1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页惠来县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在正方体 中， 是线段 的中点，若四面体 的外接球体积为 ，1ABCD-M1ACMABD-36p则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力2 已知实数 a，b，c 满足不等式 0a bc1，且 M=2a，N=5 b ，P=（ ） c，则 M、N 、P 的大小关系为（ ）AMNP BPMN CNPM3 已知 a=log23，b=8 0.4，c=sin ，则
2、a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Ba cb Cba c Dcba4 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D 5 已知 f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 x（0，1）时，f（x）=3 x1，则 f（log 35）=（ ）A B C4 D6 已知直线 与圆 交于 两点， 为直线 上任310mxy： 2()4Cxy： AB、 P340nxy：意一点，则 的面积为（ ）PA B. C. D. 2233精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页7 如图，函数 f（x）=Asin（2x+）（A0，
3、| | ）的图象过点（0， ），则 f（x）的图象的一个对称中心是（ ）A（ ，0） B（ ， 0） C（ ，0） D（ ，0）8 函数 f（x）=x 33x2+5 的单调减区间是（ ）A（0，2） B（0，3 ） C（0，1） D（0，5）9 已知| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，那么| 4 |等于（ ）A2 B C D1310已知函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=x 32x2，则 x0 时，函数 f（x）的表达式为f（x）=（ ）Ax 3+2x2 Bx 32x2 C x3+2x2 Dx 32x211 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D12A=
4、x|x1，B=x|x 2 或 x0 ，则 AB=（ ）A（0，1） B（ ，2）C（2， 0） D（，2）（0，1）二、填空题13一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm和 4,侧棱长为2cm,则其表面积为_ 2cm.精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页14若数列a n满足：存在正整数 T，对于任意的正整数 n，都有 an+T=an 成立，则称数列a n为周期为 T 的周期数列已知数列a n满足： a1=m （ma ），a n+1= ，现给出以下三个命题：若 m= ，则 a5=2；若 a3=3，则 m 可以取 3 个不同的值；若 m= ，则数列a n是周期为 5 的周期数列
5、其中正确命题的序号是 15函数 2logfx在点 1,A处切线的斜率为 16曲线 y=x+ex 在点 A（0，1）处的切线方程是 171785 与 840 的最大约数为 18（本小题满分 12 分）点 M（2pt，2pt 2）（t 为常数，且 t0）是拋物线 C：x 22py（p0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线 l1 与 l2 与 C 的另外交点分别为 P、Q.（1）求证：直线 PQ 的斜率为 2t；（2）记拋物线的准线与 y 轴的交点为 T，若拋物线在 M 处的切线过点 T，求 t 的值三、解答题19在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，且 bsinA= acosB
6、（1）求 B；（2）若 b=2，求ABC 面积的最大值20（本小题满分 12 分）设 03， ，满足 6sin2cos3（1）求 cos的值；精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页（2）求 cos21的值21已知 f（x）=x 2（a+b ）x+3a（1）若不等式 f（x）0 的解集为1，3 ，求实数 a，b 的值；（2）若 b=3，求不等式 f（x）0 的解集22在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（ 3，0），C（1，1）（1）求点 C 到直线 AB 的距离；（2）求 AB 边的高所在直线的方程23已知等差数列a n，等比数列 bn满足：a 1=b1=1，a
7、2=b2，2a 3b3=1（）求数列a n，b n的通项公式；（）记 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页24已知 p：2x 23x+10，q： x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若 a= ，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页惠来县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C2 【答案】A【解析】解：0abc 1，12 a2， 5 b 1， （ ） c1，5b =（ ） b（
8、） c（ ） c，即 MNP，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键3 【答案】B【解析】解：1log 232，0 8 0.4=21.2 ，sin =sin ，acb，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键4 【答案】 B【解析】当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页当 x0 时
9、， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。5 【答案】B【解析】解：f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，f（ log35）=f （log 352）=f（log 3 ），x （0，1）时，f（x）=3 x1f（ log3 ）故选：B6 【答案】 C 【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心 到直线 的距离 ， ，两平行直线 之间的距离为 ，m1d2| 3ABrdmn、 3d的面积为 ，选 CPAB|327 【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=
10、2，由于图象过点（0， ），可得：2sin= ，即 sin= ，由于| | ，解得：= ，即有：f（x）=2sin（2x+ ）由 2x+ =k， kZ 可解得：x= ，kZ，故 f（x）的图象的对称中心是：（ ，0），kZ精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页当 k=0 时，f （x）的图象的对称中心是：（ ，0），故选：B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题8 【答案】A【解析】解：f（x）=x 33x2+5，f（x）=3x 26x，令 f（x）0，解得： 0x2，故选：A【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道
11、基础题9 【答案】C【解析】解：| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，可得 =| | |cos ， =3 1 = ，即有| 4 |= = 故选：C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题10【答案】A【解析】解：设 x0 时，则x0，因为当 x0 时，f（x）=x 32x2 所以 f（ x）= （ x） 32（x ） 2=x32x2，又因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（x）=f（x），所以当 x0 时，函数 f（x）的表达式为 f（x）=x 3+2x2， 故选 A11【答案】D【解析】因为 ， 有可能为负值，所以排除 A
12、，C ，因为函数 为减函数且 ，所以 ，排除B，故选 D精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页答案：D12【答案】D【解析】解：A=（ ，1），B=（ ，2）（0，+ ），AB=（ ， 2）（0，1 ），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、填空题13【答案】 1230【解析】考点：棱台的表面积的求解.14【答案】 【解析】解：对于由 an+1= ，且 a1=m= 1，所以， 1， ， ，a 5=2 故正确；对于由 a3=3，若 a3=a21=3，则 a2=4，若 a11=4，则 a1=5=m若 ，则 精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页若 a11
13、a 1= ，若 0a 11 则 a1=3，不合题意所以，a 3=2 时，m 即 a1 的不同取值由 3 个故正确；若 a1=m= 1，则 a2= ，所 a3= 1，a4=故在 a1= 时，数列a n是周期为 3 的周期数列，错；故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目15【答案】1ln2【解析】试题分析：1lln2fxkf 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以
14、点 P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16【答案】 2xy+1=0 【解析】解：由题意得，y=（x+e x）=1+e x，点 A（0，1）处的切线斜率 k=1+e0=2，则点 A（0，1）处的切线方程是 y1=2x，即 2xy+1=0，故答案为：2xy+1=0【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题17【答案】 105 【解析】解：1785=8402+105，84
15、0=1058+0 840 与 1785 的最大公约数是 105精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页故答案为 10518【答案】【解析】解：（1）证明：l 1 的斜率显然存在，设为 k，其方程为 y2pt 2k（x2pt）将与拋物线 x22py 联立得，x22pkx4p 2t（kt）0，解得 x12pt， x22p（kt），将 x22p（kt ）代入 x22py 得 y22p（kt） 2，P 点的坐标为（2p（kt）， 2p（kt） 2）由于 l1 与 l2 的倾斜角互补，点 Q 的坐标为（2p（kt），2p（kt） 2），kPQ 2t，2p（ k t）2 2p（k t）22p（ k t）
16、 2p（k t）即直线 PQ 的斜率为2t.（2）由 y 得 y ，x22pxp拋物线 C 在 M（2pt，2pt 2）处的切线斜率为 k 2t.2ptp其切线方程为 y2pt 22t（x2pt ），又 C 的准线与 y 轴的交点 T 的坐标为（ 0， ）p2 2pt22t（2pt）p2解得 t ，即 t 的值为 .1212三、解答题19【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）bsinA= ，由正弦定理可得：sinBsinA= sinAcosB，即得 tanB= ，B= 精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页（2）ABC 的面积 由已知及余弦定理，得 又 a2+c22ac，故
17、ac4，当且仅当 a=c 时，等号成立因此ABC 面积的最大值为 20【答案】（1） 104；（2） 3028【解析】试题分析：（1）由 6sincos 6sin4，又 03， 62，10cos4；（2）由（1）可得 212cos3415sin2342coscosinsi3443 08试题解析：（1） 6in2， 6i，3 分 03， ， ， ， 10cos46 分（2）由（1）可得22cos2368 分 03， ， ， ， 15sin3410 分 cos2cos2co2cosin2si134340812 分考点：三角恒等变换21【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）=x 2（a+b）x+
18、3a，当不等式 f（x）0 的解集为1，3 时，方程 x2（a+b ）x+3a=0 的两根为 1 和 3，由根与系数的关系得，精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页解得 a=1，b=3；（2）当 b=3 时，不等式 f（x）0 可化为x2（ a+3）x+3a0，即（xa）（x 3）0；当 a3 时，原不等式的解集为：x|x3 或 xa；当 a3 时，原不等式的解集为：x|xa 或 x3；当 a=3 时，原不等式的解集为：x|x3，xR【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目22【答案】 【解析】解（1） ，根据直线的斜截式方程，直线 AB： ，化成一般式为
19、：4x3y+12=0 ，根据点到直线的距离公式，点 C 到直线 AB 的距离为 ；（2）由（1）得直线 AB 的斜率为 ，AB 边的高所在直线的斜率为 ，由直线的点斜式方程为： ，化成一般式方程为：3x+4y7=0 ，AB 边的高所在直线的方程为 3x+4y7=023【答案】 【解析】解：（I）设等差数列 an的公差为 d，等比数列b n的公比为 q： a1=b1=1，a 2=b2，2a 3b3=11+d=q，2（1+2d）q 2=1，解得 或 an=1，b n=1；或 an=1+2（n1 ）=2n 1，b n=3n1（II）当 时，c n=anbn=1，S n=n当 时，c n=anbn=（
20、2n 1）3 n1，Sn=1+33+532+（2n1）3 n1，3Sn=3+332+（2n3）3 n1+（2n 1）3 n，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页2Sn=1+2（3+3 2+3n1） （2n1）3 n= 1（2n 1）3 n=（22n）3 n2，Sn=（ n1）3 n+1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“错位相减法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：p： ，q：ax a+1；（1）若 a= ，则 q： ；pq 为真，p，q 都为真； ， ；实数 x 的取值范围为 ；（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，即由 p 能得到 q，而由 q 得不到 p； ， ；实数 a 的取值范围为 【点评】考查解一元二次不等式，pq 真假和 p，q 真假的关系，以及充分不必要条件的概念
