1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页临朐县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A0.42 B0.28 C0.3 D0.72 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D3 复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4）4 如果点 P在平面区域20,xy上，点 Q在曲线 22()1xy上，那么 |PQ的
2、最小值为（ ）A 51 B 415 C. 2 D 215 设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 =2 ， =2 ， =2 ，则与 （ ）A互相垂直 B同向平行C反向平行 D既不平行也不垂直6 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若角 、 、 依次成等差数列，且 ，,则 等于（ ）A B C D27 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A B C D14921482249248【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能
3、力及对基本面积公式的运用，难度中等.8 设集合 ,集合 ,若 ,则的取值范围3|01x2| 0xaxAB（ ）A B C. D1aa212a9 若 f（x）=sin（2x+ ），则“f（x）的图象关于 x= 对称”是“= ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件10将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）Ax= B C D11如图，在ABC 中，AB=6，AC=4 ，A=45 ，O 为ABC 的外心，则 等于（ ）A2 B1 C1 D212如图是某几何体的三视图，
4、正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几何体表面积等于（ ）2精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A12+ B12+23 C12+24 D12+ 二、填空题13某公司租赁甲、乙两种设备生产 AB， 两类产品，甲种设备每天能生产 A类产品 5 件和 B类产品 10 件，乙种设备每天能生产 类产品 6 件和 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费用为 300 元，现该公司至少要生产 类产品 50 件， 类产品 140 件，所需租赁费最少为_元.14设变量 满足约束条件 ，则 的最小值是 ，则实数yx,201xy22
5、(1)3()zaxy20_a【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力15在ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且 =24，则ABC 的面积是 16已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 17已知数列a n中，2a n，a n+1是方程 x23x+bn=0 的两根， a1=2，则 b5= 18在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（3，4），若点 C 在AOB 的平分线上且| |=2，则= 三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页19已知
6、函数 ，（其中常数 m0）（1）当 m=2 时，求 f（x）的极大值；（2）试讨论 f（x）在区间（ 0，1）上的单调性；（3）当 m3，+）时，曲线 y=f（x）上总存在相异两点 P（x 1，f（x 1）、Q（x 2，f（x 2），使得曲线y=f（x）在点 P、Q 处的切线互相平行，求 x1+x2的取值范围20已知 y=f（x）的定义域为1，4 ，f（1）=2，f （2）=3当 x1，2时，f （x）的图象为线段；当x2，4时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）（1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的值域21（本题满分 12 分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别
7、有关，在某医院随机地对入院的 50 人进行了问卷调查，得到了如下的 列联表：2患心肺疾病 患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的 6 人中选 2 人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 ，判断心肺疾病与性别是否有关？2K精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页下面的临界值表供参考： )(2kKP15.0.05.2.01.5.01.7263841637892（参考公式： ，其中 ）)()(dbcabn dcban22如图的三个图中
8、，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结 BC，证明：BC 面 EFG23已知复数 z1满足（z 12）（1+i）=1i （i 为虚数单位），复数 z2的虚部为 2，且 z1z2是实数，求 z2精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24已知 是等差数列， 是等比数列， 为数列 的前项和， ，且 ，nanbnSna1ab36S（ ）28bS*N（1）求 和 ；n（2）若 ，求数列 的前项和 1a1nanT精选高中模拟试卷
9、第 7 页，共 18 页临朐县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是 10.420.28=0.3，故选 C【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目2 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函
10、数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则 故排除 A、D；对 C： 在（- 和（ 上单调递增，但在定义域上不单调，故 C错；故答案为：B3 【答案】A【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题4 【答案】A【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域 |PQZ表示圆上的点到可行域的距离,当在点 A处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离 5,当在点 A处最小, |最小值为 15,因此，本题正确答案是 15.精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页考点：线性规划求最值.5 【答案】D
11、【解析】解：如图所示，ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ，根据定比分点的向量式，得= = + ，= + ， = + ，以上三式相加，得+ + = ，所以， 与 反向共线【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目6 【答案】 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】因为角 、 、 依次成等差数列，所以由余弦定理知 ，即 ，解得所以 ， 故选 C答案：C7 【答案】 A8 【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等
12、知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.9 【答案】B【解析】解：若 f（x）的图象关于 x= 对称，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页则 2 += +k，解得 = +k，kZ，此时 = 不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于 x= 对称”是“= ”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键10【答案】B【解析】解：将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=
13、cos x，再向右平移 个单位得到 y=cos （x ） ，由 （x ）=k，得 x =2k，即 +2k，kZ，当 k=0 时， ，即函数的一条对称轴为 ，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键11【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点 O 在线段 AB，AC 上的射影为相应线段的中点，可得 ， ，则 = =1618=2；故选 A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题12【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，精选高中模拟试
14、卷第 11 页，共 18 页其表面积为S= （2+8）42 4+ （4 212）+ （4 ）+ 8=12+24故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目二、填空题13【答案】 230【解析】111试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则 1402y0x56，求目标函数 30y2xZ的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值230.1111考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种
15、设备需要生产 y天，该公司所需租赁费为 Z元，则 yx302，接下来精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.14【答案】 2【解析】15【答案】 4 【解析】解：sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b 2=ac，c=2a，可得：b= a，cosB= = = ，可得：sinB= = ， =24，可得：accosB= ac=24，解得：ac=32，SABC= acsinB= =4 故答案为：4 16【答案】 【解析】解：由三视图可知几何体为四棱
16、锥，其中底面是边长为 1 的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2棱锥的体积 V= = 精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页故答案为 17【答案】 1054 【解析】解：2a n，a n+1是方程 x23x+bn=0 的两根，2an+an+1=3，2a nan+1=bn，a1=2， a2=1，同理可得 a3=5，a 4=7，a 5=17，a 6=31则 b5=217（31）=1054故答案为：1054 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】 （ ， ） 【解析】解： ， ，设 OC 与 AB 交于 D（x，y）点则：AD：B
17、D=1 ：5即 D 分有向线段 AB 所成的比为则解得：又| |=2 =（ ， ）精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页故答案为：（ ， ）【点评】如果已知，有向线段 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）及点 C 分线段 AB 所成的比，求分点 C 的坐标，可将 A，B 两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式 进行求解三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当 m=2 时，（x0）令 f（x）0，可得 或 x2；令 f（x）0，可得 ，f（x）在 和（ 2，+ ）上单调递减，在 单调递增 故（2） （x0，m0）当 0m1 时，则 ，故 x（0，m ），f（x）0；x（m，1）时
18、，f（x）0此时 f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增； 当 m=1 时，则 ，故 x（0，1），有 恒成立，此时 f（x）在（0，1）上单调递减； 当 m1 时，则 ，故 时，f（x）0； 时，f（x）0精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页此时 f（x）在 上单调递减，在 单调递增 （3）由题意，可得 f（x 1）=f （x 2）（x 1，x 20，且 x1x2）即 x 1x2，由不等式性质可得 恒成立，又 x1，x 2，m0 对 m3，+）恒成立 令 ，则对 m3，+ ）恒成立g（m）在3，+）上单调递增，故从而“ 对 m3，+）恒成立”等价于“ ”x 1+x2的取值
19、范围为【点评】运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键20【答案】 【解析】解：（1）当 x1，2时 f（x）的图象为线段，设 f（x）=ax+b，又有 f（1）=2，f （2）=3a+b=2 ，2a+b=3，解得 a=1，b=1，f（x）=x+1，当 x2，4 时， f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），设 f（x）=a （x 3） 2+1，又 f（2）=3，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页所以代入得 a+1=3，a=2，f（ x）=2 （x 3） 2+1（2）当 x1，2，2f（x）3，当 x2，4 ，1 f（x）3，
20、所以 1f（x）3故 f（x）的值域为1，3 21【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.22【答案】 【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为 V1，小三棱锥的体积为 V2，则根据图中所给条件得： V1=644=96cm3，V2= 222= cm3，V=v 1v2= cm3（3）证明：如图，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页在长方体 ABCDABCD中，连接 AD，则 ADBC因为 E，G 分别为 AA，A D中点，所以 ADEG，从
21、而 EGBC ，又 EG平面 EFG，所以 BC平面 EFG；2016 年 4 月 26 日23【答案】 【解析】解：z 1=2i设 z2=a+2i（a R）z 1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4 a）iz 1z2是实数4a=0 解得 a=4所以 z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为 0精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页24【答案】（1） ， 或 ， ；（2） .21na1nb(52)3an16nb1【解析】试题解析：（1）设 的公差为 ， 的公比为， nadnb由题意得 解得 或2(3)6,8qd2,q,36. ， 或 ， 1na1nb(5)3an1nb（2）若 ，由（1）知 ，+2n ，1()()2n 13521nTn考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.
