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类型松滋市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

  • 上传人:爱你没说的
  • 文档编号:9523321
  • 上传时间:2019-08-12
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    松滋市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页松滋市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 是第四象限角, ,则 sin=( )A B C D2 在复平面内,复数 所对应的点为 , 是虚数单位,则 ( )1zi(2,1)izA B C D 3i333i3 数列 1,4 ,7, 10,13, ,的通项公式 an 为( )A2n1 B3n+2 C( 1) n+1(3n2) D(1) n+13n24 函数 y=ax+1(a0 且 a1)图象恒过定点( )A(0,1) B( 2,1) C(2,0) D(0,2)5 下列计算正确的是( )A、 B、 C

    2、、 D、213xx45()x45x45x6 一个几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图为全等的矩形,俯视图为正方形,则该几何体的体积为( )(A) 8( B ) 4(C) 3精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页(D) 437 已知全集 , , ,则 ( )1,2345,67U2,46A1,357B()UABA B C D2,612,42,58 在 中, , ,其面积为 ,则 等于( )BC0AbsinsinabcA B C D3239833929 已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点,点 P 在该抛物线上,且点 P 的横坐标是 2,则|PF|= ( )A2 B3 C4 D510已知函数

    3、 f(x)=3cos( 2x ),则下列结论正确的是( )A导函数为B函数 f(x)的图象关于直线 对称C函数 f(x)在区间( , )上是增函数D函数 f(x)的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度得到11设全集 U=1,2,3,4,5,集合 A=2,3,4,B=2,5,则 B( UA)=( )A5 B1,2,5 C1,2,3,4,5 D12设直线 x=t 与函数 f(x)=x 2,g(x)=lnx 的图象分别交于点 M,N ,则当|MN| 达到最小时 t 的值为( )A1 B C D二、填空题13已知一个算法,其流程图如图,则输出结果是 精选高中模拟试卷第 3 页,

    4、共 15 页14在数列 中,则实数 a= ,b= 15若函数 f(x),g(x)满足: x(0,+ ),均有 f(x)x,g(x)x 成立,则称“f (x)与g(x)关于 y=x 分离” 已知函数 f(x)=a x 与 g(x)=log ax(a0,且 a1)关于 y=x 分离,则 a 的取值范围是 1617已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且它的图象关于直线 x=1 对称17已知直线 l:ax by1=0(a0,b0)过点(1, 1),则 ab 的最大值是 18i 是虚数单位,化简: = 三、解答题19已知2x2, 2y2,点 P 的坐标为(x,y)(1)求当 x,yZ 时,点 P

    5、 满足(x 2) 2+(y 2) 24 的概率;(2)求当 x,yR 时,点 P 满足(x2) 2+(y2) 24 的概率20已知 f(x)=log 3(1+x )log 3(1x)(1)判断函数 f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)已知函数 g(x)=log ,当 x , 时,不等式 f(x) g(x)有解,求 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页21(1)化简:(2)已知 tan=3,计算 的值22某中学为了普及法律知识,举行了一次法律知识竞赛活动下面的茎叶图记录了男生、女生各10 名学生在该次竞赛活动中的成绩(单位:分)已知男、女生成绩的平均值相同(1)求的值;(2)从

    6、成绩高于 86 分的学生中任意抽取 3 名学生,求恰有 2 名学生是女生的概率精选高中模拟试卷第 5 页,共 15 页23设a n是公比小于 4 的等比数列, Sn 为数列a n的前 n 项和已知 a1=1,且 a1+3,3a 2,a 3+4 构成等差数列(1)求数列a n的通项公式;(2)令 bn=lna3n+1,n=12求数列b n的前 n 项和 Tn24已知数列a n满足 a1= , an+1=an+ ,数列b n满足 bn=()证明:b n(0,1)()证明: =()证明:对任意正整数 n 有 an 精选高中模拟试卷第 6 页,共 15 页松滋市实验中学 2018-2019 学年高二上

    7、学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解: 是第四象限角,sin= ,故选 B【点评】已知某角的一个三角函数值,求该角的其它三角函数值,应用平方关系、倒数关系、商的关系,这是三角函数计算题中较简单的,容易出错的一点是角的范围不确定时,要讨论2 【答案】D 【解析】解析:本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算, , ,选 D21zi(1)23zii3 【答案】C【解析】解:通过观察前几项可以发现:数列中符号是正负交替,每一项的符号为(1) n+1,绝对值为3n2,故通项公式 an=( 1) n+1(3n2)故选:C4 【答案】D【解析】解:令 x=0,则函数 f(0)

    8、=a 0+3=1+1=2函数 f(x)=a x+1 的图象必过定点(0,2)故选:D【点评】本题考查了指数函数的性质和 a0=1(a0 且 a1),属于基础题5 【答案】B【解析】试题分析:根据 可知,B 正确。a考点:指数运算。6 【答案】A【解析】 根据三视图可知,该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥,故该几何体的体积等于 123238精选高中模拟试卷第 7 页,共 15 页7 【答案】A考点:集合交集,并集和补集【易错点晴】集合的三要素是:确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式

    9、,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.8 【答案】B【解析】试题分析:由题意得,三角形的面积 ,所以 ,又 ,013sinsi624SbcAcbc4bc1所以 ,又由余弦定理,可得 ,所以 ,4c 20o1os613a3a则 ,故选 B039sinsinisi6abABCA考点:解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查,着重

    10、考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中利用比例式的性质,得到 是解答的关键,属于中档试题sinsiniabcaABCA9 【答案】B【解析】解:抛物线 y2=4x 的准线方程为:x=1,P 到焦点 F 的距离等于 P 到准线的距离, P 的横坐标是 2,|PF|=2+1=3故选:B【点评】本题考查抛物线的性质,利用抛物线定义是解题的关键,属于基础题10【答案】B【解析】解:对于 A,函数 f(x)=3sin (2x )2=6sin(2x ),A 错误;精选高中模拟试卷第 8 页,共 15 页对于 B,当 x= 时,f ( )=3cos(2 ) =3 取得最小值,所

    11、以函数 f(x)的图象关于直线 对称,B 正确;对于 C,当 x( , )时,2x ( , ),函数 f(x)=3cos(2x )不是单调函数,C 错误;对于 D,函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 y=3co s2(x )=3co s(2x )的图象,这不是函数 f(x)的图象,D 错误故选:B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题,是基础题目11【答案】B【解析】解:C UA=1,5B( UA)=2,51,5=1,2,5故选 B12【答案】D【解析】解:设函数 y=f(x)g(x)=x 2lnx,求导数得=当 时,y0,函数在 上为单调减函数,当 时,

    12、y0,函数在 上为单调增函数所以当 时,所设函数的最小值为所求 t 的值为故选 D【点评】可以结合两个函数的草图,发现在(0,+)上 x2lnx 恒成立,问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量 x 的值精选高中模拟试卷第 9 页,共 15 页二、填空题13【答案】 5 【解析】解:模拟执行程序框图,可得a=1,a=2不满足条件 a24a+1 ,a=3不满足条件 a24a+1 ,a=4不满足条件 a24a+1 ,a=5满足条件 a24a+1 ,退出循环,输出 a 的值为 5故答案为:5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,依次正确写出每次循环得到的 a 的值是解题的关键,属于基本知识的考

    13、查14【答案】a= ,b= 【解析】解:由 5,10,17,a b,37 知,ab=26,由 3,8,a+b,24,35 知,a+b=15,解得,a= ,b= ;故答案为: , 【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用15【答案】 ( ,+) 【解析】解:由题意,a1故问题等价于 axx(a 1)在区间(0,+)上恒成立构造函数 f(x)=a xx,则 f(x)=a xlna1,由 f(x)=0,得 x=loga(log ae),xlog a(log ae)时,f(x)0,f(x)递增;0xlog a(log ae),f(x)0,f(x)递减精选高中模拟试卷第 10 页,共 15 页则

    14、 x=loga(log ae)时,函数 f(x)取到最小值,故有 loga(log ae)0,解得 a 故答案为:( ,+)【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化,从而利用导数求函数的最值求出参数的范围16【答案】 【解析】解:f(x)=a xg( x)(a0 且 a1), =ax,又f(x)g( x)f (x)g(x),( )= 0, =ax 是增函数,a1, + = a 1+a1= ,解得 a= 或 a=2综上得 a=2数列 为2 n数列 的前 n 项和大于 62,2+2 2+23+2n= =2n+1262,即 2n+1 64=26,n+16,解得 n5n 的最小值为 6故答案为:

    15、6【点评】本题考查等比数列的前 n 项和公式的应用,巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起,是一道好题精选高中模拟试卷第 11 页,共 15 页17【答案】 【解析】解:直线 l:ax by1=0(a0,b0)过点(1,1),a+b1=0 ,即 a+b=1,ab =当且仅当 a=b= 时取等号,故 ab 的最大值是故答案为:【点评】本题考查基本不等式求最值,属基础题18【答案】 1+2i 【解析】解: =故答案为:1+2i三、解答题19【答案】 【解析】解:如图,点 P 所在的区域为长方形 ABCD 的内部(含边界),满足(x2) 2+(y2) 24 的点的区域为以( 2,2)为圆心, 2 为

    16、半径的圆面(含边界)(1)当 x,yZ 时,满足2x2, 2y2 的点有 25 个,满足 x,yZ,且(x2) 2+( y2) 24 的点有 6 个,依次为(2,0)、(2,1)、(2,2)、(1,1)、(1,2)、(0,2);精选高中模拟试卷第 12 页,共 15 页所求的概率 P= (2)当 x,yR 时,满足2x2, 2y2 的面积为:44=16,满足(x2) 2+(y2) 24,且 2x2,2y2 的面积为: =,所求的概率 P= = 【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式,计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量,是解答的关键,难度中档20【答案】 【解析】解:(1)f(x)

    17、=log 3(1+x)log 3(1x)为奇函数理由:1+x0 且 1x0,得定义域为(1,1),(2 分)又 f( x)=log 3(1x)log 3( 1+x)=f(x),则 f(x)是奇函数.(2)g(x)=log =2log3 ,(5 分)又1 x 1,k 0,(6 分)由 f(x) g(x)得 log3 log3 ,即 ,(8 分)即 k21x2,(9 分)x , 时,1x 2 最小值为 ,(10 分)则 k2 ,(11 分)又 k0,则 k ,即 k 的取值范围是(, .【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明,考查不等式有解的条件,注意运用对数函数的单调性,考查运算化简能力,属于

    18、中档题精选高中模拟试卷第 13 页,共 15 页21【答案】 【解析】解:(1) =costan=sin(2)已知 tan=3, = = = 【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系,属于基础题22【答案】() ;() 7a310P【解析】试题分析: ()由平均值相等很容易求得的值;()成绩高于 分的学生共五人,写出基本事件共86个,可得恰有两名为女生的基本事件的个数,则其比值为所求10其中恰有 2 名学生是女生的结果是 , , 共 3 种情况(96,387)(96,187)(96,087)所以从成绩高于 86 分的学生中抽取了 3 名学生恰有 2 名是女生的概率 1P考点:平均数

    19、;古典概型【易错点睛】古典概型的两种破题方法:(1)树状图是进行列举的一种常用方法,适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时, 可以看成是有序的,如 与 不同;),(yx,2,1有时也可以看成是无序的,如 相同(2)含有“至多”、“至少”等类型的概率问题,从正面突)1,(破比较困难或者比较繁琐时,考虑其反面,即对立事件,应用 求解较好)(1AP23【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页,共 15 页【解析】解:(1)设等比数列a n的公比为 q4,a 1+3,3a 2,a 3+4 构成等差数列23a2=a1+3+a3+4,6q=1+7+q 2,解得 q=2(2)由(

    20、1)可得:a n=2n1bn=lna3n+1=ln23n=3nln2数列 bn的前 n 项和 Tn=3ln2(1+2+n)= ln224【答案】 【解析】证明:()由 bn= ,且 an+1=an+ ,得 , ,下面用数学归纳法证明:0b n1由 a1= (0,1),知 0b 11,假设 0b k1,则 ,0b k1, ,则 0b k+11综上,当 nN*时,b n(0, 1);()由 ,可得, , = = 故 ;()由()得:,故 由 知,当 n2 时,精选高中模拟试卷第 15 页,共 15 页= 【点评】本题考查了数列递推式,考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题,训练了放缩法证明数列不等式,对递推式的循环运用是证明该题的关键,考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力,是压轴题

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