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岐山县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 24 页岐山县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若关于 x 的方程 x3x2x+a=0(aR )有三个实根 x1,x 2,x 3,且满足 x1x 2x 3,则 a 的取值范围为( )Aa B a1 Ca 1 Da12 下列命题正确的是( )A已知实数 ,则“ ”是“ ”的必要不充分条件,b2bB“存在 ,使得 ”的否定是“对任意 ,均有 ”0xR201xxR210xC函数 的零点在区间 内13()()f1(,)3D设 是两条直线, 是空间中两个平面,若 , 则,mn,mnn3 下列四个命题中的真命

2、题是( )A经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Pxy00ykxB经过任意两个不同点 、 的直线都可以用方程1,2,Px121121yxxy表示C不经过原点的直线都可以用方程 表示1yabD经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Abkx4 已知函数 f(x)=a x+b(a 0 且 a1)的定义域和值域都是 1,0 ,则 a+b=( )A B C D 或5 ABC 的外接圆圆心为 O,半径为 2, + + = ,且| |=| |, 在 方向上的投影为( )A3 B C D36 若 f(x)=sin(2x+ ),则“f(x)的图象关于 x= 对称”是“= ”的( )A充分不必要条件 B必要不充

3、分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件7 已知 , 为锐角 ABC 的两个内角,xR ,f (x)=( ) |x2|+( ) |x2|,则关于 x 的不等式f(2x 1)f(x+1)0 的解集为( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 24 页A(, )(2,+) B( ,2) C( , )(2,+) D( ,2)8 下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是( )Ay=x 1 By= ( ) x Cy=x+ Dy=ln(x+1)9 已知命题 p:对任意 xR,总有 3x0;命题 q:“x2”是“ x4”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )Ap q Bpq C pq Dp q10下列说

4、法中正确的是( )A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C两两相交的三条直线一定在同一平面内D过同一点的三条直线不一定在同一平面内11函数 log1xaf有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )A 1,0 B , C 0,1 D 10,12若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( )A1:2:3 B2 :3:4 C3:2:4 D3:1:2二、填空题13已知各项都不相等的等差数列 ,满足 ,且 ,则数列 项中na2na2612a1nS的最大值为_.14如图所示,正方体 ABCDABCD的棱长为 1,E、F 分别是棱 AA,CC 的中点,过直线 EF 的平面分别

5、与棱 BB、DD 交于 M、N,设 BM=x,x 0,1,给出以下四个命题:平面 MENF平面 BDDB;当且仅当 x= 时,四边形 MENF 的面积最小;四边形 MENF 周长 l=f(x),x 0,1是单调函数;四棱锥 CMENF 的体积 v=h(x)为常函数;以上命题中真命题的序号为 精选高中模拟试卷第 3 页,共 24 页15在复平面内,记复数 +i 对应的向量为 ,若向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量 所对应的复数为 16【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f(x)=xlnx 的单调减区间为 17设双曲线 =1,F 1,F 2是其两个焦点,点 M 在双曲线上若

6、F 1MF2=90,则 F1MF2的面积是 18如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60,C 点的仰角CAB=45以及MAC=75 ;从 C 点测得 MCA=60已知山高 BC=100m,则山高MN= m三、解答题19已知圆 C 经过点 A(2,0),B(0,2),且圆心在直线 y=x 上,且,又直线 l:y=kx+1 与圆 C 相交于 P、Q 两点()求圆 C 的方程;()若 ,求实数 k 的值;()过点(0,1)作直线 l1 与 l 垂直,且直线 l1 与圆 C 交于 M、N 两点,求四边形 PMQN 面积的最大值精选高中

7、模拟试卷第 4 页,共 24 页20如图,在四棱锥 PABCD 中,PD平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC, BCD=90(1)求证:PCBC;(2)求点 A 到平面 PBC 的距离21我市某校某数学老师这学期分别用 m,n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为 60 人,入学数学平均分和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样)现随机抽取甲、乙两班各 20 名的数学期末考试成绩,并作出茎叶图如图所示()依茎叶图判断哪个班的平均分高?()现从甲班所抽数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学,用 表示抽到成绩为 86 分的人数,求 的分布列和数学期望;()学

8、校规定:成绩不低于 85 分的为优秀,作出分类变量成绩与教学方式的 22 列联表,并判断“ 能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”下面临界值表仅供参考:P(K 2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式:K 2= ,其中 n=a+b+c+d)精选高中模拟试卷第 5 页,共 24 页22已知椭圆 的左右焦点分别为 ,椭圆 过点 ,直线2:10xyCab12,FC21,P1PF交 轴于 ,且 为坐标原点yQ2,PFO(1)

9、求椭圆 的方程;(2)设 是椭圆 上的顶点,过点 分别作出直线 交椭圆于 两点,设这两条直线的斜率MM,AB,分别为 ,且 ,证明:直线 过定点12,k12kB23如图所示,已知 + =1(a0)点 A(1, )是离心率为 的椭圆 C:上的一点,斜率为 的直线 BD 交椭圆 C 于 B、D 两点,且 A、B、D 三点不重合()求椭圆 C 的方程;()求ABD 面积的最大值;精选高中模拟试卷第 6 页,共 24 页()设直线 AB、AD 的斜率分别为 k1,k 2,试问:是否存在实数 ,使得 k1+k2=0 成立?若存在,求出 的值;否则说明理由24(本题满分 12 分)已知向量 , , ,记函

10、数3(sin,(icos)2axx )cosin,(csxxbR.baxf)((1)求函数 的单调递增区间;)(xf(2)在 中,角 的对边分别为 且满足 ,求 的取值范围.ABC, cb, Cacs2)(Bf【命题意图】本题考查了向量的内积运算,三角函数的化简及性质的探讨,并与解三角形知识相互交汇,对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求,但突出了基础知识的考查,仍属于容易题.精选高中模拟试卷第 7 页,共 24 页精选高中模拟试卷第 8 页,共 24 页岐山县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:由 x3x2x+a=0

11、 得 a=x3x2x,设 f(x)=x 3x2x,则函数的导数 f(x)=3x 22x1,由 f(x)0 得 x1 或 x ,此时函数单调递增,由 f(x)0 得 x1,此时函数单调递减,即函数在 x=1 时,取得极小值 f(1)=1 11=1,在 x= 时,函数取得极大值 f( )=( ) 3( ) 2( )= ,要使方程 x3x2x+a=0(a R)有三个实根 x1,x 2,x 3,则1 a ,即 a1,故选:B【点评】本题主要考查导数的应用,构造函数,求函数的导数,利用导数求出函数的极值是解决本题的关键2 【答案】C【解析】考精选高中模拟试卷第 9 页,共 24 页点:1.不等式性质;2

12、.命题的否定;3.异面垂直;4.零点;5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质,命题的否定,异面垂直,零点,充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论(分清哪个是条件 ,哪个是结论),然后找推导关系(判断 的真假),,pq最后下结论(根据推导关系及定义下结论). 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.3 【答案】B【解析】考点:直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式,对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线;直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线;直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线;直线的截距式方程不能表示与坐

13、标轴平行和过原点的直线,此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.1114 【答案】B【解析】解:当 a1 时,f (x)单调递增,有 f( 1)= +b=1,f(0)=1+b=0,无解;当 0a1 时,f (x)单调递减,有 f( 1)= =0,f(0)=1+b=1,解得 a= ,b= 2;所以 a+b= = ;故选:B5 【答案】C【解析】解:由题意, + + = ,得到 ,又| |=| |=| |,OAB 是等边三角形,所以四边形 OCAB 是边长为 2 的菱形,所以 在 方向上的投影为 ACcos30=2 = ;故选 C精选高中模拟试卷第 10 页,共 24 页【点评】本题

14、考查了向量的投影;解得本题的关键是由题意,画出图形,明确四边形 OBAC 的形状,利用向量解答6 【答案】B【解析】解:若 f(x)的图象关于 x= 对称,则 2 += +k,解得 = +k,kZ,此时 = 不一定成立,反之成立,即“f(x)的图象关于 x= 对称”是“= ”的必要不充分条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合三角函数的对称性是解决本题的关键7 【答案】B【解析】解:, 为锐角 ABC 的两个内角,可得 +90,cos =sin(90 )sin ,同理 cossin,f( x) =( ) |x2|+( ) |x2|,在(2,+ )上单调递减,在( ,2)

15、单调递增,由关于 x 的不等式 f(2x1)f(x+1)0 得到关于 x 的不等式 f(2x1)f(x+1),|2x12|x+12| 即|2x3| |x1|,化简为 3x21x+80,解得 x( ,2);精选高中模拟试卷第 11 页,共 24 页故选:B8 【答案】 D【解析】解:y=x 1 在区间(0,+)上为减函数,y=( ) x是减函数,精选高中模拟试卷第 12 页,共 24 页y=x+ ,在(0,1)是减函数,(1,+)上为,增函数,精选高中模拟试卷第 13 页,共 24 页y=lnx 在区间( 0,+ )上为增函数,A,B,C 不正确, D 正确,故选:D精选高中模拟试卷第 14 页

16、,共 24 页【点评】本题考查了基本的函数的单调区间,属于基本题目,关键掌握好常见的函数的单调区间9 【答案】D【解析】解:p:根据指数函数的性质可知,对任意 xR,总有 3x0 成立,即 p 为真命题,q:“ x 2”是“x4”的必要不充分条件,即 q 为假命题,则 pq 为真命题,故选:D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用,先判定 p,q 的真假是解决本题的关键,比较基础10【答案】D【解析】解:对 A,当三点共线时,平面不确定,故 A 错误;对 B,当两条直线是异面直线时,不能确定一个平面;故 B 错误;对 C,两两相交且不共点的三条直线确定一个平面, 当三条直线两两相交且共点

17、时,不一定在同一个平面,如墙角的三条棱;故 C 错误;对 D,由 C 可知 D 正确故选:D11【答案】B【解析】试题分析:函数 有两个零点等价于 与 的图象有两个交点,当 时同一坐fx1xyalogayx01a标系中做出两函数图象如图(2),由图知有一个交点,符合题意;当 时同一坐标系中做出两函数图象1如图(1),由图知有两个交点,不符合题意,故选 B.1 2 3-1-2-3-1-212xyO 1 2 3 4-1-2-3-4 -1-212xyO(1) (2)考点:1、指数函数与对数函数的图象;2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函

18、数交点之间的关系.属于难题.判断方精选高中模拟试卷第 15 页,共 24 页程 yfx零点个数的常用方法:直接法:可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数;转化法:函数 f零点个数就是方程 0fx根的个数,结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数;数形结合法:一是转化为两个函数 的图,ygxh象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.,yagx12【答案】D【解析】解:设球的半径为 R,则圆柱、圆锥的底面半径也为 R,高为 2R,则球的体积 V 球 =圆柱的

19、体积 V 圆柱 =2R3圆锥的体积 V 圆锥 =故圆柱、圆锥、球的体积的比为 2R3: : =3:1:2故选 D【点评】本题考查的知识点是旋转体,球的体积,圆柱的体积和圆锥的体积,其中设出球的半径,并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键二、填空题13【答案】【解析】考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列的前项和【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公1nnadS精选高中模拟试卷第 16 页,共 24

20、页式在解题中起到变量代换作用,而 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.1ad14【答案】 【解析】解:连结 BD,BD ,则由正方体的性质可知,EF平面 BDDB,所以平面 MENF平面BDDB,所以正确连结 MN,因为 EF平面 BDDB,所以 EFMN,四边形 MENF 的对角线 EF 是固定的,所以要使面积最小,则只需 MN 的长度最小即可,此时当 M 为棱的中点时,即 x= 时,此时 MN 长度最小,对应四边形MENF 的面积最小所以正确因为 EFMN ,所以四边形 MENF 是菱形当 x0, 时,EM 的长度由大变小当 x ,1 时,EM的长度由小变大所以函数 L

21、=f(x)不单调所以 错误连结 CE,CM,CN,则四棱锥则分割为两个小三棱锥,它们以 CEF 为底,以 M,N 分别为顶点的两个小棱锥因为三角形 CEF 的面积是个常数M,N 到平面 CEF 的距离是个常数,所以四棱锥 CMENF 的体积 V=h( x)为常函数,所以正确故答案为:【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式,本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合,综合性较强,设计巧妙,对学生的解题能力要求较高15【答案】 2i 【解析】解:向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量所对应的复数为( +i)(cos60+isin60 )=( +i)( )=2i,

22、故答案为 2i【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义,判断旋转 60得到向量对应的复数为( +i)(cos60+isin60),是解题的关键精选高中模拟试卷第 17 页,共 24 页16【答案】(0,1)【解析】考点:本题考查函数的单调性与导数的关系17【答案】 9 【解析】解:双曲线 =1 的 a=2,b=3,可得 c2=a2+b2=13,又|MF 1|MF2|=2a=4,|F 1F2|=2c=2 ,F 1MF2=90,在F 1AF2中,由勾股定理得:|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=(|MF 1|MF2|) 2+2|MF1|MF2|,即 4c2=4a2+2|MF1|M

23、F2|,可得|MF 1|MF2|=2b2=18,即有F 1MF2的面积 S= |MF1|MF2|sinF 1MF2= 181=9故答案为:9【点评】本题考查双曲线的简单性质,着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用,考查三角形的面积公式,考查转化思想与运算能力,属于中档题18【答案】 150 【解析】解:在 RTABC 中,CAB=45,BC=100m ,所以 AC=100 m在AMC 中,MAC=75,MCA=60,从而AMC=45,由正弦定理得, ,因此 AM=100 m在 RTMNA 中,AM=100 m,MAN=60,由得 MN=100 =150m精选高中模拟试卷第 18

24、 页,共 24 页故答案为:150三、解答题19【答案】【解析】【分析】(I)设圆心 C(a,a),半径为 r,利用|AC|=|BC|=r,建立方程,从而可求圆 C 的方程;(II)方法一:利用向量的数量积公式,求得POQ=120 ,计算圆心到直线 l:kxy+1=0 的距离,即可求得实数 k 的值;方法二:设 P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),直线方程代入圆的方程,利用韦达定理及 =x1x2+y1y2=,即可求得 k 的值;(III)方法一:设圆心 O 到直线 l,l 1 的距离分别为 d,d 1,求得 ,根据垂径定理和勾股定理得到,再利用基本不等式,可求四边形 PMQN 面积的最

25、大值;方法二:当直线 l 的斜率 k=0 时,则 l1 的斜率不存在,可求面积 S;当直线 l 的斜率 k0 时,设,则 ,代入消元得(1+k 2)x 2+2kx3=0,求得|PQ|,|MN| ,再利用基本不等式,可求四边形 PMQN 面积的最大值【解答】解:(I)设圆心 C(a,a),半径为 r因为圆经过点 A(2,0), B(0,2),所以|AC|=|BC|=r,所以解得 a=0,r=2,(2 分)所以圆 C 的方程是 x2+y2=4(4 分)(II)方法一:因为 ,(6 分)所以 ,POQ=120,(7 分)所以圆心到直线 l:kxy+1=0 的距离 d=1,(8 分)又 ,所以 k=0

26、(9 分)方法二:设 P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),因为 ,代入消元得(1+k 2)x 2+2kx3=0 (6 分)由题意得: (7 分)因为 =x1x2+y1y2=2,又 ,精选高中模拟试卷第 19 页,共 24 页所以 x1x2+y1y2= ,( 8 分)化简得:5k 23+3(k 2+1)=0 ,所以 k2=0,即 k=0(9 分)(III)方法一:设圆心 O 到直线 l,l 1 的距离分别为 d,d 1,四边形 PMQN 的面积为 S因为直线 l,l 1 都经过点(0,1),且 ll 1,根据勾股定理,有 ,(10 分)又根据垂径定理和勾股定理得到, ,(11 分)而 ,

27、即(13 分)当且仅当 d1=d 时,等号成立,所以 S 的最大值为 7(14 分)方法二:设四边形 PMQN 的面积为 S当直线 l 的斜率 k=0 时,则 l1 的斜率不存在,此时 (10 分)当直线 l 的斜率 k0 时,设则 ,代入消元得(1+k 2)x 2+2kx3=0所以同理得到 (11 分)精选高中模拟试卷第 20 页,共 24 页= (12 分)因为 ,所以 ,(13 分)当且仅当 k=1 时,等号成立,所以 S 的最大值为 7(14 分)20【答案】 【解析】解:(1)证明:因为 PD平面 ABCD,BC 平面 ABCD,所以 PDBC由BCD=90,得 CDBC,又 PDD

28、C=D, PD、DC平面 PCD,所以 BC平面 PCD因为 PC平面 PCD,故 PCBC(2)(方法一)分别取 AB、PC 的中点 E、F,连 DE、DF,则:易证 DECB,DE平面 PBC,点 D、E 到平面 PBC 的距离相等又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍由(1)知:BC平面 PCD,所以平面 PBC平面 PCD 于 PC,因为 PD=DC,PF=FC,所以 DFPC,所以 DF平面 PBC 于 F易知 DF= ,故点 A 到平面 PBC 的距离等于 (方法二)等体积法:连接 AC设点 A 到平面 PBC 的距离为 h因为 ABDC ,BC

29、D=90,所以ABC=90从而 AB=2,BC=1,得ABC 的面积 SABC =1由 PD平面 ABCD 及 PD=1,得三棱锥 PABC 的体积 因为 PD平面 ABCD,DC平面 ABCD,所以 PDDC精选高中模拟试卷第 21 页,共 24 页又 PD=DC=1,所以 由 PC BC,BC=1,得PBC 的面积 由 VAPBC=VPABC, ,得 ,故点 A 到平面 PBC 的距离等于 【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,考查几何体的体积,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力21【答案】 【解析】【专题】综合题;概率与统计【分析】()依据茎叶图,确定甲、乙班数学

30、成绩集中的范围,即可得到结论;()由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人,其余不低于 80 分的同学为 4 人,=0,1,2,求出概率,可得的分布列和数学期望;()根据成绩不低于 85 分的为优秀,可得 22 列联表,计算 K2,从而与临界值比较,即可得到结论【解答】解:()由茎叶图知甲班数学成绩集中于 609 之间,而乙班数学成绩集中于 80100 分之间,所以乙班的平均分高()由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人,其余不低于 80 分的同学为 4 人,=0,1,2P(=0)= = ,P (=1 )= = ,P(=2)= = 则随机变量 的分布列为 0 1 2P数学期望 E=0 +

31、1 +2 = 人()22 列联表为甲班 乙班 合计优秀 3 10 13不优秀 17 10 27合计 20 20 40精选高中模拟试卷第 22 页,共 24 页K2= 5.5845.024因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关【点评】本题考查概率的计算,考查独立性检验知识,考查学生的计算能力,属于中档题22【答案】(1) ;(2)证明见解析.21xy【解析】试题解析:(1) , , ,2PFQO21Fc,2,abc ,21b即 ;xy(2)设 方程为 代入椭圆方程ABkxb, ,22110kx 221,1ABABkbxxk, ,,ABMMyyxx 2ABBM

32、ABAByxxykx 代入 得: 所以, 直线必过 11kbb1,考点:直线与圆锥曲线位置关系【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想,将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方精选高中模拟试卷第 23 页,共 24 页面要体现方程思想,另一方面要结合已知条件,从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中,应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长;涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算;涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解23【答案】 【解析】解:() ,a= c,b

33、2=c2椭圆方程为 + =1又点 A(1, )在椭圆上, =1,c 2=2a=2,b= ,椭圆方程为 =1 ()设直线 BD 方程为 y= x+b,D (x 1,y 1),B(x 2,y 2),与椭圆方程联立,可得 4x2+2 bx+b24=0=8b 2+640,2 b2x1+x2= b,x 1x2=|BD|= = ,设 d 为点 A 到直线 y= x+b 的距离,d=ABD 面积 S= =当且仅当 b=2 时,ABD 的面积最大,最大值为 ()当直线 BD 过椭圆左顶点( ,0)时,k 1= =2 ,k 2= = 2此时 k1+k2=0,猜想 =1 时成立证明如下:k 1+k2= + =2 +m =2 2 =0精选高中模拟试卷第 24 页,共 24 页当 =1, k1+k2=0,故当且仅当 =1 时满足条件【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用,考查存在性问题的处理方法,椭圆方程的求法,韦达定理的应用,考查分析问题解决问题的能力24【答案】【解析】(1)由题意知, )cos)(incos(in23cosin)( xxxbaxf 3 分32sinco23sinx令 , ,则可得 , .kkZ12512kxkZ 的单调递增区间为 ( ).5 分)(xf 125,

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