1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页康马县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合 S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R，则实数 a 的取值范围是（ ）A3 a 1 B 3a1 Ca 3 或 a1 Da3 或 a 12 设 aR，且（a i） 2i（i 为虚数单位）为正实数，则 a 等于（ ）A1 B0 C 1 D0 或13 设 P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2 是椭圆的焦点，若|PF 1|等于 4，则|PF 2|等于（ ）A22 B21 C20 D134 已知点 M（ 6，5）在双曲线
2、 C： =1（a0，b0）上，双曲线 C 的焦距为 12，则它的渐近线方程为（ ）Ay= x By= x Cy= x Dy= x5 若函数 y=f（x）是 y=3x 的反函数，则 f（3）的值是（ ）A0 B1 C D36 执行右面的程序框图，若输入 x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A（11，12） B（12， 13） C（13，14） D（13，12）7 已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数，则使“ ”的概率为（ ）2log1xA B C D141823128 若关于 x 的方程 x3x2x+a=0（aR ）有三个实根 x1，x 2，x 3，
3、且满足 x1x 2x 3，则 a 的取值范围为（ ）Aa B a1 Ca 1 Da19 “1 m3 ”是“方程 + =1 表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10459 和 357 的最大公约数（ ）A3 B9 C17 D5111设函数 f（x）= ，则 f（1）=（ ）A0 B1 C2 D312设集合 ,集合 ,若 ,则的取值范围|02|20BxaxAB（ ）A B C. D1a1a12a二、填空题13抛物线 y= x2 的焦点坐标为（ ）A（0， ） B（ ， 0） C（0，4） D（0，2）14设函数 f（x）= ，则 f（f（2）的值为
4、 15函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_.111y0,1yfx16x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x x的最小正周期是 17已知（ax+1） 5 的展开式中 x2 的系数与 的展开式中 x3 的系数相等，则 a= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页18袋中装有 6 个不同的红球和 4 个不同的白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出的也是红球的概率为 三、解答题19（本小题 12 分）在多面体 中，四边形 与 是边长均为 正方形， 平面ABCDEFGABCDEFaCF， 平面 ，且 ABCDG24H（1）求证：平面
5、平面 ；H（2）若 ，求三棱锥 的体积4a【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想20（本小题满分 12 分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水 x（单位：千克）清洗该蔬菜 1 千克后，蔬菜上残存的农药 y（单位：微克）的统计表：xi 1 2 3 4 5yi 57 53 40 30 10（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量 x 与 y 的相关
6、性；精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（2）若用解析式 ycx 2d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（ c，a 精确到 0.01）；附：设 ix ，有下列数据处理信息： 11， 38，2i y（ i ）（y i ）811， （ i ） 2374， y 对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x n，y n），其回归直线方程 ybxa 的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水（结果保留 1 位有效数字）21（14 分）已知函数 ，其中 m，a 均为实数1()ln,()exfxmaxg（1）求 的极
7、值； 3 分()gx（2）设 ，若对任意的 ， 恒成立，求 的最小值；,0ma12,3,412()2121()()ffxgxa5 分（3）设 ，若对任意给定的 ，在区间 上总存在 ，使得 成立，0(,ex(0,e12,tt120()()ftftgx求 的取值范围 6 分精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22如图，过抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点 F 的直线交 C 于 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2）两点，且x1x2=4（）p 的值；（）R，Q 是 C 上的两动点， R，Q 的纵坐标之和为 1，RQ 的垂直平分线交 y 轴于点 T，求 MNT 的面积的最小值23已知数列
8、a n满足 a1= ， an+1=an+ ，数列b n满足 bn=（）证明：b n（0，1）（）证明： =（）证明：对任意正整数 n 有 an 精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 n 个图形包含 f（n）个小正方形（）求出 f（5）；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f（n+1）与 f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求 f（n）的表达式精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页康马县
9、外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R ， ，解得： 3a 1故选：A【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题2 【答案】B【解析】解：（ai） 2i=2ai+2 为正实数，2a=0，解得 a=0故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题3 【答案】A【解析】解：P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2 是椭圆的焦点，|PF 1|等于 4，|PF 2|=213|PF1|=264=22故选：A【点
10、评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用4 【答案】A【解析】解：点 M（ 6，5）在双曲线 C： =1（a0，b0）上， ，又双曲线 C 的焦距为 12，12=2 ，即 a2+b2=36，联立、，可得 a2=16，b 2=20，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页渐近线方程为：y= x= x，故选：A【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题5 【答案】B【解析】解：指数函数的反函数是对数函数，函数 y=3x 的反函数为 y=f（x）=log 3x，所以 f（9）=log 33=1故选：B【点评】本题给出 f（x）是函数 y=3x（
11、xR ）的反函数，求 f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题6 【答案】 A【解析】解：当 n=1 时，满足进行循环的条件，故 x=7，y=8，n=2，当 n=2 时，满足进行循环的条件，故 x=9，y=10 ，n=3，当 n=3 时，满足进行循环的条件，故 x=11，y=12 ，n=4，当 n=4 时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7 【答案】C【解析】试题分析：由 得 ,由几何概型可得所求概率为 .故本题答案选 C.2log1x02203考点：几何概型8
12、 【答案】B【解析】解：由 x3x2x+a=0 得 a=x3x2x，设 f（x）=x 3x2x，则函数的导数 f（x）=3x 22x1，由 f（x）0 得 x1 或 x ，此时函数单调递增，由 f（x）0 得 x1，此时函数单调递减，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页即函数在 x=1 时，取得极小值 f（1）=1 11=1，在 x= 时，函数取得极大值 f（ ）=（ ） 3（ ） 2（ ）= ，要使方程 x3x2x+a=0（a R）有三个实根 x1，x 2，x 3，则1 a ，即 a1，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键
13、9 【答案】B【解析】解：若方程 + =1 表示椭圆，则满足 ，即 ，即 1m3 且 m2，此时 1m 3 成立，即必要性成立，当 m=2 时，满足 1m3，但此时方程 + =1 等价为 为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立故“1 m 3”是“方程 + =1 表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键10【答案】D【解析】解：459 357=1102，357102=351，10251=2，459 和 357 的最大公约数是 51，故选：D【点评】本题考查辗转相除法，这是一个
14、算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果11【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（1）=ff （7） =f（5）=3 故选：D12【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页二、填空题1
15、3【答案】D【解析】解：把抛物线 y= x2 方程化为标准形式为 x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键14【答案】 4 【解析】解：函数 f（x）= ，f（ 2）=4 2= ，f（f（ 2）=f（ ）= =4故答案为：415【答案】 1,【解析】考点：函数的定义域.16【答案】 1， ）（9，25 【解析】解：集合 ，得 （ax5）（x 2a）0，当 a=0 时，显然不成立，当 a0 时，原不等式可化为，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页若 时，只需满足，解得 ；若 ，只需满足，解得9a25，当 a0
16、 时，不符合条件，综上，故答案为1， ）（9，25【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题17【答案】 【解析】解：（ax+1） 5 的展开式中 x2 的项为 =10a2x2，x 2 的系数为 10a2，与 的展开式中 x3 的项为 =5x3，x 3 的系数为 5，10a 2=5，即 a2= ，解得 a= 故答案为： 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键18【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【解析】解：方法一：由题意，第 1 次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有 5 个不同
17、的红球和 4 个不同的白球故在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出的也是红球的概率为 = ，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P 1= ，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是 P2再求“ 第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为 P= = ，根据条件概率公式，得：P 2= = ，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键三、解答题19【答案】【解析】（1）连接 ，由题意，知 ， ， 平面 FHCDBCFDBCFG又 平面 ， GBCG又 ， 2 分EDA由题
18、意，得 ， ， ， ，14a31a22516HGa， ，2225()F2516FCa则 ， 4 分HGHG又 ， 平面 5 分EE 平面 ，平面 平面 6 分A精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页20【答案】【解析】解：（1）根据散点图可知，x 与 y 是负相关（2）根据提供的数据，先求数据（ 1，y 1），（ 2，y 2），（ 3，y 3），（ 4，y 4），（ 5，y 5）的回归直线方程，ycd， 2.17， 811374y 38（2.17）1161.87.a c 数据（ i，y i）（i1，2，3，4，5）的回归直线方程为 y2.1761.87，又 ix ，2iy 关于 x 的回归
19、方程为 y2.17x 261.87.精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页（3）当 y0 时，x 5.3.估计最多用 5.3 千克水61.872.17618721721【答案】解：（1） ，令 ，得 x = 1 e()xg()0gx列表如下：g（ 1） = 1， y = 的极()gx大值 为 1，无极小值 3 分 （2）当 时， ， 1,0ma()ln1fxax(0,) 在 恒成立， 在 上为增函数 设 ， 0()xf3,4()f34 e()xhxg12e()()xh在 恒成立，3,4 在 上为增函数 设 ，则 等()hx, 21x2121()()fxfgx价于 ，2121()()ffxh
20、x即 ()设 ，则 u（x）在 为减函数e()lnxufa3,4 在（3，4）上恒成立 恒成立 21e()0xax 1exa设 ， = ，x 3，4 ，xv12e()()xv123e()4x ， 0， 为减函数1223e()e14xv 在3 ，4上的最大值为 v（3） = 3 v 2ea3 ， 的最小值为 3 8 分2ea2（3）由（1）知 在 上的值域为 ()gx0,e(0,1 ， ，()lnfxm()当 时， 在 为减函数，不合题意 02lf,当 时， ，由题意知 在 不单调，()xmf ()fx0,ex （ ，1） 1 （ 1， ）()g 0 g（x） 极大值 精选高中模拟试卷第 16
21、页，共 18 页所以 ，即 20em2此时 在 上递减，在 上递增，()fx,)(,e)m ，即 ，解得 e1 (e21f 3e1由，得 3 ， 成立 (0,e()0ffm下证存在 ，使得 12t(t取 ，先证 ，即证 emte2em设 ，则 在 时恒成立()2xw()0xw3,)1 在 时为增函数 ，成立3,e1e)0(w再证 1()mf ， 时，命题成立 31e 31m综上所述， 的取值范围为 14 分,)22【答案】 【解析】解：（）由题意设 MN：y=kx+ ，由 ，消去 y 得，x 22pkxp2=0（*）由题设，x 1，x 2 是方程（*）的两实根， ，故 p=2；（）设 R（x
22、3，y 3），Q（x 4，y 4），T（0，t），T 在 RQ 的垂直平分线上，|TR|=|TQ|得 ，又 ， ，即 4（y 3y4）=（y 3+y42t）（y 4y3）而 y3y4，4=y 3+y42t又y 3+y4=1， ，故 T（0， ）精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页因此， 由（）得，x 1+x2=4k，x 1x2=4，= 因此，当 k=0 时，S MNT 有最小值 3【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求” 的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题23【答案】 【解析】证明：（）由 bn= ，且 an+1=an+ ，得 ， ，下面
23、用数学归纳法证明：0b n1由 a1= （0，1），知 0b 11，假设 0b k1，则 ，0b k1， ，则 0b k+11综上，当 nN*时，b n（0， 1）；（）由 ，可得， ， = = 故 ；（）由（）得：，故 由 知，当 n2 时，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页= 【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题24【答案】 【解析】解：（）f（1）=1 ，f（2）=5，f（3）=13 ，f（4）=25，f（ 2） f（1）=4=4 1f（3） f（2）=8=4 2，f（4） f（3）=12=4 3，f（5） f（4）=16=4 4f（ 5） =25+44=41（）由上式规律得出 f（n+1） f（n）=4nf（ 2） f（1）=41，f（3） f（2）=42，f（4） f（3）=43，f（n 1）f（n 2）=4 （n 2），f（n） f（n1）=4 （n1）f（ n） f（1）=41+2+（ n2）+（n1）=2（n1） n，f（ n） =2n22n+1
