1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页建湖县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量 , ,若 ,则实数 ( )(,1)at(2,1)bt|abtA. B. C. D. 22【命题意图】本题考查向量的概念,向量垂直的充要条件,简单的基本运算能力2 某几何体的三视图如下(其中三视图中两条虚线互相垂直)则该几何体的体积为( )A. B483C. D1632033 已知 x,yR,且 ,则存在 R,使得xcos+ysin+1=0 成立的 P(x,y)构成的区域面积为( )A4 B4 C D +4 函数 f(x)=ax 3+bx2+c
2、x+d 的图象如图所示,则下列结论成立的是( )Aa0,b0,c0,d0 Ba 0,b0,c0,d0Ca 0,b 0,c0,d0 Da0,b0,c0,d0精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页5 等比数列的前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别为 A,B,C,则( )AB 2=AC BA+C=2B CB (BA)=A(C A) DB(B A)=C (CA)6 如图,一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C对隧道底 AB 的张角 最大时采集效果最好,则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是( )A2 m B2 m C4 m D6 m7
3、为得到函数 的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( )A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位8 已知集合 A=x|x 是平行四边形 ,B=x|x 是矩形,C=x|x 是正方形,D=x|x 是菱形,则( )AA B BCB CDC DA D9 过点 P(2,2)作直线 l,使直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为 8,这样的直线 l 一共有( )A3 条 B2 条 C1 条 D0 条10如图 ,三行三列的方阵中有 9 个数 aij(i=1,2,3;j=1 ,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )
4、A B C D11已知集合 , ,则 ( )2,1,42|log|1,yxABA B C D2,1 2,1【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力12已知正ABC 的边长为 a,那么 ABC 的平面直观图AB C的面积为( )A B C D二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页13已知 是数列 的前 项和,若不等式 对一切 恒成立,则 的取值范围nS12n 1|2nSnN是_【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题,意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力14【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 是奇函数 的导函数, ,当 时,fxfx10f
5、x,则使得 成立的 的取值范围是_0xff 0fx15抛物线 y2=4x 的焦点为 F,过 F 且倾斜角等于 的直线与抛物线在 x 轴上方的曲线交于点 A,则 AF 的长为 16不等式 的解为 17已知数列 中, ,函数 在 处取得极值,则na1321() 4nnafxxx_.na18在 中,已知 ,则此三角形的最大内角的度数等ABCsi:nsi:57ABC于_.三、解答题19本小题满分 12 分已知椭圆 的离心率为 ,长轴端点与短轴端点间的距离为 263求椭圆 的长轴长;C过椭圆 中心 O 的直线与椭圆 交于 A、B 两点 A、B 不是椭圆 的顶点,点 M 在长轴所在直线上,且CC,直线 B
6、M 与椭圆交于点 D,求证:AD AB。2MA 20(本小题满分 12 分)已知圆 ,直线22:15Cxy.:21740LmxymR(1)证明: 无论 取什么实数 , 与圆恒交于两点;L精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页(2)求直线被圆 截得的弦长最小时 的方程.CL21已知命题 p:不等式|x 1|m1 的解集为 R,命题 q:f(x)=(52m) x是减函数,若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实数 m 的取值范围22求同时满足下列两个条件的所有复数 z:z+ 是实数,且 1z+ 6;z 的实部和虚部都是整数23如图,在三棱柱 1ABC中, 11,ABCA(1)求证:
7、1平面 ;(2)若 15,3,60,求三棱锥 1的体积精选高中模拟试卷第 5 页,共 15 页24如图:等腰梯形 ABCD,E 为底 AB 的中点,AD=DC=CB= AB=2,沿 ED 折成四棱锥 ABCDE,使AC= (1)证明:平面 AED平面 BCDE;(2)求二面角 EACB 的余弦值精选高中模拟试卷第 6 页,共 15 页建湖县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】由 知, , ,解得 ,故选 B.|abab(2)10t1t2 【答案】【解析】选 D.根据三视图可知,该几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一个以正方
8、体的中心为顶点,上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图,其体积 V2 3 221 ,故选 D.132033 【答案】 A【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:对应的区域为三角形 OAB,若存在 R,使得 xcos+ysin+1=0 成立,则 ( cos+ sin)=1,令 sin= ,则 cos= ,则方程等价为 sin( +)=1,即 sin(+)= ,存在 R,使得 xcos+ysin+1=0 成立,| |1,即 x2+y21,则对应的区域为单位圆的外部,由 ,解得 ,即 B(2,2 ),A(4,0),则三角形 OAB 的面积 S= =4 ,直线 y= x 的倾斜角为 ,则AOB=
9、 ,即扇形的面积为 ,则 P(x,y)构成的区域面积为 S=4 ,故选:A精选高中模拟试卷第 7 页,共 15 页【点评】本题主要考查线性规划的应用,根据条件作出对应的图象,求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强4 【答案】A【解析】解:f(0)=d0,排除 D,当 x+时,y+,a 0,排除 C,函数的导数 f( x)=3ax 2+2bx+c,则 f(x)=0 有两个不同的正实根,则 x1+x2= 0 且 x1x2= 0,(a0),b 0,c0,方法 2:f (x) =3ax2+2bx+c,由图象知当当 xx 1时函数递增,当 x1xx 2时函数递减,则 f(x)对应的图象开口向上,则 a
10、0,且 x1+x2= 0 且 x1x2= 0,(a0),b 0,c0,故选:A5 【答案】C【解析】解:若公比 q=1,则 B,C 成立;故排除 A,D;若公比 q1,则 A=Sn= ,B=S 2n= ,C=S 3n= ,精选高中模拟试卷第 8 页,共 15 页B(BA)= ( )= (1q n)(1q n)(1+q n)A(CA)= ( )= (1q n)(1 qn)(1+q n);故 B(BA)=A(C A);故选:C【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用,同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力6 【答案】A【解析】解:建立如图所示的坐标系,设抛物线方程为 x2=2py(p0),将点
11、(4,4)代入,可得 p=2,所以抛物线方程为 x2=4y,设 C(x,y)(y 6),则由 A(4, 6),B(4,6),可得 kCA= ,k CB= ,tanBCA= = = ,令 t=y+6(t0),则 tanBCA= = t=2 时,位置 C 对隧道底 AB 的张角最大,故选:A精选高中模拟试卷第 9 页,共 15 页【点评】本题考查抛物线的方程与应用,考查基本不等式,确定抛物线的方程及 tanBCA,正确运用基本不等式是关键7 【答案】A【解析】解: ,只需将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象故选 A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题8 【
12、答案】B【解析】解:因为菱形是平行四边形的特殊情形,所以 DA ,矩形与正方形是平行四边形的特殊情形,所以 BA,CA,正方形是矩形,所以 CB故选 B9 【答案】C【解析】解:假设存在过点 P(2,2)的直线 l,使它与两坐标轴围成的三角形的面积为 8,设直线 l 的方程为: ,则 即 2a2b=ab直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积 S= ab=8,即 ab=16,联立 ,解得:a= 4,b=4直线 l 的方程为: ,即 xy+4=0,即这样的直线有且只有一条,故选:C精选高中模拟试卷第 10 页,共 15 页【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式,属于基础题1
13、0【答案】 D【解析】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题;概率与统计【分析】利用间接法,先求从 9 个数中任取 3 个数的取法,再求三个数分别位于三行或三列的情况,即可求得结论【解答】解:从 9 个数中任取 3 个数共有 C93=84 种取法,三个数分别位于三行或三列的情况有 6 种;所求的概率为 =故选 D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用,考查概率的计算公式,直接解法较复杂,采用间接解法比较简单11【答案】C【解析】当 时, ,所以 ,故选 C2,1,4x2log|1,0yxAB1,12【答案】D【解析】解:正ABC 的边长为 a,正ABC 的高为 ,画到平面直观图ABC后,
14、“高”变成原来的一半,且与底面夹角 45 度,ABC的高为 = ,ABC的面积 S= = 故选 D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化二、填空题13【答案】 31精选高中模拟试卷第 11 页,共 15 页【解析】由 , 22113(1)n nnS A21nS,两式相减,得 ,所以 ,1()2 nS 124nnS于是由不等式 对一切 恒成立,得 ,解得 1|42nN|23114【答案】 ,0,【解析】15【答案】 4 【解析】解:由已知可得直线 AF 的方程为 y= (x 1),联立直线与抛物线方程消元得:3x 210x+3=0,解之得
15、:x 1=3,x 2= (据题意应舍去),由抛物线定义可得:AF=x 1+ =3+1=4故答案为:4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查抛物线的定义,考查学生的计算能力,属于中档题16【答案】 x|x1 或 x0 【解析】解:即即 x(x1)0解得 x1 或 x0故答案为x|x1 或 x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出17【答案】 123nA精选高中模拟试卷第 12 页,共 15 页【解析】考点:1、利用导数求函数极值;2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推
16、公式求通项,属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有:累加法、累乘法、构造法,形如 的递推数列求通项往往用1(0,1)naqpq构造法,利用待定系数法构造成 的形式,再根据等比数例求出 的通项,进而1()nnamqnam得出 的通项公式.na18【答案】 120【解析】考点:解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于基础题,本题的解答中根据,根据正弦定理,可设 ,即可利用余弦定理求解最大角的余弦,sin:si3:57ABC3,57ab熟记正弦、余弦定理的公式是解答的
17、关键三、解答题19【答案】【解析】由已知 ,又 ,解得 ,26,43cab22abc223,1ab所以椭圆 的长轴长C以 O 为坐标原点长轴所在直线为 x 轴建立如图平面直角坐标系 ,xOy不妨设椭圆 的焦点在 x 轴上,则由 1 可知椭圆 的方程为 ;C213设 A ,D ,则 A1(,)xy2()(,)y M210根据题意,BM 满足题意的直线斜率存在,设 ,1:(2)lykx精选高中模拟试卷第 13 页,共 15 页联立 ,消去 y 得 ,213()xyk22211(13)30kxkx,222221143(4)k11, ,xxk221121121()()(5)43ADyxxkxk 11(
18、)3ABkxkAD ABD 20【答案】(1)证明见解析;(2) 250xy【解析】试题分析:(1) 的方程整理为 ,列出方程组,得出直线过圆内一点,即L47m可证明;(2)由圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ,利用直线的点斜式方程,即可求解直线的1MLAM方程.1111(2)圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ,12MLAM由 得 的方程 即 . AkL123yx50y考点:直线方程;直线与圆的位置关系.21【答案】【解析】解:不等式|x1| m1 的解集为 R,须 m1 0,即 p 是真 命题,m 1f(x)=(52m) x是减函数,须 52m 1 即 q 是真命题,m 2,由于 p 或 q 为
19、真命题,p 且 q 为假命题,故 p、q 中一个真,另一个为假命题 精选高中模拟试卷第 14 页,共 15 页因此,1m2【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义,指数函数的单调性与特殊点,分类讨论思想,化简这两个命题是解题的关键属中档题22【答案】 【解析】解:设 z+ =t,则 z2tz+10=01t6,=t 2400,解方程得 z= i又z 的实部和虚部都是整数,t=2 或 t=6,故满足条件的复数共 4 个:z=13i 或 z=3i23【答案】(1)证明见解析;(2) .43【解析】试题分析:(1)有线面垂直的性质可得 ,再由菱形的性质可得 ,进而有线面垂直的判1BCA1AB定定理
20、可得结论;(2)先证三角形 为正三角形,再由于勾股定理求得 的值,进而的三角形1的面积,又知三棱锥的高为 ,利用棱锥的体积公式可得结果.1AB3考点:1、线面垂直的判定定理;2、勾股定理及棱锥的体积公式.24【答案】 【解析】(1)证明:取 ED 的中点为 O,由题意可得AED 为等边三角形, ,AC 2=AO2+OC2,AOOC,又 AOED ,ED OC=O,AO面 ECD,又 AOAED,平面 AED 平面 BCDE;精选高中模拟试卷第 15 页,共 15 页(2)如图,以 O 为原点,OC,OD,OA 分别为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系,则 E(0, 1,0),A(0,0, ),C( ,0,0),B ( ,2,0), , ,设面 EAC 的法向量为 ,面 BAC 的法向量为由 ,得 , , ,由 ,得 , , , ,二面角 EACB 的余弦值为 2016 年 5 月 3 日