1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页鸠江区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A =0.2x+3.3 B =0.4x+1.5 C =2x3.2 D =2x+8.62 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱线长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E，F，且 EF= ，则下列结论中错误的是（ ）AAC BEBEF平面 ABCDC三棱锥 ABEF 的体积为定值D异面直线 AE，BF 所成的角为定值3 已知数列a
2、 n是等比数列前 n 项和是 Sn，若 a2=2，a 3=4，则 S5等于（ ）A8 B8 C11 D114 已知 ，若圆 ： ，圆 ：1O015822ayxy2O恒有公共点，则 的取值范围为（ ）.0422 ayaxyxA B C D),31,(),3()1,5(),3,5),3(),(5 下列关系正确的是（ ）A10，1 B1 0，1 C10，1 D1 0，16 平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（ ）A B C4 D12精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 已知四个函数 f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx ），h（x）=
3、cos （sinx），（x）=cos（cosx）在x， 上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）Af（x） ，g（x） ， h（x） ，（x） Bf（x），（x） ，g（x），h（x）Cg（x），h（x），f（x） ， （x） Df （x） ，h（x），g（x），（x）8 由小到大排列的一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于1，则样本 1，x 1， x2，x 3，x 4，x 5的中位数为（ ）A B C D9 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4 B =1.23x0.08 C =1.23x
4、+0.8 D =1.23x+0.0810已知 f（x）为 R 上的偶函数，对任意 xR 都有 f（x+6 ）=f（x）+f（3），x 1，x 20，3，x 1x2时，有成立，下列结论中错误的是（ ）Af（3）=0B直线 x=6 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴C函数 y=f（ x）在9，9上有四个零点D函数 y=f（x）在9， 6上为增函数11下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=sinx By=1g2 x Cy=lnx Dy= x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数
5、的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项12在ABC 中，b= ，c=3，B=30，则 a=（ ）A B2 C 或 2 D2精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页二、填空题13抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积为_14命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是 15满足关系式2，3A 1，2，3，4的集合 A 的个数是 16已知函数 f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：若 f（x 1）= f（x 2），则 x1=x2；f（x）的最小正周期是 2；f（x）在区间 ， 上是增函数；f（x）的图象关于直线 x= 对称其中正确
6、的结论是 17若实数 ,abcd满足 24ln20acd，则 22acbd的最小值为 18考察正三角形三边中点及 3 个顶点，从中任意选 4 个点，则这 4 个点顺次连成平行四边形的概率等于 三、解答题19已知命题 p：不等式|x 1|m1 的解集为 R，命题 q：f（x）=（52m） x是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围20巳知二次函数 f（x）=ax 2+bx+c 和 g（x）=ax 2+bx+clnx（abc 0）（）证明：当 a0 时，无论 b 为何值，函数 g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）在同一函数图象上取任意两个不同的点 A（x
7、 1，y 1），B（x 2，y 2），线段 AB 的中点 C（x 0，y 0），记直线 AB 的斜率为 k 若 f（x）满足 k=f（x 0），则称其为“K 函数” 判断函数 f（x）=ax 2+bx+c 与 g（x）=ax2+bx+clnx 是否为“K 函数”？并证明你的结论精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知过点 P（0，2）的直线 l 与抛物线 C：y 2=4x 交于 A、B 两点，O 为坐标原点（1）若以 AB 为直径的圆经过原点 O，求直线 l 的方程；（2）若线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 Q，求 POQ 面积的取值范围22已知等差数列a n的首项和公差都为 2，且
8、 a1、a 8分别为等比数列b n的第一、第四项（1）求数列a n、b n的通项公式；（2）设 cn= ，求c n的前 n 项和 Sn23已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（）在如图的正视图中，如果点 A 为所在线段中点，点 B 为顶点，求在几何体侧面上从点 A 到点 B 的最短路径的长24数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，a n+1=2Sn+1，等差数列b n满足 b3=3，b 5=9，（1）分别求数列a n，b n的通项公式；（2）若对任意的 nN*， 恒成立，求实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 15
9、 页鸠江区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：变量 x 与 y 负相关，排除选项 B，C ；回归直线方程经过样本中心，把 =3， =2.7，代入 A 成立，代入 D 不成立故选：A2 【答案】 D【解析】解：在正方体中，ACBD，AC平面 B1D1DB，BE 平面 B1D1DB，ACBE，故 A 正确；平面 ABCD平面 A1B1C1D1，EF平面 A1B1C1D1，EF平面 ABCD，故 B 正确；EF= ，BEF 的面积为定值 EF1= ，又 AC平面 BDD1B1，AO 为棱锥 ABEF 的高，三棱锥 ABEF
10、的体积为定值，故 C 正确；利用图形设异面直线所成的角为 ，当 E 与 D1重合时 sin= ， =30；当 F 与 B1重合时 tan= ，异面直线 AE、BF 所成的角不是定值，故 D 错误；故选 D3 【答案】D【解析】解：设a n是等比数列的公比为 q，因为 a2=2，a 3=4，所以 q= = =2，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页所以 a1=1，根据 S5= =11故选：D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前 n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题4 【答案】C【解析】由已知，圆 的标准方程为 ，圆 的标准方程为1O222(1)()(4)xyaO， ，要使两圆恒有
11、公共点，则 ，即 222()()()xaya12|6a，解得 或 ，故答案选 C6|1|355 【答案】B【解析】解：由于 10，1，1 0，1 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键6 【答案】B【解析】解：由已知|a|=2 ，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|= 故选：B【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模
12、与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定7 【答案】 D【解析】解：图象是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有 f（x）；图象恒在 x 轴上方，即在 ，上函数值恒大于 0，符合的函数有 h（x）和 （x），又图象过定点（0，1），其对应函数只能是 h（x），那图象对应 （x），图象 对应函数 g（x）精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页故选：D【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题8 【答案】C【解析】解：因为 x1x 2x 3x 4x 51，题目中数据共有六个，排序后为 x1x 3x
13、51 x4 x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是 （x 5+1）故选：C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数9 【答案】D【解析】解：设回归直线方程为 =1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+aa=0.08回归直线方程为 =1.23x+0.08故选 D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题10【答案】D【解析】解：对于 A：y=f（x）为 R 上的偶函数，且对任意 xR，均有 f（x+
14、6）=f（x）+f（3），令 x=3 得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0 ，故 A 正确；对于 B：函数 y=f（x）是以 6 为周期的偶函数，f（ 6+x）=f（ x），f （ 6x）=f（x），f（ 6+x）=f（ 6x），y=f（x）图象关于 x=6 对称，即 B 正确；对于 C：y=f（x）在区间3，0上为减函数，在区间0，3 上为增函数，且 f（3）=f（ 3）=0，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页方程 f（x）=0 在3，3上有 2 个实根（3 和 3），又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，方程 f（x）=0 在区间9， 3）上有 1 个实
15、根（为9），在区间（3，9上有一个实根（为 9），方程 f（x）=0 在9，9上有 4 个实根故 C 正确；对于 D：当 x1，x 20，3且 x1x2时，有 ，y=f（x）在区间0，3上为增函数，又函数 y=f（x）是偶函数，y=f（x）在区间3，0上为减函数，又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，y=f（x）在区间9， 6上为减函数，故 D 错误综上所述，命题中正确的有 A、B、C故选：D【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题11【答案】B【解析】解：根据 y=sinx 图象知该函数在（0，+）不具有
16、单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（ 0，+ ）上单调递增，所以选项 B 正确；根据 y=lnx 的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知 y=x 3在（0，+）上单调递减故选 B【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义12【答案】C【解析】解：b= ，c=3，B=30，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a 23 ，整理可得： a23 a+6=0，解得：a= 或 2 故选：C二、填空题13【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线 的准线方程为：x=2;精选
17、高中模拟试卷第 10 页，共 15 页双曲线 的两条渐近线方程为：所以故答案为：14【答案】 存在 xR，x 3x2+10 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是：存在 xR，x 3x2+10故答案为：存在 xR，x 3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系15【答案】 4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A 1，2 ，3，4的集合 A 有：2，3 ，2 ，3 ，1，2 ，3，4 ，2，3，1，4 ，故共有 4 个，故答案为：416【答案】 【解析】解：函数 f（x）=cosxsinx= sin2x，对于
18、，当 f（x 1）= f（x 2）时，sin2x 1=sin2x2=sin（2x 2）2x1=2x2+2k，即 x1+x2=k，kZ，故错误；对于，由函数 f（x）= sin2x 知最小正周期 T=，故错误；对于，令 +22x +2k，kZ 得 +kx +k，kZ当 k=0 时，x ， ，f（x）是增函数，故 正确；对于，将 x= 代入函数 f（x）得，f（ ）= 为最小值，故 f（x）的图象关于直线 x= 对称， 正确精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页综上，正确的命题是故答案为：17【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x
19、）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小18【答案】 【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择 4 个，共有 =15 种选法，其中 4 个点构成平行四边形的选法有 3 个，4 个点构成平行四边形的概率 P= = 故答案为： 【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题确定基本事件的个数是关键三、解答题19【答案】【解析】解：不等式|x1| m1 的解集为 R，须 m1 0，即 p 是真 命题，m 1f（x）=（52m） x是减函数，须 52m 1
20、 即 q 是真命题，m 2，由于 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，故 p、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1m2【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键属中档题精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页20【答案】 【解析】解：（）证明：如果 g（x）是定义域（0，+）上的增函数，则有 g（x）=2ax+b+ = 0；从而有 2ax2+bx+c0 对任意 x（0，+ ）恒成立；又a0，则结合二次函数的图象可得，2ax 2+bx+c0 对任意 x（0，+）恒成立不可能，故当 a0 时，无论 b 为何值，函数
21、g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）函数 f（x）=ax 2+bx+c 是“ K 函数”，g（x）=ax 2+bx+clnx 不是“ K 函数”，事实上，对于二次函数 f（x） =ax2+bx+c，k= =a（x 1+x2）+b=2ax 0+b；又 f（x 0）=2ax 0+b，故 k=f（x 0）；故函数 f（x）=ax 2+bx+c 是“K 函数”；对于函数 g（x）=ax 2+bx+clnx，不妨设 0x 1x 2，则 k= =2ax0+b+ ；而 g（x 0）=2ax 0+b+ ；故 = ，化简可得，= ；设 t= ，则 0t1，lnt= ；设 s（t）=lnt ；则 s（t ）=
22、 0；则 s（t）=lnt 是（0，1）上的增函数，故 s（t）s （ 1）=0 ；精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页则 lnt ；故 g（x）=ax 2+bx+clnx 不是“ K 函数”【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）设直线 AB 的方程为 y=kx+2（k0），设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），由 ，得 k2x2+（4k 4）x+4=0，则由=（4k 4） 216k2=32k+160，得 k ，= ， ，所以 y1y2=（kx 1+2）（kx 2+2）=k 2x1x2+2k（x 1+x2）+4= ，
23、因为以 AB 为直径的圆经过原点 O，所以AOB=90，即 ，所以 ，解得 k= ，即所求直线 l 的方程为 y= （2）设线段 AB 的中点坐标为（x 0，y 0），则由（1）得 ， ，所以线段 AB 的中垂线方程为 ，令 y=0，得 = = ，又由（1）知 k ，且 k0，得 或 ，所以 ，所以 = ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页所以POQ 面积的取值范围为（2，+）【点评】本题考查直线 l 的方程的求法和求 POQ 面积的取值范围考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想22【答案】
24、【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n 1）2=2n，当 n=1 时，2b 1=a1=2，b 4=a8=16，3设等比数列b n的公比为 q，则 ，4q=2，5 6（2）由（1）可知：log 2bn+1=n7 9 ，cn的前 n 项和 Sn，S n= 12【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为 2，母线长分别为 2 、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和S 圆锥侧 =
25、 222 =4 ；S 圆柱侧 =224=16；S 圆柱底 =22=4几何体的表面积 S=20+4 ；（）沿 A 点与 B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则 AB= = =2 ，以从 A 点到 B 点在侧面上的最短路径的长为 2 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页24【答案】 【解析】解：（1）由 an+1=2Sn+1得 an=2Sn1+1，得 an+1an=2（S nSn1），a n+1=3an（n2）又 a2=3，a 1=1 也满足上式，a n=3n1；b5b3=2d=6d=3b n=3+（n3） 3=3n6；（2） ， 对 nN*恒成立， 对 nN*恒成立，令 ， ，当 n3 时，c nc n1，当 n4 时，c nc n1，所以实数 k 的取值范围是【点评】已知数列的项与前 n 项和间的递推关系求数列的通项，一般通过仿写作差的方法得到数列的递推关系，再据递推关系选择合适的求通项方法
