1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页施甸县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 对于复数 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当时, 等于 ( )A1B-1C0D2 下列式子中成立的是（ ）Alog 0.44log 0.46B1.01 3.41.01 3.5C3.5 0.33.4 0.3 Dlog 76log 673 命题“aR，函数 y=”是增函数的否定是（ ）A“ aR，函数 y=”是减函数 B“ aR，函数 y=”不是增函数C“aR，函数 y=”不是增函数 D“ aR，函数 y=”是减函数4 对于区间a，b上有意义的两
2、个函数 f（x）与 g（x），如果对于区间a，b 中的任意数 x 均有|f（x）g（ x） |1，则称函数 f（x）与 g（x）在区间a ，b上是密切函数， a，b称为密切区间若 m（x）=x 23x+4与 n（x）=2x 3 在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A3，4 B2，4 C1，4 D2，35 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A1+ B1+ C1+ D1+ 6 若全集 U=1，0，1，2，P=xZ|x 22，则 UP=（ ）A2 B0，2 C1，2 D 1，0，27 给出下列结论：平行于同一条直线的两条直
3、线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8 若多项式 x2+x10=a0+a1（x+1）+a 8（x+1 ） 8+a9（x+1 ） 9+a10（x+1） 10，则 a8=（ ）A45 B9 C 45 D99 已知等差数列a n中，a 6+a8=16，a 4=1，则 a10 的值是（ ）A15 B30 C31 D6410设 D 为ABC 所在平面内一点， ，则（ ）A BC D11已知正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，则一质点自点 出发，沿着三棱1AC4cm10cA柱的侧面，
4、绕行两周到达点 的最短路线的长为（ ）A B C D16cm23243m26cm12若向量 =（3，m）， =（2，1）， ，则实数 m 的值为（ ）A B C2 D6二、填空题13棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页14若复数 是纯虚数，则 的值为 .34sin(cos)i5ztan【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力15在 中，已知角 的对边分别为 ，且 ，则角ABCCBA, cb, BcCsino为 .16设 f（x）是（x 2+ ） 6 展开式的中间项，若 f（x）mx 在区间 ，
5、 上恒成立，则实数 m 的取值范围是 17计算： 51= 18下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 （写出所有真命题的序号）设 A，B 为两个定点，若|PA| |PB|=2，则动点 P 的轨迹为双曲线；设 A，B 为两个定点，若动点 P 满足|PA|=10 |PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为 8；方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线 =1 与椭圆 有相同的焦点三、解答题19已知双曲线 C： 与点 P（1，2）（1）求过点 P（1，2）且与曲线 C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点 P 的弦 AB，使 AB 的中点为 P，若存在，求出弦
6、AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由20已知函数 f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2x+3（）当 x0， 时，求函数 f（x）的值域；精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（）若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 = ， =2+2cos（A+C），求 f（B）的值21 在 中， 、 、 是 角 、 、 所对的边， 是该三角形的面积，且（1）求 的大小;（2）若 ， ，求 的值。22某港口的水深 y（米）是时间 t（0 t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 10 13 9.9
7、 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数 y=Asint+b（1）根据以上数据，求出 y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23由四个不同的数字 1，2，4，x 组成无重复数字的三位数（1）若 x=5，其中能被 5 整除的共有多少个？（2）若 x=9，其中能被 3 整除的共有多少个？（3）若 x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是 252，求 x24在直接坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的参数方
8、程为 （ 为参数）。（1）已知在极坐标（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为（4， ），判断点 与直线 的位置关系；（2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值。精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页施甸县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】 由题意，可取 ，所以2 【答案】D【解析】解：对于 A：设函数 y=log0.4x，则此函数单调递减 log0.44log 0.46A 选项不成立对于 B：设函数 y=1.01x，则此函数单调递增1.01 3.41
9、.01 3.5 B 选项不成立对于 C：设函数 y=x0.3，则此函数单调递增3.5 0.33.4 0.3 C 选项不成立对于 D：设函数 f（x）=log 7x，g（x）=log 6x，则这两个函数都单调递增 log76log 77=1log 67D 选项成立故选 D3 【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“aR，函数 y=”是增函数的否定是：“aR ，函数 y=”不是增函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题4 【答案】D【解析】解：m（x）=x 23x+4 与 n（x）=2x 3，m（x）n（x）= （x 23x+4）（2x
10、3）=x 25x+7令1 x25x+71，则有 ，2x3故答案为 D【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题5 【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是 圆锥，且圆锥的高为 4，底面半径为 1；正方体的边长为 1，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页几何体的体积 V=V 正方体 + =13+ 121=1+ 故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量6 【答案】A【解析】解：x 22 xP=xZ|x 22=x| x ，xZ|=1，0，1，又 全集
11、 U=1，0，1，2，UP=2故选：A7 【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键8 【答案】A【解析】解：a 8 是 x10=1+（ x+1） 10 的展开式中第九项（x+1） 8 的系数，a 8= =45，故选：A【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题9
12、【答案】A【解析】解：等差数列a n，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页a6+a8=a4+a10，即 16=1+a10，a10=15，故选：A10【答案】A【解析】解：由已知得到如图由 = = = ；故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量 表示为 11【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题12
13、【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：因为向量 =（3，m ）， =（2，1）， ，所以3=2m，解得 m= 故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查二、填空题13【答案】 12【解析】考点：球的体积与表面积【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键14【答案】 34【解析】由题意知 ，且 ，所以 ，则 .sin054cos05
14、4cos53tan415【答案】 【解析】考点：正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是 ，消去多余的变量，从而解出 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查180B三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在 年全国卷（ ）中以选择题的压轴题2016精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页出现.16【答案】 5，+） 【解析】二项式定理【专题】概率与统计；二项式定理【分析】由题意可得 f（x） = x3，再由条件可得 m x2 在区间 ， 上恒成立，求得 x2 在区间 ，上的最大值，可得 m 的
15、范围【解答】解：由题意可得 f（ x）= x6 = x3由 f（x）mx 在区间 ， 上恒成立，可得 m x2 在区间 ， 上恒成立，由于 x2 在区间 ， 上的最大值为 5，故 m5，即 m 的范围为5，+），故答案为：5，+）【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题17【答案】 9 【解析】解： 51= = =（5）（ 9） =9， 51=9，故答案为：918【答案】 【解析】解：根据双曲线的定义可知，满足|PA| |PB|=2 的动点 P 不一定是双曲线，这与 AB 的距离有关系，所以错误由|PA|=10|PB|，得|
16、PA|+|PB|=10|AB|，所以动点 P 的轨迹为以 A，B 为焦点的图象，且 2a=10，2c=6，所以 a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA| 的最大值为 a+c=5+3=8，所以正确精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页方程 2x25x+2=0 的两个根为 x=2 或 x= ，所以方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在 x 轴上，而椭圆的焦点在 y 轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质三、解答题19【答
17、案】 【解析】解：（1）当直线 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x=1，与曲线 C 有一个交点当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y2=k（x1），代入 C 的方程，并整理得（2k 2）x 2+2（k 22k）x k2+4k6=0 （ *）（）当 2k2=0，即 k= 时，方程（ *）有一个根，l 与 C 有一个交点所以 l 的方程为 （）当 2k20，即 k 时=2（k 22k） 24（2k 2）（ k2+4k6）=16（32k），当=0，即 32k=0，k= 时，方程（ *）有一个实根，l 与 C 有一个交点所以 l 的方程为 3x2y+1=0综上知：l 的方程为 x=1 或
18、 或 3x2y+1=0（2）假设以 P 为中点的弦存在，设为 AB，且 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 2x12y12=2，2x 22y22=2，两式相减得 2（x 1x2）（x 1+x2）=（y 1y2）（y 1+y2）又x 1+x2=2，y 1+y2=4，2（x 1x2）=4（y 1y2）精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页即 kAB= = ，直线 AB 的方程为 y2= （x1），代入双曲线方程 2x2y2=2，可得，15y 248y+34=0，由于判别式为 482415340，则该直线 AB 存在 【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类
19、讨论思想，是一道中档题20【答案】 【解析】解：（）f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2x+3=2 sin2x +3=2 sin2x+2cos2x=4sin（2x+ ）x0， ，2x+ ， ，f（x） 2，4（）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），化简得 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a ，又 b= ，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24 a2cosA，解得：cosA= ，故解得：A= ，B= ，C= ，f（B
20、）=f（ ）=4sin =2【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）由 得精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页，即（2）22【答案】 【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7， =10，且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 12，因此 ， ，故 （0t 24）（2）要想船舶安全，必须深度 f（t）11.5，即 ，解得：12k+1t5+12k kZ又 0t24当 k=0 时，1t5；当 k=1 时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：0
21、05：00），（13：0017：00）【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题解决本题的关键在于求出函数解析式求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等23【答案】 【解析】【专题】计算题；排列组合【分析】（1）若 x=5，根据题意，要求的三位数能被 5 整除，则 5 必须在末尾，在 1、2、4 三个数字中任选2 个，放在前 2 位，由排列数公式计算可得答案；精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（2）若 x=9，根据题意，要求的三位数能被 3 整除，则这三个数字为 1、2、9 或 2、4、9，分“取出的三个数字为 1、2、9”与“ 取出的三个数字为 2、4、9” 两种情况讨
22、论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若 x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为 0 或 2 或 4，分“末位是 0”与“末位是 2 或 4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得 x=0 时不能满足题意，进而讨论 x0 时，先求出 4 个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了 18 次，则有 252=18（1+2+4+x ），解可得 x 的值【解答】解：（1）若 x=5，则四个数字为 1，2，4，5；又由要求的三位数能被 5 整除，则 5 必须在末尾，在 1、2、4 三个数字中任选 2 个，放在前 2 位，有 A32=6 种情况，
23、即能被 5 整除的三位数共有 6 个；（2）若 x=9，则四个数字为 1，2，4，9；又由要求的三位数能被 3 整除，则这三个数字为 1、2、9 或 2、4、9，取出的三个数字为 1、2、9 时，有 A33=6 种情况，取出的三个数字为 2、4、9 时，有 A33=6 种情况，则此时一共有 6+6=12 个能被 3 整除的三位数；（3）若 x=0，则四个数字为 1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为 0 或 2 或 4，当末位是 0 时，在 1、2、4 三个数字中任选 2 个，放在前 2 位，有 A32=6 种情况，当末位是 2 或 4 时，有 A21A21A21=8
24、 种情况，此时三位偶数一共有 6+8=14 个，（4）若 x=0，可以组成 C31C31C21=332=18 个三位数，即 1、2、4、0 四个数字最多出现 18 次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）18=126 ，不合题意，故 x=0 不成立；当 x0 时，可以组成无重复三位数共有 C41C31C21=432=24 种，共用了 243=72 个数字，则每个数字用了 =18 次，则有 252=18（1+2+4+x），解可得 x=7【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分 x 为 0 与否两种情况讨论24【答案】（1）点 P 在直线 上（2）【解析】（1）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得 P（0，4 ）。因为点 P 的直角坐标（ 0，4）满足直线 的方程 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页所以点 P 在直线 上，（2）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 ，从而点 Q 到直线 的距离为，
