1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页靖安县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数的集合 ，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数 的图象恰好经过 Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D102 已知定义域为 的偶函数 满足对任意的 ，有 ，且当R)(xfRx)1()2(fxf时， .若函数 在 上至少有三个零点，则3,x182)(xf 1log)(fya,0实数的取值范围是（ ）111A B C D)2,0( )3,0( )5,( )6,0(3 已知点 A（1，1），B（3，3），则线段 AB 的垂直平分线的方程是
2、（ ）Ay= x+4 By=x Cy=x+4 Dy= x4 在 中， ， ， ，则等于（ ）bcA B C 或 D2123325 已知全集 U=R，集合 M=x|2x12和 N=x|x=2k1，k=1，2， 的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D无穷多个6 已知集合 A，B，C 中， AB，A C，若 B=0，1，2，3，C=0，2，4，则 A 的子集最多有（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个7 已知 tan（ ）= ，则 tan（ +）=（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 复数 z= （mR
3、，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 已知 a=21.2，b=（ ） 0.8，c=2log 52，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Acba Bc ab Cba c Dbca10棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B18 C D11已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ ）A1 B C2 D412定义在 R 上的奇函数 f（x），满足 ，且在（0，+）上单调递减，则 xf（x）0 的解集为（ ）A BC D二、填空题13平面向量 ， 满足
4、|2 |=1，| 2 |=1，则 的取值范围 14设 Sn 是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn则数列a n的通项公式 an= 15阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值等于_. 开 始是 n输 出结 束1n否5,ST？ 4S2T1n精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页16设函数 f（x）= ，若 a=1，则 f（x）的最小值为 ；若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 17已知点 M（x，y）满足 ，当 a0，b0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是 18已知 f（x）= ，x0，若 f1（x）=f（x），f n+1（x）
5、=f（f n（x），nN +，则 f2015（x）的表达式为 三、解答题19如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=2，AD=1，A 1A=1，（1）求证：直线 BC1平面 D1AC；（2）求直线 BC1 到平面 D1AC 的距离20某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形长为 x 米（）求底面积并用含 x 的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21已知梯形 ABCD 中，ABCD，B= ，DC=2A
6、B=2BC=2 ，以直线 AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体 （1）求几何体 的表面积；（2）点 M 时几何体 的表面上的动点，当四面体 MABD 的体积为 ，试判断 M 点的轨迹是否为 2 个菱形22（本题满分 13 分）已知圆 的圆心在坐标原点 ，且与直线 ： 相切，设点 为圆上1CO1l062yxA一动点， 轴于点 ，且动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 .AMxNMA)3(21NC（1）求曲线 的方程；（2）若动直线 ： 与曲线 有且仅有一个公共点，过 ， 两点分别作 ，2lmky 0,1F),(2 21lPF，垂足分别为 ， ，且记 为点 到直线 的距离， 为点 到直线 的距
7、离， 为点1lQFPQ1dF2l2dl3d到点 的距离，试探索 是否存在最值？若存在，请求出最值.321)(精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23【淮安市淮海中学 2018 届高三上第一次调研】已知函数 .13xafb（1）当 时，求满足 的 的取值；1ab3xf（2）若函数 是定义在 上的奇函数fxR存在 ，不等式 有解，求 的取值范围；tR22ftftk若函数 满足 ，若对任意 ，不等式 恒成g13xgxxR21gxm立，求实数 的最大值.m24ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，asinAsinB+bcos 2A= a（）求 ；（）若 c2=b2+ a2，
8、求 B精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页靖安县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a 时，不符；a0 时，ylog 2x 过点( ，1)，(1,0)，此时 b0，b1 符合；a 时，ylog 2(x )过点 (0，1)，( ，0)，此时 b0，b1 符合；a1 时，y log 2(x1) 过点( ，1)，(0，0)，(1，1)，此时 b1，b1 符合；共 6 个2 【答案】B【解析】试题分析： ，令 ，则 ， 是定义在 上的偶函数,1)(fxfxffxfR则函数 是定义在 上的，周期为
9、的偶函数，又当 时，01f 2R32，令 ，则 与 在 的部分图象如下图，82xlogaxfg,0在 上至少有三个零点可化为 与 的图象在 上至少有三个交点，1logfya,0 x,在 上单调递减，则 ，解得： 故选 A, 23l1a 30a考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数 在 上至少有三个零点,等价于函数 的xf 1logxfya0xf图象与函数 的图象在 上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的1logxya0范围.3 【答案】A精选高中模拟试卷第
10、 7 页，共 17 页【解析】解：点 A（1，1）， B（3，3），AB 的中点 C（2，2），kAB= =1，线段 AB 的垂直平分线的斜率 k=1，线段 AB 的垂直平分线的方程为：y2=（x2），整理，得：y=x+4故选：A4 【答案】C【解析】考点：余弦定理5 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为 MN，又由 M=x|2x12得1x3，即 M=x|1x3，在此范围内的奇数有 1 和 3所以集合 MN=1，3共有 2 个元素，故选 B6 【答案】B【解析】解：因为 B=0，1，2，3 ，C=0，2，4，且 AB ，A C ；A BC=0，2集合 A 可能为0，2，
11、即最多有 2 个元素，故最多有 4 个子集故选：B7 【答案】B【解析】解：tan（ ）= ，则 tan（ +）=tan （ +）=tan（ ）= ，故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题8 【答案】C【解析】解：z= = = = + i，当 1+m0 且 1m0 时，有解：1m 1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题9 【答案】A【解析】解：b=（ ） 0.8=20.82
12、 1.2=a，且 b1，又 c=2log52=log541，cba故选：A10【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为 2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3 22+3（ ）+ = ，故选：D11【答案】B【解析】解：设圆柱的高为 h，则V 圆柱 =12h=h，V 球 = = ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页h= 故选：B12【答案】B【解析】解：函数 f（x）是奇函数，在（ 0，+ ）上单调递减，且 f （ ）=0 ，f （ ）=0，且在区间（ ，0）上单调递减，当 x0，当 x0 时， f（x）0，此时 xf（x）0当 x0，当 0x 时
13、，f（ x）0，此时 xf（x）0综上 xf（x）0 的解集为故选 B二、填空题13【答案】 ，1 【解析】解：设两个向量的夹角为 ，因为|2 |=1，| 2 |=1，所以 ， ，所以 ， =所以 5 =1，所以 ，所以 5a21 ， ，1，所以 ；故答案为： ，1【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页14【答案】 【解析】解：S n 是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn， =1， =1， 是首项为1，公差为1 的等差数列， =1+（n1 ）（1）=
14、nSn= ，n=1 时，a 1=S1=1，n2 时， an=SnSn1= + = an= 故答案为： 15【答案】 6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第 1 次运行后， ；第 2 次运行后，9,2,STnST；第 3 次运行后， ；第 4 次运行后，13,4,STnST7,8,STn；第 5 次运行后， ，此时跳出循环，输出结果2 2536程序结束616【答案】 a1 或 a2 【解析】解：当 a=1 时， f（x）= ，当 x1 时，f（x）=2 x1 为增函数，f （x） 1，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页当 x1 时，f（x）=4（x 1）（x2）=4（x 23x+
15、2）=4（x ） 21，当 1x 时，函数单调递减，当 x 时，函数单调递增，故当 x= 时，f（x） min=f（ ）=1，设 h（x）=2 xa，g（x）=4（xa）（x 2a）若在 x1 时，h（x）=与 x 轴有一个交点，所以 a0，并且当 x=1 时，h（1）=2a0，所以 0a 2，而函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有一个交点，所以 2a1，且 a1，所以 a1，若函数 h（x）=2 xa 在 x1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有两个交点，当 a0 时，h（x）与 x 轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当 h（1）=2
16、a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足 x1=a，x 2=2a，都是满足题意的，综上所述 a 的取值范围是 a1，或 a217【答案】 4 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由 ，解得：A （3，4），显然直线 z=ax+by 过 A（3， 4）时 z 取到最大值 12，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页此时：3a+4b=12，即 + =1， + =（ + ）（ + ）=2+ + 2+2 =4，当且仅当 3a=4b 时“= ”成立，故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1” 的灵活运用，是基础题18【答案】 【
17、解析】解：由题意 f1（x） =f（x）= f2（x）=f（f 1（x）= ，f3（x）=f（f 2（x）= = ，fn+1（x）=f（f n（x）= ，故 f2015（x）=故答案为： 三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）因为 ABCDA1B1C1D1 为长方体，故 ABC 1D1，AB=C 1D1，故 ABC1D1 为平行四边形，故 BC1AD 1，显然 B 不在平面 D1AC 上，故 直线 BC1 平行于平面 DA1C；（2）直线 BC1 到平面 D1AC 的距离即为点 B 到平面 D1AC 的距离（设为 h）以ABC 为底面的三棱锥 D1ABC 的体积 V，可得精选高中模拟试卷第
18、 13 页，共 17 页而AD 1C 中， ，故所以以AD 1C 为底面的三棱锥 BAD1C 的体积 ，即直线 BC1 到平面 D1AC 的距离为 【点评】本题考查了线面平行的判定定理，考查线面的距离以及数形结合思想，是一道中档题20【答案】 【解析】解：（）设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 （平方米），可知，池底长方形宽为 米，则（）设总造价为 y，则当且仅当 ，即 x=40 时取等号，所以 x=40 时，总造价最低为 297600 元答：x=40 时，总造价最低为 297600 元21【答案】 【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中
19、间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为 S= 42 2=8 ，或 S= 42 + （42 2 ）+ 2 =8 ；（2）由已知 SABD = 2sin135=1，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页因而要使四面体 MABD 的体积为 ，只要 M 点到平面 ABCD 的距离为 1，因为在空间中有两个平面到平面 ABCD 的距离为 1，它们与几何体 的表面的交线构成 2 个曲边四边形，不是 2 个菱形【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目22【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭
20、圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲线 是椭圆，将直线 ： 代入C2lmkxy精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页椭圆 的方程 中，得C12432yx08)4(2mkk由直线 与椭圆 有且仅有一个公共点知，l，)(622整理得 7 分32且 ，1|kd221|kd当 时，设直线 的倾斜角为 ，则 ，即0l|tan|213dd|213kd212121321 |4|)()( kmkdd 10 分|64|m 当 时，32km0k3| ， 11 分41| 4)(21d当 时，四边形 为矩形，此时 ，0PQF21 3212d
21、 12 分3)(321d综上 、 可知， 存在最大值，最大值为 13 分 21)(d423【答案】（1） （2） ，6x,【解析】 试题解析：（1）由题意， ，化简得13xx2310xx解得 ，3xx舍 或精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页所以 1x（2）因为 是奇函数，所以 ，所以f 0fxf1130xxab化简并变形得： 326xabab要使上式对任意的 成立，则 且解得： ，因为 的定义域是 ，所以 舍去1 b或 fR 3ab所以 ，所以,3a13xf 12xxf对任意 有：2,R 211211 33xxxfxf 因为 ，所以 ，所以 ，2202ff因此 在 R 上递减fx因为
22、，所以 ，2tftk2ttk即 在 时有解20k所以 ，解得： ，4t1t所以 的取值范围为 ,因为 ，所以23xfxg32xgf即 3所以 22xx不等式 恒成立，1gm即 ，233xx即： 恒成立9xx令 ，则 在 时恒成立,2xttt2t令 ， ，ht21ht精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页时， ，所以 在 上单调递减2,3t0htht2,3时， ，所以 在 上单调递增所以 ，所以min6tm所以，实数 m 的最大值为 6 考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。24【答案】 【解析】解：（）由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos2A= sinA，即 sinB（sin 2A+cos2A）= sinAsinB= sinA， =（）由余弦定理和 C2=b2+ a2，得 cosB=由（）知 b2=2a2，故 c2=（2+ ）a 2，可得 cos2B= ，又 cosB0，故 cosB=所以 B=45【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化
