1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页余杭区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 为 的三个角 所对的边，若 ，则 （ ,abcABC,3cos(13cos)bCBin:sCA）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力2 若点 O 和点 F（ 2，0）分别是双曲线 的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为（ ）A B C D3 如图 F1、F 2 是椭圆 C1： +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点， A、B 分别是 C1、C 2 在第二、
2、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是（ ）A B C D4 如图，四面体 DABC 的体积为 ，且满足 ACB=60，BC=1，AD+ =2，则四面体 DABC 中最长棱的长度为（ ）A B2 C D3精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页5 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为 12，则该几何体的体积是（ ）A4 B12 C16 D486 已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若 + ，则 x、y 的值分别为（ ）Ax=1，y=1 Bx=1，y= Cx= ，y= Dx= ，y=17 设集合 M=x|x1
3、，N=x|x k，若 MN，则 k 的取值范围是（ ）A（，1 B1，+） C（ 1， +） D（， 1）8 已知 i 为虚数单位，则复数 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 已知定义在区间0，2上的函数 y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（2 x）的图象为（ ）A B C D10若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A（2，4） B（ 2， 4） C（4， 2） D（4，2）11 sin3i1.5cos8.， ， 的大小关系为（ ）A .B cos8.5in3s1.5C. i.in3D .i12已知点 A（1，1），B（
4、3，3），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）Ay= x+4 By=x Cy=x+4 Dy= x精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页二、填空题13在ABC 中，若 a=9，b=10，c=12，则ABC 的形状是 14已知双曲线 x2y2=1，点 F1，F 2 为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 PF1PF2，则|PF 1|+|PF2|的值为 15设全集 U=R，集合 M=x|2a1x4a，aR，N=x|1 x2，若 NM，则实数 a 的取值范围是 16已知函数 ，则 的值是_， 的最小正周期是_.2tn()fx()3f()f【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知
5、识，意在考查运算求解能力17已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 18（若集合 A2，3，7，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有 个三、解答题19已知曲线 C1：=1，曲线 C2： （t 为参数）（1）求 C1 与 C2 交点的坐标；（2）若把 C1，C 2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 C1与 C2，写出 C1与 C2的参数方程，C1 与 C2 公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相同，说明你的理由2015-2016 学年安徽省合肥 168 中学高三（上）10 月月考数学试卷（理科）精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20过抛物线 y2=2px（
6、p0）的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，求抛物线的方程21如图，四边形 ABCD 内接于O，过点 A 作O 的切钱 EP 交 CB 的延长线于 P，己知 PAB=25（1）若 BC 是O 的直径，求D 的大小；（2）若DAE=25，求证：DA 2=DCBP22有编号为 A1，A 2，A 10 的 10 个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间1.48，1
7、.52内的零件为一等品（）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（）从一等品零件中，随机抽取 2 个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这 2 个零件直径相等的概率23已知函数 f（x）=log a（1+x ） loga（1x）（a0，a 1）（）判断 f（x）奇偶性，并证明；（）当 0a1 时，解不等式 f（x）024已知 f（x）=log 3（1+x ）log 3（1x）（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数 g（x）=log ，当 x ， 时，不等式 f（x） g（x）有解，求 k 的取值范
8、围精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页余杭区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】由已知等式，得 ，由正弦定理，得 ，则3cosbCBsin3(icosincs)CBCB，所以 ，故选 Csin3i()inBAi:n3:1A2 【答案】B【解析】解：因为 F（ 2，0）是已知双曲线的左焦点，所以 a2+1=4，即 a2=3，所以双曲线方程为 ，设点 P（x 0，y 0），则有 ，解得 ，因为 ， ，所以 =x0（x 0+2）+ = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最小值 = ，故 的取值范围
9、是 ，故选 B【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力3 【答案】 D【解析】解：设|AF 1|=x，|AF 2|=y，点 A 为椭圆 C1： +y2=1 上的点，2a=4，b=1，c= ；|AF 1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4；又四边形 AF1BF2 为矩形， + = ，即 x2+y2=（2c） 2= =12，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页由得： ，解得 x=2 ，y=2+ ，设双曲线 C2 的实轴长为 2m，焦距为 2n，则 2m=|AF2|AF1
10、|=yx=2 ， 2n=2c=2 ，双曲线 C2 的离心率 e= = = 故选 D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题4 【答案】 B【解析】解：因为 AD（ BCACsin60） VDABC= ，BC=1，即 AD 1，因为 2=AD+ 2 =2，当且仅当 AD= =1 时，等号成立，这时 AC= ， AD=1，且 AD面 ABC，所以 CD=2，AB= ，得 BD= ，故最长棱的长为 2故选 B【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题5 【答
11、案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为 2 的圆柱，几何体的侧面积为 22h=12，解得 h=3，几何体的体积 V=223=12故选 B【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题6 【答案】C【解析】解：如图，+ + （ ）故选 C精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页7 【答案】B【解析】解：M=x|x 1，N=x|x k，若 MN，则 k1k 的取值范围是1，+ ）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题8 【答案】A【解析】解： = =1+i，其对应的点为（1，1），故选：A9 【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数
12、 y=f（x）的图象可知 f（x）=当 02x1 即 1x2 时， f（2x）=2x当 12x2 即 0x1 时，f（2 x）=1y=f（2x）= ，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项 A 正确故选 A10【答案】C【解析】解：复数 z 满足 iz=2+4i，则有 z= = =42i，故在复平面内，z 对应的点的坐标是（4， 2），精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页故选 C【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题11【答案】B【解析】试题分析：由于 cos8.5.2，因为 8.52，所以 cos8.50，又
13、sin3sin1.5，cos8.5in31考点：实数的大小比较.12【答案】A【解析】解：点 A（1，1）， B（3，3），AB 的中点 C（2，2），kAB= =1，线段 AB 的垂直平分线的斜率 k=1，线段 AB 的垂直平分线的方程为：y2=（x2），整理，得：y=x+4故选：A二、填空题13【答案】锐角三角形【解析】解：c=12 是最大边，角 C 是最大角根据余弦定理，得 cosC= = 0C（0，），角 C 是锐角，由此可得 A、B 也是锐角，所以ABC 是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题
14、14【答案】 【解析】解：PF 1PF 2，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为 x2y2=1，a 2=b2=1，c 2=a2+b2=2，可得 F1F2=2|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P 为双曲线 x2y2=1 上一点，|PF 1|PF2|=2a=2，（|PF 1|PF2|） 2=4因此（|PF 1|+|PF2|） 2=2（|PF 1|2+|PF2|2） （|PF 1|PF2|） 2=12|PF 1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重
15、考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题15【答案】 ，1 【解析】解：全集 U=R，集合 M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，N M，2a11 且 4a2，解得 2a ，故实数 a 的取值范围是 ，1 ，故答案为 ，116【答案】 ， .3【解析】 ， ，又 ， 的定义域为2tan()t1xf2()tan33f21tan0xk()fx， ，将 的图象如下图画出，从而(,(,)244kkkkZ()f可知其最小正周期为 ，故填： ， .精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页17【答案】 5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件 a24a+1 ，a=3不满足条
16、件 a24a+1 ，a=4不满足条件 a24a+1 ，a=5满足条件 a24a+1 ，退出循环，输出 a 的值为 5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的 a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查18【答案】 6 【解析】解：集合 A 为2，3，7的真子集有 7 个，奇数 3、7 都包含的有3，7，则符合条件的有 71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页三、解答题19【答案】【解析】解：（1）曲线 C1：=1，C 1 的直角坐标方程为 x2+y2=1，C 1 是以原点为圆心，以 1
17、 为半径的圆，曲线 C2： （t 为参数），C 2 的普通方程为 xy+ =0，是直线，联立 ，解得 x= ，y= C 2 与 C1 只有一个公共点：（ ， ）（2）压缩后的参数方程分别为： （ 为参数） ： （t 为参数），化为普通方程为： ：x 2+4y2=1， ：y= ，联立消元得 ，其判别式 ，压缩后的直线 与椭圆 仍然只有一个公共点，和 C1 与 C2 公共点个数相同【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用20【答案】 【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为 y=x ，联立
18、，得 ，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）根据抛物线的定义，得|AB|=x 1+x2+p=4p=8，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页解得 p=2抛物线的方程为 y2=4x【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数 p 的值着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）EP 与O 相切于点 A，ACB=PAB=25 ，又 BC 是O 的直径，ABC=65 ，四边形 ABCD 内接于O， ABC+D=180，D=115证明：（2）DAE=25，ACD=PAB，D=PBA ，ADCPBA， ，又 DA
19、=BA，DA 2=DCBP22【答案】 【解析】（）解：由所给数据可知，一等品零件共有 6 个设“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P（A）= = ；（）（i）一等品零件的编号为 A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：A 1，A 2，A 1，A 3，A 1，A 4，A 1，A 5，A1，A 6，A 2，A 3，A 2， A4，A 2，A 5，A 2，A 6， A3，A 4，A3，A 5，A 3，A 6，A 4， A5，A 4，A 6，A 5，A 6共有 15 种（ii）“从一等品零件中，随机抽取的 2 个
20、零件直径相等”记为事件 BB 的所有可能结果有：A 1，A 4，A 1，A 6，A 4，A 6，A2，A 3，A 2，A 5，A 3， A5，共有 6 种P（B）= 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力23【答案】 【解析】解：（）由 ，得 ，即1 x 1，即定义域为（ 1，1），则 f（ x）=log a（1 x）log a（ 1+x）= loga（1+x）log a（1 x）=f（x），则 f（x）为奇函数（）当 0a1 时，由 f（x）0，即
21、loga（ 1+x）log a（1 x） 0，即 loga（ 1+x）log a（1x），则 1+x1 x，解得1 x0，则不等式解集为：（1，0）【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键24【答案】 【解析】解：（1）f（x）=log 3（1+x）log 3（1x）为奇函数理由：1+x0 且 1x0，得定义域为（1，1），（2 分）又 f（ x）=log 3（1x）log 3（ 1+x）=f（x），则 f（x）是奇函数.（2）g（x）=log =2log3 ，（5 分）又1 x 1，k 0，（6 分）由 f（x） g（x）得 log3 log3 ，即 ，（8 分）即 k21x2，（9 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页x ， 时，1x 2 最小值为 ，（10 分）则 k2 ，（11 分）又 k0，则 k ，即 k 的取值范围是（， .【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题
