1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页柳河县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）i21iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 边长为 2 的正方形 ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面 ABCD 的距离为 1，则此球的表面积为（ ）A3 B5 C12 D203 已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 ，MN、24yxFMN2，则直线 的方程为（ ）|10FA B 24xy0C D4 平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A 内
2、有无穷多条直线与 平行B直线 a， aC直线 a，直线 b，且 a，bD 内的任何直线都与 平行5 过点（0，2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D6 函数 y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页7 函数 是指数函数，则的值是（ ）2(4)xyaA4 B1 或 3 C 3 D18 设 b，c 表示两条直线， ， 表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A若 b，c，则 bc B若 c， ，则 cC若 b，bc，则 c D若 c，c ，则 9 复数 z= 在复平面上对应的点
3、位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10若向量 =（3，m）， =（2，1）， ，则实数 m 的值为（ ）A B C2 D611下列各组函数为同一函数的是（ ）Af（x）=1 ；g（x）= Bf（x）=x2；g（x）=Cf（x）=|x|；g（x）= Df （x）= ；g（x）=12已知 是三角形的一个内角，且 ，则这个三角形是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形C不等腰的直角三角形 D等腰直角三角形二、填空题13在 中， ， ， 为 的中点， ，则 的长为_.AB90C2BMC1sin3BAMC14已知椭圆 + =1（a b0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其左焦点
4、，若 AFBF，设ABF=，且 ， ，则该椭圆离心率 e 的取值范围为 15设直线系 M：xcos+（y2）sin =1（02），对于下列四个命题：AM 中所有直线均经过一个定点B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上C对于任意整数 n（n 3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上DM 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页16设 f（x）为奇函数，且在（ ，0）上递减，f（2）=0，则 xf（x）0 的解集为 17抛物线 C1：y 2=2px（p0）与双曲线 C2： 交于 A，B 两点，C 1与
5、C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C 1的焦点，则 = 18设所有方程可以写成（x1）sin （y2）cos =1（ 0，2 ）的直线 l 组成的集合记为 L，则下列说法正确的是 ；直线 l 的倾斜角为 ；存在定点 A，使得对任意 lL 都有点 A 到直线 l 的距离为定值；存在定圆 C，使得对任意 lL 都有直线 l 与圆 C 相交；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2三、解答题19已知不等式 ax23x+64 的解集为x|x1 或 xb，（1）求 a，b；（2）解不等式 ax2（ac+
6、b）x+bc020如图，过抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点 F 的直线交 C 于 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2）两点，且x1x2=4（）p 的值；（）R，Q 是 C 上的两动点， R，Q 的纵坐标之和为 1，RQ 的垂直平分线交 y 轴于点 T，求 MNT 的面积的最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页21已知函数 f（x）=（log 2x2）（log 4x ）（1）当 x2，4时，求该函数的值域；（2）若 f（x）mlog 2x 对于 x4 ，16恒成立，求 m 的取值范围22如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，且 PA=
7、AD，点 F 是棱 PD 的中点，点 E 为 CD 的中点（1）证明：EF平面 PAC；（2）证明：AF EF精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页23如图，在四边形 中, , 四ABCD,3,2,45ABCDABD边形绕着直线 旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.24已知椭圆 的离心率 ，且点 在椭圆 上（）求椭圆 的方程；（）直线 与椭圆 交于 、 两点，且线段 的垂直平分线经过点 求 （ 为坐标原点)面积的最大值精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页柳河县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二
8、次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B2 【答案】C【解析】解：正方形的边长为 2，正方形的对角线长为 =2 ，球心到平面 ABCD 的距离为 1，球的半径 R= = ，则此球的表面积为 S=4R2=12故选：C【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键3 【答案】D 【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设 ，那么 ， ，线段 的中点坐标为12(,)(,)MxyN、 12| 0MFNx128xMN.由 ， 两式相减得 ，而 ， ，42124x()4()yy12y12yx直
9、线 的方程为 ，即 ，选 D4 【答案】D【解析】解：当 内有无穷多条直线与 平行时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 A当直线 a，a 时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 B当直线 a，直线 b，且 a 时，直线 a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C当 内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页5 【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点，直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx2，即 k
10、xy2=0，若过点（0，2 ）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则圆心到直线的距离 d1，即 1，即 k230，解得 k 或 k ，即 且 ，综上所述， ，故选：A6 【答案】D【解析】解：f（x）=y=2x 2e|x|，f（ x）=2（ x） 2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当 x=2 时，y=8e 2（0，1），故排除 A，B ； 当 x0，2 时，f （x）=y=2x 2ex，f（x）=4x ex=0 有解，故函数 y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除 C，故选：D7 【答案】C【解析】考点：指数函数的概念8 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 19
11、页【解析】解：对于 A，设正方体的上底面为 ，下底面为 ，直线 c 是平面 内一条直线因为 ，c ，可得 c，而正方体上底面为 内的任意直线 b 不一定与直线 c 平行故 b，c ，不能推出 bc得 A 项不正确；对于 B，因为 ，设 =b，若直线 cb，则满足 c ，但此时直线 c或 c，推不出 c，故 B 项不正确；对于 C，当 b，c 且 bc 时，可推出 c 但是条件中缺少“c”这一条，故 C 项不正确；对于 D，因为 c，设经过 c 的平面 交平面 于 b，则有 cb结合 c 得 b，由 b可得 ，故 D 项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命
12、题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题9 【答案】A【解析】解：z= = = + i，复数 z 在复平面上对应的点位于第一象限故选 A【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具10【答案】A【解析】解：因为向量 =（3，m ）， =（2，1）， ，所以3=2m，解得 m= 故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查11【答案】C【解析】解：A、函数 f（x）的定义域为 R，函数 g（x）的定义域为x|x0，定义域不同，故不是相同函数；B、函数 f（x）
13、的定义域为 R，g（x）的定义域为x|x2，定义域不同，故不是相同函数；C、因为 ，故两函数相同；精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页D、函数 f（x）的定义域为x|x1 ，函数 g（x）的定义域为x|x 1 或 x1，定义域不同，故不是相同函数综上可得，C 项正确故选：C12【答案】A【解析】解：（sin+cos） 2= ，2sin cos= ， 是三角形的一个内角，则 sin0，cos0， 为钝角，这个三角形为钝角三角形故选 A【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状二、填空题13【答案】 2【解析】精选高中模拟试卷第 11
14、 页，共 19 页考点：1、正弦定理及勾股定理；2 诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.14【答案】 ， 1 【解析】解：设点 A（acos，bsin），则 B（acos，bsin ）（0 ）；F（c， 0）；A
15、FBF， =0，即（c acos， bsin）（c+acos，bsin ）=0，故 c2a2cos2b2sin2=0，cos2= =2 ，故 cos= ，而|AF|= ，|AB|= =2c，精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页而 sin= = ， ， ，sin ， ， ， + ， ，即 ，解得， e 1；故答案为： ， 1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用15【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系 M：xcos +（y2）sin =1（02）表示圆 x2+（y2） 2=1 的切线的集合，AM 中所有直线均经过一个定点（0，2）
16、是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标C对于任意整数 n（n 3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上，由直线系的几何意义可判断，DM 中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页【解答】解：因为点（0，2）到直线系 M：xcos +（y2）sin=1（02）中每条直线的距离 d=1，直线系 M：xcos +（y2）sin=1（02 ）表示圆 x2+（y2） 2=1 的切线的集合，A由于直线系表示圆 x2+（y2） 2=1 的所有切线
17、，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故 A 不正确；B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上，观察知点 M（0，2）即符合条件，故 B 正确；C由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数 n（n3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上，故 C 正确；D如下图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如ABB型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如 BDC 型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确故答案为：BC16【答案】 （， 2）（2，+） 【解析】解：f（x）在 R
18、 上是奇函数，且 f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由 f（ 2）=0，得 f（ 2）=f（ 2）=0，即 f（2）=0 ，由 f（ 0）=f （ 0），得 f（0）=0，作出 f（x）的草图，如图所示：由图象，得 xf（x）0 或 ，解得 x2 或 x2，精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页xf（x）0 的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（， 2）（2 ，+）17【答案】 【解析】解：由题意，CD 过 C1的焦点，根据 ，得 xC= ，b=2a；由 AB 过 C2的焦点，得 A（c， ），即 A（c，4a），A（c，4a）在 C1上，16a 2=2pc，又 c=
19、 a，a= ， = = 故答案为： 【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题18【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与 的范围不一致，故 错误；对于：（x1）sin （y2）cos =1，（ 0，2），可以认为是圆（x1） 2+（y2） 2=1 的切线系，故 正确；对于：存在定圆 C，使得任意 lL，都有直线 l 与圆 C 相交，精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页如圆 C：（x1 ） 2+（y2） 2=100，故正确；对于：任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l 2，作图知正确；对于：任意意 l1L，必存在两条 l2L，使得 l1l 2，画图知
20、错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）因为不等式 ax23x+64 的解集为x|x 1 或 xb，所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax23x+2=0的两个实数根，且 b1由根与系的关系得 ，解得 ，所以得 （2）由于 a=1 且 b=2，所以不等式 ax2（ac+b ）x+bc0，即 x2（ 2+c）x+2c0，即（ x2）（xc）0当 c2 时，不等式（ x2）（xc ）0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式（ x2）（xc ）0 的解集为x|cx2；当
21、c=2 时，不等式（x2）（xc）0 的解集为综上所述：当 c2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为x|cx2；当 c=2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题20【答案】 【解析】解：（）由题意设 MN：y=kx+ ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页由 ，消去 y 得，x 22pkxp2=0（*）由题设，x 1，x 2是方程（*）的两实根， ，故 p=2；（）设 R（x 3，y 3），Q（x 4，y
22、 4），T（0，t），T 在 RQ 的垂直平分线上，|TR|=|TQ|得 ，又 ， ，即 4（y 3y4）=（y 3+y42t）（y 4y3）而 y3y4，4=y 3+y42t又y 3+y4=1， ，故 T（0， ）因此， 由（）得，x 1+x2=4k，x 1x2=4，= 因此，当 k=0 时，S MNT 有最小值 3【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求” 的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=（log 2x2）（log 4x ）= （log 2x） 2 log2x+1，2x 4令 t=log2x，则 y
23、= t2 t+1= （t ）2 ，2x4，1t2当 t= 时，y min= ，当 t=1，或 t=2 时，y max=0函数的值域是 ，0（2）令 t=log2x，得 t2 t+1mt 对于 2t4 恒成立精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页m t+ 对于 t2 ，4恒成立，设 g（t）= t+ ，t2，4，g（ t）= t+ = （t+ ） ，g（ t）= t+ 在2，4上为增函数，当 t=2 时，g（ t） min=g（2） =0，m022【答案】 【解析】（1）证明：如图，点 E，F 分别为 CD，PD 的中点，EFPCPC平面 PAC，EF平面 PAC，EF平面 PAC（2）证明
24、：PA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，又 ABCD 是矩形，CD AD ，PA AD=A，CD平面 PADAF平面 PAD，AFCDPA=AD，点 F 是 PD 的中点，AFPD又 CDPD=D， AF 平面 PDCEF平面 PDC，AFEF 【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页23【答案】（1） ；（2） 8403【解析】考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.24【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）由已知 ，点 在椭圆上， ，解得 所求椭圆方程为()设 ， ， 的垂直平分线过点 , 的斜率 存在当直线 的斜率 时，当且仅当 时，当直线 的斜率 时， 设 精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页消去 得：由 ， ， 的中点为由直线的垂直关系有 ，化简得 由得又 到直线 的距离为 ，时， 由 ， ，解得 ；即 时， ；综上： ；
