1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页万载县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 A=y|y=x2+2x3， ，则有（ ）AA B BB A CA=B DAB=2 若偶函数 y=f（x），xR，满足 f（x+2）=f（x），且 x0，2时，f （x）=1 x，则方程 f（x）=log8|x|在 10，10内的根的个数为（ ）A12 B10 C9 D83 设 f（x）=asin（x+） +bcos（x+）+4，其中 a，b， 均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（ ）A1 B3 C5 D不确定4 等比数
2、列a n中，a 3，a 9是方程 3x211x+9=0 的两个根，则 a6=（ ）A3 B C D以上皆非5 下列满足“xR ，f （x）+f（ x）=0 且 f（x）0”的函数是（ ）Af（x）= xe|x| Bf（x）=x+sinxCf（x）= Df （x）=x 2|x|6 已知函数 f（x）=3 1+|x| ，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A B C（ ， ） D7 过抛物线 焦点 的直线与双曲线 的一条渐近线平行，并交其抛物线于 、2(0)ypxF218-=yx A两点，若 ，且 ，则抛物线方程为（ ）F|3AA B C D2x224y23y【命题意图】本题
3、考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力8 已知 ， ，其中 是虚数单位，则 的虚部为（ ）iz31iz2i21z精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D154ii54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.9 已知 x1，则函数 的最小值为（ ）A4 B3 C2 D110已知空间四边形 ， 、 分别是 、 的中点，且 ， ，则（ ）AMNABCD4A6BDA B C D5MN1015MN25MN11已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B=x|x 26x+8
4、0，则 A（ RB）=（ ）Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2 或 x4 Dx|0x2 或 x412若函数 y=x2+（2a 1）x+1 在区间（，2上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A ，+） B（ ， C ，+） D（， 二、填空题13函数 f（x）= 的定义域是 14若 a，b 是函数 f（x）=x 2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于 15已知函数 f（x）=（2x+1）e x，f（x）为 f（x）的导函数，则 f（0）的值为 16设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数
5、，若复数 z=3i，则 z = 17等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，则 S6= 18如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=45以及MAC=75 ；从 C 点测得 MCA=60已知山高 BC=100m，则山高MN= m三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页19已知数列a n的首项 a1=2，且满足 an+1=2an+32n+1，（nN *）（1）设 bn= ，证明数列b n是等差数列；（2）求数列a n的前 n 项和 Sn20已知数列a n共有 2k（k 2，k Z）项，a 1=1，
6、前 n 项和为 Sn，前 n 项乘积为 Tn，且 an+1=（a 1）Sn+2（n=1，2，2k 1），其中 a=2 ，数列b n满足 bn=log2 ，（）求数列b n的通项公式；（）若|b 1 |+|b2 |+|b2k1 |+|b2k | ，求 k 的值21如图 1，圆 O 的半径为 2，AB ，CE 均为该圆的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，垂足为 F，沿直径 AB将半圆 ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图 2）（）求四棱锥 CFDEO 的体积（）如图 2，在劣弧 BC 上是否存在一点 P（异于 B，C 两点），使得 PE平面 CDO？若存在，请加以证明；若不存
7、在，请说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22已知函数 f（x）= sinxcosxcos2x+ （0）经化简后利用 “五点法” 画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x f（x） 0 1 0 1 0（）请直接写出处应填的值，并求函数 f（x）在区间 ， 上的值域；（）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 f（A+ ）=1，b+c=4，a= ，求 ABC 的面积23已知函数 f（x）=e xax1（a0，e 为自然对数的底数）精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（1）求函数 f（x）的最小值；（2）若 f（x）0 对任意的 xR 恒成立
8、，求实数 a 的值24已知曲线 C1的极坐标方程为 =6cos，曲线 C2的极坐标方程为 = （pR），曲线 C1，C 2相交于A，B 两点（）把曲线 C1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）求弦 AB 的长度精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页万载县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：y=x 2+2x3=（x+1） 24，y4则 A=y|y4x0，x+ 2 =2（当 x= ，即 x=1 时取“=” ），B=y|y2 ，BA故选：B【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义
9、得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项2 【答案】D【解析】解：函数 y=f（x）为偶函数，且满足 f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f（x+2+2）= f（x+2）=f（x），偶函数 y=f（x）为周期为 4 的函数，由 x0，2 时，f（x）=1 x，可作出函数 f（x）在10，10的图象，同时作出函数 f（x）=log 8|x|在 10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为 8，故选：D精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页3 【答案】B【解析】解：f（1988）=asin（1988+ ）+bcos（1998 +）+4=asin+bcos+4=3，asin
10、+bcos =1，故 f（2008）=asin（2008+ ）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4= 1+4=3，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题4 【答案】C【解析】解：a 3，a 9是方程 3x211x+9=0 的两个根，a 3a9=3，又数列a n是等比数列，则 a62=a3a9=3，即 a6= 故选 C5 【答案】A【解析】解：满足“xR ，f（x）+f（x）=0，且 f（x）0”的函数为奇函数，且在 R 上为减函数，A 中函数 f（x）=xe |x|，满足 f（x）=f（x），即函数为奇函数，且 f（x）= 0 恒成立，故在 R 上为减
11、函数，B 中函数 f（x）=x+sinx，满足 f（x）=f（x），即函数为奇函数，但 f（x）=1+cosx0，在 R 上是增函数，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页C 中函数 f（x）= ，满足 f（ x）=f（x），故函数为偶函数；D 中函数 f（x）=x 2|x|，满足 f（ x）=f （x），故函数为偶函数，故选：A6 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=3 1+|x| 为偶函数，当 x0 时，f（x）=3 1+x此时 y=31+x为增函数，y= 为减函数，当 x0 时，f（x）为增函数，则当 x0 时， f（x）为减函数，f（ x） f（2x 1），|x|2x 1|，x2（
12、2x 1） 2，解得：x ，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档7 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 ，设 ，则 ，所以 ，2=yx0(,)Ay02px002023=-+ypxypx解得 或 ，因为 ，故 ，故 ，所以抛物线方程为 2=p432-p03p2=248 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】由复数的除法运算法则得， ，所以 的虚部为 .iiiiz 5431086)3(1321 21z549 【答案】B【解析】解：x1x1 0由基本不等式可得， 当且仅当 即 x1=1 时，x=2 时取等号“=”故
13、选 B10【答案】A【解析】试题分析：取 的中点 ，连接 ， ，根据三角形中两边之和大于第三边，两边CE,MN2,3E之差小于第三边，所以 ，故选 A15考点：点、线、面之间的距离的计算1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题11【答案】C【解析】解： 1= ，x0，A=x|x0；又 x26x+80（x 2）（x4） 0，2
14、x4精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页B=x|2x4，RB=x|x2 或 x4，ARB=x|0x2 或 x4，故选 C12【答案】B【解析】解：函数 y=x2+（ 2a1）x+1 的图象是方向朝上，以直线 x= 为对称轴的抛物线又 函数在区间（，2上是减函数，故 2解得 a故选 B二、填空题13【答案】 x|x2 且 x3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2 且 x3故答案为：x|x2 且 x314【答案】 9 【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p 0，q0，可得 a0，b0，又 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
15、可得 或 解得： ；解得： p=a+b=5，q=14=4 ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页则 p+q=9故答案为：915【答案】 3 【解析】解：f（x）=（2x+1）e x，f（x）=2e x+（2x+1 ）e x，f（0）=2e 0+（2 0+1）e 0=2+1=3故答案为：316【答案】 10 【解析】解：由 z=3i，得z = 故答案为：10【点评】本题考查公式 ，考查了复数模的求法，是基础题17【答案】 21 【解析】解：等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，a 1（ ） 5=1，解得 a1=32，S 6= =21故答案为：2118【答案】 150 【解析】解：在 R
16、TABC 中，CAB=45，BC=100m ，所以 AC=100 m在AMC 中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正弦定理得， ，因此 AM=100 m精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页在 RTMNA 中，AM=100 m，MAN=60，由得 MN=100 =150m故答案为：150三、解答题19【答案】 【解析】解：（1） = ，数列 bn是以 为首项，3 为公差的等差数列（2）由（1）可知 ， 得：， 【点评】本题主要考查数列通项公式和前 n 项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键20【答案】 【解析】（本小题满分 13 分）解：（1）当 n=1 时，a
17、 2=2a，则 ；当 2n2k1 时，a n+1=（a1） Sn+2，a n=（a 1）S n1+2，所以 an+1an=（a 1）a n，故 =a，即数列a n是等比数列， ，T n=a1a2an=2na1+2+（n1） = ，bn= = 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（2）令 ，则 nk+ ，又 nN*，故当 nk 时， ，当 nk+1 时， |b1 |+|b2 |+|b2k1 |+|b2k |= +（ ）+（ ）=（ k+1+b2k） （b 1+bk）= +k = ，由 ，得 2k26k+30，解得 ，又 k2，且 kN*，所以 k=2【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考
18、查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用21【答案】 【解析】解：（）如图 1，弦 CD 垂直平分半径 OA，半径为 2，CF=DF，OF= ，在 RtCOF 中有COF=60，CF=DF= ，CE 为直径，DECD，OFDE，DE=2OF=2， ，图 2 中，平面 ACB平面 ADE，平面 ACB平面 ADE=AB，又 CF AB，CF 平面 ACB，CF 平面 ADE，则 CF 是四棱锥 CFDEO 的高， （）在劣弧 BC 上是存在一点 P（劣弧 BC 的中点），使得 PE平面 CDO证明：分别连接 PE，CP，OP，精选高中模拟试卷第
19、14 页，共 16 页点 P 为劣弧 BC 弧的中点， ，COF=60，COP=60，则COP 为等边三角形，CP AB，且 ，又DEAB 且 DE= ，CP DE 且 CP=DE，四边形 CDEP 为平行四边形，PECD ，又 PE面 CDO，CD面 CDO，PE平面 CDO【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题22【答案】 【解析】解：（）处应填入 = T= ， ， ，即 ， ， ，精选高中模拟试卷第 15 页，共
20、16 页从而得到 f（x）的值域为 （） ，又 0A， ，得 ， 由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA= =（b+c） 23bc，即 ，bc=3ABC 的面积 【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）f（x）=e xax1（a0），f（x）=e xa，由 f（x）=e xa=0 得 x=lna，由 f（x）0 得，xlna，此时函数单调递增，由 f（x）0 得，xlna，此时函数单调递减，即 f（x）在 x=lna 处取得极小值且为最小值，最小值为 f（lna
21、）=e lnaalna1=aalna1（2）若 f（x）0 对任意的 xR 恒成立，等价为 f（x） min0，由（1）知，f（x） min=aalna1，设 g（a）=aalna1，则 g（a ）=1lna1= lna，由 g（a ）=0 得 a=1，由 g（x）0 得，0x1，此时函数单调递增，由 g（x）0 得，x1，此时函数单调递减，g（ a）在 a=1 处取得最大值，即 g（1）=0，因此 g（a） 0 的解为 a=1，a=1精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页24【答案】 【解析】解：（）曲线 C2： （p R）表示直线 y=x，曲线 C1： =6cos，即 2=6cos所以 x2+y2=6x 即（x3） 2+y2=9（）圆心（3，0）到直线的距离 ，r=3 所以弦长 AB= = 弦 AB 的长度 【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题
