1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页金溪县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 线段 AB 在平面 内，则直线 AB 与平面 的位置关系是（ ）AAB BABC由线段 AB 的长短而定 D以上都不对2 如图，在ABC 中，AB=6，AC=4 ，A=45 ，O 为ABC 的外心，则 等于（ ）A2 B1 C1 D23 将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）Ax= B C D4 若将函数 y=tan（x+ ）（0）的图象向右平移 个单位长
2、度后，与函数 y=tan（x+ ）的图象重合，则 的最小值为（ ）A B C D5 已知 ，则 fff（2）的值为（ ）A0 B2 C4 D86 已知集合 M=0，1，2，则下列关系式正确的是（ ）A0 M B0 M C0M D0 M7 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 ，则 x 为（ ）A0 B1 C 1 D28 已知命题 p：22，命题 q： x0R ，使得 x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）Ap Bpq Cpq Dpq9 若圆心坐标为 的圆在直线 上截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（ ）,y精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C221
3、0xy2214xyD8 610若方程 C：x 2+ =1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）AaR +，方程 C 表示椭圆 B aR，方程 C 表示双曲线CaR ，方程 C 表示椭圆 D aR，方程 C 表示抛物线11设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间 a，b上的两个函数，若函数 y=f（x）g（x）在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a ，b上是“关联函数 ”，区间a，b 称为“关联区间”若 f（x）=x 23x+4与 g（x）=2x+m 在0，3 上是“关联函数” ，则 m 的取值范围为（ ）A（ ，2 B1，0 C（ ，2 D（ ，+）12复数 （ 为虚数
4、单位），则 的共轭复数为（ ）2()izzA B C D43-+43i+4i+34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力二、填空题13过抛物线 C：y 2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B，若|AF|=3|BF|，则 l 的斜率是 14已知 a，b 是互异的负数，A 是 a，b 的等差中项，G 是 a，b 的等比中项，则 A 与 G 的大小关系为 15已知函数 31,ln4fxmgx. mi,表示 ,中的最小值，若函数in,0hxg恰有三个零点，则实数 的取值范围是 16在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面为棱长为 1 的正三角形，
5、侧棱 AA1底面 ABC，点 D 在棱 BB1上，且BD=1，若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 ，则 sin的值是 17如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页18设函数 ，其中x表示不超过 x 的最大整数若方程 f（x）=ax 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19已知ABC 的顶点 A（3，1），B（1，3）C （2，1 ）求：（1）AB 边上的中线所在的直线方程；（2）AC 边上的高 BH 所在的直线方程20已知数列 的前项和公式为 .na230nS（1）求数列 的通项公式 ；a（2
6、）求 的最小值及对应的值.S21某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80 ，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100 ）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率22已知不等式 ax23x+64 的解集为x|x1 或 xb，（1）求 a，b；（2）解不等式 ax2（ac+b）x+bc023设集合 A=x|0xm3，B=x|x0 或 x3，分别
7、求满足下列条件的实数 m 的取值范围（1）AB=；（2）AB=B 精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知函数 g（x）=f（x）+ bx，函数 f（x）=x+alnx 在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直（1）求实数 a 的值；（2）若函数 g（x）存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；（3）设 x1、x 2（x 1x 2）是函数 g（x）的两个极值点，若 b ，求 g（x 1）g（x 2）的最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页金溪县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：线段 AB
8、 在平面 内，直线 AB 上所有的点都在平面 内，直线 AB 与平面 的位置关系：直线在平面 内，用符号表示为： AB故选 A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上2 【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点 O 在线段 AB，AC 上的射影为相应线段的中点，可得 ， ，则 = =1618=2；故选 A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题3 【答案】B【解析】解：将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐
9、标不变），得到 y=cos x，再向右平移 个单位得到 y=cos （x ） ，由 （x ）=k，得 x =2k，即 +2k，kZ，当 k=0 时， ，即函数的一条对称轴为 ，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页4 【答案】D【解析】解：y=tan（x+ ），向右平移 个单位可得：y=tan（x ）+ =tan（x+ ） +k=k+ （kZ），又 0min= 故选 D5 【答案】C【解析】解：20f（ 2）=0f（ f（2）=f（0）0=0f（ 0） =2 即 f（f（2）=f（0）=
10、22 0f（ 2） =22=4即 ff（2）=f（f（0）=f（2）=4故选 C6 【答案】C【解析】解：对于 A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于 C，0 是集合中的一个元素，表述正确对于 D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确故选 C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用7 【答案】A【解析】解：由题意 = ，1+x= ，解得 x=0故选 A精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理
11、解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点8 【答案】D【解析】解：命题 p：22 是真命题，方程 x2+2x+2=0 无实根，故命题 q：x 0R，使得 x02+2x0+2=0 是假命题，故命题p，pq，p q 是假命题，命题 pq 是真命题，故选：D9 【答案】B【解析】考点：圆的方程.111110【答案】 B【解析】解：当 a=1 时，方程 C： 即 x2+y2=1，表示单位圆aR +，使方程 C 不表示椭圆故 A 项不正确；当 a0 时，方程 C： 表示焦点在 x 轴上的双曲线aR ，方程 C 表示双曲线，得 B 项正确； aR，方程 C 不表示椭圆，得 C 项不正确不论 a 取何值，方
12、程 C： 中没有一次项aR ，方程 C 不能表示抛物线，故 D 项不正确综上所述，可得 B 为正确答案故选：B11【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：f（x）=x 23x+4 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数” ，故函数 y=h（x）=f（x） g（x）=x 25x+4m 在0 ，3上有两个不同的零点，故有 ，即 ，解得 m2，故选 A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题12【答案】A【解析】根据复数的运算可知 ，可知 的共轭复数为 ，故选 A.43)2()(iiiz z43zi=-+二
13、、填空题13【答案】 【解析】解：抛物线 C 方程为 y2=4x，可得它的焦点为 F（1，0），设直线 l 方程为 y=k（x 1），由 ，消去 x 得 设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），可得 y1+y2= ，y 1y2=4|AF|=3|BF|，y 1+3y2=0，可得 y1=3y2，代入 得 2y2= ，且 3y22=4，消去 y2得 k2=3，解之得 k= 故答案为： 【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题14【答案】 AG 【解析】解：由题意可得 A= ，G= ，由基本不等式可得 AG，当且仅当 a=b 取等号，精选高中模拟试卷第 1
14、0 页，共 16 页由题意 a，b 是互异的负数，故 AG 故答案是：AG【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题15【答案】 53,4【解析】试题分析：2fxm，因为 10g，所以要使 min,0hxfxg恰有三个零点，须满足10,()0,3f，解得5153,4324考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.16【答案】 【解析】解：
15、如图所示，分别取 AC，A 1C1的中点 O，O 1，连接 OO1，取 OE=1，连接 DE，B 1O1，AEBOAC ，侧棱 AA1底面 ABC，三棱柱 ABCA1B1C1是直棱柱由直棱柱的性质可得：BO侧面 ACC1A1四边形 BODE 是矩形DE侧面 ACC1A1DAE 是 AD 与平面 AA1C1C 所成的角，为 ，DE= =OBAD= = 在 Rt ADE 中，sin= = 故答案为： 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】 异面 【解析】解：把展开图还原原正方
16、体如图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是异面故答案为：异面18【答案】 （1， ， ） 【解析】解：当2 x1 时，x= 2，此时 f（x）=x x=x+2当1 x0 时，x=1，此时 f（x）=xx=x+1当 0x1 时， 1x10，此时 f（x）=f（x1）=x1+1=x当 1x2 时， 0x11，此时 f（x）=f（x 1）=x1当 2x3 时， 1x12，此时 f（x）=f（x 1）=x11=x2当 3x4 时， 2x13，此时 f（x）=f（x 1）=x12=x3精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页设 g（x）=ax，则 g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数
17、 y=f（x）和 g（x）的图象如图：当 g（x）经过点 A（2，1），D（4，1）时有 3 个不同的交点，当经过点 B（1，1），C （3，1）时，有 2个不同的交点，则 OA 的斜率 k= ，OB 的斜率 k=1，OC 的斜率 k= ，OD 的斜率 k= ，故满足条件的斜率 k 的取值范围是 或 ，故答案为：（1， ， ）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）A（3， 1），B（1，3），C （2，1），AB 的中点 M（1，2），直线 CM
18、 的方程为 =AB 边上的中线所在的直线方程为 3x+y5=0；（2）直线 AC 的斜率为 =2，直线 BH 的斜率为： ，AC 边上的高 BH 所在的直线方程为 y3= （x+1），化为一般式可得 x+2y5=0精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页20【答案】（1） ；（2）当 或时， 最小，且最小值为 .43na7nnS7812S【解析】试题分析：（1）根据数列的项 和数列的和 之间的关系，即可求解数列 的通项公式 ；（2）由nn nana（1）中的通项公式，可得 ， ，当 时， ，即可得出结论11270a 890n试题解析：（1） ，3nS当 时， .n18a当 时， .2221(
19、)(1)30()432nnn ， .43nN（2） ， ， ，170a 8a当 时， .9n当 或 8 时， 最小，且最小值为 .S7812S考点：等差数列的通项公式及其应用21【答案】 【解析】解：（）分数在50，60）的频率为 0.00810=0.08，由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为 2，全班人数为 （）分数在80，90）之间的频数为 2522=3；频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为 （）将80，90）之间的 3 个分数编号为 a1，a 2，a 3，90，100）之间的 2 个分数编号为 b1，b 2，在80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a 1，a 2）
20、，（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共 10 个，其中，至少有一个在90，100 ）之间的基本事件有 7 个，故至少有一份分数在90，100 ）之间的概率是 22【答案】 【解析】解：（1）因为不等式 ax23x+64 的解集为x|x 1 或 xb，所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax23x+2=0的两个实数根，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页且 b1由根与系的关系得 ，解得 ，所以得 （2）由于 a=1 且 b=2，所以不等式 ax2
21、（ac+b ）x+bc0，即 x2（ 2+c）x+2c0，即（ x2）（xc）0当 c2 时，不等式（ x2）（xc ）0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式（ x2）（xc ）0 的解集为x|cx2；当 c=2 时，不等式（x2）（xc）0 的解集为综上所述：当 c2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为x|cx2；当 c=2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题23【答案】 【解析】解：A=x|0x m
22、3 ，A=x|mxm+3，（1）当 AB=时；如图：则 ，解得 m=0，（2）当 AB=B 时，则 AB，由上图可得，m3 或 m+30，解得 m3 或 m324【答案】 【解析】解：（1）f（x） =x+alnx，f（x）=1+ ，f（x）在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直，k=f （x）| x=1=1+a=2，解得 a=1精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（2）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，即 x+ +1b0 有解，定义域 x0，x+ 2，x+ b 1 有解，只需要 x+ 的最小值
23、小于 b1，2b1，解得实数 b 的取值范围是b|b3 （3）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，x1+x2=b1，x 1x2=1，x0，设 （ x）=x 2（b 1）x+1，则 （0 ）=ln （x 1+ x12（b1 ）x 1lnx2+ x22（b1）x 2=ln + （x 12x22）（b 1）（x 1x2）=ln + （x 12x22）（x 1+x2）（x 1x2）=ln （ ），0x 1x 2，设 t= ，0 t1，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页令 h（t）=lnt （t ），0t 1，则 h（t）= （1+ ）= 0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b ，（ b1） 2 ，由 x1+x2=b1，x 1x2=1，可得 t+ ，0t1，由 4t217t+4=（4t 1）（t 4）0 得 0t ，h（t）h（ ）=ln （ 4）= 2ln2，故 g（x 1）g（ x2）的最小值为 2ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用
