1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页原阳县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在 3 次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以 m 表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么 m 的可能取值集合为（ ）A B C D2 设 f（x）（ ex e x）（ ），则不等式 f（x）f（1x）的解集为（ ）12x 112A（0，） B（， ）12C（ ，） D（ ，0）12123 已知函数 f（x）是（，0）（0，+ ）上的奇函数，且当 x0 时，函数的部分图象如图所示，则不等式
2、xf（x）0 的解集是（ ）A（2 ， 1）（1，2） B（ 2，1）（0，1） （2，+ ）C（，2）（1，0）（1，2） D（，2）（1，0）（0，1）（2，+）4 设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（nN *），则 + + =（ ）A B C D5 执行如图所示的程序框图，若 a=1，b=2，则输出的结果是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A9 B11 C13 D156 某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D80107 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上
3、若圆锥底面面积是球面面积的 ，则这两个圆锥的体积之比为（ ）A2：1 B5：2 C1：4 D3：18 将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A B C D9 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A7 B15 C31 D6310从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3 个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.11015C. D.3102511下列关系正确的是（ ）A10，1 B1 0，1 C10，1 D1 0，112将函数 （ ）的图象沿 轴向左平移 个单位后
4、，得到一个偶函数的图象，则 的sin2yx0x8最小值为（ ）（A） （ B ） （C） 43834（D） 8二、填空题13某种产品的加工需要 A，B，C，D，E 五道工艺，其中 A 必须在 D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与 C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种（用数字作答）14如果直线 3ax+y1=0 与直线（1 2a）x+ay+1=0 平行那么 a 等于 15S n= + + = 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页16如图，正方形 的边长为 1 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的OABC
5、cm周长为 111117已知直线 l 的参数方程是 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 =8cos+6sin，则曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点个数有 个18如果椭圆 + =1 弦被点 A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 三、解答题19求点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的坐标20已知数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （n N*），若a n为等比数列，且 a1=2，b 3=3+b2（1）求 an和 bn；（2）设 cn= （nN *），记数列c n的前 n 项和为 Sn，求 Sn精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21如图，已知
6、 AC，BD 为圆 O 的任意两条直径，直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF= ，AC=2 （）证明 ADBE；（）求多面体 EFABCD 体积的最大值22 （本题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 为矩形，直线 平面 ，ABCDAFBCD，ABEF/，点 在棱 上.12,2EFDPDF（1）求证： ；（2）若 是 的中点，求异面直线 与 所成角的余弦值；PBE（3）若 ，求二面角 的余弦值.31CA精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页23数列a n满足 a1= ，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）（）证明数列tan 2an
7、是等差数列，并求数列tan 2an的前 n 项和；（）求正整数 m，使得 11sina1sina2sinam=124已知函数 f（x）=ax 22lnx（）若 f（x）在 x=e 处取得极值，求 a 的值；（）若 x（0，e，求 f（ x）的单调区间；（） 设 a ，g（x）=5+ln ， x1，x 2（0，e，使得 |f（x 1） g（x 2）|9 成立，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页原阳县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以 m 可以取：
8、0，1，2故答案为：C2 【答案】【解析】选 C.f（x）的定义域为 xR ，由 f（x）（e x e x）（ ）得12x 112f（x）（e xe x ）（ ）12 x 112（e xe x ）（ ） 12x 112（e x e x）（ ）f（x ），12x 112f（x）在 R 上为偶函数，不等式 f（x）f（1x ）等价于 |x|1 x|，即 x212xx 2， x ，12即不等式 f（x） f（1x ）的解集为 x|x ，故选 C.123 【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式 xf（x）0 的解为： 或解得：x（， 2）（1，0）（0，1）
9、（2，+）故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页4 【答案】D【解析】解：S n=n2+2n（n N*），当 n=1 时，a 1=S1=3；当 n2 时，a n=SnSn1=（n 2+2n）（n1）2+2（n 1）=2n+1 = = ， + + = + += 故选：D【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 【答案】C【解析】解：当 a=1 时，不满足退出循环的条件，故 a=5，当 a=5 时，不满足退出循环的条件，故 a=9，当 a=9 时，不满足退出循环的条件，故 a=13，当 a=13 时，满足退出循环的条件，故输出的结果为 13，故
10、选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6 【答案】【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱依题意得（2r2r r2）252r252r r59214 ，12即（8）r 2（305）r（9214 ）0，即（r2）（8）r467 0，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页r2，该几何体的体积为（44 22）58010.127 【答案】D【解析】解：设球的半径为 R，圆锥底面的半径为 r，则 r2= 4R2= ，r= 球心到圆锥底面的距离为 = 圆锥的高分别为 和 两个圆锥的体积比为 ： =1：3故选：D8 【答案】D
11、【解析】解：函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，则函数变为 y=sin2（x ）=sin（2x ）；考察选项不难发现：当 x= 时，sin（2 ）=0；（ ，0）就是函数的一个对称中心坐标故选：D【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型9 【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ）D【解析】解：因为 A=1，s=1判断框内的条件 15 成立，执行 s=21+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件 25 成立，执行 s=23+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件 35 成立，执行 s=27+1=15，i=3+1=
12、4；判断框内的条件 45 成立，执行 s=215+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件 55 成立，执行 s=231+1=63，i=5+1=6；此时 65，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出 63，所以输入的 m 值应是 5故答案为 5精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束10【答案】【解析】解析：选 C.从 1、2 、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2
13、，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率 P .31011【答案】B【解析】解：由于 10，1，1 0，1 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键12【答案】B 【解析】将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数()sin20yxx8的图象，可得 ，求得 的最小值为 ，故选 Bsin284()yx42 4二、填空题13【答案】 24 【解析】解：由题意，B 与 C 必须相邻，利用捆绑
14、法，可得 =48 种方法，因为 A 必须在 D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 482=24 种，故答案为：24【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础14【答案】 【解析】解：直线 3ax+y1=0 与直线（1 2a）x+ay+1=0 平行，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页3aa=1（12a），解得 a=1 或 a= ，经检验当 a=1 时，两直线重合，应舍去故答案为： 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题15【答案】 【解析】解： = = （ ），Sn= + += （1 ）+（ ）+（ ）+ （ ）= （1 ）= ，故答案
15、为： 【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题16【答案】 8cm【解析】考点：平面图形的直观图17【答案】 2 【解析】解：由 ，消去 t 得：2x y+5=0，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页由 =8cos+6sin，得 2=8cos+6sin，即 x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x4） 2+（y3） 2=25，即 C 是以（4，3）为圆心，5 为半径的圆又圆心到直线 l 的距离是 ，故曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点有 2 个，故答案为：2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题
16、18【答案】 x+4y 5=0 【解析】解：设这条弦与椭圆 + =1 交于 P（x 1，y 1）， Q（x 2，y 2），由中点坐标公式知 x1+x2=2，y 1+y2=2，把 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）代入 x2+4y2=36，得 ，得 2（ x1x2）+8（y 1y2）=0，k= = ，这条弦所在的直线的方程 y1= （x 1），即为 x+4y5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为 x+4y5=0故答案为：x+4y 5=0【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：设点 A（3，2）关于直线
17、l：2x y1=0 的对称点 A的坐标为（m ，n），则线段 AA 的中点 B（ ， ），精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页由题意得 B 在直线 l：2x y1=0 上，故 2 1=0 再由线段 AA 和直线 l 垂直，斜率之积等于1 得 =1 ，解做成的方程组可得：m= ，n= ，故点 A的坐标为（ ， ）【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件20【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q，数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （nN *），a1=2， ， ， ，b 1=1， =2q0， =2q2，又 b3=3+b
18、22 3=2q2，解得 q=2a n=2n =a1a2a3an=2222n= ， （2）c n= = = =，数列c n的前 n 项和为 Sn= += 2精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页= 2+= 1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】（）证明：BD 为圆 O 的直径，ABAD ，直线 AE 是圆 O 所在平面的垂线，ADAE ，ABAE=A，AD平面 ABE，ADBE；（）解：多面体 EFABCD 体积 V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直线 AE，CF
19、 是圆 O 所在平面的两条垂线，AECF ，AEAC，AFACAE=CF= ，AEFC 为矩形，AC=2，S AEFC=2 ，作 BMAC 交 AC 于点 M，则 BM平面 AEFC，V=2V BAEFC=2 = 多面体 EFABCD 体积的最大值为 【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等22【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为 平面 ，所以平面 的一个法向量 .由 知 为 的三等
20、分点ABDFAF)0,1(nFDP31且此时 .在平面 中， ， .所以平面 的一个法向量)32,0(PPC)32,0(2ACAC.10 分12n所以 ，又因为二面角 的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36|,cos| 212nPD.12 分3623【答案】 【解析】（）证明：对任意正整数 n，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页故 tan2an+1= =1+tan2an，数列tan 2an是等差数列，首项 tan2a1= ，以 1 为公差 = 数列tan 2an的前 n 项和= + = （）解：cosa n0，tana n
21、+10， tana n= ， ，sina 1sina2sinam=（tana 1cosa1）（tana 2cosa2）（tana mcosam）=（tana 2cosa1） （tana 3cosa2） （tana mcosam1）（tana 1cosam）=（tana 1cosam）= = ，由 ，得 m=40【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题24【答案】 【解析】解：（） f（x）=2ax = 由已知 f（e）=2ae =0，解得 a= 经检验，a= 符合题意 （） 1）当 a0 时，f（x）0，f （x）在（0，e上是减函数2）当 a0 时，若 e，即 ，则 f（x）在（0， ）上是减函数，在（ ，e上是增函数；精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页若 e，即 0a ，则 f（x）在0 ，e上是减函数综上所述，当 a 时，f（x）的减区间是（0，e，当 a 时，f （x）的减区间是 ，增区间是 （）当 时，由（）知 f（x）的最小值是 f（ ）=1+lna ；易知 g（x）在（0，e上的最大值是 g（e）=4 lna；注意到（1+lna）（ 4lna）=5+2lna0，故由题设知 ，解得 ae 2故 a 的取值范围是（ ，e 2）
