上杭外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页上杭县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知直线 l平面 ，P，那么过点 P 且平行于 l 的直线（ ）A只有一条，不在平面 内B只有一条，在平面 内C有两条，不一定都在平面 内D有无数条，不一定都在平面 内2 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为 、 、 ，则（ ）1S23A B C D123S213S213S3 下列命题中的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B“x=1” 是“x 2+5

2、x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+10”D命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB ”的逆否命题为真命题4 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A B C D5 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A、 B、 2863065C、 D、 1126 =（ ）Ai Bi C1+i D1 i精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页7 设 Sn 是等比数列a n的前 n 项和，S 4=5S2，则 的值为（ ）A2 或 1 B1 或 2 C 2 或1 D1 或

3、 28 若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A（2，4） B（ 2， 4） C（4， 2） D（4，2）9 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F2 1xyaba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ）12P32A. B. C. D. 3131【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力10已知集合 A=x|1x3，B=x|0xa，若 AB，则实数 a 的范围是（ ）A3，+ ） B（ 3，+） C，3 D，3）1

4、1函数 f（x）=Asin （ x+）（A0， 0， ）的部分图象如图所示，则函数 y=f（x）对应的解析式为（ ）A B C D12已知 f（x）= ，则 f（2016）等于（ ）A1 B0 C1 D2二、填空题13已知集合 M=x|x|2，x R，N=xR|（x3）lnx 2=0，那么 MN= 14【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 ，若曲线lnRxfa精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页（ 为自然对数的底数）上存在点 使得 ，则实数 的取值范围为12exy0,xy0fya_.1517已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且它的图象关于直线 x=1

5、对称16命题“xR ，x 22x10”的否定形式是 17若全集 ，集合 ，则 。18已知函数 ， ，则 ， 的值域为 ,()xf()21xg(2)fg()fgx 【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.三、解答题19求点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的坐标20武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组：第 1 组20，25），第 2 组25 ，30），第 3 组30，35），第 4 组35，40），第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（

6、1）分别求第 3，4，5 组的频率；（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知函数 f（x）=a x（a0 且 a1）的图象经过点（2， ）（1）求 a 的值；（2）比较 f（2）与 f（b 2+2）的大小；（3）求函数 f（x）=a （x 0）的值域22（本小题满分 12 分）111在如图所示的几何体中， 是 的中点， .DACDBEF

7、/（1）已知 ， ，求证： 平面 ； BAF（2）已知 分别是 和 的中点，求证： 平面 .HG、 E/GHAC精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23根据下列条件求方程（1）若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合，求抛物线的准线方程 （2）已知双曲线的离心率等于 2，且与椭圆 + =1 有相同的焦点，求此双曲线标准方程24已知全集 U=R，函数 y= + 的定义域为 A，B=y|y=2 x，1x2，求：（1）集合 A，B；（2）（ UA）B精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页上杭县外国语学校 2018-2019 学年高二上

8、学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：假设过点 P 且平行于 l 的直线有两条 m 与 nml 且 nl由平行公理 4 得 mn这与两条直线 m 与 n 相交与点 P 相矛盾又因为点 P 在平面内所以点 P 且平行于 l 的直线有一条且在平面内所以假设错误故选 B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型2 【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征3 【答案】D【解析】解：A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”，故 A 错误，B由 x2+5x6=0 得 x=1 或 x=6，即“x=1

9、”是“x 2+5x6=0”既不充分也不必要条件，故 B 错误，C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+105，故 C 错误，D若 AB，则 ab，由正弦定理得 sinAsinB，即命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立，故 D 正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础4 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的

10、描述可知其俯视图符合 C 选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等” 的含义5 【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，10,10,65SS后 右 左底因此该几何体表面积 ，故选 B36 【答案】 B【解析】解： = = =i故选：B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力7 【答案】C【解析】解：由题设知 a10，当 q=1 时，S 4=4a110a1=5S2；q=1 不成立当 q1 时，S n= ，由 S4

11、=5S2 得 1q4=5（1q 2），（ q24）（q 21）=0，（q2）（ q+2）（q1）（q+1）=0，解得 q=1 或 q=2，或 q=2= =q， =1 或 =2故选：C【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页8 【答案】C【解析】解：复数 z 满足 iz=2+4i，则有 z= = =42i，故在复平面内，z 对应的点的坐标是（4， 2），故选 C【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题

12、9 【答案】D 【解析】 ， ，即 为直角三角形， ，120PF12PF12PF22114PFc，则 ，12|a 2()4()ca.所以 内切圆半径2112()()484ca1，外接圆半径 .由题意，得 ，整理，得12rca R232c，双曲线的离心率 ，故选 D.2()43ca3e10【答案】B【解析】解：集合 A=x|1x3，B=x|0xa，若 AB，则 a3，故选：B【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题11【答案】A【解析】解：由函数的图象可得 A=1， = = ，解得 =2，再把点（ ，1）代入函数的解析式可得 sin（2 +）=1，结合 ，可得 = ，故有

13、，故选：A精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页12【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（2016）=f（2011）=f（2006 ）= =f（1）=f（ 4）=log 24=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题二、填空题13【答案】 1，1 【解析】解：合 M=x|x|2， xR=x|2x2，N=xR|（x 3）lnx 2=0=3，1，1，则 MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础14【答案】 1,e【解析】结合函数的解析式： 可得： ，12exy12xxey令 y=0，解得：x=0，当 x0 时，y

14、0，当 x y0，则 f（f（y 0）=f（c ） f（y 0）=cy 0，不满足 f（f（y 0）=y 0精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页同理假设 f（y 0）=c0，g（x）在（0，e ）单调递增，当 x=e 时取最大值，最大值为 ，1ge当 x0 时，a-，a 的取值范围 .1,e点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数 k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数 f（x ）在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为 f（x）0（或f（ x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可

15、以取到15【答案】 【解析】解：f（x）=a xg（ x）（a0 且 a1）， =ax，又f（x）g（ x）f （x）g（x），（ ）= 0， =ax 是增函数，a1， + = a 1+a1= ，解得 a= 或 a=2综上得 a=2数列 为2 n精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页数列 的前 n 项和大于 62，2+2 2+23+2n= =2n+1262，即 2n+1 64=26，n+16，解得 n5n 的最小值为 6故答案为：6【点评】本题考查等比数列的前 n 项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题16【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，

16、命题“xR，x 22x10”的否定形式是：故答案为： 17【答案】 |0 1 【解析】 ， |0 1。18【答案】 ， . 2,)【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：设点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的坐标为（m ，n），则线段 AA 的中点 B（ ， ），由题意得 B 在直线 l：2x y1=0 上，故 2 1=0 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页再由线段 AA 和直线 l 垂直，斜率之积等于1 得 =1 ，解做成的方程组可得：m= ，n= ，故点 A的坐标为（ ， ）【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两

17、个条件20【答案】 【解析】解：（1）由题意可知第 3 组的频率为 0.065=0.3，第 4 组的频率为 0.045=0.2，第 5 组的频率为 0.025=0.1；（2）第 3 组的人数为 0.3100=30，第 4 组的人数为 0.2100=20，第 5 组的人数为 0.1100=10；因为第 3，4，5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数分别为：第 3 组 =3；第 4 组 =2；第 5 组 =1；应从第 3，4，5 组各抽取 3，2，1 名志愿者（3）记第 3 组 3 名志愿者为 1，2，3；第 4 组 2 名志愿者为

18、 4，5；第 5 组 1 名志愿者为 6；在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有 15 种，第 4 组 2 名志愿者为 4，5；至少有一名志愿者被抽中共有 9 种，所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力21【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】解：（1）f（x）=a x（a0 且 a1）的图象经

19、过点（2， ），a2= ，a=（2）f （x）=（ ） x 在 R 上单调递减，又 2b 2+2，f（ 2） f（b 2+2），（3）x 0，x 22x1， （ ） 1=30 f（ x） （ 0，322【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据 ,所以平面 就是平面 ,连接 DF,AC 是等腰三角形 ABC 和 ACF 的DBEF/EFBD公共底边，点 D 是 AC 的中点，所以 , ,即证得 平面 的条件；（2）要证明ACACBEF线面平行，可先证明面面平行，取 的中点为，连接 ， ，根据中位线证明平面 平面 ,GIH/HGIABC即可证明结论.试题解析：证明：（1

20、） ， 与 确定平面 ./ EF如图，连结 . ， 是 的中点， .同理可得 .F又 ， 平面 ， 平面 ，即 平面 .BB、 BDEFACBDACBEF精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与

21、平面平行.23【答案】 【解析】解：（1）易知椭圆 + =1 的右焦点为（2， 0），由抛物线 y2=2px 的焦点（ ， 0）与椭圆 + =1 的右焦点重合，可得 p=4，可得抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=2（2）椭圆 + =1 的焦点为（ 4，0）和（4，0），精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页可设双曲线的方程为 =1（a，b0），由题意可得 c=4，即 a2+b2=16，又 e= =2，解得 a=2，b=2 ，则双曲线的标准方程为 =1【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题24【答案】 【解析】解：（1）由 ，解得 0x3A=0，3，由 B=y|y=2x，1x2=2， 4，（2） UA=（ ，0）3， +），（ UA） B=（3，4