1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页五华区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm 3A B2 C3 D42 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D3 已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 =4，则 =（ ）A3 B4 C D134 若不等式 1ab2，2a+b 4，则 4a2b 的取值范围是（ ）A5，10 B（ 5，10） C3，12 D（3，12）5 如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线 与直线 的距1AP1BPBC1D
2、离相等，则动点 的轨迹所在的曲线是（ ）PD1 C1 A1 B1 P D C A B A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.6 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0.648 B0.432 C0.36 D0.3127 空间直角坐标系中，点 A（2，1，3）关于点 B（1， 1，2）的对称点 C 的坐标为（ ）A（4，1，1） B（ 1， 0，5） C（4，
3、3，1） D（5，3，4）8 已知向量 ， ， ，若 为实数， ，则 （ ）(,)a(,)b(,)c()/abcA B C1 D229 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 中元素的个数是（ ）A1 B3 C5 D910利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言 “X 和 Y 有关系” 的可信度，如果 k5.024，那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为（ ）P（K 2k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.07
4、2 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A25% B75% C2.5% D97.5%11函数 f（x）=sin x+acosx（a0， 0）在 x= 处取最小值2，则 的一个可能取值是（ ）A2 B3 C7 D912将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）Ax= B C D二、填空题13棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 14已知 f（x）= ，则 f（ ）+f（ ）等于 15给出下列命题：存在实数 ，使函数 是偶函数精选高中模拟试卷第 3
5、页，共 17 页 是函数 的一条对称轴方程若 、 是第一象限的角，且 ，则 sinsin其中正确命题的序号是 16观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第 n 个等式为 17某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔 小时各服一次药，每次一片，每片 毫克假设该患者的肾脏每 小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过 毫克时无明显副作用若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午 点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（
6、此空填“有”或“无”）18在 中，已知 ，则此三角形的最大内角的度数等ABCsin:si3:57ABC于_.三、解答题19如图，在三棱锥 中， 分别是 的中点，且P,EFGH,ABCP.,P（1）证明： ；ABPC（2）证明：平面 平面 .FGH精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20已知：函数 f（x）=log 2 ，g（x）=2ax+1a，又 h（x）=f（x）+g（x）（1）当 a=1 时，求证：h（x）在 x（1，+）上单调递增，并证明函数 h（x）有两个零点；（2）若关于 x 的方程 f（x） =log2g（x）有两个不相等实数根，求 a 的取值范围21（本小题满分 12 分）设
7、 p：实数满足不等式 39a，：函数 3219afxx无极值点.（1）若“ q”为假命题，“ pq”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“ ”为真命题，并记为，且： 2 102m，若是 t的必要不充分条件，求正整数 m的值22已知函数 f（x）=（log 2x2）（log 4x ）（1）当 x2，4时，求该函数的值域；（2）若 f（x）mlog 2x 对于 x4 ，16恒成立，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知函数 f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2x+3（）当 x0， 时，求函数 f（x）的值域；（）若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为
8、 a，b，c，且满足 = ， =2+2cos（A+C），求 f（B）的值24已知函数 f（x）=（）求函数 f（x）单调递增区间；（）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足（2a c）cosB=bcosC，求 f（A）的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页五华区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，此几何体的体积= =2故选：B2 【答案】D【解析】因为 ， 有可能为负值，所以排除 A，C ，因为函数 为减函数且 ，所以 ，排除B，故选 D答案：D3
9、 【答案】D【解析】解：S n为等比数列a n的前 n 项和， =4，S4，S 8S4，S 12S8也成等比数列，且 S8=4S4，（ S8S4） 2=S4（S 12S8），即 9S42=S4（S 124S4），解得 =13故选：D【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键是基础的计算题4 【答案】A【解析】解：令 4a2b=x（a b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即 4a2b=3（a b）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）6精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页5（ab）+3（a+b） 10故选 A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令 4a2b=x（a b）
10、+y（a+b），并求出满足条件的 x，y，是解答的关键5 【答案】D. 第卷（共 110 分）6 【答案】A【解析】解：由题意可知：同学 3 次测试满足 XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为 =0.648故选：A7 【答案】C【解析】解：设 C（x，y，z），点 A（2，1，3）关于点 B（1， 1，2）的对称点 C， ，解得 x=4，y=3，z=1，C（4，3，1 ）精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页故选：C8 【答案】B 【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ，又因为 ，所以(1,2)a(,0)b()1,2ab()/abc，故选 B. 4160考点：1、向量的坐标运算；2、向量平
11、行的性质.9 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA ，yA，当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0， 1，2；当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个故选 C10【答案】D【解析】解：k5、024，而在观测值表中对应于 5.024 的是 0.025，有 10.025=97.5%的把握认为 “X 和 Y 有关系”，故选 D【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比
12、较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目11【答案】C【解析】解：函数 f（x）=sinx+acosx（a0， 0 ）在 x= 处取最小值 2，sin +acos = =2，a= ，f （x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ）再根据 f（ ）=2sin （ + ）=2，可得 + =2k+ ，kZ，=12k+7 ，k=0 时，=7，则 的可能值为 7，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题12【答案】B【解析】解：将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=cos x
13、，再向右平移 个单位得到 y=cos （x ） ，由 （x ）=k，得 x =2k，即 +2k，kZ，当 k=0 时， ，即函数的一条对称轴为 ，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键二、填空题13【答案】 12【解析】考点：球的体积与表面积【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键14【答案】 4 【解析】
14、解：由分段函数可知 f（ ）=2 = f（ ）=f（ +1）=f（ ）=f（ ）=f（ ）=2 = ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页f（ ） +f（ ）= + 故答案为：415【答案】 【解析】解：sincos= sin2 ， ， ，存在实数 ，使 错误，故错误，函数 =cosx 是偶函数，故正确，当 时， =cos（2 + ）=cos =1 是函数的最小值，则 是函数的一条对称轴方程，故 正确，当 = ， = ，满足 、 是第一象限的角，且 ，但 sin=sin，即 sinsin 不成立，故 错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的
15、运算和推理能力16【答案】 n+（n+1 ）+（n+2）+（3n2）=（2n1 ） 2 【解析】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是 12，3 2，5 2，7 2第 n 个应该是（2n1） 2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第 n 个等式为 n+（n+1）+ （n+2）+（3n2）=（2n1） 2，故答案为：n+（n+1 ）+（n+2）+（3n2）=（2n1） 2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一
16、个易错题精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页17【答案】 , 无【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第 n 次服药后，药在体内的残留量为 毫克，所以 ）=300， =350由 ，所以 是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。故答案为： , 无18【答案】 120【解析】考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据，根据正弦定理，可设 ，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，sin:si3:57ABC3,57ab
17、熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.20【答案】 【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log 2 +2x，=log2（1 ）+2x；y=1 在（1，+）上是增函数，故 y=log2（1 ）在（1，+）上是增函数；又y=2x 在（1，+ ）上是增函数；h（x）在 x（1，+）上单调递增；同理可证，h（x）在（，1）上单调递增；而 h（1.1）=log 221+2.20，h（2）=log 23+40；故 h（x）在（1，
18、+）上有且仅有一个零点，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页同理可证 h（x）在（，1）上有且仅有一个零点，故函数 h（x）有两个零点；（2）由题意，关于 x 的方程 f（x）=log 2g（x）有两个不相等实数根可化为1 =2ax+1a 在（，1）（1，+）上有两个不相等实数根；故 a= ；结合函数 a= 的图象可得，a0；即1a0【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题21【答案】（1） 125a或 ；（2） 1m.【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（1） “ pq”为假命题，“ pq”为真命题， p与只有一个命题是真命题若 为真命题，为假
19、命题，则 2115aa或 5 分若为真命题， p为假命题，则 6 分于是，实数的取值范围为 2a或 7 分精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.22【答案】 【解析】解：（1）f（x）=（log 2x2）（log 4x ）= （log 2x） 2 log2x+1，2x 4令 t=log2x，则 y= t2 t+1= （t ）2 ，2x4，1t2当 t= 时，y min= ，当 t=1，或 t=2 时，y max=0函数的值域是 ，0（2）令 t=log2x，得 t2 t+1mt 对于 2t4 恒成立m t+ 对于 t2 ，
20、4恒成立，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页设 g（t）= t+ ，t2，4，g（ t）= t+ = （t+ ） ，g（ t）= t+ 在2，4上为增函数，当 t=2 时，g（ t） min=g（2） =0，m023【答案】 【解析】解：（）f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2x+3=2 sin2x +3=2 sin2x+2cos2x=4sin（2x+ ）x0， ，2x+ ， ，f（x） 2，4（）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），化简得
21、 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a ，又 b= ，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24 a2cosA，解得：cosA= ，故解得：A= ，B= ，C= ，f（B）=f（ ）=4sin =2【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：（）f（x） = sin cos +cos2 =sin（ + ） ，由 2k + 2k ，k Z 可解得：4k x4k ，kZ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页函数 f（x）单调递增区间是： 4k ，4k ，k Z（）f（A）=sin （ + ） ，由条件及正弦定理得 sinBcosC=（2sinA sinC）cosB=2sinAcosBsinCcosB，则 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB ，又 sin（B+C）=sinA 0，cosB= ，又 0B ，B= 可得 0A ， + ， sin（ + ）1，故函数 f（A）的取值范围是（1， ）【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题
