五大连池市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页五大连池市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若集合 A 1,1，B0,2 ，则集合z|zx y，xA，yB中的元素的个数为( )A5B4C3D22 已知圆 方程为 ，过点 与圆 相切的直线方程为（ ）C2xy(1,)PCA B C D0xy010xy20xy3 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个，无放回的从中任取 3 个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A B C D4 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（x）= 被称为狄利克雷函数，其中 R 为实数集，Q

2、为有理数集，则关于函数 f（x）有如下四个命题：f （f（x）=1；函数f（x）是偶函数；任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对任意的 x=R 恒成立；存在三个点A（x 1，f（x 1），B（x 2， f（x 2），C （x 3，f （x 3），使得 ABC 为等边三角形其中真命题的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D123163203326 函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称

3、，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x17 四棱锥 的底面 为正方形， 底面 ， ，若该四棱锥的所有顶点都在PAPABD2A体积为 同一球面上，则 （ ）24316PA3 B C D72392【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力8 为了得到函数 y= sin3x 的图象，可以将函数 y= sin（3x+ ）的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位9 函数 f（x）=3 x+x 的零点所在的一个区间是（ ）A（3 ， 2） B（ 2

4、， 1） C（ 1，0） D（0，1）10 在等差数列 中，已知 ，则 （ ）A12 B24 C36 D4811如图，棱长为的正方体 中， 是侧面对角线 上一点，若 1A,EF1,BCA1BEDF是菱形，则其在底面 上投影的四边形面积（ ）DA B C. D1234232412 是 z 的共轭复数，若 z+ =2，（z ）i=2 （i 为虚数单位），则 z=（ ）A1+i B1i C 1+i D1i二、填空题13如图所示 22 方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是 1、2、3 中的任何一个，允许重复若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）A BC

5、D14长方体 中，对角线 与棱 、 、 所成角分别为 、 、，1CD1ACBD1C则 222sinisin精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm和 4,侧棱长为2cm,则其表面积为_ 2cm.16设抛物线 的焦点为 ， 两点在抛物线上，且 ， ， 三点共线，过 的中点 作24yxF,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则 点的横坐标为 .y P32FM17设 为单位向量，若 为平面内的某个向量，则 =| | ；若 与 平行，则 =| | ；若与 平行且| |=1，则 = 上述命题中，假命题个数是 18定义某种

6、运算，S=ab 的运算原理如图；则式子 53+24= 三、解答题19设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f（x+2）=f（x），当 x0，2时，f（x）=2xx 2（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当 x2，4时，求 f（x ）的解析式；（3）求 f（0）+f（1）+f（2 ）+ +f（2015）的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20数列a n满足 a1= ，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）（）证明数列tan 2an是等差数列，并求数列tan 2an的前 n 项和；（）求正整数 m，使得 11sina1sina2sina

7、m=121某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人（1）求 n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a，b，c，d，e，f ，现随机从中抽取 2 人上台抽奖求 a 和 b至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1 之间的均匀随机数 x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢” ，则不中奖，求该代表中

8、奖的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22.已知定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函数（1）求 a 的值；（2）判断 f（x）在（，+）上的单调性（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，求 k 的取值范围23在ABC 中，D 为 BC 边上的动点，且 AD=3，B= （1）若 cosADC= ，求 AB 的值；（2）令BAD= ，用 表示ABD 的周长 f（），并求当 取何值时，周长 f（ ）取到最大值？精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24在直角坐标系 中，已知一动圆经过点 且在 轴上截得的弦长为 4，设动

9、圆圆心的轨xOy(2,0)y迹为曲线 C（1）求曲线 的方程；111（2）过点 作互相垂直的两条直线，与曲线 交于 ， 两点与曲线 交于 ， 两点，(,0) CABCEF线段 ， 的中点分别为 ， ，求证：直线 过定点 ，并求出定点 的坐标ABEFMNNP精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页五大连池市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】 由已知，得z|zxy，xA ，yB1,1,3，所以集合z|z x y ，xA，yB中的元素的个数为 3.2 【答案】A【解析】试题分析：圆心 ，设切线斜率为，则切线方程为 ，由(0,)

10、2Cr1(),10ykxyk，所以切线方程为 ，故选 A.21, 1kdrk20x考点：直线与圆的位置关系3 【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个，无放回的从中任取 3 个球，共有 C63=20 种，其中恰有两个球同色 C31C41=12 种，故恰有两个球同色的概率为 P= = ，故选：B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题4 【答案】 D【解析】解：当 x 为有理数时，f（x）=1；当 x 为无理数时，f （x）=0当 x 为有理数时，f（f（x）=f（1）=1；当 x 为无理数时，f（f（x）=f（0）=1

11、即不管 x 是有理数还是无理数，均有 f（f （x）=1，故 正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意 xR，都有 f（x）=f（x），故 正确； 若 x 是有理数，则 x+T 也是有理数； 若 x 是无理数，则 x+T 也是无理数根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对 xR 恒成立，故 正确； 取 x1= ，x 2=0，x 3= ，可得 f（x 1）=0，f（x 2）=1，f（x 3）=0A（ ，0）， B（0，1）， C（ ，0），恰好ABC 为等边三角形，故正确精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页故选：D【点评】本题给出特殊函数

12、表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题5 【答案】C【解析】考点：三视图6 【答案】D【解析】解：函数 y=ex 的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=ex，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 的图象关于 y 轴对称，所以函数 f（x）的解析式为 y=e（x+1） =ex1即 f（x）=e x1故选 D7 【答案】B【解析】连结 交于点 ，取 的中点 ，连结 ，则 ，所以 底面 ，则,ACEPCOEPAOEABCD到四棱锥的所有顶点的距离相等，即 球心，均为 ，所以由球的体O 22118

13、2PC积可得 ，解得 ，故选 B23414(8)316P7A8 【答案】A【解析】解：由于函数 y= sin（3x+ ）= sin3（x+ ）的图象向右平移 个单位，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页即可得到 y= sin3（x+ ）= sin3x 的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象平移变换，属于中档题9 【答案】C【解析】解：由函数 f（x）=3 x+x 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，又 f（ 1）= 10，f（0）=3 0+0=10，f（ 1）f（0）0，可知：函数 f（x）的零点所在的区间是（ 1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定

14、定理、函数的单调性，属于基础题10【答案】 B【解析】，所以 ，故选 B答案：B11【答案】B【解析】试题分析：在棱长为的正方体 中， ，设 ，则 ，1DABC12BCADFx221x解得 ，即菱形 的边长为 ，则 在底面 上的投影四边形是底边24x1EF2341EABCD为 ，高为的平行四边形，其面积为 ，故选 B.33考点：平面图形的投影及其作法.12【答案】D【解析】解：由于，（z ）i=2 ，可得 z =2i 又 z+ =2 由解得 z=1i故选 D精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页二、填空题13【答案】 27 【解析】解：若 A 方格填 3，则排法有 232=18 种，若 A

15、 方格填 2，则排法有 132=9 种，根据分类计数原理，所以不同的填法有 18+9=27 种故答案为：27【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题14【答案】【解析】试题分析：以 为斜边构成直角三角形： ，由长方体的对角线定理可得：1AC111,ACDBA.222221sinisinB22()考点：直线与直线所成的角【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体

16、的对角线长定理是解答的关键15【答案】 1230【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页考点：棱台的表面积的求解.16【答案】2【解析】由题意，得 ， ，准线为 ，设 、 ，直线 的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去 ，得 ，所以 ，(1)ykxy222(40kk214kx又设 ，则 ，所以 ，所以120(,)Py01212()()x02(,)k因为 ，解得 ，所以 点的横坐标为 20213|Fxk2kM17【答案】 3 【解析】解：对于，向量是既有大小又有方向的量， =| | 的模相同，但方向不一定相同，是假命题；对于，若 与 平行时， 与

17、方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时 =| | ， 是假命题；对于，若 与 平行且| |=1 时， 与 方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时 = ，是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是 3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页18【答案】 14 【解析】解：有框图知 S=ab=5 3+24=5（31）+4 （21）=14故答案为 14【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视解决新定义题关键是理解题中给的新定义三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：f（x+2）=

18、f（x），f（x+4）=f（x+2）+2= f（x+2）=f（x），y=f（x）是周期函数，且 T=4 是其一个周期（2）令 x2，0，则x0， 2，f（ x）=2x x2，又 f（ x）=f （ x），在 x2，0，f（x）=2x+x 2，x2，4 ，那么 x42，0，那么 f（x4）=2（x4）+（ x4） 2=x26x+8，由于 f（x）的周期是 4，所以 f（x）=f（x4）=x 26x+8，当 x2，4 时， f（x）=x 26x+8（3）当 x0，2时，f （x） =2xx2f（0）=0 ，f（1）=1，当 x2，4 时， f（x）=x 26x+8，f（2）=0 ，f（3）= 1，

19、f （4）=0f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0 1+0=0，y=f（x）是周期函数，且 T=4 是其一个周期2016=4504f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=504f（0）+f（1）+f （2）+f（3）=504 0=0，即求 f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=0【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页20【答案】 【解析】（）证明：对任意正整数 n，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）故 tan2an+1= =1+tan2an，数列tan 2an是

20、等差数列，首项 tan2a1= ，以 1 为公差 = 数列tan 2an的前 n 项和= + = （）解：cosa n0，tana n+10， tana n= ， ，sina 1sina2sinam=（tana 1cosa1）（tana 2cosa2）（tana mcosam）=（tana 2cosa1） （tana 3cosa2） （tana mcosam1）（tana 1cosam）=（tana 1cosam）= = ，由 ，得 m=40【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题21【答案】 【解析】解：（1）由题意

21、可得 ，n=160；（2）高二代表队 6 人，从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a ，e），（a，f），（ b，c），（b，d），（b，e），（bf），（c，d），（c，e），（c，f ），（d，e），（d，f），（e，f）共 15 种，其中 a 和 b 至少有一人上台抽奖的基本事件有 9 种，a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率为 = ；（3）由已知 0x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形 OABC 内，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页由条件 得到的区域为图中的阴影部分由 2xy1=0，令 y=0 可得 x= ，令 y=1 可得 x=

22、1在 x，y0 ， 1时满足 2xy10 的区域的面积为 =该代表中奖的概率为 = 22【答案】 【解析】解：（1）因为 f（x ）为 R 上的奇函数所以 f（0）=0 即 =0，a=1 （2）f（x）= =1+ ，在（ ，+）上单调递减 （3）f（t 22t）+f（2t 2k）0f （t 22t）f（2t 2k）=f（ 2t2+k），又 f（x）= 在（ ，+）上单调递减，t22t2t 2+k，即 3t22tk0 恒成立，=4+12k0，k （利用分离参数也可）23【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1） ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页 ， 2 分（注：先算sin

23、ADC 给 1 分） ，3 分 ，5 分（2）BAD=， ，6由正弦定理有 ，7 分 ，8 分 ，10 分= ，11 分当 ，即 时 f（ ）取到最大值 912 分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题24【答案】（） ；（）证明见解析； 24yx(3,0)【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（2）易知直线，的斜率存在且不为 0，设直线的斜率为， ， ，1(,)Axy2(,)B则直线： ， ，(1)ykx1212(,)xyM由 得 ，24,()24k，460k考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当 不含参数时，可通过解不等式)(xf直接得到单调递增（或递减）区间（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应)0()( xff用条件 恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），),(, bax精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页应注意参数的取值是 不恒等于的参数的范围)(xf