1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页建德市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 圆 （ ）与双曲线 的渐近线相切，则 的值为（ ）22()xyr-+=0213yx-=rA B C D3【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力2 已知集合 A=x|1x3，B=x|0xa，若 AB，则实数 a 的范围是（ ）A3，+ ） B（ 3，+） C，3 D，3）3 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b2= bc，sinC=2 sinB，
2、则 A=（ ）A30 B60 C120 D1504 若动点 分别在直线： 和 ： 上移动，则 中点 所),(),(21yx、 01yx2l01yxABM在直线方程为（ ）A B C D 06yx06665 已知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数 值为（ ）()，a(3)，bkabkA B C D119119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力6 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ）A3 B C D2精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页7 在二项式 的展开式中，含 x4的项的系数是（ ）A10 B10 C 5 D58 函数 f（x
3、）=ax 2+2（a 1）x+2 在区间（，4 上为减函数，则 a 的取值范围为（ ）A0a B0a C0a Da9 抛物线 E：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 A（0，2），若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF|= （ ）A B C D10已知幂函数 y=f（x）的图象过点（ ， ），则 f（ 2）的值为（ ）A B C2 D211方程（x 24） 2+（y 24） 2=0 表示的图形是（ ）A两个点 B四个点 C两条直线 D四条直线12函数 f（x）= 有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）Aa0 B0a C a 1 Da0 或 a1二、填空题13已知ABC 中，内角
4、 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，asinA=bsinB+ （cb）sinC ，且 bc=4，则ABC 的面积为 14一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为 ，则判断框中的条件 im 中的整数 m 的值是 15一质点从正四面体 ABCD 的顶点 A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动第 1 次运动经过棱 AB 由 A 到 B，第 2 次运动经过棱 BC 由 B 到 C，第 3 次运动经过棱 CA 由 C 到 A，第 4 次经过棱AD 由 A 到 D，对于 Nn*，第 3n 次运动回到点 A，第 3n+1 次运动经过的棱与 3n1 次运动经过的棱异面，精选高中模拟试卷
5、第 3 页，共 14 页第 3n+2 次运动经过的棱与第 3n 次运动经过的棱异面按此运动规律，质点经过 2015 次运动到达的点为 16设所有方程可以写成（x1）sin （y2）cos =1（ 0，2 ）的直线 l 组成的集合记为 L，则下列说法正确的是 ；直线 l 的倾斜角为 ；存在定点 A，使得对任意 lL 都有点 A 到直线 l 的距离为定值；存在定圆 C，使得对任意 lL 都有直线 l 与圆 C 相交；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l217定义在 上的函数 满足： ， ，则不等式 （其R)(xf )(xf4)0(f 3)
6、(xxef中为自然对数的底数）的解集为 .18对于|q| 1 （q 为公比）的无穷等比数列 an（即项数是无穷项），我们定义 Sn（其中 Sn是数列a n的前 n 项的和）为它的各项的和，记为 S，即 S= Sn= ，则循环小数 0. 的分数形式是 三、解答题19已知奇函数 f（x）= （c R）（）求 c 的值；（）当 x2，+）时，求 f（x）的最小值20已知函数 f（x）=2|x2|+ax（xR）（1）当 a=1 时，求 f（x）的最小值；（2）当 f（x）有最小值时，求 a 的取值范围；精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页（3）若函数 h（x）=f（sinx） 2 存在零点，求 a
7、 的取值范围21已知 =（ sinx，cosx ）， =（sinx，sinx ），设函数 f（x）= （1）写出函数 f（x）的周期，并求函数 f（x）的单调递增区间；（2）求 f（x）在区间 ， 上的最大值和最小值22在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，且 bsinA= acosB（1）求 B；（2）若 b=2，求ABC 面积的最大值23已知集合 A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若 a= ，求 AB精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页（2）若 AB= ，求实数 a 的取值范围24从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加演讲比赛，（1）男、女同学
8、各 2 名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有 1 名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页建德市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C2 【答案】B【解析】解：集合 A=x|1x3，B=x|0xa，若 AB，则 a3，故选：B【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题3 【答案】A【解析】解：sinC=2 sinB，c=2 b，a2b2= bc，cosA= = =A 是三角形的内角A=30故选 A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边
9、角互化，属于中档题4 【答案】 D【解析】考点：直线方程5 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页6 【答案】 B【解析】解：由程序框图得：第一次运行 S= =3，i=2；第二次运行 S= = ，i=3 ；第三次运行 S= = ，i=4；第四次运行 S= =2，i=5；第五次运行 S= =3，i=6 ，S 的值是成周期变化的，且周期为 4，当 i=2015 时，程序运行了 2014 次，2014=4503+2，输出 S= 故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出 S 值的周期性变化规律是关键7 【答案】B【解析】解：对于 ，对于 103r=4，r=2
10、，则 x4的项的系数是 C52（ 1） 2=10故选项为 B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具8 【答案】B【解析】解：当 a=0 时，f（ x）= 2x+2，符合题意当 a0 时，要使函数 f（x）=ax 2+2（a1）x+2 在区间（ ，4 上为减函数精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页 0a综上所述 0a故选 B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数 a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题9 【答案】D【解析】解：依题意可知 F 坐标为（ ，0）B 的坐标为（ ，1）代入抛物线方程得 =1，解得 p= ，抛物线准线方程为 x= ，
11、所以点 B 到抛物线准线的距离为 = ，则 B 到该抛物线焦点的距离为 故选 D10【答案】A【解析】解：设幂函数 y=f（x）=x ，把点（ ， ）代入可得 = ，= ，即 f（x）= ，故 f（2）= = ，故选：A11【答案】B【解析】解：方程（x 24） 2+（y 24） 2=0则 x24=0 并且 y24=0，即 ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页解得： ， ， ， ，得到 4 个点故选：B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力12【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，当 x0 时，函数 f（x）没有零点，故2 x+a0 或2 x+a0 在（
12、 ，0上恒成立，即 a2 x，或 a2 x在（，0 上恒成立，故 a1 或 a0；故选 D【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（c b）sinC，由正弦定理得 a2=b2+c2bc，即：b 2+c2a2=bc，由余弦定理可得 b2=a2+c22accosB，cosA= = = ，A=60可得：sinA= ，bc=4，S ABC = bcsinA= = 故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题14【答案】 6 【
13、解析】解：第一次循环：S=0+ = ，i=1+1=2 ；第二次循环：S= + = ， i=2+1=3；精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页第三次循环：S= + = ， i=3+1=4；第四次循环：S= + = ， i=4+1=5；第五次循环：S= + = ， i=5+1=6；输出 S，不满足判断框中的条件；判断框中的条件为 i6？故答案为：6【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题15【答案】 D 【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为：ABCADBACDA接着是BC ADBACDA周期为 9质点经过 2015 次运动，2015=
14、2239+8，质点到达点 D故答案为：D【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题16【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与 的范围不一致，故 错误；对于：（x1）sin （y2）cos =1，（ 0，2），可以认为是圆（x1） 2+（y2） 2=1 的切线系，故 正确；对于：存在定圆 C，使得任意 lL，都有直线 l 与圆 C 相交，如圆 C：（x1 ） 2+（y2） 2=100，故正确；对于：任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l 2，作图知正确；对于：任意意 l1L，必存在两条 l2L，使得 l1l 2，画图知错误故答案为：精选高中模拟试卷第 11 页，共 14
15、页【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用17【答案】 ),0(【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得 ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以 ,即01xf xe,因此构造函数 ,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可xxxeffe xxefg以构造满足前提的特殊函数,比如令 也可以求解.14f18【答案】 【解析】解：0. = + += = ，故答案为： 【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力
16、，比较基础三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页【解析】解：（）f（x）是奇函数， f （ x）= f（x）， = = ，比较系数得：c=c ，c=0，f（x）= =x+ ；（）f（x）=x+ ，f （x）=1 ，当 x2，+ ）时，1 0，函数 f（x）在2，+）上单调递增，f（x） min=f（2）= 【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题20【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，f（x）=2|x2|+x= （2 分）所以，f（x）在（，2）递减，在2，+ ）递增，故最小值为 f（2）=2； （4 分）（2）f（x）
17、= ，（6 分）要使函数 f（x）有最小值，需 ，2 a2，（8 分）故 a 的取值范围为 2，2 （9 分）（3）sinx1，1，f（sinx）=（a 2）sinx+4，“h（ x） =f（sinx）2=（a 2）sinx+2 存在零点”等价于“方程（a2）sinx+2=0 有解” ，亦即 有解， ，（11 分）解得 a0 或 a4，（13 分）a 的取值范围为（，04，+）（14 分）精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键21【答案】 【解析】解：（1） =（ sinx，cosx ）， =（
18、sinx， sinx），f（x）= = sin2x+sinxcosx = （1 cos2x）+ sin2x = cos2x+ sin2x =sin（2x ），函数的周期为 T= =，由 2k 2x 2k+ （k Z）解得 k xk+ ，f（x）的单调递增区间为k ，k+ ，（kZ）；（2）由（1）知 f（x）=sin（2x ），当 x， 时，2x ， ， sin（2x ）1，故 f（x）在区间 ， 上的最大值和最小值分别为 1 和 【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程
19、度，属于中档题22【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）bsinA= ，由正弦定理可得：sinBsinA= sinAcosB，即得 tanB= ，B= （2）ABC 的面积 精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页由已知及余弦定理，得 又 a2+c22ac，故 ac4，当且仅当 a=c 时，等号成立因此ABC 面积的最大值为 23【答案】【解析】解：（1）当 a= 时，A=x| ，B=x|0x1AB=x|0x1（2）若 AB=当 A=时，有 a12a+1a2当 A时，有2a 或 a2综上可得， 或 a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由 AB=时，要考虑集合 A=的情况，体现了分类讨论思想的应用24【答案】 【解析】解：（1）男、女同学各 2 名的选法有 C42C52=610=60 种；（2）“ 男、女同学分别至少有 1 名”包括有“ 一男三女”，“二男二女”，“ 三男一女”，故选人种数为 C41C53+C42C52+C43C51=40+60+20=120男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有 C32+C41C31+C42=21，故有 12021=99
