1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页连州市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 四棱锥 PABCD 的底面是一个正方形，PA平面 ABCD，PA=AB=2，E 是棱 PA 的中点，则异面直线 BE与 AC 所成角的余弦值是（ ）A B C D2 设集合 M=x|x1，P=x|x 26x+9=0，则下列关系中正确的是（ ）AM=P BP M CMP DM P=R3 抛物线 x2=4y 的焦点坐标是（ ）A（1，0） B（ 0，1） C（ ） D（ ）4 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B8 C
2、D5 函数 y=2sin2x+sin2x 的最小正周期（ ）A B C D26 设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，若 a1=1，公比 q=2，S k+2Sk=48，则 k 等于（ ）A7 B6 C5 D47 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页Ay= By= x+Cy= x|x| Dy=8 将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A B C D9 已知椭圆 ，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ ）A4 B5 C7 D810与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的坐
3、标是（ ）A（ ，1，1） B（1， 3，2） C（ ， ，1） D（ ，3，2 ）11图 1 是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D 12已知 A，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且| |= ，则 =（ ）A1 B1 C D二、填空题13求函数 在区间 上的最大值 14一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm和 4,侧棱长为2cm,则其表面积为_ 2cm.15下列命题：精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页终边在 y 轴上的角的集合是a|a= ，k Z；在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点；把函数 y=3sin（2x+
4、）的图象向右平移 个单位长度得到 y=3sin2x 的图象；函数 y=sin（ x ）在0，上是减函数其中真命题的序号是 16在（1+x）（x 2+ ） 6的展开式中，x 3的系数是 17函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_.111yf0,21yfx18如图所示是 y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：f（x）在（3，1）上是增函数；x=1 是 f（x）的极小值点；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数；x=2 是 f（x）的极小值点其中真命题为 （填写所有真命题的序号）三、解答题19（本小题满分 12 分）设函数 27410xxfaa且 .（1）当 a时，求不等式
5、f的解集；（2）当 0x， 时， x恒成立，求实数的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页20已知数列a n是等比数列， Sn为数列a n的前 n 项和，且 a3=3，S 3=9（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log2 ，且b n为递增数列，若 cn= ，求证：c 1+c2+c3+cn121（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 分别是棱 的中点，且ABCDSQPE、 ABSCD、平面 .SE（1）求证： 平面 ；/PQSAD（2）求证：平面 平面 .CE22如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4， AA1=4，AB=5，点 D 是
6、AB 的中点精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页（1）求证：ACBC 1；（ 2）求证：AC 1平面 CDB123如图，菱形 ABCD 的边长为 2，现将ACD 沿对角线 AC 折起至ACP 位置，并使平面 PAC平面ABC （）求证：ACPB；（）在菱形 ABCD 中，若ABC=60，求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值；（）求四面体 PABC 体积的最大值精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页24如图，在几何体 SABCD 中，AD平面 SCD，BC平面 SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120 （1）求 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值；（2）求平面
7、 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页连州市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：以 A 为原点， AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 B（2，0，0），E（0，0， 1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（2 ，0，1）， =（2，2，0），设异面直线 BE 与 AC 所成角为 ，则 cos= = = 故选：B2 【答案】B【解析】解：P=x|x=3 ，M=x|x1；PM故选 B3 【答案】B【解析】解：抛物线 x2=4y
8、中，p=2， =1，焦点在 y 轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1），故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0， ），属基础题4 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4 ，另一个侧面的面积为： =4 ，四个面中面积的最大值为 4 ；故选 C5 【答案】C【解析】解
9、：函数 y=2sin2x+sin2x=2 +sin2x= sin（2x ）+1，则函数的最小正周期为 =，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数 y=Asin（x+）的周期性，利用了函数 y=Asin（x+）的周期为 ，属于基础题6 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2Sk= ，即 32k=48，2 k=16，k=4故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础题7 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页【解析】解：A. 在定义域内没有单调性， 该选项错误；B. 时，y= ，x=1 时，y=0；该函数在定义域内不是减函数，该选项错误；C
10、y= x|x|的定义域为 R，且 （x）| x|=x|x|=（ x|x|）；该函数为奇函数；该函数在0，+），（，0）上都是减函数，且0 2=02；该函数在定义域 R 上为减函数， 该选项正确；D. ；0+1 01；该函数在定义域 R 上不是减函数， 该选项错误故选：C【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性8 【答案】D【解析】解：函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，则函数变为 y=sin2（x ）=sin（2x ）；考察选项不难发现：当 x= 时，sin（2 ）=0；（ ，0）就是函数的一个对称中心坐标故选：
11、D【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型9 【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 ，显然 m210 m，即 m6，精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页，解得 m=8故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了10【答案】C【解析】解：对于 C 中的向量：（ ， ，1）= （1，3，2）= ，因此与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的坐标是 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题11【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，
12、可知该几何体是由 A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.12【答案】B【解析】解：由 A，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且| |= ，即有| |2+| |2=| |2，可得OAB 为等腰直角三角形，则 ， 的夹角为 45，即有 =| | |cos45=1 =1故选：B【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解：f（x）=sin 2x+ sinxcosx= + sin2x=sin（2x ）+ 精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页又 x ， ，2x ， ，sin（2x ） ，1，si
13、n（2x ） + 1， 即 f（x）1 ， 故 f（x）在区间 ， 上的最大值为 故答案为： 【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题14【答案】 1230【解析】考点：棱台的表面积的求解.15【答案】 【解析】解：、终边在 y 轴上的角的集合是a|a= ，k Z，故错误；、设 f（x）=sinx x，其导函数 y=cosx10，f（x）在 R 上单调递减，且 f（0）=0 ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页f（x）=sinxx 图象与轴只有一个交点f（x）=sinx 与 y=x 图象只有一个交点，故错误；、由题意得，y=3sin
14、2 （x ）+ =3sin2x，故 正确；、由 y=sin（ x ）= cosx 得，在0 ，上是增函数，故错误故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中 4 个命题的真假，是解答本题的关键16【答案】 20 【解析】解：（1+x）（x 2+ ） 6的展开式中，x3的系数是由（x 2+ ） 6的展开式中 x3与 1 的积加上 x2与 x 的积组成；又（x 2+ ） 6的展开式中，通项公式为 Tr+1= x123r，令 123r=3，解得 r=3，满足题意；令 123r=2，解
15、得 r= ，不合题意，舍去；所以展开式中 x3的系数是 =20故答案为：2017【答案】 1,【解析】考点：函数的定义域.18【答案】 【解析】解：由图象得：f（ x）在（1，3）上递减，在（3，1），（3，+）递增，f（ x）在（3，1）上是增函数，正确，精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页x=3 是 f（x）的极小值点，不正确；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数，不正确，故答案为：三、解答题19【答案】（1） 158， ；（2） 321284a， ，【解析】试题分析：（1）由于12a1472xx1742x158原不等式的解集为58，；（2）由 2741 4lglg
16、llg0xx aa A设 4lg128axA，原命题转化为 31028ga又 0a且 1312， ， 考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为 1274xx，解得 158x；第二小题利用数学结精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页合思想和转化思想，将原命题转化为 3102184ga，进而求得： 321284a， ，20【答案】已知数列a n是等比数列，
17、Sn为数列a n的前 n 项和，且 a3=3，S 3=9（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log2 ，且b n为递增数列，若 cn= ，求证：c 1+c2+c3+cn1【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）设数列a n的公比为 q，从而可得 3（1+ + ）=9，从而解得；（）讨论可知 a2n+3=3（ ） 2n=3（ ） 2n，从而可得 bn=log2 =2n，利用裂项求和法求和【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，则 3（1+ + ）=9，解得，q=1 或 q= ；故 an=3，或 an=3（ ） n3；（
18、）证明：若 an=3，则 bn=0，与题意不符；故 a2n+3=3（ ） 2n=3（ ） 2n，故 bn=log2 =2n，故 cn= = ，故 c1+c2+c3+cn=1 + + =1 1【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用21【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明 PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取 中SD点 ，连结 ，可证明 ，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先FPA,AFQ/精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页证明线面垂直，根据所给的条件证明
19、 平面 ，即平面 平面 .ACSEQSACEQ试题解析：证明：（1）取 中点 ，连结 .SDFP, 分别是棱 的中点， ，且 .FP、 C、 /DF21在菱形 中， 是 的中点，ABQB ，且 ，即 且 ./21A/ 为平行四边形，则 .FP 平面 ， 平面 ， 平面 .PSDS/QSD考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个
20、问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理.22【答案】 【解析】解：（1）ABC A1B1C1为直三棱柱，精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页CC 1平面 ABC，AC平面 ABC，CC 1AC AC=3，BC=4，AB=5，AB 2=AC2+BC2，ACCB 又 C1CCB=C，AC平面 C1CB1B，又 BC1平面 C1CB1B，ACBC 1（2）设 CB1BC1=E，C 1CBB1为平行四边形，E 为
21、C1B 的中点又 D 为 AB 中点，AC 1DEDE平面 CDB1，AC 1平面 CDB1，AC 1平面 CDB1【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力23【答案】 【解析】解：（）证明：取 AC 中点 O，连接 PO，BO，由于四边形 ABCD 为菱形，PA=PC，BA=BC ，POAC ，BOAC，又 POBO=O，AC平面 POB，又 PB平面 POB，ACPB（）平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，PO平面 PAC，POAC ，PO面 ABC， OB，OC，OP 两两垂直，故以 O 为原点，以 方向分别为 x，y，
22、z 轴正方向建立空间直角坐标系， ABC=60 ，菱形ABCD 的边长为 2， ，设平面 PBC 的法向量 ，直线 AB 与平面 PBC 成角为 ， ，取 x=1，则 ，于是 ， ，直线 AB 与平面 PBC 成角的正弦值为 （）法一：设ABC=APC=，（0 ，）， ， ，又 PO平面 ABC， =精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页（ ）， ，当且仅当 ，即 时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为 法二：设ABC=APC=， （0，）， ， ，又 PO平面 ABC， = （ ），设 ，则 ，且 0t1， ，当 时，V PABC0，当 时，V PABC0，当 时，V PABC取得最
23、大值 ，四面体 PABC 体积的最大值为 法三：设 PO=x，则 BO=x， ，（0x2）又 PO平面 ABC， ， ，当且仅当 x2=82x2，即 时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为 精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养24【答案】 【解析】解：如图，过点 D 作 DC 的垂线交 SC 于 E，以 D 为原点，分别以 DC，DE，DA 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系SDC=120，SDE=30 ，又 SD=2，则点 S 到 y 轴的距离为 1，到 x 轴的距离为 则有 D（0，0，0）， ，A （0，0，2 ），C （2，0，0），B（2，0，1）（1）设平面 SAB 的法向量为 ， 则有 ，取 ，得 ，又 ，设 SC 与平面 SAB 所成角为 ，则 ，故 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值为 （2）设平面 SAD 的法向量为 ， ，则有 ，取 ，得 精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页 ，故平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值是 【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键
