1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页枝江市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A1 B 1 Ci Di2 下列图象中，不能作为函数 y=f（x）的图象的是（ ）A B CD3 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）Ay=2 xx21 By=Cy=（x 22x）e x Dy=4 在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D5 满足集合 M1，2，3，
2、4，且 M1，2，4=1，4的集合 M 的个数为（ ）A1 B2 C3 D46 设函数 y=sin2x+ cos2x 的最小正周期为 T，最大值为 A，则（ ）AT=， BT=，A=2 CT=2 ， DT=2，A=27 设偶函数 f（x）在0，+）单调递增，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A（ ，1） B（ ， ） （1，+） C（ ， ） D（， ）（ ，+）8 若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm 3A B2 C3 D49 已知命题 p：22，命题 q： x0R ，使得 x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）Ap
3、 Bpq Cpq Dpq10如果执行如图所示的程序框图，那么输出的 a=（ ）A2 B C 1 D以上都不正确11若函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（ ， ），则 a 的取值范围是（ ）Aa0 B 1a0 Ca 1 D0a1精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“ 钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A 钱 B 钱 C
4、 钱 D 钱二、填空题13如图是函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内 f（x）是增函数；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；在 x=2 时， f（x）取得极大值；在 x=3 时， f（x）取得极小值其中正确的是 14若实数 ,abcd满足 24ln20acd，则 22acbd的最小值为 15已知实数 x，y 满足约束条 ，则 z= 的最小值为 16抛物线 y2=4x 的焦点为 F，过 F 且倾斜角等于 的直线与抛物线在 x 轴上方的曲线交于点 A，则 AF 的长为 17已知点 A（2，0），点 B（0，3），点 C 在圆 x2+y2=1 上
5、，当ABC 的面积最小时，点 C 的坐标为 18设幂函数 fxk的图象经过点 4,，则 k= 三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页19从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，计算得 xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄20（本小题满分 12 分）已知点 ,直线 与圆,0,4,AaBbaAB相交于 两点, 且 ,求.2:43MxyC
6、D2（1） 的值；abA（2）线段 中点 的轨迹方程；BP（3） 的面积的最小值.D21已知等差数列a n满足 a1+a2=3，a 4a3=1设等比数列b n且 b2=a4，b 3=a8（）求数列a n，b n的通项公式；（）设 cn=an+bn，求数列c n前 n 项的和 Sn精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22如图，椭圆 C1： 的离心率为 ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C 2与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l 2分别交抛物线于 A、B 两点，交椭圆于 D、E 两点，（）求 C1、C 2的方程；（）记MAB ，MD
7、E 的面积分别为 S1、S 2，若 ，求直线 AB 的方程23在平面直角坐标系中，矩阵 M 对应的变换将平面上任意一点 P（x，y）变换为点 P（2x+y，3x）（）求矩阵 M 的逆矩阵 M1；（）求曲线 4x+y1=0 在矩阵 M 的变换作用后得到的曲线 C的方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24 已知等比数列 中， 。（1）求数列 的通项公式;（2）设等差数列 中， ，求数列 的前 项和 .精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页枝江市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：i 2015=i5034+3=i3=
8、i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础2 【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量 x 只能有唯一的 y 与 x 对应，选项 B 中，当x0 时，有两个不同的 y 和 x 对应，所以不满足 y 值的唯一性所以 B 不能作为函数图象故选 B【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内 x 的任意性，x 对应 y 值的唯一性3 【答案】 C【解析】解：A 中，y=2 xx21，当 x 趋向于时，函数 y=2x的值趋向于 0，y=x 2+1 的值趋向+，函数 y=2xx21 的值小于 0，A 中的
9、函数不满足条件；B 中，y=sinx 是周期函数， 函数 y= 的图象是以 x 轴为中心的波浪线，B 中的函数不满足条件；C 中，函数 y=x22x=（x 1） 21，当 x0 或 x2 时，y0，当 0x2 时，y0；且 y=ex0 恒成立，y=（x 22x）e x的图象在 x 趋向于 时，y0，0x2 时，y0，在 x 趋向于+时，y 趋向于+；C 中的函数满足条件；D 中，y= 的定义域是（ 0，1）（1，+），且在 x（0，1）时，lnx0，y= 0，D 中函数不满足条件故选：C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目
10、精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页4 【答案】D【解析】解：双曲线 （a0，b0）的渐近线方程为 y= x联立方程组 ，解得 A（ ， ），B（ ， ），设直线 x= 与 x 轴交于点 DF 为双曲线的右焦点，F（C，0）ABF 为钝角三角形，且 AF=BF，AFB90，AFD45，即 DFDAc ，ba ，c 2a2a 2c 22a 2，e 22，e 又 e1离心率的取值范围是 1e故选 D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含 a，c 的齐次式，再解不等式5 【答案】B【解析】解：M1，2，4=1，4，1， 4 是 M 中的元素，2 不是 M 中的元素M1，2，
11、3，4，M=1，4 或 M=1，3，4故选：B6 【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（ ）=2（sin2xcos +cos2xsin ）=2sin（2x+ ），T= =，A=2故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页7 【答案】A【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）f（2x1）可化为 f（|x|）f （|2x 1|）又 f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1| ，即（2x1） 2x 2，解得 x 1，所以 x 的取值范围是（ ，1），故选：A8 【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，此几何体的体积= =2故选：B9 【答案
12、】D【解析】解：命题 p：22 是真命题，方程 x2+2x+2=0 无实根，故命题 q：x 0R，使得 x02+2x0+2=0 是假命题，故命题p，pq，p q 是假命题，命题 pq 是真命题，故选：D10【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a= ，n=3满足条件 n2016，执行循环体，a=1，n=5满足条件 n2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件 n2016，执行循环体，a= ，n=9精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页由于 2015=3671+2，可得：n=2015，满足条件 n2016，执行循环体， a= ，n=2017不满足条件 n201
13、6，退出循环，输出 a 的值为 故选：B11【答案】A【解析】解：函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（ ， ）f（x）0，x（ ， ）恒成立即：a（1 3x2）0，x（ ， ）恒成立13x 20 成立a0故选 A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决12【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即 a=6d，又 a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则 a2d=a2 = 故选：B二、填空题13【答案】 【解析】解：由
14、 y=f（x）的图象可知，x（3， ），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内 f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；不正确；精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页x=2 时，y=f （ x）=0，且在 x=2 的两侧导数值先正后负，在 x=2 时， f（x）取得极大值；而，x=3 附近，导函数值为正，所以，在 x=3 时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题14【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二
15、步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小15【答案】 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z= =32x+y，设 t=2x+y，则 y=2x+t，平移直线 y=2x+t，由图象可知当直线 y=2x+t 经过点 B 时，直线 y=2x+t 的截距最小，此时 t 最小由 ，解得 ，即 B（ 3，3），代入 t=2x+y 得 t=2（3）+3=3精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页t 最小为3，z 有最小值为 z= =33= 故答案为： 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的
16、几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16【答案】 4 【解析】解：由已知可得直线 AF 的方程为 y= （x 1），联立直线与抛物线方程消元得：3x 210x+3=0，解之得：x 1=3，x 2= （据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x 1+ =3+1=4故答案为：4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题17【答案】 （ ， ） 【解析】解：设 C（a ，b）则 a2+b2=1，点 A（2，0），点 B（0，3），直线 AB 的解析式为：3x+2y6=0如图，过点 C 作 CFAB 于点 F，欲使ABC 的面积最小，只
17、需线段 CF 最短精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页则 CF= ，当且仅当 2a=3b 时，取“ =”，a= ，联立求得：a= ，b= ，故点 C 的坐标为（ ， ）故答案是：（ ， ）【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,42k32k考点：幂函数定义三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意，n=10， = xi=8， = yi=2，b= =0.3， a=20.38=0.4，y=0.3x0.4；精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（2）b=0.3 0，y
18、 与 x 之间是正相关；（3）x=7 时，y=0.3 70.4=1.7（千元）20【答案】（1） ；（2） ；（3） 48ab2,2xyxy426【解析】试题分析：（1）利用 ，得圆心到直线的距离 ，从而 ，再进行化简，即可求CDd2ba解 的值；（2）设点 的坐标为 ，则 代入，化简即可求得线段 中点 的4abAP,xy2bABP轨迹方程；（3）将面积表示为 ，再利用148462ADPbSaab基本不等式，即可求得 的面积的最小值.（3） ,148246246422ADPbSaabbab当 时, 面积最小, 最小值为 .考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，
19、其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为 ，再利用基本不等式是解答的一个难46ADPSab点，属于中档试题.精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页21【答案】 【解析】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，则由 ，可得 ，解得： ，由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n1）d=n，数列 an的通项公式 an=n，a4=4，a 8=8设等比数列b n的公比为 q，则 ，解得 ， ；（2） ，= ，= ，数列 cn前 n 项的和 Sn= 22【答案】
20、【解析】解：（）椭圆 C1： 的离心率为 ，a 2=2b2，令 x2b=0 可得 x= ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆 C1的短轴长，2 =2b，b=1，C 1、C 2的方程分别为 ，y=x 21； （）设直线 MA 的斜率为 k1，直线 MA 的方程为 y=k1x1 与 y=x21 联立得 x2k1x=0精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页x=0 或 x=k1，A（k 1，k 121）同理可得 B（k 2，k 221）S 1= |MA|MB|= |k1|k2|y=k1x1 与椭圆方程联立，可得 D（ ），同理可得 E（ ） S 2= |MD|ME|= 若 则
21、解得 或直线 AB 的方程为 或 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键23【答案】 【解析】解：（）设点 P（x，y）在矩阵 M 对应的变换作用下所得的点为 P（x，y ），则 即 = ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页M= 又 det（M）= 3，M 1= ；（）设点 A（x，y）在矩阵 M 对应的变换作用下所得的点为 A（x，y ），则 =M1 = ，即 ，代入 4x+y1=0，得 ，即变换后的曲线方程为 x+2y+1=0【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）设等比数列 的公比为由已知，得 ，解得（2）由（1）得设等差数列 的公差为 ，则 ，解得
