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类型聊城市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

  • 上传人:爱你没说的
  • 文档编号:9523368
  • 上传时间:2019-08-12
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    聊城市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页聊城市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在三角形 中,若 ,则 的大小为( )A B C D2 由小到大排列的一组数据 x1,x 2,x 3,x 4,x 5,其中每个数据都小于1,则样本 1,x 1, x2,x 3,x 4,x 5的中位数为( )A B C D3 已知不等式组 表示的平面区域为 ,若 内存在一点 ,使 ,则 的取120yx 0()Pxy01aya值范围为( )A B C D(,2)(,)(2,)(1,)4 已知 x,yR,且 ,则存在 R,使得 xcos+ysin+1=0

    2、成立的 P(x,y)构成的区域面积为( )A4 B4 C D +5 设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点,且 =2 , =2 , =2 ,则与 ( )A互相垂直 B同向平行C反向平行 D既不平行也不垂直6 已知函数 f(x+1 )=3x+2,则 f(x)的解析式是( )A3x1 B3x+1 C3x+2 D3x+47 在极坐标系中,圆 的圆心的极坐标系是( )。ABC精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页D8 设 k=1,2,3,4,5,则(x+2) 5 的展开式中 xk 的系数不可能是( )A10 B40 C50 D809 直角梯形 中, ,直线 截该梯形所得位于左

    3、边图OC,1,2AOB:lxt形面积为,则函数 的图像大致为( )Sft10直径为 6 的球的表面积和体积分别是( )A B C D14,14,3636,1436,11 数列 中,若 , ,则这个数列的第 10 项 ( )A19 B 21 C D12已知 PD矩形 ABCD 所在的平面,图中相互垂直的平面有( )A2 对 B3 对 C4 对 D5 对二、填空题13在 4 次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件 A 在一次试验中发生的概率 P 的取值范围是 14设函数 f(x)= 若 ff(a) ,则 a 的取值范围是 15设 为单位向量,若 为

    4、平面内的某个向量,则 =| | ;若 与 平行,则 =| | ;若与 平行且| |=1,则 = 上述命题中,假命题个数是 精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页16已知 为抛物线 上两个不同的点, 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 2,MN、24yxFMN,则直线 的方程为_.|10F17对于映射 f:AB,若 A 中的不同元素有不同的象,且 B 中的每一个元素都有原象,则称 f:AB 为一一映射,若存在对应关系 ,使 A 到 B 成为一一映射,则称 A 到 B 具有相同的势,给出下列命题:A 是奇数集,B 是偶数集,则 A 和 B 具有相同的势;A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合

    5、,B 是复数集,则 A 和 B 不具有相同的势;若区间 A=( 1,1),B=R,则 A 和 B 具有相同的势其中正确命题的序号是 18已知函数 y=f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A(0,0)、 、C(1,0),函数 y=xf(x)(0x1)的图象与 x 轴围成的图形的面积为 三、解答题19已知 ,其中 e 是自然常数,a R()讨论 a=1 时,函数 f( x)的单调性、极值;()求证:在()的条件下,f(x)g(x)+ 20求下列曲线的标准方程:(1)与椭圆 + =1 有相同的焦点,直线 y= x 为一条渐近线求双曲线 C 的方程(2)焦点在直线 3x4y12=0 的抛物线的标准方

    6、程精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页21如图所示,已知在四边形 ABCD 中,ADCD,AD=5,AB=7 ,BD=8,BCD=135 (1)求BDA 的大小(2)求 BC 的长22某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温气温() 14 12 8 6用电量(度) 22 26 34 38(1)求线性回归方程;( )(2)根据(1)的回归方程估计当气温为 10时的用电量附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: = , = 精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页23设函数 f(x)=lg(a xbx),且 f(1)=lg2,f(2)

    7、=lg12(1)求 a,b 的值(2)当 x1,2时,求 f(x )的最大值(3)m 为何值时,函数 g( x)=a x 的图象与 h(x)=b xm 的图象恒有两个交点24ABC 中,角 A,B,C 所对的边之长依次为 a,b,c ,且 cosA= ,5(a 2+b2c2)=3 ab()求 cos2C 和角 B 的值;()若 ac= 1,求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 6 页,共 16 页聊城市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】 A【解析】由正弦定理知 ,不妨设 , , ,则有 ,所以 ,故选 A答案:A2 【答案】C【解析

    8、】解:因为 x1x 2x 3x 4x 51,题目中数据共有六个,排序后为 x1x 3x 51 x4 x2,故中位数是按从小到大排列后第三,第四两个数的平均数作为中位数,故这组数据的中位数是 (x 5+1)故选:C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数3 【答案】A 【解析】解析:本题考查线性规划中最值的求法平面区域 如图所示,先求 的最小值,当Dzaxy时, , 在点 取得最小值 ;当 时, , 在点12a12zaxy1,0A、a1212取得最小值 若 内存在一点 ,使 ,则有

    9、 的最小值小于 ,,3B、3D0()Pxy0yz1 或 , ,选 A12a132a精选高中模拟试卷第 7 页,共 16 页Oxy(1,0)A,3B4 【答案】 A【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:对应的区域为三角形 OAB,若存在 R,使得 xcos+ysin+1=0 成立,则 ( cos+ sin)=1,令 sin= ,则 cos= ,则方程等价为 sin( +)=1,即 sin(+)= ,存在 R,使得 xcos+ysin+1=0 成立,| |1,即 x2+y21,则对应的区域为单位圆的外部,由 ,解得 ,即 B(2,2 ),A(4,0),则三角形 OAB 的面积 S= =4 ,

    10、直线 y= x 的倾斜角为 ,则AOB= ,即扇形的面积为 ,则 P(x,y)构成的区域面积为 S=4 ,故选:A精选高中模拟试卷第 8 页,共 16 页【点评】本题主要考查线性规划的应用,根据条件作出对应的图象,求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强5 【答案】D【解析】解:如图所示,ABC 中, =2 , =2 , =2 ,根据定比分点的向量式,得= = + ,= + , = + ,以上三式相加,得+ + = ,所以, 与 反向共线【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题,是基础题目6 【答案】A【解析】f (x+1)=3x+2=3(x+1) 1f( x) =3x1精选高

    11、中模拟试卷第 9 页,共 16 页故答案是:A【点评】考察复合函数的转化,属于基础题7 【答案】 B【解析】 ,圆心直角坐标为(0,-1),极坐标为 ,选 B。8 【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的 xk 的系数,将 k 的值代入求出各种情况的系数【解答】解:(x+2) 5 的展开式中 xk 的系数为 C5k25k当 k1 时, C5k25k=C5124=80,当 k=2 时,C 5k25k=C5223=80,当 k=3 时,C 5k25k=C5322=40,当 k=4 时,C 5k25k=C542=10,当 k=5 时,C 5k25k=C

    12、55=1,故展开式中 xk 的系数不可能是 50故选项为 C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数9 【答案】C【解析】试题分析:由题意得,当 时, ,当 时,01t21ftt1t,所以 ,结合不同段上函数的性质,可知选项 C12()2ftt,0tt符合,故选 C.考点:分段函数的解析式与图象.10【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 10 页,共 16 页考点:球的表面积和体积11【答案】 C【解析】因为 ,所以 ,所以数列 构成以 为首项,2 为公差的等差数列,通项公式为 ,所以 ,所以 ,故选 C答案:C12【答案】D【解析】解:PD矩形 ABCD 所在的平面且 PD面

    13、PDA,PD 面 PDC,面 PDA面 ABCD,面 PDC面 ABCD,又四边形 ABCD 为矩形BCCD ,CDADPD矩形 ABCD 所在的平面PDBC,PDCDPD AD=D,PD CD=DCD面 PAD,BC 面 PDC,AB面 PAD,CD面 PDC,BC 面 PBC,AB 面 PAB,面 PDC面 PAD,面 PBC面 PCD,面 PAB面 PAD综上相互垂直的平面有 5 对故答案选 D二、填空题13【答案】 【解析】解:由题设知 C41p( 1p) 3C42p2(1p) 2,精选高中模拟试卷第 11 页,共 16 页解得 p ,0p1, ,故答案为: 14【答案】 或 a=1

    14、【解析】解:当 时, ,由 ,解得: ,所以 ;当 ,f(a)=2 ( 1a),02(1a)1,若 ,则 ,分析可得 a=1若 ,即 ,因为 212(1a )=4a2,由 ,得: 综上得: 或 a=1故答案为: 或 a=1【点评】本题考查了函数的值域,考查了分类讨论的数学思想,此题涉及二次讨论,解答时容易出错,此题为中档题15【答案】 3 【解析】解:对于,向量是既有大小又有方向的量, =| | 的模相同,但方向不一定相同,是假命题;对于,若 与 平行时, 与 方向有两种情况,一是同向,二是反向,反向时 =| | , 是假命题;精选高中模拟试卷第 12 页,共 16 页对于,若 与 平行且|

    15、|=1 时, 与 方向有两种情况,一是同向,二是反向,反向时 = ,是假命题;综上,上述命题中,假命题的个数是 3故答案为:3【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题,解题时应把握向量的基本概念是什么,是基础题目16【答案】 20xy【解析】解析: 设 ,那么 , ,线段12(,)(,)MNxy、 12| 0MFNx128x的中点坐标为 .由 , 两式相减得 ,而 ,N4124()4()yy12y ,直线 的方程为 ,即 .12yx17【答案】 【解析】解:根据一一映射的定义,集合 A=奇数B= 偶数,不妨给出对应法则加 1则 AB 是一一映射,故正确;对设 Z 点的坐标(a,b),则

    16、Z 点对应复数 a+bi,a 、 bR,复合一一映射的定义,故不正确;对,给出对应法则 y=tan x,对于 A,B 两集合可形成 f:A B 的一一映射,则 A、B 具有相同的势;正确故选:【点评】本题借助考查命题的真假判断,考查一一映射的定义,属于基础题型,考查考生对新定义题的理解与应用能力18【答案】 【解析】解:依题意,当 0x 时,f(x)=2x,当 x1 时,f(x)=2x+2f( x) =精选高中模拟试卷第 13 页,共 16 页y=xf(x)=y=xf(x)(0x1)的图象与 x 轴围成的图形的面积为S= + = x3 +( +x2) = + =故答案为:三、解答题19【答案】

    17、 【解析】解:(1)a=1 时,因为 f(x)=x lnx,f(x)=1 ,当 0x1 时,f(x)0,此时函数 f(x)单调递减当 1xe 时,f(x)0,此时函数 f(x)单调递增所以函数 f(x)的极小值为 f(1)=1(2)因为函数 f(x)的极小值为 1,即函数 f(x)在( 0,e上的最小值为 1又 g(x)= ,所以当 0xe 时,g(x)0,此时 g(x)单调递增所以 g(x)的最大值为 g(e)= ,所以 f(x) ming(x) max ,所以在(1)的条件下,f(x )g(x)+ 【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题,考查函数的极值问题,本题属于中档题

    18、20【答案】 【解析】解:(1)由椭圆 + =1,得 a2=8,b 2=4,c 2=a2b2=4,则焦点坐标为 F(2,0),直线 y= x 为双曲线的一条渐近线,设双曲线方程为 (0),精选高中模拟试卷第 14 页,共 16 页即 ,则 +3=4, =1双曲线方程为: ;(2)由 3x4y12=0,得 ,直线在两坐标轴上的截距分别为(4,0),(0,3),分别以(4,0),(0,3 )为焦点的抛物线方程为:y2=16x 或 x2=12y【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法,对于(1)的求解,设出以直线 为一条渐近线的双曲线方程是关键,是中档题21【答案】 【解析】(本题满分为 12 分

    19、)解:(1)在ABC 中,AD=5,AB=7,BD=8 ,由余弦定理得 = BDA=60(2)ADCD,BDC=30在ABC 中,由正弦定理得 , 22【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页,共 16 页【解析】解:(1)由表可得: ;又 ; , ;线性回归方程为: ;(2)根据回归方程:当 x=10 时,y=210+50=30;估计当气温为 10时的用电量为 30 度【点评】考查回归直线的概念,以及线性回归方程的求法,直线的斜截式方程23【答案】 【解析】解:(1)f(x)=lg(a xbx),且 f(1)=lg2,f (2)=lg12 ,ab=2,a 2b2=12,解得:a=4,b=2;(

    20、2)由(1)得:函数 f(x) =lg(4 x2x),当 x1,2 时, 4x2x2,12,故当 x=2 时,函数 f(x)取最大值 lg12,(3)若函数 g(x)=a x 的图象与 h(x)=b xm 的图象恒有两个交点则 4x2x=m 有两个解,令 t=2x,则 t0,则 t2t=m 有两个正解;则 ,解得:m( ,0)【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,熟练掌握对数函数的图象和性质,是解答的关键24【答案】 【解析】解:(I)由cosA= ,0A,sinA= = ,5(a 2+b2c2)=3 ab,精选高中模拟试卷第 16 页,共 16 页cosC= = ,0C,sinC= = ,cos2C=2cos 2C1= ,cosB= cos( A+C)= cosAcosC+sinAsinC= + =0B,B= (II) = ,a= = c,ac= 1,a= ,c=1,S= acsinB= 1 = 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用,两角和与差的正弦公式等知识考查学生对基础知识的综合运用

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