1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页岳阳县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ）A（0，+） B（0，2 ） C（1，+） D（0，1）2 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示杂质高 杂质低旧设备 37 121新设备 22 202根据以上数据，则（ ）A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对3 已知点 P（x，y
2、）的坐标满足条件 ，（k 为常数），若 z=3x+y 的最大值为 8，则 k 的值为（ ）A B C 6 D64 PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定5 抛物线 y=8x2的准线方程是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页Ay= By=2 Cx= Dy= 26 过抛物线 y=x2上的点 的切线的倾斜角（ ）A30 B45 C60 D1357 设 a，bR 且 a+
3、b=3，b0，则当 + 取得最小值时，实数 a 的值是（ ）A B C 或 D38 在长方体 ABCDA 1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1到截面 AB1D1的距离是（ ）A B C D9 已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（2，0），则双曲线 C 的渐近线方程是（ ）Ay= x By= Cxy=2 x Dy= x10执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于（ ）1,tSA. B. C. D.0,2e(,e-053,5e精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知
4、识，意在考查运算能力和转化思想的运用11给出下列命题：在区间（0，+）上，函数 y=x1，y= ，y=（x1） 2，y=x 3中有三个是增函数；若 logm3log n30，则 0nm 1；若函数 f（x）是奇函数，则 f（x1）的图象关于点 A（1，0）对称；若函数 f（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 有 2 个实数根其中假命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D412如图，已知平面 = ， 是直线 上的两点， 是平面 内的两点，且， ， ， 是平面 上的一动点，且有 ，则四棱锥 体积的最大值是（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页二、填空题13已知一组数据 ，
5、 ， ， ， 的方差是 2，另一组数据 ， ， ， ， （ ）1x234x5 1ax23x4a5x0的标准差是 ，则 a14给出下列四个命题：函数 y=|x|与函数 表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数 y=3x2+1 的图象可由 y=3x2的图象向上平移 1 个单位得到；若函数 f（x）的定义域为0，2 ，则函数 f（2x）的定义域为 0，4；设函数 f（x）是在区间a，b上图象连续的函数，且 f（a）f（b）0，则方程 f（x）=0 在区间a ，b上至少有一实根；其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）15如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线 AB 与
6、CD 的位置关系是 16设某总体是由编号为 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 个个体，选取方01,29,06法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为_【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想17在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 18等差数列 的前项和为 ，若 ，则 等于_.nanS3716a13S三、解答题19（本小题满分 10 分）已知圆 过点 ， .P)0,1(A),4(B（1）若圆 还过点 ，求圆 的方程； 26CP
7、（2）若圆心 的纵坐标为，求圆 的方程.1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页20一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为 1 的平行四边形，侧（左）视图是一个长为 ，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形3（1）求该几何体的体积 ；111V（2）求该几何体的表面积 S21（本题满分 15 分）已知抛物线 的方程为 ，点 在抛物线 上C2(0)ypx(1,2)RC（1）求抛物线 的方程；C精选高中模拟试卷第 6 页，共 1
8、9 页（2）过点 作直线交抛物线 于不同于 的两点 ， ，若直线 ， 分别交直线(1,)QCRABRB于 ， 两点，求 最小时直线 的方程:lyxMN【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.22（本小题满分 12 分）已知函数 .21()(3)lnfxax（1）若函数 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程 在区间 上有两个不同的实根，求的取值范围.2()(4)0f 1,e23某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试甲、乙两人参加了 5 次考试，成绩如下：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲的成绩 82 87 86
9、 80 90乙的成绩 75 90 91 74 95（）若从甲、乙两人中选出 1 人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过 5 分，则称该次考试两人“水平相当” 由上述 5 次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当” 的概率精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页24某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利 500 元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费 100 元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润 200 元（）若该商场周初购进
10、 20 台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量 n（单位：台，nN）的函数解析式 f（n）；（）该商场记录了去年夏天（共 10 周）空调器需求量 n（单位：台），整理得表：周需求量 n 18 19 20 21 22频数 1 2 3 3 1以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进 20 台空调器，X 表示当周的利润（单位：元），求 X 的分布列及数学期望精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页岳阳县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：方程 x2+ky2=2，即 表示焦点在 y 轴上
11、的椭圆 故 0k1故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题2 【答案】 A【解析】独立性检验的应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【解答】解：由已知数据得到如下 22 列联表杂质高 杂质低 合计旧设备 37 121 158新设备 22 202 224合计 59 323 382由公式 2= 13.11，由于 13.116.635，故有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【点评】本题考查独立性检
12、验，考查写出列联表，这是一个基础题3 【答案】 B【解析】解：画出 x，y 满足的可行域如下图：z=3x+y 的最大值为 8，由 ，解得 y=0，x= ，（ ，0）代入 2x+y+k=0，k= ，故选 B精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去 x，y 后，即可求出参数的值4 【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在 0.06 和 0.07 之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据
13、集中，甲地的方差较小故选：A【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础5 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得 x2= y，p=抛物线方程开口向下，准线方程是 y= ，故选：A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置6 【答案】B【解析】解：y=x 2的导数为 y=2x，在点 的切线的斜率为 k=2 =1，精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页设所求切线的倾斜角为 （0 180），由 k=tan=1，解得 =45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，
14、属于基础题7 【答案】C【解析】解：a+b=3，b0，b=3a0，a 3，且 a0当 0a3 时， + = = + =f（a），f（a ）= + = ，当 时，f（a）0，此时函数 f（a）单调递增；当 时，f （a）0，此时函数 f（a）单调递减当 a= 时， + 取得最小值当 a0 时， + =（ ）= （ + ）=f（a），f（a ）= = ，当 时，f（a）0，此时函数 f（a）单调递增；当 时，f （a）0，此时函数 f（a）单调递减当 a= 时， + 取得最小值综上可得：当 a= 或 时， + 取得最小值故选：C【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了
15、推理能力与计算能力，属于难题8 【答案】C【解析】解：如图，设 A1C1B 1D1=O1，B 1D1A 1O1， B1D1AA 1，B 1D1平面 AA1O1，故平面 AA1O1面 AB1D1，交线为 AO1，在面 AA1O1内过 B1作 B1HAO 1于 H，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页则易知 A1H 的长即是点 A1到截面 AB1D1的距离，在 RtA 1O1A 中，A 1O1= ，AO1=3 ，由 A1O1A1A=hAO1，可得 A1H= ，故选：C【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题9 【答案】A【解析】解：抛物线 y2
16、=8 x 的焦点（2 ，0），双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，c=2 ，双曲线 C 过点 P（2，0），可得 a=2，所以 b=2 双曲线 C 的渐近线方程是 y= x故选：A【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查10【答案】B11【答案】 A【解析】解：在区间（0，+）上，函数 y=x1，是减函数函数 y= 为增函数函数 y=（x1） 2在（0，1）上减，在（1，+）上增函数 y=x3是增函数有两个是增函数，命题是假命题；若 logm3log n30，则 ，即 lgnlgm0，则 0nm1，命题为真命题；若函数 f（x）是奇函数，则
17、其图象关于点（0，0）对称，f（x 1）的图象关于点 A（1，0）对称，命题 是真命题；精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页若函数 f（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 即为 3x2x3=0，也就是 3x=2x+3，两函数 y=3x与 y=2x+3 有两个交点，即方程 f（x）=0 有 2 个实数根命题 为真命题假命题的个数是 1 个故选：A【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题12【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知： 是直角三角形，又 ，所以 。因为 ，所以 PB=2PA。作 于
18、M，则 。令 AM=t，则所以 即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，所以故答案为：A二、填空题13【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为 ，2)()()()()(, 52423221 xxxx221 345()() 8,axxaaaa考点：方差；标准差14【答案】 【解析】解：函数 y=|x|，（xR ）与函数 ，（x0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；奇函数 y= ，它的图象不通过直角坐标系的原点；故错；函数 y=3（ x1） 2的图象可由 y=3x2的图象向右平移 1 个单位得到；正确；若函数 f（x）的定义域为0，2 ，则函数 f（2x）的定义域由 02x2，0x1，精选高
19、中模拟试卷第 13 页，共 19 页它的定义域为：0，1；故错；设函数 f（x）是在区间ab上图象连续的函数，且 f（a）f（b）0，则方程 f（x）=0 在区间a ，b上至少有一实根故正确；故答案为：15【答案】 异面 【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是异面故答案为：异面16【答案】19【解析】由题意可得，选取的这 6 个个体分别为 18,07,17,16,09,19，故选出的第 6 个个体编号为 1917【答案】 【解析】解：在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥，8 个三棱锥的体积为：
20、= 剩下的凸多面体的体积是 1 = 故答案为： 【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力18【答案】 26【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得 ，由等差数列的求和3717762aa精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页13137()262aS考点：等差数列的性质和等差数列的和三、解答题19【答案】（1） ；（2） .04752yx 425)()5(2yx【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程 ，将02FEyDx三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为 ，圆心与圆上任一
21、点连线5段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆 的方程是 ，则由已知得P02FEyDx，解得 026)(4022FED475故圆 的方程为 .P5yx（2）由圆的对称性可知，圆心 的横坐标为 ，故圆心 ，P251)2,5(P故圆 的半径 ，)0()21(| 2Ar故圆 的标准方程为 .P455yx考点：圆的方程20【答案】（1） ；（2） 363【解析】（精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页2）由三视图可知，该平行六面体中 平面 ， 平面 ，1ADBCD1BC ，侧面 ， 均为矩形，111(32)63S考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积【方法点晴】本题主要考
22、查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键21【答案】（1） ；（2） 4yx20y【解析】（1）点 在抛物线 上， ， 2 分(1,)RC1p即抛物线 的方程为 ；5 分C精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页22【答案】（1）；（2） .111101a【解析】则对 恒成立，即 对 恒成立，()0fx1()3ax0x而当 时， ，1()3
23、2x .1a若函数 在 上递减，)f0,精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页则 对 恒成立，即 对 恒成立，()0fx1()3ax0x这是不可能的.综上， .1a的最小值为 1. 1（2）由 ，2()()ln0fxax得 ，2la即 ，令 ， ，2lnx2ln()xr2331()(ln)12ln)xxxr得 的根为 1，10考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 ()afx恒成立（ min()afx即可）或 ()afx恒成（ max
24、()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 a0恒成立；讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用求得的最小值的.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.23【答案】 【解析】解：（）解法一：精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页依题意有 ， 答案一： 从稳定性角度选甲合适（注：按（）看分数的标准，5 次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适答案二： 乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适解法二：因为甲 5 次摸底考试成绩中只有 1 次 90，甲摸底考试成绩不低于 90 的概率为 ；乙 5 次摸底考试成绩中有
25、3 次不低于 90，乙摸底考试成绩不低于 90 的概率为 所以选乙合适 （）依题意知 5 次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为 A，B，C “ 水平不相当”考试是第一次，第四次，记为 a，b从这 5 次摸底考试中任意选取 2 次有 ab，aA，aB，aC， bA，bB，bC ，AB，AC，BC 共 10 种情况恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共 aA，aB，aC ，bA ，bB ，bC 共 6 种情况5 次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当” 概率 【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应
26、用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想24【答案】 【解析】解：（I）当 n20 时，f（n）=500 20+200（n20）=200n+6000 ，当 n19 时，f（n）=500n100（20n）=600n2000， （ II）由（1）得 f（18）=8800，f（19）=9400，f （20）=10000，f（21）=10200，f （22）=10400 ，P（ X=8800） =0.1，P （X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200 ）=0.3，P（X=10400）=0.1，X 的分布列为X 8800 9400 10000 10200 10400P 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1EX=88000.1+94000.2+100000.3+102000.3+104000.1=9860
