1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页寿县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列a n满足 a1=1， a2=2，a n+2=（1+cos 2 ）a n+sin2 ，则该数列的前 10 项和为（ ）A89 B76 C77 D352 已知 均为正实数，且 ， ， ，则（ ）,xyz2logx2logy2logzA B C Dzyyxz3 已知集合 ，且 使 中元素 和 中的元41,23,73ka*,aNxAB31A素 对应，则 的值分别为（ ）xaA B C D2,4,52,4 如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是
2、BC、CD 的中点，则 等（ ）A B C D5 已知点 A（2，0），点 M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则|AM| 的最小值是（ ）A5 B3 C2 D6 如图，ABC 所在平面上的点 Pn（nN *）均满足P nAB 与P nAC 的面积比为 3；1， = （2x n+1） （其中，x n是首项为 1 的正项数列），则 x5等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A65 B63 C33 D317 若不等式 1ab2，2a+b 4，则 4a2b 的取值范围是（ ）A5，10 B（ 5，10） C3，12 D（3，12）8 已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，则
3、| |=（ ）A B C5 D259 已知 ， ，其中 是虚数单位，则 的虚部为（ ）iz31iz2i21zA B C D54i54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.10如图所示的程序框图，若输入的 x 值为 0，则输出的 y 值为（ ）A B0 C1 D 或 011已知抛物线 C： 的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若yx82ll，则 （ ）FQP2精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A6 B3 C D3834第卷（非选择题，共 100 分）12已知 （0，），且 sin+co
4、s= ，则 tan=（ ）A B C D二、填空题13甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 14若函数 y=f（x）的定义域是 ，2，则函数 y=f（log 2x）的定义域为 15以点（1，3）和（5，1 ）为端点的线段的中垂线的方程是 16已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 17设向量 a（1，1），b（0，t），若（2ab）a2，则 t_18已知函数 ，则 _； 的最小值为_
5、三、解答题19如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，ABC=60，PC面 ABCD，E，F 是 PA 和 AB 的中点（1）求证：EF平面 PBC；（2）求 E 到平面 PBC 的距离精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20如图，四面体 ABCD 中，平面 ABC平面 BCD，AC=AB，CB=CD ，DCB=120 ，点 E 在 BD 上，且CE=DE（）求证：ABCE；（）若 AC=CE，求二面角 ACDB 的余弦值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21本小题满分 10 分选修 ：不等式选讲45已知函数 2()log(1)fxxm当 时，求函数 的定义域；7m)f若关于 的不
6、等式 的解集是 ，求 的取值范围 R22如图，在四棱锥 PABCD 中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE ，平面 PAB平面ABCD，（）求证：平面 PED平面 PAC；（）若直线 PE 与平面 PAC 所成的角的正弦值为 ，求二面角 APC D 的平面角的余弦值23已知函数 f（x）=sinx 2 sin2（1）求 f（x）的最小正周期；精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（2）求 f（x）在区间0， 上的最小值24已知函数 是定义在（-1，1）上的函数, 2(x)af12()5f（1）求 的值并判断函数 的奇偶性 a()f（2）用定义法证明函数 在（-1 ，1
7、）上是增函数； 精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页寿县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：因为 a1=1，a 2=2，所以 a3=（1+cos 2 ）a 1+sin2 =a1+1=2，a 4=（1+cos 2）a 2+sin2=2a2=4一般地，当 n=2k1（kN *）时，a 2k+1=1+cos2 a2k1+sin2 =a2k1+1，即 a2k+1a2k1=1所以数列a 2k1是首项为 1、公差为 1 的等差数列，因此 a2k1=k当 n=2k（kN *）时，a 2k+2=（1+cos 2 ）a 2k+sin2
8、 =2a2k所以数列a 2k是首项为 2、公比为 2 的等比数列，因此 a2k=2k该数列的前 10 项的和为 1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C2 【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质3 【答案】D【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为 ，则应有 （1）或31yx423ak（2），由于 ，所以（1）式无解，解（2）式得： 。故选 D。4231ak*aN25a考点：映射。4 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解析】解：M、G 分别是 BC、CD 的中点， = ， = = + + = + =故选 C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用
9、，其中将 化为 + + ，是解答本题的关键5 【答案】D【解析】解：不等式组 表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点 A 到直线 2x+y2=0 的距离，即|AM| min= 故选：D【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义6 【答案】 D【解析】解：由 = （2x n+1） ，得 +（2x n+1） = ，设 ，以线段 PnA、P nD 作出图形如图，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页则 ， ， ， ， ，则 ，即 xn+1=2xn+1，x n+1+1=2（ xn+1），则x n+1构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比
10、数列，x 5+1=224=32，则 x5=31故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题7 【答案】A【解析】解：令 4a2b=x（a b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即 4a2b=3（a b）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）65（ab）+3（a+b） 10精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页故选 A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令 4a2b=x（a b）+y（a+b），并求出满足条件的 x，y，是解答的关键8 【答案】C【解析】解：| + |= ，| |=（ + ）
11、2= 2+ 2+2 =50，得| |=5故选 C【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用9 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得， ，所以 的虚部为 .iiiiz 5431086)3(1321 21z5410【答案】B【解析】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入 x=0，x1？，否；x1？，是；y=x=0，输出 y=0，结束故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论11【答案】A 解析：抛物线 C： 的焦点为 F（0
12、，2），准线为 ：y=2，yx82l设 P（a，2）， B（m， ），则 =（a ，4）， =（m ， 2）， ，2m= a，4= 4，m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|= +2=4+2=6故选 A12【答案】D精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：将 sin+cos= 两边平方得：（sin +cos） 2=1+2sincos= ，即 2sincos= 0，0 ， ，sincos0，（ sincos） 2=12sincos= ，即 sincos= ，联立解得：sin= ，cos= ，则 tan= 故选：D二、填空题13【答案】 A 【解析】解：由乙说：我没去过 C 城市，
13、则乙可能去过 A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为 A故答案为：A【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题14【答案】 ，4 【解析】解：由题意知 log2x2，即 log2 log2xlog24， x4故答案为： ，4【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数 y=f（x）的定义域是 ，2，得到 log2x2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题15【答案】 xy 2=0 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解
14、：直线 AB 的斜率 kAB=1，所以线段 AB 的中垂线得斜率 k=1，又线段 AB 的中点为（3，1），所以线段 AB 的中垂线得方程为 y1=x3 即 xy2=0，故答案为 xy2=0【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的 2 个端点距离相等）来求中垂线的方程16【答案】 【解析】解：已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查
15、等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题17【答案】【解析】（2ab）a（2， 2t）（1，1）21（2t）（1）4t2，t2.答案：218【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当 时，当 时，故 的最小值为故答案为： 三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：AE=PE，AF=BF，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页EFPB又 EF平面 PBC，PB 平面 PBC，故 EF平面 PBC；（2）解：在面 ABCD 内作过 F 作 FHBC 于 HPC 面 ABCD，PC面 PBC面 PBC面 ABCD又面 PBC面 ABCD=BC，FH BC，FH
16、面 ABCDFH面 PBC又 EF|平面 PBC，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH在直角三角形 FBH 中，FBC=60，FB= ，FH=FBsinFBC= a，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，等于 a20【答案】 【解析】解：（）证明：BCD 中，CB=CD，BCD=120，CDB=30，EC=DE，DCE=30，BCE=90，ECBC，又平面 ABC平面 BCD，平面 ABC 与平面 BCD 的交线为 BC，EC平面 ABC，ECAB （）解：取 BC 的中点 O，BE 中点 F，连结 OA，OF，AC=AB，AO
17、BC，平面 ABC平面 BCD，平面 ABC平面 BCD=BC，AO平面 BCD，O 是 BC 中点，F 是 BE 中点，OFBC ，以 O 为原点，OB 为 y 轴，OA 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 DE=2，则 A（0，0，1），B （0， ，0），C（0， ，0 ），D（3，2 ，0）， =（0， ，1）， =（3， ，0），设平面 ACD 的法向量为 =（x，y，z），则 ，取 x=1，得 =（1， ，3），又平面 BCD 的法向量 =（0，0，1），精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页cos = = ，二面角 ACDB 的余弦值为 【点评】本小题主要考查立体几何的相关知
18、识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求21【答案】【解析】当 时，函数 的定义域即为不等式 的解集. 来 由于7m)(xf 1270x，或 ，1()20x12()70或 . 所以 ，无解，或 . ()7x3x4x综上，函数 的定义域为f(,)(4,)若使 的解集是 ，则只需 恒成立.2)Rmin12)m由于 14(1)2xx所以 的取值范围是 .m,22【答案】 【解析】解：（）平面 PAB平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCD=AB，ABPAPA平面 ABCD结合 ABAD，可得分别以 AB、AD、
19、AP 为 x 轴、 y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 oxyz ，如图所示可得 A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C （2，4，0），P（0，0，） （0）精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页 ， ，得 ， ，DEAC 且 DEAP，AC、AP 是平面 PAC 内的相交直线， ED平面 PACED平面 PED平面 PED平面 PAC（）由（）得平面 PAC 的一个法向量是 ，设直线 PE 与平面 PAC 所成的角为 ，则 ，解之得 =20，=2，可得 P 的坐标为（0，0，2）设平面 PCD 的一个法向量为 =（x 0，y 0，z 0）， ，由 ， ，得到 ，令 x0
20、=1，可得 y0=z0=1，得 =（1，1，1）cos ，由图形可得二面角 APCD 的平面角是锐角，二面角 APCD 的平面角的余弦值为 【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角 APCD 的余弦值着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题23【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【解析】解：（1）f（x） =sinx2 sin2=sinx2 =sinx+ cosx=2sin（x+ ）f（x）的最小正周期 T= =2；（2）x0， ，x+ ，sin（x+ ）0，1，即有： f（x）=2s
21、in （x+ ） ，2 ，可解得 f（x）在区间0， 上的最小值为： 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查24【答案】（1） ， 为奇函数；（2）详见解析。1afx【解析】试题分析：（1） ，所以 ，则函数 ，函数 的定义域为1254fa121xffx，关于原点对称，又 ，所以函数 为奇函数；（2）设,22xf fxf是区间 上两个不等是实数，且 ，则 ，12,x1, 110212xyff，因为 ， ，212112122 21xxxx1,21,x且 ，所以 ，则 ，所以 ，即 ，所以函数122x1201220xy在区间 上为增函数。fx,精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页试题解析：（1） 所以 ，125fa=1定义域为 ,关于原点对称，且 ,所以 为奇函数；221xf fxf（2）设 是区间 上两个不等是实数，且 ，则12,x1, 10212xyff221 1221xxx因为 ， ，且 ，1,x2,1所以 ，则 ，所以 ，120x2120xx即 ，0y所以函数 在区间 上为增函数。fx,考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。
