1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页宁南县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数的集合 ，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数 的图象恰好经过 Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D102 “ab，c 0”是“acbc”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3 设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式)(xf)0,()(xf 2)(2xfxf的解集为 24212014( fxA、 B、 C、 D、),),()16,()0,216(4 在等差数列 中， ，
2、公差 ， 为 的前 项和.若向量 ， ，na1=0dnSa13(,)ma=13(,)na-且 ，则 的最小值为（ ）0m=263S+A B C D23-92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意n在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力5 对于任意两个正整数 m， n，定义某种运算“”如下：当 m，n 都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时， mn=mn则在此定义下，集合 M=（a，b）|a b=12，a N *，bN *中的元素个数是（ ）A10 个 B15 个 C16 个 D18 个6
3、 已知函数 f（x+1 ）=3x+2，则 f（x）的解析式是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A3x1 B3x+1 C3x+2 D3x+47 复数 的虚部为（ ）A2 B2i C2 D2i8 已知 na是等比数列， 2514a， ，则公比 q（ ）A 12 B-2 C2 D 129 下列关系式中正确的是（ ）Asin11 cos10sin168 Bsin168 sin11cos10Csin11sin168cos10 Dsin168cos10 sin1110如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A4 B8 C12 D20【命
4、题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力11已知 a=21.2，b=（ ） 0.8，c=2log 52，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Acba Bc ab Cba c Dbca12已知函数 f（x）= 若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是（ ）A（0，1） B（1，+ ） C（ 1，0） D（，1）二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页13若 P（1，4）为抛物线 C：y 2=mx 上一点，则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= 14以点（1，3）和（5，1 ）为端点的线段的中垂线的方
5、程是 15平面内两定点 M（0，一 2）和 N（0,2），动点 P（x，y）满足 ，动点 P 的轨迹为曲线 E，给出以下命题： m，使曲线 E 过坐标原点；对 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点；曲线 E 只关于 y 轴对称，但不关于 x 轴对称；若 P、M 、 N 三点不共线，则 PMN 周长的最小值为 2 4;m曲线 E 上与 M,N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的另外一点为 H，则四边形 GMHN的面积不大于 m。其中真命题的序号是 （填上所有真命题的序号）16若直线： 与直线 ： 垂直，则 .012ayx2l0yxa17 = .-31+log6-4（ ）18设曲线 y=xn+1（
6、nN *）在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令 an=lgxn，则 a1+a2+a99的值为 三、解答题192016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70 后和 80 后作为调查对象，随机调查了 100 位，得到数据如表：生二胎 不生二胎 合计70 后 30 15 4580 后 45 10 55合计 75 25 100（）以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市 70 后公民中随机抽取 3位，记其中生二胎的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）根据调查数据，是否有
7、90%以上的把握认为“ 生二胎与年龄有关”，并说明理由参考数据：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879（参考公式： ，其中 n=a+b+c+d）精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知数列a n是各项均为正数的等比数列，满足 a3=8，a 3a22a1=0（）求数列a n的通项公式（）记 bn=log2an，求数列a nbn的前 n 项和 Sn21如图所示，一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0 外切，同时与圆 x2+y26x91=0 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程，并说
8、明它是什么样的曲线22已知函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象如图所示；（1）求 ，；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位长度，得到 y=g（x）的图象，若 y=g（x）图象的一个对称点为（ ，0），求 的最小值（3）对任意的 x ， 时，方程 f（x）=m 有两个不等根，求 m 的取值范围23在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=2，过 A1、C 1、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体 ABCDA1C1D1，且这个几何体的体积为 10（）求棱 AA1 的长；（）若 A1C1 的中点为 O
9、1，求异面直线 BO1 与 A1D1 所成角的余弦值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24在平面直角坐标系 中，过点 的直线与抛物线 相交于点 、 两点，设xOy(2,0)C24yxAB， 1(,)Axy2(,)B（1）求证： 为定值；1（2）是否存在平行于 轴的定直线被以 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程A和弦长，如果不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页宁南县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a 时，不符；a0 时，ylog 2x 过点( ，1
10、)，(1,0)，此时 b0，b1 符合；a 时，ylog 2(x )过点 (0，1)，( ，0)，此时 b0，b1 符合；a1 时，y log 2(x1) 过点( ，1)，(0，0)，(1，1)，此时 b1，b1 符合；共 6 个2 【答案】A【解析】解：由“ab，c 0 ”能推出“acbc”，是充分条件，由“acbc”推不出“ ab，c0”不是必要条件，例如 a=1，c=1，b=1，显然 acbc，但是 ab，c 0，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题3 【答案】C.【解析】由 ， 得： ，即 ，令 ，则当 时， ，即 在 是减函数， ， ，在 是减函数
11、，所以由 得， ，即 ，故选4 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页5 【答案】B【解析】解：ab=12，a 、bN *，若 a 和 b 一奇一偶，则 ab=12，满足此条件的有 112=34，故点（a，b）有 4 个；若 a 和 b 同奇偶，则 a+b=12，满足此条件的有 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 共 6 组，故点（a，b）有261=11 个，所以满足条件的个数为 4+11=15 个故选 B6 【答案】A【解析】f （x+1）=3x+2=3（x+1） 1f（ x） =3x1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题7 【答案】C【解析
12、】解：复数 = = =1+2i 的虚部为 2故选；C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题8 【答案】D【解析】试题分析：在等比数列 an中， 41,25a, 21,8q253qa.考点：等比数列的性质.精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页9 【答案】C【解析】解：sin168=sin （180 12）=sin12，cos10=sin（90 10）=sin80又y=sinx 在 x0， 上是增函数，sin11 sin12sin80，即 sin11sin168 cos10 故选：C【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用关键在于转化，再利用单调性比较大小10【答
13、案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 ，宽 的矩形，高为 3，所以此四棱锥体积为62，故选 C.12311【答案】A【解析】解：b=（ ） 0.8=20.82 1.2=a，且 b1，又 c=2log52=log541，cba故选：A12【答案】A【解析】解：函数 f（x）= 的图象如下图所示：精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页由图可得：当 k（0，1）时，y=f（x）与 y=k 的图象有两个交点，即方程 f（x）=k 有两个不同的实根，故选：A二、填空题13【答案】 5 【解析】解：P（1，4）为抛物线 C：y 2=mx 上一点，即有 42=m，即 m=16，抛物线的
14、方程为 y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|= =5故答案为：5【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题14【答案】 xy 2=0 【解析】解：直线 AB 的斜率 kAB=1，所以线段 AB 的中垂线得斜率 k=1，又线段 AB 的中点为（3，1），所以线段 AB 的中垂线得方程为 y1=x3 即 xy2=0，故答案为 xy2=0【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的 2 个端点距离相等）来求中垂线的方程15【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页解析：平面内两定点 M
15、（0 ，2）和 N（0，2），动点 P（x，y）满足| | |=m（m 4）， =m（0，0）代入，可得 m=4， 正确；令 y=0，可得 x2+4=m，对于任意 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点，不正确；曲线 E 关于 x 轴对称，但不关于 y 轴对称，故不正确；若 P、M 、N 三点不共线， | |+| |2 =2 ，所以PMN 周长的最小值为 2 +4，正确；曲线 E 上与 M、N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的点为 H，则四边形 GMHN 的面积为 2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形 GMHN 的面积最大为不大于 m，正确故答案为：16【答案】1【解析】试题分析：
16、两直线垂直满足 ，解得 ，故填：1.02-1a1a考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时， ，当两直线垂直时，需满足 ，当两直线平行0:11cybxal :22cybxl 021ba时，需满足 且 ，或是 ，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直2a112121cba，两直线平行时， ， .121k2k17【答案】 3【解析】试题分析：原式= 。233336134log6l21log1log622考点：指、对数运算。18【答案】 2 【解析】解：曲线 y=xn+1（nN *），y=（n+1）x n，f（1）=n+1，曲线 y=xn+1
17、（ nN *）在（1，1）处的切线方程为 y1=（n+1）（x1），该切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn= ，a n=lgxn，a n=lgnlg（n+1），a 1+a2+a99精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页=（lg1lg2）+ （lg2lg3）+ （lg3 lg4）+（lg4lg5 ）+ （lg5lg6）+（lg99lg100 ）=lg1lg100=2故答案为：2三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由已知得该市 70 后“生二胎”的概率为 = ，且 XB（3， ），P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，其分布列如下：X 0
18、1 2 3P（每算对一个结果给 1 分）E（ X） =3 =2（）假设生二胎与年龄无关，K2= = 3.0302.706，所以有 90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”20【答案】 【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，由 an0 可得 q0，且 a3a22a1=0，化简得 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1（舍），a 3=a1q2=4a1=8，a 1=2，数列a n是以首项和公比均为 2 的等比数列，a n=2n；精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（）由（I）知 bn=log2an= =n，a nbn=n2n，S n=121+222+323+（n1）2 n1+n2n，2Sn
19、=122+223+（n2）2 n1+（n1） 2n+n2n+1，两式相减，得S n=21+22+23+2n1+2nn2n+1，S n= n2n+1，S n=2+（n1）2 n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题21【答案】 【解析】解：（方法一）设动圆圆心为 M（x，y），半径为 R，设已知圆的圆心分别为 O1、O 2，将圆的方程分别配方得：（x+3） 2+y2=4，（x 3） 2+y2=100，当动圆与圆 O1 相外切时，有 |O1M|=R+2当动圆与
20、圆 O2 相内切时，有 |O2M|=10R将两式相加，得|O 1M|+|O2M|=12|O 1O2|，动圆圆心 M（x，y）到点 O1（ 3，0）和 O2（3，0）的距离和是常数 12，所以点 M 的轨迹是焦点为点 O1（ 3，0）、O 2（3，0），长轴长等于 12 的椭圆2c=6，2a=12，c=3，a=6b 2=369=27圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆（方法二）：由方法一可得方程 ，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x 2+4y2108=0，整理得所以圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方
21、程，确定轨迹是椭圆是关键22【答案】 【解析】解：（1）根据函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象，可得 = ，求得 =2再根据五点法作图可得 2 += ，求得 = ，f（x）=2sin（2x ）（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0）个单位长度，得到 y=g（x）=2sin=2sin（2x+2 ）的图象，y=g（x）图象的一个对称点为（ ，0），2 +2 =k，kZ，= ，故 的最小正值为 （3）对任意的 x ， 时，2x ， ，sin（2x ），即 f（x），方程 f（x）=m 有两个不等根，结合函数 f（x），x ， 时的图象可得，1m223【答案】 【解析】解：（）设
22、 AA1=h，由题设 = =10，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页即 ，解得 h=3故 A1A 的长为 3（）在长方体中，A 1D1BC，O 1BC 为异面直线 BO1 与 A1D1 所成的角（或其补角）在O 1BC 中，AB=BC=2，A 1A=3，AA 1=BC1= ， = ， ，则 cosO 1BC= = = 异面直线 BO1 与 A1D1 所成角的余弦值为 【点评】本题主要考查了点，线和面间的距离计算解题的关键是利用了法向量的方法求点到面的距离24【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为 .1x【解析】（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为 ，进而得214()84ax时为定值.1a试题解析：（1）设直线 的方程为 ，由AB2myx2,yx得 ， ，2480ym128y因此有 为定值1111精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页（2）设存在直线： 满足条件，则 的中点 ， ，xaAC12(,)xyE211()ACxy因此以 为直径圆的半径 ， 点到直线 的距离AC111)2r14Ea，1|2xd所以所截弦长为 22211(4)()xrda2114()xa14()84ax当 ，即 时，弦长为定值 2，这时直线方程为 0考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.
