1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页天柱县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示，函数 y=|2x2|的图象是（ ）A B C D2 如图，在正四棱锥 SABCD 中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论：EPBD；EP AC； EP面 SAC；EP面 SBD 中恒成立的为（ ）A B C D3 设定义在 R 上的函数 f（x）对任意实数 x，y，满足 f（x）+f（y）=f（x+y），且 f（3）=4，则 f（0）+f（ 3）的值为（ ）A2 B4 C0 D44
2、设 k=1，2，3，4，5，则（x+2） 5的展开式中 xk的系数不可能是（ ）A10 B40 C50 D805 若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,mn,A若 ，则B若 ，则,/C若 ，则D若 ，则,6 已知 f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 x（0，1）时，f（x）=3 x1，则 f（log 35）=（ ）A B C4 D7 抛物线 y=x2上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D38 已知函数 f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x 的零点依次为 a，b，c
3、，则（ ）Acba Ba bc Cc ab Dbac9 已知奇函数 是 上的增函数，且 ，则 的取值范围是（ ）()f1,1(3)(0ftftftA、 B、 C、 D、163tt243tt621310圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的 ，则圆锥的体积（ ）12A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍C.不变 D.缩小到原来的 611从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A B C D12已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy2017xyyxA B C D9,659(,6,)5(,36,)3,6二、填空题
4、13下列命题：集合 的子集个数有 16 个；,abcd定义在 上的奇函数 必满足 ；R()fx(0)f 既不是奇函数又不是偶函数；2()1)fx ， ， ，从集合 到集合 的对应关系 是映射；AB1:|fABf 在定义域上是减函数()fx其中真命题的序号是 14某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15在ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若 C= ，则 = 16设 f（x）是（
5、x 2+ ） 6展开式的中间项，若 f（x）mx 在区间 ， 上恒成立，则实数 m 的取值范围是 17已知集合 M=x|x|2，x R，N=xR|（x3）lnx 2=0，那么 MN= 18已知（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中没有常数项，且 2n8，则 n= 三、解答题19等比数列a n的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a 32=9a2a6，（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 的前 n 项和20已知函数 ， 3()1xf2,5（1）判断 的单调性并且证明；（2）求 在区间 上的最大值和最小值()fx,精选高中模拟试
6、卷第 4 页，共 17 页21已知：函数 f（x）=log 2 ，g（x）=2ax+1a，又 h（x）=f（x）+g（x）（1）当 a=1 时，求证：h（x）在 x（1，+）上单调递增，并证明函数 h（x）有两个零点；（2）若关于 x 的方程 f（x） =log2g（x）有两个不相等实数根，求 a 的取值范围22命题 p：关于 x 的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立， q：函数 f（x）=（3 2a） x是增函数若pq 为真， pq 为假求实数 a 的取值范围23如图，四边形 ABCD 内接于O，过点 A 作O 的切钱 EP 交 CB 的延长线于 P，己知 PAB=25（1）若
7、 BC 是O 的直径，求D 的大小；（2）若DAE=25，求证：DA 2=DCBP精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24已知 f（x）=x 2（a+b ）x+3a（1）若不等式 f（x）0 的解集为1，3 ，求实数 a，b 的值；（2）若 b=3，求不等式 f（x）0 的解集精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页天柱县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：y=|2 x2|= ，x=1 时，y=0，x1 时， y0故选 B【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解2 【答案】 A【解析】解：如图
8、所示，连接 AC、BD 相交于点 O，连接 EM，EN在中：由异面直线的定义可知：EP 与 BD 是异面直线，不可能 EPBD，因此不正确；在中：由正四棱锥 SABCD，可得 SO底面 ABCD，ACBD，SOAC SO BD=O， AC 平面 SBD，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，EMBD，MNSD ，而 EMMN=M，平面 EMN平面 SBD，AC平面 EMN，AC EP故正确在中：由同理可得：EM平面 SAC，若 EP平面 SAC，则 EPEM，与 EPEM=E 相矛盾，因此当 P 与 M 不重合时，EP 与平面 SAC 不垂直即不正确在中：由可知平面 EMN平面 SBD
9、，EP平面 SBD，因此正确故选：A精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3 【答案】B【解析】解：因为 f（x）+f（ y）=f（x+y ），令 x=y=0，则 f（0）+f（0）=f（0+0 ）=f（0），所以，f（0）=0；再令 y=x，则 f（x）+f（x）=f（0）=0 ，所以，f（ x）= f（x），所以，函数 f（x）为奇函数又 f（3）=4 ，所以，f（ 3）= f（3）=4，所以，f（0）+f（3）= 4故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数 f（x）为奇函数
10、是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题4 【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的 xk的系数，将 k 的值代入求出各种情况的系数精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解答】解：（x+2） 5的展开式中 xk的系数为 C5k25k当 k1 时， C5k25k=C5124=80，当 k=2 时，C 5k25k=C5223=80，当 k=3 时，C 5k25k=C5322=40，当 k=4 时，C 5k25k=C542=10，当 k=5 时，C 5k25k=C55=1，故展开式中 xk的系数不可能是 50故选项为 C【点评】本题考查利用二项展
11、开式的通项公式求特定项的系数5 【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以 A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以 B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以 D 不正确；根据面面垂直的判定定理知 C 正确故选 C考点：空间直线、平面间的位置关系6 【答案】B【解析】解：f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，f（ log35）=f （log 352）=f（log 3 ），x （0，1）时，f（x）=3 x1f（ log3 ）故选：B7 【答案】A【解析】解：由 ，得 3x24x+8=0=（4
12、 ） 2438=800所以直线 4x+3y8=0 与抛物线 y=x2无交点设与直线 4x+3y8=0 平行的直线为 4x+3y+m=0联立 ，得 3x24xm=0精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页由=（ 4） 243（m）=16+12m=0，得 m= 所以与直线 4x+3y8=0 平行且与抛物线 y=x2相切的直线方程为 4x+3y =0所以抛物线 y=x2上的一点到直线 4x+3y8=0 的距离的最小值是 = 故选：A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题8 【答案】B【解析】解：由 f（x）=0 得 ex=x，由 g（x
13、）=0 得 lnx=x由 h（x）=0 得 x=1，即 c=1在坐标系中，分别作出函数 y=ex ，y=x，y=lnx 的图象，由图象可知a0，0b1，所以 abc故选：B【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键9 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页考点：函数的性质。10【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为 ，将圆锥的高扩大到原来213Vrh的倍，底面半径缩短到原来的 ，则体积为 ，所以 ，故选 A.122221()36Vrh12考点：圆锥的体积公式.111【答案】A【解析】解：从 1，2，3，4，5
14、 中任取 3 个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共 3 个，故取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率 P= 故选：A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件12【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界）， 表示点 与原点连线的斜率，易得 ，ABC
15、yx(,)y59(,)2A精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页， ， ，所以 故选 A(1,6)B925OAk61OBk965yx考点：简单的线性规划的非线性应用二、填空题13【答案】【解析】试题分析：子集的个数是 ，故正确.根据奇函数的定义知正确.对于 为偶函数，故错2n 241fx误.对于 没有对应，故不是映射.对于减区间要分成两段，故错误.0x考点：子集，函数的奇偶性与单调性【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是 个；对于n奇函数来说，如果在 处有定义，那么一定有 ，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要x0f根据定义 ，注意判断定义
16、域是否关于原点对称.映射必须集合 中任意一个,fffx A元素在集合 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1B14【答案】 12 【解析】解：设两者都喜欢的人数为 x 人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10 x）人，由此可得（15x）+ （10x）+x+8=30 ，解得 x=3，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页所以 15x=12，即所求人数为 12 人，故答案为：1215【答案】 = 【解析】解：在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsin
17、B+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故 a，b，c 成等差数列C= ，由 a，b，c 成等差数列可得 c=2ba，由余弦定理可得 （2ba ） 2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2， = 故答案为： 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题16【答案】 5，+） 【解析】二项式定理【专题】概率与统计；二项式定理【分析】由题意可得 f（x） = x3，再由条件可得 m x2 在区间 ， 上恒成立，求得 x2在区间 ，上的最大值，可得 m 的范围【解答】解：由题意可得 f
18、（ x）= x6 = x3由 f（x）mx 在区间 ， 上恒成立，可得 m x2 在区间 ， 上恒成立，由于 x2在区间 ， 上的最大值为 5，故 m5，即 m 的范围为5，+），故答案为：5，+）【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页问题，属于中档题17【答案】 1，1 【解析】解：合 M=x|x|2， xR=x|2x2，N=xR|（x 3）lnx 2=0=3，1，1，则 MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础18【答案】 5 【解析】二项式定理【专题】计算
19、题【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x ） n（nN +）的展开式中无常数项、x 1项、x 2项，利用（x ） n（nN +）的通项公式讨论即可【解答】解：设（x ） n（nN +）的展开式的通项为 Tr+1，则 Tr+1= xnrx3r= xn4r，2n8，当 n=2 时，若 r=0，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n2；当 n=3 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n3；当 n=4 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n4；当 n=5 时，r=0 、1、2
20、、3、4、5 时，（1+x+x 2）（x ） n（nN +）的展开式中均没有常数项，故 n=5 适合题意；当 n=6 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n6；当 n=7 时，若 r=2，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n7；当 n=8 时，若 r=2，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n2；精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页综上所述，n=5 时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题三、解答题19【答案
21、】【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，由 a32=9a2a6得 a32=9a42，所以 q2= 由条件可知各项均为正数，故 q= 由 2a1+3a2=1 得 2a1+3a1q=1，所以 a1= 故数列a n的通项式为 an= （）b n= + + =（1+2+ +n）= ，故 = =2（ ）则 + + =2= ，所以数列 的前 n 项和为 【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前 n 项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题20【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为 .25【解析】试题分析：（1）在 上任取两个数
22、，则有 ，所以 在2,512x12123()() 0xfxf()fx上是增函数；（2）由（1）知，最小值为 ，最大值为 .,5 5试题解析：在 上任取两个数 ，则有,12x，123()fxf123()x0精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页所以 在 上是增函数()fx2,5所以当 时， ，min()(2)fxf当 时， .a5考点：函数的单调性证明【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数 ，然后作差 ，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子12x12()fxf成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零
23、，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.121【答案】 【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log 2 +2x，=log2（1 ）+2x；y=1 在（1，+）上是增函数，故 y=log2（1 ）在（1，+）上是增函数；又y=2x 在（1，+ ）上是增函数；h（x）在 x（1，+）上单调递增；同理可证，h（x）在（，1）上单调递增；而 h（1.1）=log 221+2.20，h（2）=log 23+40；故 h（x）在（1，+）上有且仅有一个零点，同理可证 h（x）在（，1）上有且仅有一个零点，故函数 h（x）有两个零点；（2）由题意，关于 x 的方程 f（x
24、）=log 2g（x）有两个不相等实数根可化为1 =2ax+1a 在（，1）（1，+）上有两个不相等实数根；故 a= ；结合函数 a= 的图象可得，a0；即1a0精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题22【答案】 【解析】解：设 g（x）=x 2+2ax+4，由于关于 x 的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立，函数 g（x）的图象开口向上且与 x 轴没有交点，故=4a 2160，2a 2又 函数 f（x） =（32a） x是增函数，32a 1，得 a1又由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p 和
25、q 一真一假（1）若 p 真 q 假，则 ，得 1a2；（2）若 p 假 q 真，则 ，得 a2综上可知，所求实数 a 的取值范围为 1a2，或 a223【答案】 【解析】解：（1）EP 与O 相切于点 A，ACB=PAB=25 ，又 BC 是O 的直径，ABC=65 ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页四边形 ABCD 内接于O， ABC+D=180，D=115证明：（2）DAE=25，ACD=PAB，D=PBA ，ADCPBA， ，又 DA=BA，DA 2=DCBP24【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）=x 2（a+b）x+3a，当不等式 f（x）0 的解集为1，3 时，方程 x2（a+b ）x+3a=0 的两根为 1 和 3，由根与系数的关系得，解得 a=1，b=3；（2）当 b=3 时，不等式 f（x）0 可化为x2（ a+3）x+3a0，即（xa）（x 3）0；当 a3 时，原不等式的解集为：x|x3 或 xa；当 a3 时，原不等式的解集为：x|xa 或 x3；当 a=3 时，原不等式的解集为：x|x3，xR【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目
