1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页武进区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B8 C D2 已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy2017xyyxA B C D9,659(,6,)5(,36,)3,63 已知椭圆 （0b3），左右焦点分别为 F1，F 2，过 F1 的直线交椭圆于 A，B 两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为 8，则 b 的值是（ ）A B C D4 集合 的真子集共有（ ）1,A个 B个 C个 D个5 已知向量 =（1，
2、 ）， =（ ，x）共线，则实数 x 的值为（ ）A1 B C tan35 Dtan356 已知 M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则实数 a 的取值范围为（ ）A（，1） B（ ，1 C（ ，0） D（，07 如果随机变量 N （ 1， 2），且 P（31）=0.4 ，则 P（1）等于（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.48 已知二次曲线 + =1，则当 m2，1 时，该曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A ， B ， C ， D ， 9 如图所示，函数 y=|2x2|的图象是（ ）A B C D10函数 的最小正
3、周期不大于 2，则正整数 k 的最小值应该是（ ）A10 B11 C12 D1311若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,mn,A若 ，则B若 ，则,/C若 ，则D若 ，则,12若函数 则函数 的零点个数为（ ）21,()lnxf31()2yfxA1 B2 C3 D4二、填空题13如图，ABC 是直角三角形，ACB=90，PA平面 ABC，此图形中有 个直角三角形14已知 、 、 分别是 三内角 的对应的三边，若 ，则abcABC、 、 CaAccossin的取值范围是_33sino()4A【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思
4、维能力、运算求解能力、转化思想15要使关于 的不等式 恰好只有一个解，则 _.x2064xaa【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页16下列命题：终边在 y 轴上的角的集合是a|a= ，k Z；在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点；把函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度得到 y=3sin2x 的图象；函数 y=sin（ x ）在0，上是减函数其中真命题的序号是 17若 a，b 是函数 f（x）=x 2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可
5、适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于 18已知等差数列a n中，a 3= ，则 cos（a 1+a2+a6）= 三、解答题19设不等式 的解集为 .（1）求集合 ；（2）若 ， ，试比较 与 的大小。20已知函数 ， 32()1fxax0a（1）当 时，求函数 的单调区间；2a()f（2）若关于的不等式 在 上有解，求实数的取值范围0,)精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知数列a n的前 n 项和 Sn=2n219n+1，记 Tn=|a1|+|a2|+|an|（1）求 Sn 的最小值及相应 n 的值；（2）求 Tn22求函数 f（x）= 4x+4 在
6、0 ，3上的最大值与最小值23在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 sinAsinC（cosB+ sinB）=0（1）求角 C 的大小； （2）若 c=2，且ABC 的面积为 ，求 a，b 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为 8 元，预计这种蜜饯以每盒 20 元的价格销售时该店一天可销售 20 盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒 20 元的基础上每减少一元则增加销售 4 盒，每增加一元则减少销售 1 盒，现设每盒蜜饯的销售价格为 x 元（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润 y（
7、元）与每盒蜜饯的销售价格 x 的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格 x 为多少时，该特产店一天内利润 y（元）最大，并求出这个最大值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页武进区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4 ，另一个侧面的面积为： =4 ，四个面中面积的最大值为
8、 4 ；故选 C2 【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界）， 表示点 与原点连线的斜率，易得 ，ABCyx(,)y59(,)2A， ， ，所以 故选 A(1,6)B925OAk61OBk965精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页考点：简单的线性规划的非线性应用3 【答案】D【解析】解：|AF 1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF 2|+|BF2|的最大值为 8，|AB|的最小值为 4，当 ABx 轴时，|AB|取得最小值为 4， =4，解得 b2=6，b= 故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4
9、【答案】C【解析】考点：真子集的概念.5 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，x= = = = ，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题6 【答案】D【解析】解：如图，M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则 a0实数 a 的取值范围为（，0 故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题7 【答案】A【解析】解：如果随机变量 N（ 1， 2），且 P（31）=0.4，P（31）=P（1）= 【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分
10、主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位8 【答案】C【解析】解：由当 m2， 1时，二次曲线为双曲线，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页双曲线 + =1 即为 =1，且 a2=4，b 2=m，则 c2=4m，即有 ，故选 C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，属于基础题9 【答案】B【解析】解：y=|2 x2|= ，x=1 时，y=0，x1 时， y0故选 B【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解10【答案】D【解析】解：函数 y=cos（ x+ ）的最小正周期不大于 2，T= 2，即|k
11、| 4，则正整数 k 的最小值为 13故选 D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键11【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以 A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以 B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以 D 不正确；根据面面垂直的判定定理知 C 正确故选 C考点：空间直线、平面间的位置关系12【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页考点：函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就
12、有0)(xf几个零点（2）零点存在性定理法：要求函数在 上是连续的曲线，且 .还必须结合函数,ba0)(bfa的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.二、填空题13【答案】 4 【解析】解：由 PA平面 ABC，则PAC ，PAB 是直角三角形，又由已知ABC 是直角三角形，ACB=90所以 BCAC ，从而易得 BC平面 PAC，所以 BCPC ，所以PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB ，ABC，PCB故答案为：
13、4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键14【答案】 62(1,)【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页15【答案】 . 2【解析】分析题意得，问题等价于 只有一解，即 只有一解，264xa20xa ，故填： .80a16【答案】 【解析】解：、终边在 y 轴上的角的集合是a|a= ，k Z，故错误；、设 f（x）=sinx x，其导函数 y=cosx10，f（x）在 R 上单调递减，且 f（0）=0 ，f（x）=sinxx 图象与轴只有一个交点f（x）=sinx 与 y=x 图象只有一个交点，故错误；、
14、由题意得，y=3sin2 （x ）+ =3sin2x，故 正确；、由 y=sin（ x ）= cosx 得，在0 ，上是增函数，故错误故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中 4 个命题的真假，是解答本题的关键17【答案】 9 【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p 0，q0，可得 a0，b0，又 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页可得 或 解得： ；解得： p=a+b=5，q=14=4
15、 ，则 p+q=9故答案为：918【答案】 【解析】解：数列a n为等差数列，且 a3= ，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a 1+2d） =3a3=3 = ，cos（a 1+a2+a6）=cos = 故答案是： 三、解答题19【答案】（1）（2）【解析】（1）由所以（2）由（ 1）和 ，所以故20【答案】（） 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间为 ；（）()fx,2,32(,)31,)【解析】试题分析：（） 时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；2a（） 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围精
16、选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页试题解析：（1）当 时， ，2a32()41fxx所以 ，()34fx由 ，得 或 ，0所以函数 的单调递减区间为 ()f 2(,)3（2）要使 在 上有解，只要 在区间 上的最小值小于等于 0x1,)(fx1,)因为 ，223faxa令 ，得 ， 1 ()0100考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想 21【答案】 【解析】解：（1）S n=2n219n+1=2 ，n=5 时，S n 取得最小值 =44精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（2）由 Sn=2n219n+1，n=1 时，a 1=219+1=16n2 时， an=SnSn1=2n219
17、n+12（n1） 219（n1）+1=4n21由 an0，解得 n5n6 时，a n0n5 时，T n=|a1|+|a2|+|an|=（a 1+a2+an）=S n=2n2+19n1n6 时， Tn=（a 1+a2+a5）+a 6+an=2S5+Sn=2n219n+89Tn= 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解： ，f（x）=x 24，由 f（x）=x 24=0，得 x=2，或 x=2，x 0， 3，x=2，当 x 变化时，f（x），f （x）的变化情况如下表：x
18、0 （0，2） 2 （2，3） 3f（x） 0 +f（x） 4 单调递减极小值单调递增 1由上表可知，当 x=0 时，f （x） max=f（0）=4，当 x=2 时， 23【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）由题意得，sinA=sin（B+C），sinBcosC+sinCcosBsinCcosB sinBsinC=0，（2 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页即 sinB（cosC sinC）=0 ，sinB0，tanC= ，故 C= （6 分）（2） ab = ，ab=4，又 c=2，（8 分）a2+b22ab =4，a2+b2=8由 ，解得 a=2，b=2 （12 分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题24【答案】 【解析】解：（1）当 0x20 时，y=20+4 （20 x） （x 8）=4x 2+132x800，当 20x40 时，y=20（x20） （x 8）= x2+48x320，（2）当 ，当 x=16.5 时，y 取得最大值为 289，当 20x40 时，y= （x24） 2+256，当 x=24 时，y 取得最大值 256，综上所述，当蜜饯价格是 16.5 元时，该特产店一天的利润最大，最大值为 289 元
