1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页武宁县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 2sin2fxx的图象关于直线 12x对称,且当1273x, , 1时, 12fxf,则 f等于( )A B 2 C. 62 D 242 下列说法中正确的是( )A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C两两相交的三条直线一定在同一平面内D过同一点的三条直线不一定在同一平面内3 如图是某几何体的三视图,正视图是等腰梯形,俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环,侧视图是直角梯形则该几何体表面积等于( )A12+ B12+23 C12+24 D
2、12+ 4 如果 是定义在 上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是( )A BC D5 已知集合 A=1,0,1,2 ,集合 B=0,2,4,则 AB 等于( )A 1,0,1,2,4 B1,0,2,4C0,2,4 D0 ,1,2,46 随机变量 x1N(2,1), x2N (4,1),若 P(x 13)=P(x 2a),则 a=( )A1 B2 C3 D4精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页7 把函数 y=sin(2x )的图象向右平移 个单位得到的函数解析式为( )Ay=sin(2x ) By=sin(2x+ ) Cy=cos2x Dy= sin2x8 某高二(1)班一次阶段考试
3、数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在 内的人数分别为( )90,1A20,2 B24,4 C25,2 D25,49 已知 f(x)是 R 上的偶函数,且在(,0)上是增函数,设 ,b=f(log 43),c=f (0.4 1.2)则 a,b,c 的大小关系为( )Aacb Bba c Cc ab Dcba10一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P,直线 PF1(F 1为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为( )A B C D11下列命题正确的是( )A很小的实数可以构成集合.B集合 2|1yx与集合 2,|1xy是
4、同一个集合.C自然数集 N中最小的数是.D空集是任何集合的子集.12ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 c=2a,则 cosB=( )A B C D二、填空题13函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y 精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页14( ) 0+( 2) 3 = 15 = 16如图,一船以每小时 20km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60方向,行驶 4 小时后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 15方向,这时船与灯塔间的距离为 km17设向量 a(1,1),b(0,t),若(2ab)a2,则 t
5、_18已知点 A(2,0),点 B(0,3),点 C 在圆 x2+y2=1 上,当ABC 的面积最小时,点 C 的坐标为 三、解答题19现有 5 名男生和 3 名女生(1)若 3 名女生必须相邻排在一起,则这 8 人站成一排,共有多少种不同的排法?(2)若从中选 5 人,且要求女生只有 2 名,站成一排,共有多少种不同的排法?20如图,M、N 是焦点为 F 的抛物线 y2=2px(p0)上两个不同的点,且线段 MN 中点 A 的横坐标为,(1)求|MF|+|NF|的值;(2)若 p=2,直线 MN 与 x 轴交于点 B 点,求点 B 横坐标的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页21
6、某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如图(注:图中幸福指数低于 70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于 70,说明孩子幸福感强)(1)根据茎叶图中的数据完成 列联表,并判断能否有 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留295%守儿童有关?幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童非留守儿童总计 1111(2)从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取 5 人,又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访,求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式:22()(nadbcK精选高中模拟试卷第 5 页,共 17 页
7、附表: 20()PKk0.050 0.01003.841 6.63522如图,在三棱锥 ABCD 中,AB平面 BCD,BCCD ,E,F,G 分别是 AC,AD,BC 的中点求证:(I)AB平面 EFG;(II)平面 EFG平面 ABC23已知平面直角坐标系 xoy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 ,右顶点为D(2,0),设点 A(1, )(1)求该椭圆的标准方程;(2)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程;(3)过原点 O 的直线交椭圆于 B,C 两点,求 ABC 面积的最大值,并求此时直线 BC 的方程精选高中模拟试卷第 6 页,共 17 页24设 A(x
8、 0,y 0)(x 0,y 00)是椭圆 T: +y2=1(m0)上一点,它关于 y 轴、原点、x 轴的对称点依次为 B,C ,DE 是椭圆 T 上不同于 A 的另外一点,且 AEAC,如图所示() 若点 A 横坐标为 ,且 BDAE,求 m 的值;()求证:直线 BD 与 CE 的交点 Q 总在椭圆 +y2=( ) 2上精选高中模拟试卷第 7 页,共 17 页武宁县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】考点:函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质,涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想,考查逻辑推
9、理能力、化归能力和计算能力,综合程度高,属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得 21kZ,解得 3,从而 2sin3fxx,再次利用数形结合思想和转化化归思想可得 122xfxf, , , 关于直线 1对称,可得 126,从而12 6sin3f 2 【答案】D【解析】解:对 A,当三点共线时,平面不确定,故 A 错误;对 B,当两条直线是异面直线时,不能确定一个平面;故 B 错误;对 C,两两相交且不共点的三条直线确定一个平面, 当三条直线两两相交且共点时,不一定在同一个平面,如墙角的三条棱;故 C 错误;对 D,由 C 可知 D 正确故选:D3 【答案】C【解析】解:根据几何体的
10、三视图,得;该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱,其表面积为精选高中模拟试卷第 8 页,共 17 页S= (2+8)42 4+ (4 212)+ (4 )+ 8=12+24故选:C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题,也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题,是基础题目4 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数,y=x 是奇函数,故 是偶函数。故答案为:B5 【答案】A【解析】解:A= 1,0,1,2 ,B=0,2,4,AB=1,0,1,20, 2,4= 1,0,1,2,4 故选:A【点评】本题考查并集及其运算,是基础的会考题型6 【答案】C【
11、解析】解:随机变量 x1N (2,1),图象关于 x=2 对称,x 2N(4,1),图象关于 x=4 对称,因为 P(x 13)=P(x 2a),所以 32=4a,所以 a=3,故选:C【点评】本题主要考查正态分布的图象,结合正态曲线,加深对正态密度函数的理解7 【答案】D【解析】解:把函数 y=sin(2x )的图象向右平移 个单位,所得到的图象的函数解析式为:y=sin2(x ) =sin(2x )=sin2x 故选 D【点评】本题是基础题,考查三角函数的图象平移,注意平移的原则:左右平移 x 加与减,上下平移,y 的另一侧加与减精选高中模拟试卷第 9 页,共 17 页8 【答案】C【解析
12、】考点:茎叶图,频率分布直方图9 【答案】C【解析】解:由题意 f(x)=f (|x| )log431, |log43|1;2|ln |=|ln3|1;|0.41.2|=| 1.2|2|0.41.2|ln |log 43|又 f(x )在( ,0上是增函数且为偶函数,f( x)在 0, +)上是减函数cab故选 C10【答案】D【解析】解:设 F2为椭圆的右焦点由题意可得:圆与椭圆交于 P,并且直线 PF1(F 1为椭圆的左焦点)是该圆的切线,所以点 P 是切点,所以 PF2=c 并且 PF1PF 2又因为 F1F2=2c,所以PF 1F2=30,所以 根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF2
13、|=2a,所以|PF 2|=2ac所以 2ac= ,所以 e= 故选 D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题,以即椭圆的定义11【答案】D【解析】试题分析:根据子集概念可知,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以选项 D 是正确,故精选高中模拟试卷第 10 页,共 17 页选 D.考点:集合的概念;子集的概念.12【答案】B【解析】解:ABC 中,a、b、c 成等比数列,则 b2=ac,由 c=2a,则 b= a,= ,故选 B【点评】本题考查余弦定理的运用,要牢记余弦定理的两种形式,并能熟练应用二、填空题13【答案】 1,3 【解析】解:函数 y=sin2x2s
14、inx=(sinx1) 21,1sinx 1,0(sinx 1) 24,1(sinx 1) 213函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y1,3故答案为 1,3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键14【答案】 【解析】解:( ) 0+( 2) 3=1+(2) 2=1+ = 故答案为: 15【答案】 2 【解析】解: =2+lg1002=2+22=2,故答案为:2精选高中模拟试卷第 11 页,共 17 页【点评】本题考查了对数的运算性质,属于基础题16【答案】 【解析】解:根据题意,可得出B=75 30=45,在ABC 中,根据正弦定理得: BC= = 海里,则这时
15、船与灯塔的距离为 海里故答案为 17【答案】【解析】(2ab)a(2, 2t)(1,1)21(2t)(1)4t2,t2.答案:218【答案】 ( , ) 【解析】解:设 C(a ,b)则 a2+b2=1,点 A(2,0),点 B(0,3),直线 AB 的解析式为:3x+2y6=0如图,过点 C 作 CFAB 于点 F,欲使ABC 的面积最小,只需线段 CF 最短则 CF= ,当且仅当 2a=3b 时,取“ =”,a= ,联立求得:a= ,b= ,精选高中模拟试卷第 12 页,共 17 页故点 C 的坐标为( , )故答案是:( , )【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的
16、面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)先排 3 个女生作为一个整体,与其余的 5 个元素做全排列有 A33A66=4320 种(2)从中选 5 人,且要求女生只有 2 名,则男生有 3 人,先选再排,故有 C32C53A55=3600 种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理,排列数公式、组合数公式的应用,注意特殊元素和特殊位置要优先排20【答案】 【解析】解:(1)设 M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则 x1+x2=8p,|MF|=x 1+ ,|NF|=x 2+ ,|MF|+|NF|=x 1+x2+p=8;(2)p=2
17、时,y 2=4x,若直线 MN 斜率不存在,则 B(3,0);若直线 MN 斜率存在,设 A(3,t)(t 0),M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则代入利用点差法,可得 y12y22=4(x 1x2)k MN= ,直线 MN 的方程为 yt= (x3),精选高中模拟试卷第 13 页,共 17 页B 的横坐标为 x=3 ,直线 MN 代入 y2=4x,可得 y22ty+2t212=00 可得 0t 212,x=3 (3,3),点 B 横坐标的取值范围是( 3,3)【点评】本题考查抛物线的定义,考查点差法,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题21【答案】(1)有 的把握认为孩子的幸福
18、感强与是否留守儿童有关;(2) .95%35【解析】试题解析:(1)列联表如下:幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童 6 9 15非留守儿童 18 7 25总计 24 16 40 2240(67918)43.15K有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关9%(2)按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2 人,记作: , ;幸福感强的孩子 3 人,记作:1a2, , 1b3“抽取 2 人”包含的基本事件有 , , , , , , ,12(,)a1(,)b2(,)3(,)b1(,)2(,)ab23(,), , 共 10 个(,)1(,)23(,)b事件 :“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有 ,
19、 , , , ,A1,a12,3,1,共 6 个23,ab故 ()105P考点:1、 茎叶图及独立性检验的应用;2、古典概型概率公式.精选高中模拟试卷第 14 页,共 17 页22【答案】 【解析】证明:(I)在三棱锥 ABCD 中,E,G 分别是 AC,BC 的中点所以 ABEG因为 EG平面 EFG,AB平面 EFG所以 AB平面 EFG(II)因为 AB平面 BCD,CD平面 BCD所以 ABCD 又 BCCD 且 ABBC=B所以 CD平面 ABC又 E,F 分别是 AC,AD,的中点所以 CDEF所以 EF平面 ABC又 EF平面 EFG,所以平面平面 EFG平面 ABC【点评】本题
20、考查线面平行,考查面面垂直,掌握线面平行,面面垂直的判定是关键23【答案】 【解析】解;(1)由题意可设椭圆的标准方程为 ,c 为半焦距右顶点为 D(2,0),左焦点为 ,a=2, , 该椭圆的标准方程为 (2)设点 P(x 0,y 0),线段 PA 的中点 M(x,y)由中点坐标公式可得 ,解得 (*)点 P 是椭圆上的动点, 精选高中模拟试卷第 15 页,共 17 页把(*)代入上式可得 ,可化为 即线段 PA 的中点 M 的轨迹方程为一焦点在 x 轴上的椭圆 (3)当直线 BC 的斜率不存在时,可得 B(0,1),C(0,1)|BC|=2,点 A 到 y 轴的距离为 1, =1;当直线
21、BC 的斜率存在时,设直线 BC 的方程为 y=kx, B(x 1,y 1),C( x1,y 1)(x 10)联立 ,化为(1+4k 2)x 2=4解得 , |BC|= =2 = 又点 A 到直线 BC 的距离 d= = = , = = ,令 f(k)= ,则 令 f(k)=0,解得 列表如下:精选高中模拟试卷第 16 页,共 17 页又由表格可知:当 k= 时,函数 f(x)取得极小值,即 取得最大值 2,即 而当 x+时,f (x) 0, 1综上可得:当 k= 时, ABC 的面积取得最大值 ,即 【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法” 、分类讨论的思想方法、直线
22、与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值24【答案】 【解析】()解:BDAE,AE AC,BDAC ,可知 A( ),故 ,m=2 ;()证明:由对称性可知 B( x0,y 0),C(x 0, y0),D (x 0, y0),四边形 ABCD 为矩形,设 E(x 1,y 1),由于 A,E 均在椭圆 T 上,则,由 得:( x1+x0)(x 1x0)+(m+1 )(y 1+y0)(y 1y0)=0,显然 x1x0,从而 = ,AEAC,k AEkAC=1, ,精选高中模拟试卷第 17 页,共 17 页解得 ,代入椭圆方程,知 【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用,关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系,体现了整体运算思想方法,是中档题