1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页临翔区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合 , ,则 ( )ABCD2 已知函数 f（x）=ax 33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则实数 a 的取值范围是（ ）A（1，+） B（2，+） C（ ，1） D（，2）3 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1，2，3，4，5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）A B C D4 等差数列a n中，已知前 15 项的和 S15=45，则 a8
2、 等于（ ）A B6 C D35 已知全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合 B=2，4，5，6，8，则（ UA）（ UB）=（ ）A5 ，8 B7，9 C0，1，3 D2 ，4，66 数列a n满足 an+2=2an+1an，且 a2014，a 2016 是函数 f（x）= +6x1 的极值点，则log2（a 2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）A2 B3 C4 D57 设函数 f（x）= ，则 f（1）=（ ）A0 B1 C2 D38 已知 f（x）=ax 3+bx+1（ab0），若 f（2016）=k，则 f（2016）
3、=（ ）Ak Bk C1 k D2k9 设 Sn 为等比数列a n的前 n 项和，已知 3S3=a42，3S 2=a32，则公比 q=（ ）A3 B4 C5 D610方程 x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于直线 y=x 轴对称 D关于直线 y=x 轴对称11已知函数 f（x）=3 1+|x| ，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A B C（ ， ） D12已知命题“如果 1a1，那么关于 x 的不等式（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集为”，它的逆命题、否命题、逆否命题
4、及原命题中是假命题的共有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D4 个二、填空题13设 A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，A B=B，则 a 的取值范围是 14如果椭圆 + =1 弦被点 A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 15将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ，则 S 的最小值是 16i 是虚数单位，若复数（ 12i ）（a+i）是纯虚数，则实数 a 的值为 17若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则 m 的取值范围是 18某公司对 140 名新员工进行培训，新员工中男员工有 80 人，女员工有 60 人，培训结束后用
5、分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了 16 人，则女员工应抽取人数为 .三、解答题19已知：函数 f（x）=log 2 ，g（x）=2ax+1a，又 h（x）=f（x）+g（x）（1）当 a=1 时，求证：h（x）在 x（1，+）上单调递增，并证明函数 h（x）有两个零点；（2）若关于 x 的方程 f（x） =log2g（x）有两个不相等实数根，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页20已知函数 f（x）=log a（x 2+2），若 f（5）=3；（1）求 a 的值； （2）求 的值； （3）解不等式 f（x）f（x+2）21【南师附中 2017 届高三模拟一】
6、已知 是正实数，设函数 .,abln,lnfxgxab（1）设 ，求 的单调区间；hxfgxhx（2）若存在 ，使 且 成立，求 的取值范围.03,45ab00fgxba22（本小题满分 10 分）已知曲线 的极坐标方程为 ，将曲线 ，（ 为参数），经过伸缩变C2sincos101cos:inxCy换 后得到曲线 32xy2（1）求曲线 的参数方程；C（2）若点 的在曲线 上运动，试求出 到曲线 的距离的最小值M2MC精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页23已知角 的终边在直线 y= x 上，求 sin，cos，tan 的值24选修 44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 xOy 有相
7、同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴已知直线 l 的参数方程为 ，（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为 sin2=8cos（）求 C 的直角坐标方程；（）设直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求弦长|AB| 精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页临翔区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】 送分题,直接考察补集的概念, ,故选 C。2 【答案】D【解析】解：f（x）=ax 33x2+1，f（x）=3ax 26x=3x（ax2），f （0）=1；当 a=0 时，f（x）=3x 2+1 有两个零点
8、，不成立；当 a0 时， f（x）=ax 33x2+1 在（，0）上有零点，故不成立；当 a0 时， f（x）=ax 33x2+1 在（0，+ ）上有且只有一个零点；故 f（x）=ax 33x2+1 在（ ，0）上没有零点；而当 x= 时，f（x）=ax 33x2+1 在（，0）上取得最小值；故 f（ ）= 3 +10；故 a2；综上所述，实数 a 的取值范围是（，2）；故选：D3 【答案】C【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），
9、（3，4，5）共 10 种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这 3 个数构成一组勾股数的概率为 故选：C4 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S 15= =15a8=45，则 a8=3故选：D精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页5 【答案】B【解析】解：由题义知，全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以 CUA=2， 4，6，7，9，C UB=0，1，3，7，9 ，所以（C UA） （C UB）=7，9故选 B6 【答案】C【解析】解：函数 f（x）= +6x1，可得 f（x ）=x 28x+6，a 201
10、4，a 2016 是函数 f（x）= +6x1 的极值点，a 2014，a 2016 是方程 x28x+6=0 的两实数根，则 a2014+a2016=8数列a n中，满足 an+2=2an+1an，可知a n为等差数列，a 2014+a2016=a2000+a2030，即 a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而 log2（a 2000+a2012+a2018+a2030）=log 216=4故选：C【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键7 【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（1）=ff （7） =f（5）=3 故选：D8
11、【答案】D【解析】解：f（x）=ax 3+bx+1（ab0），f （2016）=k ，f（ 2016）=2016 3a+2016b+1=k，20163a+2016b=k1，f（ 2016）= 20163a2016b+1=（k 1）+1=2k故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页9 【答案】B【解析】解：S n 为等比数列a n的前 n 项和，3S 3=a42，3S 2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比 q=4故选：B10【答案】A【解析】解：方程 x2+2ax+y2=0（a0）可化为
12、（x+a） 2+y2=a2，圆心为（a，0），方程 x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆关于 x 轴对称，故选：A【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键11【答案】A【解析】解：函数 f（x）=3 1+|x| 为偶函数，当 x0 时，f（x）=3 1+x此时 y=31+x 为增函数，y= 为减函数，当 x0 时，f（x）为增函数，则当 x0 时， f（x）为减函数，f（ x） f（2x 1），|x|2x 1|，x2（2x 1） 2，解得：x ，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档12【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页
13、，共 15 页【解析】解：若不等式（a 24）x 2+（a+2）x 10 的解集为 ”，则根据题意需分两种情况：当 a24=0 时，即 a=2，若 a=2 时，原不等式为 4x10，解得 x ，故舍去，若 a=2 时，原不等式为 10，无解，符合题意；当 a240 时，即 a2，（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集是空集， ，解得 ，综上得，实数 a 的取值范围是 则当1a1 时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 2 个，故选：C【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假
14、关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想二、填空题13【答案】 a 0 或 a3 【解析】解：A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，且 AB=B，BA，则有 a+11 或 a3，解得：a 0 或 a3，故答案为：a0 或 a314【答案】 x+4y 5=0 【解析】解：设这条弦与椭圆 + =1 交于 P（x 1，y 1）， Q（x 2，y 2），由中点坐标公式知 x1+x2=2，y 1+y2=2，把 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）代入 x2+4y2=36，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页得 ，得 2（ x1x2）+8（y 1y2）=
15、0，k= = ，这条弦所在的直线的方程 y1= （x 1），即为 x+4y5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为 x+4y5=0故答案为：x+4y 5=0【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键15【答案】 【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为 x，则：S= = ，（0x 1）令 3x=t，t（2，3），S= = = ，当且仅当 t= 即 t=2 时等号成立；故答案为： 16【答案】 2 【解析】解：由（12i）（ a+i）=（a+2）+（12a）i 为纯虚数，得 ，解得：a=2故答案为：217【答案】 m1 精选高中模拟试卷第 10 页，共
16、 15 页【解析】解：若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则命题“xR，x 22x+m0”是真命题，即判别式=44m 0，解得 m1，故答案为：m118【答案】12【解析】考点：分层抽样三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log 2 +2x，=log2（1 ）+2x；y=1 在（1，+）上是增函数，故 y=log2（1 ）在（1，+）上是增函数；又y=2x 在（1，+ ）上是增函数；h（x）在 x（1，+）上单调递增；同理可证，h（x）在（，1）上单调递增；而 h（1.1）=log 221+2.20，h（2）=log 23+40；故 h（x）在（
17、1，+）上有且仅有一个零点，同理可证 h（x）在（，1）上有且仅有一个零点，故函数 h（x）有两个零点；（2）由题意，关于 x 的方程 f（x）=log 2g（x）有两个不相等实数根可化为1 =2ax+1a 在（，1）（1，+）上有两个不相等实数根；精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页故 a= ；结合函数 a= 的图象可得，a0；即1a0【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）f（5） =3， ，即 loga27=3解锝：a=3（2）由（1）得函数 ，则 = （3）不等式 f（x）f（x+2），即为精选高中模拟试卷第 12 页，
18、共 15 页化简不等式得 函数 y=log3x 在（0，+ ）上为增函数，且 的定义域为 Rx 2+2x 2+4x+6即 4x4，解得 x1，所以不等式的解集为：（1， +）21【答案】（1）在 上单调递减，在 上单调递增.（2）0,be,be7bea【解析】【试题分析】（1）先对函数 求导得 ，再解ln,0,hxaxln1lhxb不等式 得 求出单调增区间；解不等式 得 求出单调减区间；（2）先依据题设hxhe得 ，由（1）知 ，然后分 、 、 三345ab7bamin0345b4ba35ae种情形，分别研究函数 的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解l,hxbax出其取值范围 ：e解
19、：（1） ，由 得 ， 在ln,0,ln1lxhb0hxbehx上单调递减，在 上单调递增.0,bebe（2）由 得 ，由条件得 . 345a7amin0hx当 ，即 时， ，由 得be345beibhae0be.3,5a当 时， 在 上单调递增，4be,eabhx3,45abminlnllnhx bae，矛盾， 不成立.3304baee由 得.0精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页当 ，即 时， ， 在 上单调递减，35bae35be53eabhx3,45abmin lnllnhx ae， 当 时恒成立，综上所述， .22305baee5bea7be22【答案】（1） （为参数）；（2
20、） .cosinxy【解析】试题解析：（1）将曲线 （ 为参数），化为1cos:inxCy，由伸缩变换 化为 ，2xy32xy132xy代入圆的方程 ，得到 ，2113x2:194xC可得参数方程为 ；cosiny精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页考点：坐标系与参数方程23【答案】 【解析】解：直线 y= x，当角 的终边在第一象限时，在 的终边上取点（1， ），则 sin= ，cos= ，tan = ；当角 的终边在第三象限时，在 的终边上取点（1， ），则 sin= ，cos= ，tan= 【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题24【答案】 【解析】解：（I）由曲线 C 的极坐标方程为 sin2=8cos，得 2sin2=8cosy 2=8x 即为 C 的直角坐标方程；（II）把直线 l 的参数方程 ，（t 为参数），代入抛物线 C 的方程，整理为 3t216t64=0， ， |AB|=|t 1t2|= = 【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页
