1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页平和县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数 值为（ ）(12)，a(32)，bkabkA B C D59119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力2 设函数 f（ x）是奇函数 f（x）（xR ）的导函数，f（2）=0，当 x0 时，xf（x） f（x）0，则使得f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A（，2）（0，2） B（ ，2）（2，+ ） C（ 2，0） （2，+） D（2，0）（0，2）3 已知全集
2、， ， ，则有（ ）U|39xA|ByA B C D()RA()RAB4 ABC 的三内角 A，B ，C 所对边长分别是 a，b，c，设向量 ，若 ，则角 B 的大小为（ ）A B C D5 已知集合 M=1，4，7，MN=M，则集合 N 不可能是（ ）A B1，4 CM D2 ，76 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B C D149214822492482精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.7 已知函数 f
3、（x）=xe xmx+m，若 f（x）0 的解集为（ a，b），其中 b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D8 设 m，n 是正整数，多项式（ 12x） m+（15x） n中含 x 一次项的系数为16，则含 x2项的系数是（ ）A13 B6 C79 D379 设全集 U=1，2，3，4，5，6，设集合 P=1，2，3，4 ，Q=3，4，5，则 P（ UQ）=（ ）A1 ，2，3，4，6 B1，2，3，4，5 C1，2，5 D1 ，210已知随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2），P （0X4）=0.8，则 P（X4）的值等于（ ）A0.1
4、 B0.2 C0.4 D0.611与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A（ ，1，1） B（1， 3，2） C（ ， ，1） D（ ，3，2 ）12已知 aR，复数 z=（a 2i）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为 M，则“ a=0”是“ 点 M 在第四象限” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题13已知函数 f（x）= 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 14【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ 为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为_15已知函数 322()7fxabxa在
5、 1x处取得极小值 10，则 ba的值为 16已知等比数列a n是递增数列， Sn是a n的前 n 项和若 a1，a 3是方程 x25x+4=0 的两个根，则 S6= 17【南通中学 2018 届高三 10 月月考】已知函数 ，若曲线 在点 处的切线经3fxf1,f过圆 的圆心，则实数 的值为_22:Cxyaa精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页18对任意实数 x，不等式 ax22ax40 恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19已知函数 f（x）= x3 x2+cx+d 有极值（）求 c 的取值范围；（）若 f（x）在 x=2 处取得极值，且当 x0 时，f（x ） d2+2d
6、恒成立，求 d 的取值范围20过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，求抛物线的方程21已知函数 f（x）=log 2（m+ ）（m R，且 m0）（1）求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22（本小题满分 13 分）如图，已知椭圆 C： 的离心率为 ，以椭圆 的左顶点 为圆心作圆 ：21(0)xyab32CT（ ），设圆 与椭圆 交于点 、 _k.Com2()xyr0TCMN（1）求椭圆 的方程；（2）求 的最小值，并求此时
7、圆 的方程；TMN（3）设点 是椭圆 上异于 、 的任意一点，且直线 ， 分别与 轴交于点 （ 为坐标PNPxRS、 O原点），求证： 为定值 ORS TSRNMPyxO【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力23设函数 f（x）=1+ （1+a）xx 2x 3，其中 a0（）讨论 f（x）在其定义域上的单调性；（）当 x时，求 f（x）取得最大值和最小值时的 x 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos+
8、sin（ ）（0 ），其图象过点（ ， ）（）求函数 f（x）在0，上的单调递减区间；（）若 x0（ ，），sinx 0= ，求 f（x 0）的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页平和县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A2 【答案】A【解析】解：设 g（x）= ，则 g（x）的导数为：g（x）= ，当 x0 时总有 xf（x） f（ x）0 成立，即当 x0 时，g（x）0，当 x0 时，函数 g（x）为减函数，又 g（ x）= = = =g（x），函数 g（x）为定义域上的偶函数，x 0 时，函数 g（x）是增函数，又 g
9、（ 2）= =0=g（ 2），x 0 时，由 f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0 时，由 f（x）0，得： g（x）g（2），解得：x2，f（ x） 0 成立的 x 的取值范围是：（，2）（0，2）故选：A3 【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算， ， ， ， ，选3(log2,A(0,2B3log0ABA4 【答案】B【解析】解：若 ，则（a+b）（sinB sinA ）sinC（ a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c （ a+c）=0，化为 a2+c2b 2= ac，cosB= = ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页B（0，），B= ，
10、故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题5 【答案】D【解析】解：MN=M，N M，集合 N 不可能是2，7，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础6 【答案】 A7 【答案】C【解析】解：设 g（x）=xe x，y=mx m，由题设原不等式有唯一整数解，即 g（x）=xe x在直线 y=mxm 下方，g（x）= （x+1 ）e x，g（x）在（ ， 1）递减，在（ 1，+）递增，故 g（x） min=g（ 1）= ，y=mx m 恒过定点 P（1，0），结合函数图象得 KPAmK PB，即 m ，精选高中模
11、拟试卷第 8 页，共 16 页，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题8 【答案】 D【解析】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含 x 一次项的系数为16 利用二项展开式的通项公式求得 2m+5n=16 ，再根据 m、n 为正整数，可得 m=3、n=2，从而求得含 x2项的系数【解答】解：由于多项式（12x） m+（15x） n中含 x 一次项的系数为 （2）+ （5）= 16，可得 2m+5n=16 再根据 m、n 为正整数，可得 m=3、n=2，故含 x2项的系数是 （ 2） 2+ （5） 2=37，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用
12、，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题9 【答案】D【解析】解：U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5， UQ=1，2，6，又 P=1， 2，3，4，P（C UQ）=1，2故选 D10【答案】A【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2，o 2），正态曲线的对称轴是 x=2P（0X4） =0.8，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页P（ X 4）= （10.8）=0.1，故选 A11【答案】C【解析】解：对于 C 中的向量：（ ， ，1）= （1，3，2）= ，因此与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的坐标是 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题12
13、【答案】A【解析】解：若 a=0，则 z=2i（1+i）=22i ，点 M 在第四象限，是充分条件，若点 M 在第四象限，则 z=（a+2）+（a2）i ，推出2a2，推不出 a=0，不是必要条件；故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题二、填空题13【答案】 （ ，1） 【解析】解：函数 f（x）= 有 3 个零点，a0 且 y=ax2+2x+1 在（2，0）上有 2 个零点， ，解得 a1，故答案为：（ ，1）精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页14【答案】【解析】令 ，则所以 为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为
14、 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式（组），此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内15【答案】12考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 f（ x）求方程 f（x）0 的根 列表检验 f（x ）在 f（x）0 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数 f（x ）在点（x 0，y 0）处取得极值，则 f（x 0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.16【答案】63精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【
15、解析】解：解方程 x25x+4=0，得 x1=1，x 2=4因为数列a n是递增数列，且 a1，a 3是方程 x25x+4=0 的两个根，所以 a1=1，a 3=4设等比数列a n的公比为 q，则 ，所以 q=2则 故答案为 63【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础的计算题17【答案】 2【解析】结合函数的解析式可得： ，3121f对函数求导可得： ，故切线的斜率为 ，23fx 231kf则切线方程为： ，即 ，1yyx圆 ： 的圆心为 ，则： .C22xa0,a0218【答案】 （4，0 【解析】解：当 a=0 时，不等式等价为40，满足条件；当 a0
16、时，要使不等式 ax22ax40 恒成立，则满足 ，即 ，解得4 a0，综上：a 的取值范围是（4，0 故答案为：（4，0【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解（）f（x）= x3 x2+cx+d，f（x）=x 2x+c，要使 f（x ）有极值，则方程 f（x）=x 2x+c=0 有两个实数解，从而=1 4c0，c （）f（x）在 x=2 处取得极值，f（2）=42+c=0，c=2f（x）= x3 x22x+d，f（x）=x 2x2=（x2）（x+1），当 x（， 1时，f（x）0，函数单调递
17、增，当 x（1，2时，f（x）0，函数单调递减x0 时，f（x）在 x=1 处取得最大值 ，x0 时，f（x） 恒成立， ，即（d+7）（d 1）0，d7 或 d 1，即 d 的取值范围是（， 7） （1，+）【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键20【答案】 【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为 y=x ，联立 ，得 ，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）根据抛物线的定义，得|AB|=x 1+x2+p=4p=8，解得 p=2抛物线的方程为 y2=4x精选高中模拟
18、试卷第 13 页，共 16 页【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数 p 的值着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题21【答案】【解析】解：（1）由 m+ 0，（x1）（mx 1） 0，m0，（x1）（x ）0，若 1，即 0m1 时，x （，1）（ ，+）；若 =1，即 m=1 时，x（，1）（1，+）；若 1，即 m1 时，x（ ， ）（1，+）（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，则函数 g（x）=m+ 在（4，+ ）上单调递增且恒正所以 ，解得： 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的
19、简单综合应用，难度中档22【答案】【解析】（1）依题意，得 2a， 3ce，1,32cbc；故椭圆 C的方程为 4xy （3 分）精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（3）设 由题意知： ， .),(0yxP01x01y直线 的方程为M),(0y令 得 ,同理： ，y10xR 10yxxS. （10 分）21021yS又点 在椭圆上，故P,，)(4),(42121020xx，4)(42102100yySR，RSRSOxx即 为定值. （13 分）23【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ ，+ ），f （x）=1+a 2x3x 2，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页由 f
20、（x）=0，得 x1= ，x 2= ，x 1x 2，由 f（x）0 得 x ，x ；由 f（x）0 得 x ；故 f（x）在（， ）和（ ，+）单调递减，在（ ， ）上单调递增；（）a0，x 10，x 20，x，当 时，即 a4当 a4 时，x 21，由（）知，f（x）在上单调递增， f （x）在 x=0 和 x=1 处分别取得最小值和最大值当 0a4 时，x 21，由（）知，f（x）在单调递增，在上单调递减，因此 f（x）在 x=x2= 处取得最大值，又 f（0）=1，f（1）=a，当 0a1 时，f （x）在 x=1 处取得最小值；当 a=1 时，f （ x）在 x=0 和 x=1 处取得最小值；当 1a4 时，f （x）在 x=0 处取得最小值24【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）f（x）= + = += ）由 f（x）图象过点（ ）知：所以：=所以 f（x）=精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页令 （k Z）即：所以：函数 f（x）在0， 上的单调区间为：（）因为 x0（，2），则：2x0（，2）则： =sin所以 = ）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型
