1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页万荣县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 ，MN、24yxFMN2，则直线 的方程为（ ）|10FA B 24xy0C D2 某大学的 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐 名同学（乘同一辆车的 名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘4坐甲车的 名同学中恰有 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.42A B C D1836【命题意图】本题考
2、查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力3 若函数 2sin2fxx的图象关于直线 12x对称，且当1273x， ， 1时， 12fxf，则 f等于（ ）A B 2 C. 62 D 244 已知 f（x）=x 36x2+9xabc，abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f （1） 0；f（0）f （1） 0；f（0）f （3） 0；f（0）f （3） 0其中正确结论的序号是（ ）A B C D5 设 a=lge，b=（lge） 2，c=lg ，则（ ）Aabc Bc ab Ca cb Dcba6 设定义域为（0，+）的单调函数 f（x），
3、对任意的 x（0，+），都有 ff（x） lnx=e+1，若 x0 是方程 f（x） f（x ）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（ ）A（0，1） B（e 1，1） C（0，e 1） D（1，e）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页7 已知 f（x）是 R 上的偶函数，且在（，0）上是增函数，设 ，b=f（log 43），c=f （0.4 1.2）则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aacb Bba c Cc ab Dcba8 在 的展开式中，含 项的系数为（ ）1025x2x（A） （ B ） （C ） （D） 103451209 若直线 与曲线 ： 没有公共点，则实数 的最大值
4、为（ ）:1lykx1()exfxkA1 B C1 D23【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力10已知直线 mxy+1=0 交抛物线 y=x2 于 A、B 两点，则AOB（ ）A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能11阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的 的值是（ ）SA39 B21 C81 D102精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页12已知函数 ，其中 ， 对任意的 都成立，在 122()3fxax(0,3a()0fx1,x和两数间插入 2015 个数，使之与 1，构成等比数列
5、，设插入的这 2015 个数的成绩为 ，则 （ ）TA B C D2015 20520532015二、填空题13下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_1417已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且它的图象关于直线 x=1 对称15已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 |2a|1b2a3b|2|ab16在（x 2 ） 9 的二项展开式中，常数项的值为 17若关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 k= 18若函数 y=f（x）的定义域是 ，2，则函数 y=f（log 2x）的定义域为 三、解答题19如图，在边长为 a 的菱形 ABCD
6、中，ABC=60，PC面 ABCD，E，F 是 PA 和 AB 的中点（1）求证：EF平面 PBC；（2）求 E 到平面 PBC 的距离精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20已知函数 f（x）= （a 0）的导函数 y=f（x）的两个零点为 0 和 3（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若函数 f（x）的极大值为 ，求函数 f（x）在区间 0，5上的最小值21已知函数 f（x）=ax 2+2xlnx（aR ）（）若 a=4，求函数 f（x）的极值；（）若 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围；（）若 a（ ，0），设 g（x）=a（1x） 22x1ln（1x
7、），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，且对（）中的 x0，满足 x0+x1122已知向量（ +3 ）（7 5 ）且（ 4 ）（7 2 ），求向量 ， 的夹角 精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23如图，在四棱柱 中， 底面 ， ， ， （）求证： 平面 ；（）求证： ； （）若 ，判断直线 与平面 是否垂直？并说明理由24（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 是 的中点.PABCDABPABCDEP（1）证明： 平面 ；/E（2）设 ， ，三棱锥 的体积 ，求 到平面 的距离.13D34V精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页111精选高中模
8、拟试卷第 7 页，共 18 页万荣县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D 【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设 ，那么 ， ，线段 的中点坐标为12(,)(,)MxyN、 12| 0MFNx128xMN.由 ， 两式相减得 ，而 ， ，42124x()4()yy12y12yx直线 的方程为 ，即 ，选 D2 【答案】A【解析】分类讨论，有 2 种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有1223C种. 共有 24 种. 选 A.1213C3 【答案】C【解析】考点：函数的图象与性质
9、.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得 21kZ，解得 3，从而 2sin3fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得 122xfxf， ， ， 关于直线 1对称，可得 126，从而12 6sin3f 4 【答案】C【解析】解：求导函数可得 f（x）=3x 212x+9=3（x1）（ x3），精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页abc，且 f（a ）=f（b）=f（c ）=0 a1b3 c，设 f（x）= （x a）（xb）（x c）
10、=x 3（a+b+c）x 2+（ab+ac+bc）xabc ，f（ x） =x36x2+9xabc，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，b+c=6a，bc=9a（6a） ，a24a0，0 a4，0 a1b 3c ，f（ 0） 0，f（1）0，f（3）0，f（ 0） f（1） 0，f（0）f（3）0故选：C5 【答案】C【解析】解：1e3 ，0lge1，lge lge（ lge） 2acb故选：C【点评】本题主要考查对数的单调性即底数大于 1 时单调递增，底数大于 0 小于 1 时单调递减6 【答案】 D【解析】解：由题意知：f（ x）lnx 为常数，令 f（x）lnx=k（常数），则 f（x
11、）=lnx+k由 ff（ x） lnx=e+1，得 f（k）=e+1，又 f（k）=lnk+k=e+1，所以 f（x）=lnx+e，f（x）= ，x0f（x） f（x） =lnx +e，令 g（x）=lnx +e=lnx ，x （0，+）可判断：g（x）=lnx ，x（0，+）上单调递增，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页g（1）= 1，g（e ）=1 0，x 0（1，e）， g（x 0）=0，x 0 是方程 f（x）f（x）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（1，e）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题7 【答案】C【解析】解：由题意 f（x
12、）=f （|x| ）log431， |log43|1；2|ln |=|ln3|1；|0.41.2|=| 1.2|2|0.41.2|ln |log 43|又 f（x ）在（ ，0上是增函数且为偶函数，f（ x）在 0， +）上是减函数cab故选 C8 【答案】C 【解析】因为 ，所以 项只能在10101092525 2015()()()xxxCx 2x展开式中，即为 ，系数为 故选 C10()x10C104.9 【答案】C【解析】令 ，则直线 ： 与曲线 ： 没有公共点，exgfxkkl1ykxyfx等价于方程 在 上没有实数解假设 ，此时 ， 又函0R10g10ekg数 的图象连续不断，由零点
13、存在定理，可知 在 上至少有一解，与“方程 在 上gx xRgxR没有实数解”矛盾，故 又 时, ,知方程 在 上没有实数解，所以 的最1kegx精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页大值为 ，故选 C110【答案】A【解析】解：设 A（x 1，x 12）， B（x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得 ，消去 y 得：x 2mx1=0，根据韦达定理得：x 1x2=1，由 =（x 1，x 12）， =（x 2，x 22），得到 =x1x2+（x 1x2） 2=1+1=0，则 ，AOB 为直角三角形故选 A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以
14、及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为 0，两向量互相垂直11【答案】D111.Com【解析】试题分析：第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： 结束循2,3nS3,21nS4,102nS环，输出 故选 D. 1102S考点：算法初步12【答案】C【解析】试题分析：因为函数 ， 对任意的 都成立，所以 ，解得22()3fxax()0f1,x10f或 ，又因为 ，所以 ，在和两数间插入 共 个数，使之与，构成3a10,3205.a等比数列，
15、， ，两式相乘，根据等比数列的性质得T215.aA215.TA， ，故选 C. 0150230考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.二、填空题13【答案】 7精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【解析】由程序框图可知：符合，跳出循环4314【答案】 【解析】解：f（x）=a xg（ x）（a0 且 a1）， =ax，又f（x）g（ x）f （x）g（x），（ ）= 0， =ax 是增函数，a1， + = a 1+a1= ，解得 a= 或 a=2综上得 a=2数列 为2 n数列 的前 n 项和大于 62，2+2 2+23+2n= =2n+1262，即 2n+1 6
16、4=26，n+16，解得 n5n 的最小值为 6故答案为：6【点评】本题考查等比数列的前 n 项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题15【答案】 2S0 1 6 27n1 2 3 4精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用 与 的夹角为 ， ，ab231ab |2|ab222()|4|ab16【答案】 84 【解析】解：（x 2 ） 9 的二项展开式的通项公式为 Tr+1= （1） rx183r，令 183r=0，求得 r=6，可得常数项的值为 T7= = =84，故答案为：84【点评】本题主要考查二项式定理的应用，
17、二项展开式的通项公式，属于基础题17【答案】 1 或 0 【解析】解：满足约束条件 的可行域如下图阴影部分所示：kxy+10 表示地（0，1）点的直线 kxy+1=0 下方的所有点（包括直线上的点）由关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直，此时 k=0 或直线 kxy+1=0 与 y=x 垂直，此时 k=1综上 k=1 或 0故答案为：1 或 0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直或与 y=x 垂直，是解答的关键精选高中模拟试卷第 13
18、页，共 18 页18【答案】 ，4 【解析】解：由题意知 log2x2，即 log2 log2xlog24， x4故答案为： ，4【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数 y=f（x）的定义域是 ，2，得到 log2x2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：AE=PE，AF=BF，EFPB又 EF平面 PBC，PB 平面 PBC，故 EF平面 PBC；（2）解：在面 ABCD 内作过 F 作 FHBC 于 HPC 面 ABCD，PC面 PBC面 PBC面 ABCD又面 PBC面 ABCD=BC，FH BC，FH 面 ABCDFH面 PB
19、C又 EF|平面 PBC，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH在直角三角形 FBH 中，FBC=60，FB= ，FH=FBsinFBC= a，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，等于 a20【答案】 【解析】解：f（x）=令 g（x）= ax2+（2a b）x+b c函数 y=f（x）的零点即 g（x）=ax 2+（2a b）x+bc 的零点即：ax 2+（2a b）x+b c=0 的两根为 0，3精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页则 解得：b=c= a，令 f（x）0 得 0x3所以函数的 f（x）的单调递增区间为（
20、 0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+）单调递减， ，a=2， ； ，函数 f（x）在区间 0，4上的最小值为221【答案】【解析】满分（14 分）解法一：（）当 a=4 时，f（x）=4x 2+2xlnx，x（0，+），（1 分）由 x（0，+），令 f（x）=0，得 当 x 变化时，f（x），f（x）的变化如下表：xf（x） 0 +f（x） 极小值 故函数 f（x）在 单调递减，在 单调递增，（3 分）f （x）有极小值，无极大值（4 分）（） ，令 f（x）=0，得 2ax2+2x1=0，设 h（x）=2ax 2+2x1则 f（x）在（0，1）有唯一的零点
21、 x0 等价于 h（x）在（0，1）有唯一的零点 x0当 a=0 时，方程的解为 ，满足题意；（5 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页当 a0 时，由函数 h（x）图象的对称轴 ，函数 h（x）在（0，1）上单调递增，且 h（0）=1，h（1）=2a+10，所以满足题意；（6 分）当 a0，=0 时， ，此时方程的解为 x=1，不符合题意；当 a0，0 时，由 h（0）=1，只需 h（1）=2a+10，得 （7 分）综上， （8 分）（说明：=0 未讨论扣 1 分）（）设 t=1 x，则 t（0，1），p（t）=g（1t ）=at 2+2t3lnt ，（9 分），由 ，故由（）可知
22、，方程 2at2+2t1=0 在（0，1）内有唯一的解 x0，且当 t（0，x 0）时，p（ t）0，p（t）单调递减；t （x 0，1）时，p（t）0，p（t ）单调递增（11 分）又 p（1）=a10，所以 p（x 0）0（12 分）取 t=e3+2a （0，1），则 p（e 3+2a ）=ae 6+4a +2e3+2a 3lne 3+2a =ae6+4a +2e3+2a 3+32a=a（e 6+4a 2）+2e 3+2a 0，从而当 t（0，x 0）时，p（ t）必存在唯一的零点 t1，且 0t 1x 0，即 01x 1x 0，得 x1（0，1），且 x0+x11，从而函数 g（x）在（
23、0，1）内有唯一的零点 x1，满足 x0+x11（14 分）解法二：（）同解法一；（4 分）（） ，令 f（x）=0，由 2ax2+2x1=0，得 （5 分）设 ，则 m（1，+）， ，（6 分）问题转化为直线 y=a 与函数 的图象在（1，+）恰有一个交点问题又当 m（1，+）时，h（ m）单调递增，（7 分）故直线 y=a 与函数 h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当 （8 分）（）同解法一（说明：第（）问判断零点存在时，利用 t0 时，p（t ）+进行证明，扣 1 分）精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数
24、与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力22【答案】 【解析】解：向量（ +3 ）（7 5 ）且（ 4 ）（7 2 ）， =0，+8 =0， = ，化为 ，代入 =0，化为： +16 cos2， ，= 或 【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（）证明：因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 又因为 ，所以平面 平面 又因为 平面 ，所以 平面 （）证明：因为 底面 ， 底面 ，所以 又因为 ， ，所以 平面 又因为 底
25、面 ，所以 （）结论：直线 与平面 不垂直精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页证明：假设 平面 ，由 平面 ，得 由棱柱 中， 底面 ，可得 ， ，又因为 ，所以 平面 ，所以 又因为 ，所以 平面 ，所以 这与四边形 为矩形，且 矛盾，故直线 与平面 不垂直 24【答案】（1）证明见解析；（2） .31【解析】试题解析：（1）设 和 交于点 ，连接 ，因为 为矩形，所以 为 的中点，又 为BDACOEABCDOBDE的中点，所以 ， 且平面 ， 平面 ，所以 平面 .P/EPPE/PAC（2） ，由 ，可得 ，作 交 于 .由题设知366V34V32H平面 ，所以 ，故 平面 ，又 ，所以 到平面BCABAHB31AB精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页的距离为 .1PBC31考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.
