1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页余庆县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 特称命题“xR，使 x2+10” 的否定可以写成（ ）A若 xR，则 x2+10 BxR，x 2+10Cx R，x 2+10 DxR，x 2+102 已知 xR，命题“ 若 x20，则 x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D33 函数 的最小正周期不大于 2，则正整数 k 的最小值应该是（ ）A10 B11 C12 D134 已知 f（x）是 R 上的偶函数，且在（，0）上是增函数，设 ，b=f（log 43），
2、c=f （0.4 1.2）则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aacb Bba c Cc ab Dcba5 已知函数 f（x）= x3+（1b）x 2a（b3）x+b2 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组 所确定的平面区域在 x2+y2=4 内的面积为（ ）A B C D26 是第四象限角， ，则 sin=（ ）A B C D7 若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A（2，4） B（ 2， 4） C（4， 2） D（4，2）8 在ABC 中，若 2cosCsinA=sinB，则ABC 的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形
3、D等腰三角形9 设 f（x）是定义在 R 上的恒不为零的函数，对任意实数 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y），若 a1=，a n=f（n）（nN *），则数列a n的前 n 项和 Sn 的取值范围是（ ）A ，2） B ，2 C ，1） D ，1精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页10设集合 M=x|x22x30，N=x|log 2x0，则 MN 等于（ ）A（1 ，0） B（ 1，1） C（0，1） D（1，3）11双曲线 =1（a 0， b0）的一条渐近线被圆 M：（x 8） 2+y2=25 截得的弦长为 6，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C4 D12某三棱锥的三视图
4、如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A 2 B4 C D338【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.二、填空题13若 tan+ =4，则 sin2= 14已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且 f（x）=axg（x）（a 0 且 a1）， + = 若数列 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为 15若直线 xy=1 与直线（m+3）x+my 8=0 平行，则 m= 16圆上的点（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 xy+1=0 相交所得
5、的弦长为 ，则圆的方程为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页17如图所示，在三棱锥 CABD 中，E、F 分别是 AC 和 BD 的中点，若 CD=2AB=4，EFAB，则 EF 与 CD所成的角是 18设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若1a 31，0a 63，则 S9 的取值范围是 三、解答题19在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（x+3） 2+（y1） 2=4 和圆 C2：（x4） 2+（y5） 2=4（1）若直线 l 过点 A（4，0），且被圆 C1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l
6、1 和 l2，它们分别与圆 C1 和 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，求所有满足条件的点 P 的坐标20设等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的公比为 q，已知b1=a1，b 2=2，q=d，S 10=100（1）求数列a n，b n的通项公式（2）当 d1 时，记 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn21已知条件 4:1px，条件 22:qxa，且 p是的一个必要不充分条件，求实数精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页的取值范围22（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为
7、a，b，c，AD 是 BC 边上的中线（1）求证：AD ；122b2 2c2 a2（2）若 A120，AD ， ，求ABC 的面积192sin Bsin C3523已知复数 z 的共轭复数是 ，且复数 z 满足：|z1|=1， z0，且 z 在复平面上对应的点在直线 y=x 上求 z 及 z 的值24已知函数 f（x）=1+ （2x2）（1）用分段函数的形式表示函数；精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页余庆县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D
8、【解析】解：命题“xR，使 x2+10”是特称命题否定命题为：xR，都有 x2+10故选 D2 【答案】C【解析】解：命题“若 x20，则 x0”的逆命题是“ 若 x0，则 x20” ，是真命题；否命题是“若 x20，则 x0”，是真命题；逆否命题是“若 x0，则 x20”，是假命题；综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2故选：C3 【答案】D【解析】解：函数 y=cos（ x+ ）的最小正周期不大于 2，T= 2，即|k| 4，则正整数 k 的最小值为 13故选 D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键4 【答案】C【解析】解：由题意 f（x）=f （
9、|x| ）log431， |log43|1；2|ln |=|ln3|1；|0.41.2|=| 1.2|2|0.41.2|ln |log 43|又 f（x ）在（ ，0上是增函数且为偶函数，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页f（ x）在 0， +）上是减函数cab故选 C5 【答案】 B【解析】解：因为函数 f（x）的图象过原点，所以 f（0） =0，即 b=2则 f（x）= x3x 2+ax，函数的导数 f（x）=x 22x+a，因为原点处的切线斜率是3，即 f（0）= 3，所以 f（0）=a=3，故 a=3，b=2，所以不等式组 为则不等式组 确定的平面区域在圆 x2+y2=4 内的面
10、积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求k OB= ， kOA= ，tanBOA= =1，BOA= ，扇形的圆心角为 ，扇形的面积是圆的面积的八分之一，圆 x2+y2=4 在区域 D 内的面积为 4= ，故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数 a，b 的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键6 【答案】B【解析】解： 是第四象限角，sin= ，故选 B【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围
11、不确定时，要讨论7 【答案】C【解析】解：复数 z 满足 iz=2+4i，则有 z= = =42i，故在复平面内，z 对应的点的坐标是（4， 2），故选 C【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题8 【答案】D【解析】解：A+B+C=180 ，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，sinCcosAsinAcosC=0，即 sin（C A）=0 ，A=C 即为等腰三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础9 【答案】C【解析】解：对任意 x，
12、y R，都有 f（x） f（y）=f（x+y），令 x=n，y=1，得 f（n） f（1）=f（n+1），即 = =f（1）= ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页数列a n是以 为首项，以 为等比的等比数列，a n=f（n）=（ ） n，S n= =1（ ） n ，1）故选 C【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y）得到数列a n是等比数列，属中档题10【答案】C【解析】解：集合 M=x|x22x30=x|1x3，N=x|log2x0=x|0x1，M N=x|0x1=（0，1）故选：C【点评】本题考查集合的交集及
13、其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用11【答案】D【解析】解：双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程为 bx+ay=0，渐近线被圆 M：（x 8） 2+y2=25 截得的弦长为 6， =4，a 2=3b2，c 2=4b2，e= = 故选：D【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用12【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页二、填空题13【答案】 【解析】解：若 tan+ =4，则sin2=2sincos= = = = = ，故答案为 【点评】本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题14【
14、答案】 1 【解析】解：x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，如图，当 x0，1）时，画出函数 f（x）=xx的图象，再左右扩展知 f（x）为周期函数结合图象得到函数 f（x）=xx 的最小正周期是 1精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页故答案为：1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用15【答案】 【解析】解：直线 xy=1 的斜率为 1，（m+3）x+my 8=0 斜率为两直线平行，则 =1 解得 m= 故应填 16【答案】 （x1） 2+（y+1） 2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为 r，点 A（2，1
15、）关于直线 x+y=0 的对称点 A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线 x+y=0 上，a+b=0 ，且（2a） 2+（1 b） 2=r2；又直线 xy+1=0 截圆所得的弦长为 ，且圆心（a，b）到直线 xy+1=0 的距离为 d= = ，根据垂径定理得：r 2d2= ，即 r2（ ） 2= ；由方程组成方程组，解得 ；所求圆的方程为（x1） 2+（y+1） 2=5故答案为：（x1） 2+（y+1） 2=517【答案】 30 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：取 AD 的中点 G，连接 EG，GF 则 EG DC=2，GF AB=1，故GEF 即为 EF 与 CD 所成的
16、角又FEAB FEGF在 RtEFG 中 EG=2，GF=1 故 GEF=30故答案为：30【点评】此题的关键是作出 AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了18【答案】 （3，21） 【解析】解：数列a n是等差数列，S 9=9a1+36d=x（a 1+2d）+y（a 1+5d）=（x+y ）a 1+（2x+5y）d，由待定系数法可得 ，解得 x=3，y=63 3a 33，06a 618，两式相加即得3S 921S 9 的取值范围是（ 3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式及其“待定系数法”
17、等基础知识与基本技能方法，属于中档题三、解答题19【答案】【解析】【分析】（1）因为直线 l 过点 A（4，0），故可以设出直线 l 的点斜式方程，又由直线被圆 C1 截得的弦长为2 ，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出 k 值，代入即得直线 l 的方程精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页（2）与（1）相同，我们可以设出过 P 点的直线 l1 与 l2 的点斜式方程，由于两直线斜率为 1，且直线 l1 被圆C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率 k 的
18、方程，解方程求出k 值，代入即得直线 l1 与 l2 的方程【解答】解：（1）由于直线 x=4 与圆 C1 不相交；直线 l 的斜率存在，设 l 方程为：y=k（x4）（1 分）圆 C1 的圆心到直线 l 的距离为 d，l 被C 1 截得的弦长为 2d= =1（2 分）d= 从而 k（24k+7）=0 即 k=0 或 k=直线 l 的方程为：y=0 或 7x+24y28=0（5 分）（2）设点 P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线 l1、l 2 的斜率均存在且不为 0，不妨设直线 l1 的方程为 yb=k（xa ），k0则直线 l2 方程为：yb= （xa ）（6 分）C 1 和C 2 的
19、半径相等，及直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，C 1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离相等即 = （8 分）整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4 abk）即（a+b2）k=ba+3 或（ab+8）k=a+b5因 k 的取值有无穷多个，所以 或 （10 分）解得 或这样的点只可能是点 P1（ ， ）或点 P2（ ， ）（12 分）20【答案】 【解析】解：（1）设 a1=a，由题意可得 ，解得 ，或 ，当 时，a n=2n1，b n=2n1；精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页当
20、 时，a n= （2n+79），b n=9 ；（2）当 d1 时，由（1）知 an=2n1，b n=2n1，cn= = ，Tn=1+3 +5 +7 +9 +（2n 1） ， Tn=1 +3 +5 +7 +（2n3） +（2n1） ， Tn=2+ + + + + （2n1） =3 ，Tn=6 21【答案】 1,2【解析】试题分析：先化简条件 得 ，分三种情况化简条件，由 是的一个必要不充分条件，可分三种情p31xp况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由 41x得 :，由 22xa得 10xa，当 12a时，:q；当 2a时， ,qa；当 1时， :,1q 由题
21、意得， p是的一个必要不充分条件，当 1时，满足条件；当 2时， ,3,a得 ,2a，当 2a时， ,13,a得 1, 综上， 1,考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断 是的什么p条件，需要从两方面分析：一是由条件 能否推得条件，二是由条件能否推得条件 .对于带有否定性的命p p题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.22【答案】【解析】解：精选
22、高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（1）证明：D 是 BC 的中点，BDDC .a2法一：在ABD 与ACD 中分别由余弦定理得 c2AD 2 2ADa24cosADB，a2b2AD 2 2AD cosADC，a24a2得 c2b 22AD 2 ，a22即 4AD22b 22c 2a 2，AD .122b2 2c2 a2法二：在ABD 中，由余弦定理得AD2c 2 2c cos Ba24a2c 2 aca24a2 c2 b22ac ，2b2 2c2 a24AD .122b2 2c2 a2（2）A120，AD ， ，1219sin Bsin C35由余弦定理和正弦定理与（1）可得精选高中模拟
23、试卷第 16 页，共 17 页a2b 2c 2bc，2b22c 2a 219， ，bc35联立解得 b3，c5，a7，ABC 的面积为 S bc sin A 35sin 120 .12121534即ABC 的面积为 .154 323【答案】 【解析】解：z 在复平面上对应的点在直线 y=x 上且 z0，设 z=a+ai，（ a0），|z 1|=1，|a 1+ai|=1，即 =1，则 2a22a+1=1，即 a2a=0，解得 a=0（舍）或 a=1，即 z=1+i， =1i，则 z =（ 1+i）（1i）=2【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键24【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）=1+ = ，（2）函数的图象如图：精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页（3）函数值域为：1，3）
