中牟实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页中牟县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为（ ）A232 B252 C472 D4842 已知 P（x，y）为区域 内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z=2xy 的最大值是（ ）A6 B0 C2 D23 现准备将 7 台型号相同的健身设备全部分配给 5 个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少 2 台，其它社区允许 1 台也

2、没有，则不同的分配方案共有（ ）A27 种 B35 种 C29 种 D125 种4 以 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A BC D5 如果过点 M（ 2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）A B C D6 如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间上是（ ）A增函数且最小值为 3 B增函数且最大值为 3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为37 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页A1 B0 C1 D28 设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a

3、 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm，则“ ”是“ab” 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9 设 ,abcR，且 ab，则（ ）A B 1ab C 2ab D 3ab10已知命题 p：存在 x00，使 2 1，则p 是（ ）A对任意 x0，都有 2x1 B对任意 x0，都有 2x1C存在 x00，使 2 1 D存在 x00，使 2 111函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（，2）（1，+） B（ 2，1） C（ ，1）（2，+） D（1，2）12如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页A B

4、C D二、填空题13在ABC 中，若 a=9，b=10，c=12，则ABC 的形状是 14如图所示，圆 中，弦 的长度为 ，则 的值为_AB4ABCCA B【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想15设有一组圆 Ck：（x k+1） 2+（y 3k） 2=2k4（k N*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）16如图：直三棱柱 ABCAB C的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA和 CC上，AP=C

5、 Q，则四棱锥BAPQC 的体积为 17设向量 =（1，3）， =（2，4）， =（ 1，2），若表示向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 的坐标是 18已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页三、解答题19已知点 F（0，1），直线 l1：y=1，直线 l1l2 于 P，连结 PF，作线段 PF 的垂直平分线交直线 l2 于点H设点 H 的轨迹为曲线 r（）求曲线 r 的方程；（）过点 P 作曲线 r 的两条切线，切点分别为 C，D，（）求证：直线 CD 过定点；（）若 P（1， 1），过点 O 作动直线

6、L 交曲线 R 于点 A，B ，直线 CD 交 L 于点 Q，试探究 + 是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由阿啊阿20已知椭圆 ： 的长轴长为 ， 为坐标原点精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页（）求椭圆 C 的方程和离心率；（） 设动直线 与 y 轴相交于点 ，点 关于直线 的对称点 在椭圆 上，求 的最小值21如图，在几何体 SABCD 中，AD平面 SCD，BC平面 SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120 （1）求 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值；（2）求平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值22已知函数 f（x）= （1）求函数

7、f（x）的最小正周期及单调递减区间；精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页（2）当 时，求 f（x）的最大值，并求此时对应的 x 的值23已知二次函数 f（x）=x 2+2bx+c（b，c R）（1）若函数 y=f（x）的零点为1 和 1，求实数 b，c 的值；（2）若 f（x）满足 f（1）=0，且关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，求实数 b 的取值范围24【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】已知函数 2ln1.fxmxR（1）当 时，求 的单调区间；mfx（2）令 ，区间 ， 为自然对数的底数。gx152,De（）若函数 在区

8、间 上有两个极值，求实数 的取值范围；（）设函数 在区间 上的两个极值分别为 和 ，1gx2求证： .12xe精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页中牟县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 种取法，两种红色卡片，共有 种取法，由此可得结论【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 种取法，两种红色卡片，共有 种取法，故所求的取法共有 =5601672=472故选 C【

9、点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题2 【答案】A 解析：解：由 作出可行域如图，由图可得 A（a， a），B （a，a），由 ，得 a=2A（ 2， 2），化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，当 y=2xz 过 A 点时，z 最大，等于 22（2）=6故选：A3 【答案】 B精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】根据题意，可将 7 台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，当三台设备都给一个社区，当三台设备分为 1 和 2

10、两份分给 2 个社区，当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案【解答】解：根据题意，7 台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少 2 台，可以先分给甲、乙两个社区各 2 台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：当三台设备都给一个社区时，有 5 种结果，当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区时，有 2C52=20 种结果，当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区时，有 C53=10 种结果，不同的分配方案有 5+20+10=35 种结果；故选 B【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到

11、不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素4 【答案】D【解析】解：双曲线 的顶点为（0，2 ）和（0，2 ），焦点为（0，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2 ）和（0，2 ），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为 故选 D【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质5 【答案】D【解析】解：设过点 M（ 2，0）的直线 l 的方程为 y=k（ x+2），联立 ，得（2k 2+1）x 2+8k2x+8k22=0，精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页过点 M（2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，=64k 44（2k 2+1）（8k 22

12、） 0，整理，得 k2 ，解得 k 直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ， 故选：D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用6 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间上是减函数，且最小值 3，则那么 f（x）在区间上为减函数，且有最大值为 3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础7 【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件 s15，s=5，n=4满足条件 s15，s=9，n=3满足条件 s15，s=12 ，n=2满足条件 s15，s=14 ，n=1满足条

13、件 s15，s=15 ，n=0不满足条件 s15，退出循环，输出 n 的值为 0故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时 n 的值是解题的关键，属于基础题8 【答案】B【解析】解：bm，当 ，则由面面垂直的性质可得 ab 成立，若 ab，则 不一定成立，精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页故“” 是“ ab” 的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键9 【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.10【答案】A【解析】解：命题 p：存在 x00，使 2 1 为特称命题，p 为全称命题，即对任意 x0，

14、都有 2x1故选：A11【答案】D【解析】解：由题意得： ，解得：1x2，故选：D12【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是 的等边三角形，侧棱长是 ，三棱柱的面积是 3 2=6+ ，故选 C【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页二、填空题13【答案】锐角三角形【解析】解：c=12 是最大边，角 C 是最大角根据余弦定理，得 cosC= = 0C（0，），角 C 是锐角，由此可得 A、B 也是锐角，所以ABC 是锐角三角形故答案为：锐角

15、三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题14【答案】 815【答案】 【解析】解：根据题意得：圆心（k1，3k），圆心在直线 y=3（x+1 ）上，故存在直线 y=3（x+1）与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆 k：圆心（k1，3k），半径为 k2，圆 k+1：圆心（k 1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半径为 （k+1） 2，两圆的圆心距 d= = ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页两圆的半径之差 Rr= （k+1） 2 k2=2 k+ ，任取 k=1 或 2 时，（R rd），C k 含于 Ck

16、+1 之中，选项错误；若 k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（k+1） 2+9k2=2k4，即 10k22k+1=2k4（k N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在 k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项正确则真命题的代号是故答案为：【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题16【答案】 V【解析】【分析】四棱锥 BAPQC 的体积，底面面积是侧面 ACCA的一半，B 到侧面的距离是常数，求解即可【解答】解：由于四棱锥 B APQC 的底面面积是侧面 ACCA的一半，

17、不妨把 P 移到 A，Q 移到 C，所求四棱锥 BAPQC 的体积，转化为三棱锥 AABC 体积，就是：故答案为：17【答案】 （2， 6） 【解析】解：向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 =4 +4 2 +2（ ）=（6 +4 4 ）= 6（1 ， 3）+4（2，4）4（ 1，2）=（2，6）=（2， 6），故答案为：（2， 6）【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题18【答案】 【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为 1 的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2棱锥的体积 V= = 精选高中

18、模拟试卷第 14 页，共 20 页故答案为 三、解答题19【答案】 【解析】满分（13 分）解：（）由题意可知，|HF|=|HP|，点 H 到点 F（ 0，1）的距离与到直线 l1：y=1 的距离相等，（2 分）点 H 的轨迹是以点 F（0，1）为焦点，直线 l1：y=1 为准线的抛物线，（3 分）点 H 的轨迹方程为 x2=4y（4 分）（）（）证明：设 P（x 1，1），切点 C（x C，y C）， D（x D，y D）由 y= ，得 直线 PC：y+1= xC（xx 1），（5 分）又 PC 过点 C，y C= ，y C+1= xC（xx 1）= xCx1，y C+1= ，即 （6 分）

19、同理 ，直线 CD 的方程为 ，（7 分）直线 CD 过定点（0，1）（8 分）（）由（）（）P（1，1）在直线 CD 的方程为 ，得 x1=1，直线 CD 的方程为 设 l：y+1=k （ x1），与方程 联立，求得 xQ= （9 分）设 A（x A，y A），B（x B，y B）联立 y+1=k（x1）与 x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kx AxB=4k+4（10 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页x Q1， xA1， xB1 同号， + =|PQ|= （11 分）= ， + 为定值，定值为 2（13 分）【点评】本题主要考查直线、抛

20、物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力20【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）因为椭圆 C： ，所以 ， ，故 ，解得 ，所以椭圆 的方程为 因为 ，所以离心率 （）由题意，直线 的斜率存在，设点 ，则线段 的中点 的坐标为 ，且直线 的斜率 ，由点 关于直线 的对称点为 ，得直线 ，故直线 的斜率为 ，且过点 ，所以直线 的方程为： ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页令 ，得 ，则 ，由 ，得 ，化简，得 所以当且仅当 ，即 时等号成立所以 的最小值为 21【

21、答案】 【解析】解：如图，过点 D 作 DC 的垂线交 SC 于 E，以 D 为原点，分别以 DC，DE，DA 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系SDC=120，SDE=30 ，又 SD=2，则点 S 到 y 轴的距离为 1，到 x 轴的距离为 则有 D（0，0，0）， ，A （0，0，2 ），C （2，0，0），B（2，0，1）（1）设平面 SAB 的法向量为 ， 则有 ，取 ，得 ，又 ，设 SC 与平面 SAB 所成角为 ，则 ，故 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值为 （2）设平面 SAD 的法向量为 ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页 ，则有 ，取 ，得 ，故平面 SA

22、D 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值是 【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键22【答案】【解析】解：（1）f（x）= =sin2x+ sinxcosx= + sin2x=sin（2x ）3 分周期 T=，因为 cosx0，所以x|x +k，kZ5 分当 2x ，即 +kx +k，x +k，kZ 时函数 f（x）单调递减，所以函数 f（x）的单调递减区间为， kZ7 分（2）当 ，2x ，9 分sin（2x ）（ ，1），当 x= 时取最大值，精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页故当 x

23、= 时函数 f（x）取最大值为 112 分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题23【答案】 【解析】解：（1）1，1 是函数 y=f（x）的零点， ，解得 b=0，c=1（2）f（1）=1+2b+c=0，所以 c=12b令 g（x）=f（x）+x+b=x 2+（ 2b+1）x+b+c=x 2+（2b+1 ） xb1，关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（ 3，2），（0，1）内， ，即 解得 b ，即实数 b 的取值范围为（ ， ）【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题

24、24【答案】（1）增区间 ，减区间 ，（2）详见解析0,2,【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（）函数 在区间 D 上有两个极值，等价于gx在 上有两个不同的零点，令 ，得 ，通过求导分析ln21gxmx52,e 02ln1xm得 的范围为 ；（） ，得 ，由分式恒等变换得5123,eln1x122lnlxm，得 ，要证 明12122lnlllxx1122112 2lnlnlnxxx，只需证 ，即证 ，12xe12lnx1212lnx精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页令 ， ，通过求导得到 恒成立，得证。312xet21lntpt0pt试题解析：（2）（）因为 ，2lng

25、xmx所以 ， ，l211152,xe若函数 在区间 D 上有两个极值，等价于 在 上有两个不同的零点，gx lngmx152,e令 ，得 ，02ln1xm设 ，令2l,xtt0,txex1e12,e12x152,xe52xet大于 0 0 小于 0tx0 增 12e减 526e所以 的范围为m5123,e（）由（）知，若函数 在区间 D 上有两个极值分别为 和 ，不妨设 ，则gx1gx212x精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页，122lnl1xm所以 2121lnlx即 ，2112 1122lnllxxx要证 ，只需证 ，即证 ，12xe12ln1212lnx令 ，即证 ，即证 ，312txltlt令 ，因为 ，lnptt221140tptt 所以 在 上单调增， ，所以 ，3,1e0pt即 所以 ，得证。2l0tln21t