1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页沁县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）2|10Ax ； ； ； A,1A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 在数列a n中，a 1=3，a n+1an+2=2an+1+2an（n N+），则该数列的前 2015 项的和是（ ）A7049 B7052 C14098 D141013 函数 f（x）= 有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）Aa0 B0a C a 1 Da0 或 a14 已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy27xyy
2、xA B C D9,659(,6,)5(,36,)3,65 函数 y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数 y=sin2xcos2x 的图象（ ）A向左平移 个单位得到 B向右平移 个单位得到C向左平移 个单位得到 D向左右平移 个单位得到6 若命题 p：x 0R，sinx 0=1；命题 q：x R，x 2+10，则下列结论正确的是（ ）Ap 为假命题 Bq 为假命题 Cpq 为假命题 Dpq 真命题7 若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 12,zy1iz12z）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数
3、运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力8 已知圆 过定点 且圆心 在抛物线 上运动，若 轴截圆 所得的弦为 ，则弦长M)1,0( yx2xM|PQ等于（ ）|PQA2 B3 C4 D与点位置有关的值精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.9 设命题 p：函数 y=sin（2x+ ）的图象向左平移 个单位长度得到的曲线关于 y 轴对称；命题 q：函数y=|2x1|在 1，+）上是增函数则下列判断错误的是（ ）Ap 为假 Bq 为真 Cp q 为真 Dpq 为假10一个骰子由 六个数字组成
4、，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）6A6 B3 C1 D211九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽 AD3 丈，长 AB4 丈，上棱 EF2 丈，EF平面 ABCD.EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积是（ ）A4 立方丈 B5 立方丈C6 立方丈 D8 立方丈12已知直线 a，b 都与平面 相交，则 a，b 的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能二、填空题13如图是甲、乙两位射击运动
5、员的 5 次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 14已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，asinA=bsinB+ （cb）sinC ，且 bc=4，则ABC 的面积为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15定义某种运算，S=ab 的运算原理如图；则式子 53+24= 16在ABC 中，已知 =2，b=2a，那么 cosB 的值是 17 = .-231+log6-24（ ）18如图，函数 f（x）的图象为折线 AC B，则不等式 f（x）log 2（x+1）的解集是 三、解答题19（本小题满分 12 分）某校高二奥赛班 名学生的物理
6、测评成绩（满分 120 分）分布直方图如下，已知分数在 100-110 的学生N数有 21 人.（1）求总人数 和分数在 110-115 分的人数；（2）现准备从分数在 110-115 的名学生（女生占 ）中任选 3 人，求其中恰好含有一名女生的概率；1（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前 7 次考试的数学成绩（满分 150 分），物理成绩 进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩.y数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页已知该生的物理成绩 与数学成
7、绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130 分，请你估计他的物理y成绩大约是多少？附：对于一组数据 ， ，其回归线 的斜率和截距的最小二乘估计分1(,)uv2(,)(,)nuvvu别为： ， .21()niiiiia20如图，边长为 2 的正方形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一定的角度（小于 180）到 ABEF 的位置（）求证：CE平面 ADF；（）若 K 为线段 BE 上异于 B，E 的点，CE=2 设直线 AK 与平面 BDF 所成角为 ，当 3045时，求 BK 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21已知曲线 C1 的参数方程为 曲线 C2 的极坐标方程为 =2
8、 cos（ ），以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线 C2 的直角坐标方程；（2）求曲线 C2 上的动点 M 到直线 C1 的距离的最大值22（本小题满分 12 分）若二次函数 满足 ,20fxabc+12fxfx且 .01f（1）求 的解析式；x（2）若在区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围,2fxm精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页23（本小题满分 12 分）已知 且过点 的直线与线段 有公共点, 求直2,10,AB1,PAB线的斜率的取值范围.24已知 =（ sinx，cosx ）， =（sinx，sinx ），设函数 f（x）= （1）写出
9、函数 f（x）的周期，并求函数 f（x）的单调递增区间；（2）求 f（x）在区间 ， 上的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页沁县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析： ，所以正确.故选 C.1,A考点：元素与集合关系，集合与集合关系2 【答案】B【解析】解：a n+1an+2=2an+1+2an（nN +），（a n+12）（ an2）=2 ，当 n2 时，（a n2）（a n12）=2， ，可得 an+1=an1，因此数列a n是周期为 2 的周期数列a1=3，3a 2+2=2a2+23，解得
10、a2=4，S 2015=1007（3+4 ）+3=7052【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题3 【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，当 x0 时，函数 f（x）没有零点，故2 x+a0 或2 x+a0 在（ ，0上恒成立，即 a2 x，或 a2 x 在（，0 上恒成立，故 a1 或 a0；故选 D【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题4 【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界）， 表示点 与原点连线的斜率，易得 ，ABCyx(,)y59(,)2A， ， ，所以 故选 A(1,6)B925OAk61O
11、Bk965精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页考点：简单的线性规划的非线性应用5 【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），y=sin2xcos2x= sin（2x ）= sin2（x ）+ ），由函数 y=sin2xcos2x 的图象向左平移 个单位得到 y= sin（2x+ ），故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键6 【答案】A【解析】解： 时，sinx 0=1；x 0R，sinx 0=1；命题 p 是真命题；由 x2+10 得 x2 1，显然不成立；命题 q 是假命题；p 为假命题，q 为真命题
12、，pq 为真命题，pq 为假命题；A 正确精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页故选 A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对R 满足 x20，命题p，pq，pq 的真假和命题 p，q 真假的关系7 【答案】B【解析】8 【答案】A【解析】过 作 垂直于 轴于 ，设 ，则 ，在 中， ，MNx),(0yxM),(0xNMNQRt0|y为圆的半径， 为 的一半，因此QPQ2222220|4|(|414(1)P yx又点 在抛物线上， ， ， .0yx0()|P9 【答案】C【解析】解：函数 y=sin（2x+ ）的图象向左平移 个单位长度得到 y=sin（2x+ ）的图象，当
13、x=0 时，y=sin = ，不是最值，故函数图象不关于 y 轴对称，故命题 p 为假命题；函数 y=|2x1|在 1，0 上是减函数，在0，+）上是增函数故命题 q 为假命题；则q 为真命题；pq 为假命题；pq 为假命题，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页故只有 C 判断错误，故选：C10【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是 ，而与相邻的数有 ，所以 是相邻的数，故“？”表示的数是，1,431,25,3故选 A考点：几何体的结构特征11【答案】【解析】解析：选 B.如图，设 E、F 在平面 ABCD 上的射影分别为 P，Q，过 P，Q 分别作 GHMNAD 交 AB 于 G
14、，M，交 DC 于 H，N，连接 EH、GH 、FN 、MN，则平面 EGH 与平面 FMN 将原多面体分成四棱锥 E-AGHD 与四棱锥 F-MBCN 与直三棱柱 EGH-FMN.由题意得 GHMNAD3，GM EF2，EPFQ 1，AGMB AB GM 2，所求的体积为 V （S 矩形 AGHDS 矩形 MBCN）EPS EGHEF （23）1 3125 立方丈，故选131312B.12【答案】D【解析】解：如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA1平面 ABCD=A，BB 1平面 ABCD=B，AA 1BB 1；AA1平面 ABCD=A，AB 1平面 ABCD=A，AA 1 与
15、 AB1 相交；AA1平面 ABCD=A，CD 1平面 ABCD=C，AA 1 与 CD1 异面直线 a，b 都与平面 相交，则 a，b 的位置关系是相交、平行或异面故选：D精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页二、填空题13【答案】 甲 【解析】解：【解法一】甲的平均数是 = （87+89+90+91+93）=90，方差是 = （87 90） 2+（8990） 2+（9090） 2+（9190） 2+（9390） 2=4；乙的平均数是 = （78+88+89+96+99）=90 ，方差是 = （78 90） 2+（8890） 2+（8990） 2+（9690） 2+（9990） 2=53
16、.2； ，成绩较为稳定的是甲【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的 5 个数据分布在 8793 之间，分布相对集中些，方差小些；乙的 5 个数据分布在 7899 之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些故答案为：甲【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目14【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（c b）sinC，由正弦定理得 a2=b2+c2bc，即：b 2+c2a2=bc，由余弦定理可得 b2=a2+c22accosB，cosA= = = ，A=60可得：sinA= ，bc=4，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页S ABC = bcsinA=
17、= 故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题15【答案】 14 【解析】解：有框图知 S=ab=5 3+24=5（31）+4 （21）=14故答案为 14【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视解决新定义题关键是理解题中给的新定义16【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得： ，即 c=2ab=2a， = = cosB= 故答案为： 【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】 32【解析】试题分析：原式= 。233336134log6l21log1log622考点：
18、指、对数运算。18【答案】 （1，1 【解析】解：在同一坐标系中画出函数 f（x）和函数 y=log2（x+1）的图象，如图所示：精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页由图可得不等式 f（x）log 2（x+1）的解集是：（1，1，故答案为：（1，1三、解答题19【答案】（1） ， ；（2） ；（3） .60n815P【解析】试题解析：（1）分数在 100-110 内的学生的频率为 ，所以该班总人数为 ，1(0.43)50.P2160.35N分数在 110-115 内的学生的频率为 ，分数在 110-2 43.01)115 内的人数 .601n（2）由题意分数在 110-115 内有 6
19、名学生，其中女生有 2 名，设男生为 ，女生为 ，从 61234,A12,B名学生中选出 3 人的基本事件为：， ， ， ， ， ， ， ， ，12(,)A1(,)14(,)A1(,)B12(,)A3(,)24(,)1(,)2(,)34(,)A， ， ， ， ， 共 15 个.3B324其中恰 好含有一名女生的基本事件为 ， ， ， ， ， ，,B,3,2,， ，共 8 个，所以所求的概率为 .41(,)42(,) 815P（3） ；171200x；696y由于与 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页， ，4970.5b10.5a线性回归方程为
20、，yx当 时， .13x考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数 ,一定要将题目中所给数据与公式中的 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由ababc于 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为ab常数项为这与一次函数的习惯表示不同.20【答案】 【解析】解：（）证明：正方形 ABCD 中，CD BA，正方形 ABEF 中，EF BAEF CD， 四边形 EFDC 为平行四边形，CE DF 又 DF平面
21、ADF，CE 平面 ADF，CE 平面 ADF （）解：BE=BC=2，CE= ，CE 2=BC2+BE2BCE 为直角三角形， BEBC，又 BEBA，BC BA=B，BC、BA平面 ABCD，BE平面 ABCD 以 B 为原点， 、 、 的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0）， =（2 ，2，0）， =（0，2，2）设 K（0，0，m），平面 BDF 的一个法向量为 =（x，y ，z）由 ， ，得 可取 =（1，1，1），又 =（0， 2，m），于是 sin= = ，30 45， ，即 结合 0m2，解得 0
22、 ，即 BK 的取值范围为（0，4 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想21【答案】 【解析】解：（） ，即 2=2（cos +sin），x 2+y22x2y=0，故 C2 的直角坐标方程为（x 1） 2+（y1） 2=2（）曲线 C1 的参数方程为 ，C 1 的直角坐标方程为 ，由（）知曲线 C2 是以（1， 1）为圆心的圆，且圆心到直线 C1 的距离 ，动点 M 到曲线 C1 的距离的最大值为 【点评】本题考查曲
23、线的直角坐标方程的求法，考查点到曲线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用22【答案】（1） ；（2） =+1fx1m【解析】试题分析：（1）根据二次函数 满足 ，利用多项式相等，即0faxbc+12fxfx可求解 的值，得到函数的解析式；（2）由 恒成立，转化为 ，设,ab,m31，只需 ，即可而求解实数 的取值范围g31xming精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页试题解析：（1） 满足20fxabc1,fc，解得 , 2,1fxxabx,1ab故 .2=+考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函
24、数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.23【答案】 或 .3k2【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得 ， ，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.2PAk3PB试题解析：由已知， ，12PAk10所以，由图可知，过点 的直线与线段 有公共点, ,所以直线的斜率的取值范围是: 或 .3k考点：直线的斜率公式.24【答案】 【解析】解：（1） =（ s
25、inx，cosx ）， =（sinx， sinx），精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页f（x）= = sin2x+sinxcosx = （1 cos2x）+ sin2x = cos2x+ sin2x =sin（2x ），函数的周期为 T= =，由 2k 2x 2k+ （k Z）解得 k xk+ ，f（x）的单调递增区间为k ，k+ ，（kZ）；（2）由（1）知 f（x）=sin（2x ），当 x， 时，2x ， ， sin（2x ）1，故 f（x）在区间 ， 上的最大值和最小值分别为 1 和 【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题
