1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页卓尼县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知正方体的不在同一表面的两个顶点 A(1,2,1),B (3,2,3),则正方体的棱长等于( )A4 B2 C D22 设集合 A1,2,3,B4,5 ,Mx|xa b,aA,bB,则 M 中元素的个数为( ) 。A3B4C5D63 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D4 命题“存在实数 x,使 x1”的否定是( )A对任意实数 x,都有 x 1 B不存在实数 x,使 x1C对任意实数 x,都有 x1 D存在实数 x,
2、使 x15 设集合 ,集合 ,若 ,则的取值范围3|02|20aAB( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页A B C. D1a12aa212a6 已知曲线 C1:y=e x 上一点 A(x 1,y 1),曲线 C2:y=1+ln(xm )(m0)上一点 B(x 2,y 2),当y1=y2 时,对于任意 x1,x 2,都有|AB|e 恒成立,则 m 的最小值为( )A1 B Ce 1 De+17 设 F1,F 2 是双曲线 的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且 3|PF1|=4|PF2|,则PF 1F2 的面积等于( )A B C24 D488 P 是双曲线 =1(a 0,b0)右支上一
3、点,F 1、F 2 分别是左、右焦点,且焦距为 2c,则PF 1F2的内切圆圆心的横坐标为( )Aa Bb Cc Da+bc9 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A 2=1 B 2=1 C 2=2 D 2=210已知双曲线 (a0,b0)的右焦点 F,直线 x= 与其渐近线交于 A,B 两点,且 ABF 为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( )A B C D11已知 d 为常数,p:对于任意 nN*,a n+2an+1=d;q:数列 an是公差为 d 的等差数列,则p 是q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12直线 的倾斜角是( )A
4、B C D二、填空题13如果直线 3ax+y1=0 与直线(1 2a)x+ay+1=0 平行那么 a 等于 14在ABC 中,若 a=9,b=10,c=12,则ABC 的形状是 15已知函数 ,则 _; 的最小值为_精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页16已知一个动圆与圆 C:( x+4) 2+y2=100 相内切,且过点 A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程 17在复平面内,复数 与 对应的点关于虚轴对称,且 ,则 _18已知圆 O:x 2+y2=1 和双曲线 C: =1(a0,b0)若对双曲线 C 上任意一点 A(点 A 在圆 O外),均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形
5、ABCD,则 = 三、解答题19(理)设函数 f(x)=(x+1)ln(x+1)(1)求 f(x)的单调区间;(2)若对所有的 x0,均有 f(x)ax 成立,求实数 a 的取值范围20(本小题 13 分)在平面直角坐标系中,长度为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在 轴上滑动,点 M 在线段 AB 上,且yx,MBA2(1)若点 M 的轨迹为曲线 C,求其方程;(2)过点 的直线 与曲线 C 交于不同两点 E、F, N 是曲线上不同于 E、F 的动点,求 面积的1,0Pl NEF最大值。精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页21若数列a n的前 n 项和为 Sn,点(a n,S n)
6、在 y= x 的图象上(nN *),()求数列a n的通项公式;()若 c1=0,且对任意正整数 n 都有 ,求证:对任意正整数 n2,总有22(本小题满分 10 分)已知曲线 ,直线 (为参数).2:149xyC2,:xtly(1)写出曲线 的参数方程,直线的普通方程;(2)过曲线 上任意一点 作与夹角为 的直线,交于点 ,求 的最大值与最小值.P30A|P精选高中模拟试卷第 5 页,共 15 页23已知函数 上为增函数,且(0,), ,mR (1)求 的值;(2)当 m=0 时,求函数 f(x)的单调区间和极值;(3)若在上至少存在一个 x0,使得 f(x 0)g(x 0)成立,求 m 的
7、取值范围24已知矩阵 A ,向量 .求向量 ,使得 A2 .精选高中模拟试卷第 6 页,共 15 页卓尼县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:正方体中不在同一表面上两顶点 A(1,2,1),B (3,2,3),AB 是正方体的体对角线,AB= ,设正方体的棱长为 x,则 ,解得 x=4正方体的棱长为 4,故选:A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式,以及正方体的体积的有关知识,属于基础题2 【答案】 B【解析】 由题意知 xab,aA,bB ,则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此集合 M 共有 4 个元素,故
8、选 B3 【答案】 B【解析】解:三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体,它们的底面直径均为 2,故底面半径为 1,圆柱的高为 1,半圆锥的高为 2,故圆柱的体积为:1 21=,半圆锥的体积为: = ,故该几何体的体积 V=+ = ,故选:B4 【答案】C【解析】解:命题“存在实数 x,使 x1”的否定是“对任意实数 x,都有 x1”故选 C5 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 7 页,共 15 页考点:集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用,其中解答中涉及到分式不等式的求解,一元二次不等式的解法,集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查,着
9、重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用,以及学生的推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.6 【答案】C【解析】解:当 y1=y2 时,对于任意 x1,x 2,都有|AB|e 恒成立,可得: =1+ln(x 2m),x 2x1e,0 1+ln(x 2m) , lnxx1(x1),考虑 x2m1 时1+ln( x2m) x2m,令 x2m ,化为 mxexe,xm+ 令 f(x)=x exe,则 f(x)=1 exe,可得 x=e 时,f (x)取得最大值me1故选:C7 【答案】C【解析】解:F 1( 5,0),F 2(5,0),|F 1F2|=10
10、,3|PF 1|=4|PF2|,设|PF 2|=x,则 ,由双曲线的性质知 ,解得 x=6|PF 1|=8,|PF 2|=6,精选高中模拟试卷第 8 页,共 15 页F 1PF2=90,PF 1F2 的面积= 故选 C【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用8 【答案】A【解析】解:如图设切点分别为 M,N,Q ,则PF 1F2 的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同由双曲线的定义,PF 1PF2=2a由圆的切线性质 PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a,F 1Q+F2Q=F1F2=2c,F 2Q=ca,OQ=a,Q 横坐标为 a故选 A【
11、点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质,强调了双曲线的定义9 【答案】D【解析】解:由题意知圆半径 r= ,圆的方程为 2=2故选:D【点评】本题考查圆的方程的求法,解题时要认真审题,注意圆的方程的求法,是基础题10【答案】D【解析】解:函数 f(x)=(x 3)e x,f(x)=e x+(x3)e x=(x2)e x,精选高中模拟试卷第 9 页,共 15 页令 f(x)0,即(x2 )e x0,x2 0,解得 x2,函数 f(x)的单调递增区间是( 2,+ )故选:D【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题,是基础题目11【答案】A【解析】解:p:对于任意 nN
12、*,a n+2an+1=d;q:数列 an是公差为 d 的等差数列,则p: nN*,a n+2an+1d; q:数列 an不是公差为 d 的等差数列,由pq,即 an+2an+1 不是常数,则数列 an就不是等差数列,若数列 an不是公差为 d 的等差数列,则不存在 nN*,使得 an+2an+1d,即前者可以推出后者,前者是后者的充分条件,即后者可以推不出前者,故选:A【点评】本题考查等差数列的定义,是以条件问题为载体的,这种问题注意要从两个方面入手,看是不是都能够成立12【答案】A【解析】解:设倾斜角为 ,直线 的斜率为 ,tan= ,0180,=30故选 A【点评】本题考查了直线的倾斜角
13、与斜率之间的关系,属于基础题,应当掌握二、填空题13【答案】 精选高中模拟试卷第 10 页,共 15 页【解析】解:直线 3ax+y1=0 与直线(1 2a)x+ay+1=0 平行,3aa=1(12a),解得 a=1 或 a= ,经检验当 a=1 时,两直线重合,应舍去故答案为: 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系,属基础题14【答案】锐角三角形【解析】解:c=12 是最大边,角 C 是最大角根据余弦定理,得 cosC= = 0C(0,),角 C 是锐角,由此可得 A、B 也是锐角,所以ABC 是锐角三角形故答案为:锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长,判断三角形的形状,着重考查
14、了用余弦定理解三角形和知识,属于基础题15【答案】【解析】【知识点】分段函数,抽象函数与复合函数【试题解析】当 时,当 时,故 的最小值为故答案为: 16【答案】 + =1 【解析】解:设动圆圆心为 B,半径为 r,圆 B 与圆 C 的切点为 D,圆 C:(x+4) 2+y2=100 的圆心为 C( 4,0),半径 R=10,由动圆 B 与圆 C 相内切,可得|CB|=Rr=10|BD| ,圆 B 经过点 A(4,0),|BD|=|BA|,得|CB|=10 |BA|,可得|BA|+|BC|=10,精选高中模拟试卷第 11 页,共 15 页|AC|=8 10,点 B 的轨迹是以 A、C 为焦点的
15、椭圆,设方程为 (ab0),可得 2a=10,c=4,a=5,b 2=a2c2=9,得该椭圆的方程为 + =1故答案为: + =117【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知:所以故答案为:-218【答案】 1 【解析】解:若对双曲线 C 上任意一点 A(点 A 在圆 O 外),均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD,可通过特殊点,取 A(1,t),则 B(1,t),C(1,t ),D(1,t ),由直线和圆相切的条件可得,t=1将 A(1,1)代入双曲线方程,可得 =1故答案为:1【点评】本题考查双曲线的方程和运用,同时考查直线和圆相切的条件,属于
16、基础题三、解答题精选高中模拟试卷第 12 页,共 15 页19【答案】 【解析】解:(1)由 f(x)=ln(x+1)+10 得 ,f(x)的增区间为 ,减区间为(2)令 g(x)=(x+1 )ln(x+1)ax“不等式 f(x)ax 在 x0 时恒成立”“ g(x) g(0)在 x0 时恒成立”g (x) =ln(x+1)+1a=0x=e a11当 x(1,e a11)时,g(x)0,g(x)为减函数当 x(e a11, +)时,g(x)0,g(x)为增函数“g( x) 0 在 x0 时恒成立”“e a110”,即 ea1e0,即 a10,即 a1故 a 的取值范围是(,120【答案】解:(
17、1)由题知 ,设有 代入 得 ,所以曲线 C 的方程是 4 分来源:gkstk.Com(2)当直线的斜率不存在时,即 ,此时 5 分当直线的斜率存在时,设 ,联立 ,有7 分由题知过 N 的直线 ,且 与椭圆切于 N 点时, 最大,故设联立 与椭圆方程得 ,此时的距离 ,所以精选高中模拟试卷第 13 页,共 15 页化简 10 分设 ,有,所以函数 在 上单调递减,当 时,函数 取得最大值 ,即 时 ,综上所述 .13 分.21【答案】 【解析】(I)解:点(a n,S n)在 y= x 的图象上(nN *), ,当 n2 时, , ,化为 ,当 n=1 时, ,解得 a1= = = (2)证
18、明:对任意正整数 n 都有 =2n+1,c n=(c ncn1)+ (c n1cn2)+(c 2c1)+c 1=(2n1 )+(2n3)+ +3= =(n+1 )(n 1)当 n2 时, = = = + = = ,精选高中模拟试卷第 14 页,共 15 页又 = 【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前 n 项和公式、“累加求和” 、“裂项求和” 、对数的运算性质、“放缩法” 、递推式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22【答案】(1) , ;(2) , .2cos3inxy6yx52【解析】试题分析:(1)由平方关系和曲线 方程写出曲线 的参数方程,消去参数作可得直线的普通方程
19、;(2)C由曲线 的参数方程设曲线上 任意一点 的坐标,利用点到直线的距离公式求出点 直线的距离,利用CPP正弦函数求出 ,利用辅助角公式进行化简,再由正弦函数的性质求出 的最大值与最小值.PA A试题解析:(1)曲线 的参数方程为 ,(为参数),直线的普通方程为 .cos3inxy 26yx(2)曲线 上任意一点 到的距离为 C(2cos,i)5|4cos3in6|d则 ,其中 为锐角,且 ,当 时, 取5| |in6|sin30dPA tas()1|PA得最大值,最大值为 .当 时, 取得最小值,最小值为 .s()1|PA25考点:1、三角函数的最值;2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.
20、23【答案】 【解析】解:(1)函数 上为增函数,g(x)= + 0 在,mx 0,2lnx 0,在上不存在一个 x0,使得 f(x 0)g(x 0)成立当 m0 时,F(x)=m+ = ,x,2e2x0,mx 2+m0,F(x)0 在恒成立故 F(x)在上单调递增,精选高中模拟试卷第 15 页,共 15 页F(x) max=F(e )=me 4,只要 me 40,解得 m 故 m 的取值范围是( ,+)【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高,有一定的探索性综合性强,难度大,是高考的重点解题时要认真审题,仔细解答24【答案】 【解析】A 2 .设 .由 A2 ,得 ,从而解得 x-1,y2,所以