1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页元宝区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 过点（1， 3）且平行于直线 x2y+3=0 的直线方程为（ ）Ax2y+7=0 B2x+y 1=0 Cx 2y5=0 D2x+y 5=02 已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（ + ）等于（ ）A B C D3 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 是边 上的动点，记四面体 的体MABFMCE积为 ，多面体 的体积为 ，则 （ ）11111VEF2V1A B C D不是定值，随点 的变化而变化4314 若复数 的实部与虚部相等，则
2、实数 等于（ ）2bib（A） （ B ） （C） （D） 3113125 将函数 （其中 ）的图象向右平移 个单位长度，所得的图象经过点xfsin)(04，则 的最小值是（ ）0,4(A B C D 31 356 已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=（ ）A10 B9 C8 D57 在ABC 中，b= ，c=3，B=30，则 a=（ ）A B2 C 或 2 D28 一个椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，则它的短轴长是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A3 B C2 D69 集合 的真子集共有（
3、 ）1,2A个 B个 C个 D个10已知集合 A=y|y=x2+2x3， ，则有（ ）AA B BB A CA=B DAB=11设函数 f（x）的定义域为 A，若存在非零实数 l 使得对于任意 xI（I A），有 x+lA，且 f（x+l ）f（x），则称 f（x）为 I 上的 l 高调函数，如果定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa2|a2，且函数 f（x）为 R 上的 1 高调函数，那么实数 a 的取值范围为（ ）A0a1 B a C 1a1 D2a 212已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得e ,1xe1,y2ln1yxae成立，则实
4、数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.1,e2(,e2(,)e2(,)【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力二、填空题13在 中，已知 ，则此三角形的最大内角的度数等ABCsin:si3:57ABC于_.14若等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，则 = 15若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 ()fx1,2(32)fx16已知函数 y=f（x），x I，若存在 x0I，使得 f（x 0） =x0，则称 x0 为函数 y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得 f（ f（x
5、 0）=x 0，则称 x0 为函数 y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号） ，1 是函数 g（x）=2x 21 有两个不动点；若 x0 为函数 y=f（x）的不动点，则 x0 必为函数 y=f（x）的稳定点；若 x0 为函数 y=f（x）的稳定点，则 x0 必为函数 y=f（x）的不动点；函数 g（x）=2x 21 共有三个稳定点；精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页若函数 y=f（x）在定义域 I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同17如图，正方形 的边长为 1 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的OABCcm周长为 111118设集合 ,
6、满足2 2|7150,|0AxBxab, ,求实数 _.B三、解答题19已知椭圆 ： 的长轴长为 ， 为坐标原点（）求椭圆 C 的方程和离心率；（） 设动直线 与 y 轴相交于点 ，点 关于直线 的对称点 在椭圆 上，求 的最小值20已知向量 =（x， y）， =（1，0），且（ + ）（ ）=0 （1）求点 Q（x，y）的轨迹 C 的方程；（2）设曲线 C 与直线 y=kx+m 相交于不同的两点 M、N，又点 A（0，1），当|AM|=|AN|时，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知集合 A=x| 1，xR，B=x|x 22xm0 （）当 m=3 时，求；A
7、 （ RB）；（）若 AB=x|1x4，求实数 m 的值22已知 和 均为给定的大于 1 的自然数，设集合 ， ， ，.， ，集合。 ， ， ， ，.， .（1）当 ， 时，用列举法表示集合 ；（2）设 、 ， 。 ， 。 ，其中 、 ， ，.， .证明：若 ，则 .23已知 ，其中 e 是自然常数，a R（）讨论 a=1 时，函数 f（ x）的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，f（x）g（x）+ 精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24设函数 f（x）=e mx+x2mx（1）证明：f（x）在（ ，0）单调递减，在（0，+ ）单调递增；（2）若对于任意 x1，x 2，都有|f（x
8、1）f（x 2）|e1，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页元宝区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为 x2y+c=0过点（1，3 ）代入可得1 6+c=0 则 c=7x2y+7=0故选 A【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=02 【答案】B【解析】解：由于 是ABC 的一个内角，tan = ，则 = ，又 sin2+cos2=1，解得 sin= ， cos= （负值舍去）则 cos（+ ）=cos coss
9、in sin= （ ）= 故选 B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题3 【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页4 【答案】C 【解析】 i，因为实部与虚部相等，所以 2b12b，即 b .故选 C.b i2 i(b i)(2 i)(2 i)(2 i) 2b 15 2 b5 135 【答案】D考点：由 的部分图象确定其解析式；函数 的图象变换xAysin xAysin6 【答案】D【解析】解：23cos 2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即 cos2A=
10、，A 为锐角，cosA= ，又 a=7，c=6，根据余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即 49=b2+36 b，解得：b=5 或 b= （舍去），则 b=5故选 D7 【答案】C【解析】解：b= ，c=3，B=30，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a 23 ，整理可得： a23 a+6=0，解得：a= 或 2 故选：C8 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，c=2，a=3，b=2b=2 故选：C【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题9 【答案】C【解析】考点：真子集的概念.10【答案】B【
11、解析】解：y=x 2+2x3=（x+1） 24，y4则 A=y|y4x0，x+ 2 =2（当 x= ，即 x=1 时取“=” ），B=y|y2 ，BA故选：B【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项11【答案】 B【解析】解：定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa 2|a2= 图象如图，f（x）为 R 上的 1 高调函数，当 x0 时，函数的最大值为 a2，要满足 f（x+l）f （x），精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页1 大于等于区间长度 3a2（a 2），13a 2（
12、 a2）， a故选 B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题12【答案】B【解析】二、填空题13【答案】 120【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据，根据正弦定理，可设 ，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，sin:si3:57ABC3,57ab熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键14【答案】 【解析】解：等比数列a n的前
13、 n 项和为 Sn，且 ，S 4=5S2，又 S2，S 4S2，S 6S4 成等比数列，（S 4S2） 2=S2（S 6S4），（5S 2S2） 2=S2（S 65S2），解得 S6=21S2， = = 故答案为： 【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用 S2 表示 S4 和 S6 是解决问题的关键，属中档题15【答案】 1,2【解析】试题分析：依题意得 .132,x考点：抽象函数定义域16【答案】 【解析】解：对于，令 g（x）=x，可得 x= 或 x=1，故正确；精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页对于，因为 f（x 0）=x 0，所以 f（f （x 0）=f（x 0
14、）=x 0，即 f（f （x 0）=x 0，故 x0 也是函数 y=f（x）的稳定点，故正确；对于，g（x）=2x 21，令 2（2x 21） 21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解 x= ，1，由此因式分解，可得（x1）（ 2x+1）（4x 2+2x1）=0还有另外两解 ，故函数 g（x）的稳定点有 ，1， ，其中 是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数 y=f（x）有不动点 x0，显然它也有稳定点 x0；若函数 y=f（x）有稳定点 x0，即 f（f （x 0）=x 0，设 f（x 0）=y 0，则 f（y 0）=x 0即（x 0，y 0）和（y 0，x 0）都在函数
15、y=f（x）的图象上，假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；故 x0=y0，即 f（x 0）=x 0，y=f（x）有不动点 x0，故 正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力17【答案】 8cm【解析】考点：平面图形的直观图18【答案】 7,32ab【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运
16、算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.三、解答题19【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）因为椭圆 C： ，所以 ， ，故 ，解得 ，所以椭圆 的方程为 因为 ，所以离心率 （）由题意，直线 的斜率存在，设点 ，则线段 的中点 的坐标为 ，且直线 的斜率 ，由点 关于直线 的对称点为 ，得直线 ，故直线 的斜率为 ，且过点 ，所以直线 的方程为： ，精选高中模拟试
17、卷第 13 页，共 16 页令 ，得 ，则 ，由 ，得 ，化简，得 所以当且仅当 ，即 时等号成立所以 的最小值为 20【答案】 【解析】解：（1）由题意向量 =（x， y）， =（1，0），且（ + ）（ ）=0 ， ，化简得 ，Q 点的轨迹 C 的方程为 （2）由 得（3k 2+1）x 2+6mkx+3（m 21）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，0，即 m23k 2+1（i）当 k0 时，设弦 MN 的中点为 P（x P，y P），x M、x N 分别为点 M、N 的横坐标，则，从而 ， ，又|AM|=|AN|，APMN则 ，即 2m=3k2+1，精选高中模拟试卷第 14 页，共 1
18、6 页将代入得 2mm 2，解得 0m 2，由得 ，解得 ，故所求的 m 的取值范围是（ ，2）（ii）当 k=0 时，|AM|=|AN|，APMN，m 23k 2+1，解得1 m1综上，当 k0 时， m 的取值范围是（ ，2），当 k=0 时，m 的取值范围是（ 1，1）【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）当 m=3 时，由 x22x301x3，由 11 x5，AB=x|1 x3；（2）若 AB=x|1x4 ，A=（1，5），4 是方程 x22xm=0 的一个根，m=8，此时 B=（2，4），满足 AB=
19、（1，4）m=822【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页23【答案】 【解析】解：（1）a=1 时，因为 f（x）=x lnx，f（x）=1 ，当 0x1 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减当 1xe 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增所以函数 f（x）的极小值为 f（1）=1（2）因为函数 f（x）的极小值为 1，即函数 f（x）在（ 0，e上的最小值为 1又 g（x）= ，所以当 0xe 时，g（x）0，此时 g（x）单调递增所以 g（x）的最大值为 g（e）= ，所以 f（x） ming（x） max ，所以在（1）的条件下，f（x ）g（x）+ 【
20、点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）证明：f （x）=m（e mx1）+2x 若 m0，则当 x（， 0）时，e mx10，f（x） 0；当 x（0，+）时，e mx10，f（x）0若 m0，则当 x（， 0）时，e mx10，f（x） 0；当 x（0，+）时，e mx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）时单调递减，在（ 0，+ ）单调递增（2）由（1）知，对任意的 m，f（x）在单调递减，在单调递增，故 f（x）在 x=0 处取得最小值所以对于任意 x1，x 2，|f（x 1）f（x 2）|e1 的充要条件是即设函数 g（t）=e tte+1，则 g（t）=e t1当 t0 时，g（t）0；当 t0 时，g（t ）0故 g（t）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页又 g（1）=0，g（1）=e 1 +2e0，故当 t时，g（t）0当 m时，g（m）0，g（m）0，即合式成立；当 m1 时，由 g（t）的单调性，g（m）0，即 emme1当 m1 时，g（m）0，即 em +me1综上，m 的取值范围是
