1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页武威市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若方程 x2mx+3=0 的两根满足一根大于 1,一根小于 1,则 m 的取值范围是( )A(2,+) B( 0,2) C(4,+) D(0,4)2 复数 z= (其中 i 是虚数单位),则 z 的共轭复数 =( )A i B i C + i D + i3 已知 m、n 是两条不重合的直线, 、 是三个互不重合的平面,则下列命题中 正确的是( )A若 m,n ,则 mn B若 ,则 C若 m,n ,则 mnD若 m,m,则 4 如果集合 ,同时满足
2、,就称有序集对, 1,2341,1ABA, =为“ 好集对”. 这里有序集对 是指当 时, 和 是不同的集对, 那么,BB“好集对” 一共有( )个 A个 B个 C个 D个5 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A B18 C D6 若偶函数 f(x)在(,0)内单调递减,则不等式 f(1)f(lg x)的解集是( )A(0,10) B( ,10) C( ,+) D(0, ) (10,+ )7 下列命题中错误的是( )A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的
3、截面都是圆面精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形8 已知函数 f(x)=2ax 33x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x00,则 a 的取值范围是( )A(1,+) B(0,1 ) C( 1,0) D(,1)9 已知函数 f(x)=a x1+logax 在区间1 ,2上的最大值和最小值之和为 a,则实数 a 为( )A B C2 D410与椭圆 有公共焦点,且离心率 的双曲线方程为( )A BC D11若变量 xy, 满足约束条件2041xy,则目标函数 32zxy的最小值为( )A-5 B-4 C.-2 D312过抛物线 y2=4x 的焦
4、点作直线交抛物线于 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),若 x1+x2=6,则|AB|为( )A8 B10 C6 D4二、填空题13一个算法的程序框图如图,若该程序输出的结果为 ,则判断框中的条件 im 中的整数 m 的值是 14用“” 或“”号填空:3 0.8 3 0.715已知直线 l:ax by1=0(a0,b0)过点(1, 1),则 ab 的最大值是 16下列命题:集合 的子集个数有 16 个;,abcd精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页定义在 上的奇函数 必满足 ;R()fx(0)f 既不是奇函数又不是偶函数;2()1)fx , , ,从集合 到集合 的对应关系 是映射
5、;AB1:|fABf 在定义域上是减函数()fx其中真命题的序号是 17定义某种运算,S=ab 的运算原理如图;则式子 53+24= 18已知 f(x),g(x)都是定义在 R 上的函数,g(x)0,f(x)g(x)f(x)g(x),且 f(x)=axg(x)(a 0 且 a1), + = 若数列 的前 n 项和大于 62,则 n 的最小值为 三、解答题19某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以 , , ,160,8,20,20, , , 分组的频率分布直方图如图20,4,260,820,3(1)求直方图中的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数精选高中模拟试卷第 4 页,共 1
6、8 页111120函数 f(x)=sin( x+)( 0,| )的部分图象如图所示()求函数 f(x)的解析式()在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c ,其中 ac,f(A)= ,且 a= ,b= ,求ABC 的面积21(本小题满分 10 分)精选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页已知曲线 的极坐标方程为 ,将曲线 ,( 为参数),经过伸缩变C2sincos101cos:inxCy换 后得到曲线 32xy2(1)求曲线 的参数方程;C(2)若点 的在曲线 上运动,试求出 到曲线 的距离的最小值M2MC22已知函数 (1)求 f(x)的周期(2)当 时,求 f(x)的最大值
7、、最小值及对应的 x 值23已知曲线 C 的参数方程为 (y 为参数),过点 A(2,1)作平行于 = 的直线 l 与曲线 C 分别交于 B,C 两点(极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合)()写出曲线 C 的普通方程;()求 B、C 两点间的距离精选高中模拟试卷第 6 页,共 18 页24已知函数 f(x)=alnx+ ,曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 y=2(I)求 a、b 的值;()当 x1 时,不等式 f( x) 恒成立,求实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页,共 18 页武威市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次
8、月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:令 f(x)=x 2mx+3 ,若方程 x2mx+3=0 的两根满足一根大于 1,一根小于 1,则 f(1)=1 m+3 0,解得:m(4,+),故选:C【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系,二次函数的图象和性质,难度中档2 【答案】C【解析】解:z= = , = 故选:C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题3 【答案】C【解析】解:对于 A,若 m ,n ,则 m 与 n 相交、平行或者异面;故 A 错误;对于 B,若 , ,则 与 可能相交,如墙角;故 B 错误;对于 C,若 m,n,根据线面垂直的性质
9、定理得到 mn;故 C 正确;对于 D,若 m,m,则 与 可能相交;故 D 错误;故选 C【点评】本题考查了空间线线关系面面关系的判断;熟练的运用相关的定理是关键4 【答案】B【解析】试题分析:因为 ,所以当 时, ;当1,2341,1ABA, =1,2A1,24B时, ;当 时, ;当 时, ;当1,3,23,3时, ;当 时, ;所以满足条件的“好集对”一共有个,故选 B.24, ,精选高中模拟试卷第 8 页,共 18 页考点:元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用,其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查
10、,着重考查了分类讨论思想的应用,以及学生分析问题和解答问题的能力,试题有一定的难度,属于中档试题,本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.11115 【答案】D【解析】解:由三视图可知正方体边长为 2,截去部分为三棱锥,作出几何体的直观图如图所示:故该几何体的表面积为:3 22+3( )+ = ,故选:D6 【答案】D【解析】解:因为 f(x)为偶函数,所以 f(x)=f(|x|),因为 f(x)在(,0)内单调递减,所以 f(x)在(0, +)内单调递增,由 f( 1)f(lg x),得|lg x|1,即 lg x1 或 lg x1,解得 x10 或 0x 故选:D【点评】本题考查了函数的单
11、调性与奇偶性的综合应用,在解对数不等式时注意对数的真数大于 0,是个基础题7 【答案】 B【解析】解:对于 A,设圆柱的底面半径为 r,高为 h,设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a,则截面面积 S=ah2rh当 a=2r 时截面面积最大,即轴截面面积最大,故 A 正确精选高中模拟试卷第 9 页,共 18 页对于 B,设圆锥 SO 的底面半径为 r,高为 h,过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a,则 O 到 AB 的距离为 ,截面三角形 SAB 的高为 ,截面面积 S= = = 故截面的最大面积为 故 B 错误对于 C,由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台,所得几何体仍是圆
12、台,故截面为圆面,故 C 正确对于 D,由于圆锥的所有母线长都相等,轴截面的底面边长为圆锥底面的直径,故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形,故 D 正确故选:B【点评】本题考查了旋转体的结构特征,属于中档题8 【答案】D【解析】解:若 a=0,则函数 f(x)= 3x2+1,有两个零点,不满足条件若 a0,函数的 f(x)的导数 f(x)=6ax 26x=6ax(x ),若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x00,若 a0,由 f(x)0 得 x 或 x0,此时函数单调递增,由 f(x)0 得 0x ,此时函数单调递减,故函数在 x=0 处取得极大值 f(0)=10,在 x= 处取得极小值
13、f( ),若 x00,此时还存在一个小于 0的零点,此时函数有两个零点,不满足条件若 a0,由 f(x)0 得 x0,此时函数递增,由 f(x)0 得 x 或 x0,此时函数单调递减,即函数在 x=0 处取得极大值 f(0)=10,在 x= 处取得极小值 f( ),若存在唯一的零点 x0,且 x00,则 f( )0,即 2a( ) 33( ) 2+10,精选高中模拟试卷第 10 页,共 18 页( ) 21,即1 0,解得 a1,故选:D【点评】本题主要考查函数零点的应用,求函数的导数,利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键注意分类讨论9 【答案】A【解析】解:分两类讨论,过程如下:当 a1
14、 时,函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ,2上都是增函数,f( x) =ax1+logax 在1 ,2上递增,f( x) max+f(x) min=f(2) +f(1)=a+log a2+1=a,loga2=1,得 a= ,舍去;当 0a1 时,函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ,2上都是减函数,f( x) =ax1+logax 在1 ,2上递减,f( x) max+f(x) min=f(2) +f(1)=a+log a2+1=a,loga2=1,得 a= ,符合题意;故选 A10【答案】 A【解析】解:由于椭圆的标准方程为:精选高中模拟试卷第 11 页,共 18 页则 c
15、2=132122=25则 c=5又双曲线的离心率a=4,b=3又因为且椭圆的焦点在 x 轴上,双曲线的方程为:故选 A【点评】运用待定系数法求椭圆(双曲线)的标准方程,即设法建立关于 a,b 的方程组,先定型、再定量,若位置不确定时,考虑是否两解,有时为了解题需要,椭圆方程可设为 mx2+ny2=1(m 0,n0,mn),双曲线方程可设为 mx2ny2=1(m0,n0,mn),由题目所给条件求出 m,n 即可11【答案】B【解析】试题分析:根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分,目标函数可转化直线系 31y2xz,直线系在可行域内的两个临界点分别为 )2,0(A和 ),1(C,当直线过 A点时
16、, 34zx,当直线过 C点时, 3213zxy,即的取值范围为 3,4,所以 Z的最小值为 4.故本题正确答案为 B.考点:线性规划约束条件中关于最值的计算.12【答案】A精选高中模拟试卷第 12 页,共 18 页【解析】解:由题意,p=2,故抛物线的准线方程是 x=1,抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)两点|AB|=2(x 1+x2),又 x1+x2=6|AB|=2(x 1+x2)=8故选 A二、填空题13【答案】 6 【解析】解:第一次循环:S=0+ = ,i=1+1=2 ;第二次循环:S= + = , i=2+1=3;第三次循环:S=
17、+ = , i=3+1=4;第四次循环:S= + = , i=4+1=5;第五次循环:S= + = , i=5+1=6;输出 S,不满足判断框中的条件;判断框中的条件为 i6?故答案为:6【点评】本题考查程序框图,尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题14【答案】 【解析】解:y=3 x是增函数,又 0.80.7,3 0.83 0.7故答案为:【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用,是基础题15【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页,共 18 页【解析】解:直线 l:ax by1=0(a0,b0)过点(1,1),a+b1=0 ,即 a+b=1,ab =
18、当且仅当 a=b= 时取等号,故 ab 的最大值是故答案为:【点评】本题考查基本不等式求最值,属基础题16【答案】【解析】试题分析:子集的个数是 ,故正确.根据奇函数的定义知正确.对于 为偶函数,故错2n 241fx误.对于 没有对应,故不是映射.对于减区间要分成两段,故错误.0x考点:子集,函数的奇偶性与单调性【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定,一个个元素的集合,它的子集的个数是 个;对于n奇函数来说,如果在 处有定义,那么一定有 ,偶函数没有这个性质;函数的奇偶性判断主要x0f根据定义 ,注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合 中任意一个,fffx A元素在集合 中都有
19、唯一确定的数和它对应;函数的定义域和单调区间要区分清楚,不要随意写并集.1B17【答案】 14 【解析】解:有框图知 S=ab=5 3+24=5(31)+4 (21)=14故答案为 14【点评】新定义题是近几年常考的题型,要重视解决新定义题关键是理解题中给的新定义18【答案】 1 【解析】解:x 为实数,x表示不超过 x 的最大整数,如图,当 x0,1)时,画出函数 f(x)=xx的图象,精选高中模拟试卷第 14 页,共 18 页再左右扩展知 f(x)为周期函数结合图象得到函数 f(x)=xx 的最小正周期是 1故答案为:1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法,是基础题,解题时要认真审题,注
20、意数形结合思想的合理运用三、解答题19【答案】() ;()众数是 ,中位数为 0.75x23024【解析】试题分析:()利用频率之和为一可求得的值;()众数为最高小矩形底边中点的横坐标;中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数1试题解析:(1)由直方图的性质可得 ,(0.2.950.1.25025)01x 0.75x考点:频率分布直方图;中位数;众数20【答案】 【解析】解:()由图象可知,T=4 ( )=,= =2,又 x= 时,2 += +2k,得 =2k ,(k Z)精选高中模拟试卷第 15 页,共 18 页又| ,= ,f(x)=sin(2x )6 分()由 f(A)= ,可得
21、sin(2A )= ,ac,A 为锐角,2A ( , ),2A = ,得 A= ,由余弦定理可得:a 2=b2+c22bccosA,可得:7=3+c 22 ,即:c 23c4=0,c0,解得 c=4ABC 的面积 S= bcsinA= = 12 分【点评】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式,由 y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式等知识的应用,属于基本知识的考查21【答案】(1) (为参数);(2) .3cosinxy5【解析】试题解析:(1)将曲线 ( 为参数),化为1cos:inxCy精选高中模拟试卷第 16 页,共 18 页,由伸缩变换 化为 ,21xy32xy132xy代入圆
22、的方程 ,得到 ,213x2:194xyC可得参数方程为 ;cosiny考点:坐标系与参数方程22【答案】 【解析】解:(1)函数 函数 f(x)=2sin(2x+ )f( x)的周期 T= =即 T=(2) ,1sin(2x+ )2最大值 2,2x = ,此时 ,精选高中模拟试卷第 17 页,共 18 页最小值1,2x = 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质,单调性,周期性,熟练化为一个角的三角函数形式即可23【答案】 【解析】解:()由曲线 C 的参数方程为 (y 为参数),消去参数 t 得,y 2=4x()依题意,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),代入抛物线方程得 可得 ,
23、 ,t 1t2=14|BC|=|t 1t2|= = =8【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式,考查了计算能力,属于基础题24【答案】 【解析】解:(I)函数 f(x)=alnx+ 的导数为f(x)= ,且直线 y=2 的斜率为 0,又过点(1,2),f( 1) =2b=2,f(1)=ab=0,解得 a=b=1(II)当 x1 时,不等式 f( x) ,即为(x 1)lnx+ (xk)lnx ,即(k1 )lnx+ 0令 g(x)=(k 1)lnx+ ,g (x)= +1+ = ,令 m(x)=x 2+(k1)x+1,当 1 即 k1 时,m (x)在(1,+ )单调递增且 m(1)0,精选高中模拟试卷第 18 页,共 18 页所以当 x1 时,g(x)0,g(x)在(1,+)单调递增,则 g(x)g(1)=0 即 f(x) 恒成立当 1 即 k1 时,m (x)在上(1, )上单调递减,且 m(1)0,故当 x(1 , )时,m (x)0 即 g(x)0,所以函数 g(x)在(1, )单调递减,当 x(1, )时,g(x)0 与题设矛盾,综上可得 k 的取值范围为1,+)