1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页浏阳市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ ）A1 B2 C3 D42 执行如图所示的一个程序框图，若 f（x）在 1，a 上的值域为0，2，则实数 a 的取值范围是（ ）A（0，1 B1， C1，2 D ，23 在ABC 中，sinB+sin（A B）=sinC 是 sinA= 的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也非必要条件4 设函数 f（x）满足 f（
2、x+）=f（x）+cosx，当 0x 时，f（x）=0，则 f（ ）=（ ）A B C0 D5 函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是（ ）21()lnfxxa=+03yxaA. B. C. D. ,0),(),2(1,(【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力6 cos8130sini130等于（ ）A 2 B 2 C 12 D 327 已知函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=x 32x2，则 x0 时，函数 f（x）的表达式为f（x）=（ ）Ax 3+2x2 Bx 32x2 C x3+2x2 Dx
3、32x28 已知圆 的半径为 1, 为该圆的两条切线, 为两切点,那么OPAABPAB的最小值为 精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A、 B、 C、 D、423242329 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C对隧道底 AB 的张角 最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是（ ）A2 m B2 m C4 m D6 m10如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，则 CD1与 EF 所成角为（ ）A0 B45 C60 D9011直线 2x+y+7=0 的倾斜角为（ ）A
4、锐角 B直角 C钝角 D不存在12已知函数 y=x3+ax2+（a+6）x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（ ）A1 a2 B 3a6 Ca 3 或 a6 Da1 或 a2二、填空题13【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 有两个极值点，则实数lnfxx的取值范围是14正六棱台的两底面边长分别为 1cm，2cm，高是 1cm，它的侧面积为 15若函数 f（x），g（x）满足： x（0，+ ），均有 f（x）x，g（x）x 成立，则称“f （x）与g（x）关于 y=x 分离” 已知函数 f（x）=a x与 g（x）=log ax（a0，且 a1）关于 y=x 分离，
5、则 a 的取值范围是 16已知直线 5x+12y+m=0 与圆 x22x+y 2=0 相切，则 m= 17已知点 M（x，y）满足 ，当 a0，b0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页18【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系 中，直线 与函数xOyl和 均相切（其中 为常数），切点分别为 和20fxax320gxaa1,Axy，则 的值为_,By12三、解答题19设函数 f（x）=lnx+ ，k R（）若曲线 y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线 x2=0 垂直，求 k 值；（）若对任
6、意 x1x 20，f（x 1）f（x 2）x 1x2恒成立，求 k 的取值范围；（）已知函数 f（x）在 x=e 处取得极小值，不等式 f（x） 的解集为 P，若 M=x|ex3，且 MP，求实数 m 的取值范围20（本题满分 12 分） 已知数列a n满足 a1=1，a n+1=2an+1（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn= n（a n+1），求数列b n的前 n 项和 Tn21 （本题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 为矩形，直线 平面 ，ABCDAFBCD，ABEF/，点 在棱 上.12,2EFDPDF（1）求证： ；精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（2）若
7、 是 的中点，求异面直线 与 所成角的余弦值；PDFBECP（3）若 ，求二面角 的余弦值.31A22（本小题满分 12 分）已知等差数列 满足： （ ）， ，该数列的nana1N1a前三项分别加上 1，1，3 后成等比数列，且 .log2b（1）求数列 ， 的通项公式；nanb（2）求数列 的前项和 .nT23如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BECF，BCCF， ，EF=2，BE=3，CF=4（）求证：EF平面 DCE；（）当 AB 的长为何值时，二面角 AEFC 的大小为 60精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页24已知关 x 的一元二次函数 f（x）=ax
8、2bx+1，设集合 P=1，2，3Q= 1，1，2，3，4，分别从集合 P 和Q 中随机取一个数 a 和 b 得到数对（a，b）（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数 y=f（x）有零点的概率；（2）求函数 y=f（x）在区间1，+ ）上是增函数的概率精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页浏阳市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x 2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，f（
9、0）=a=g（0）=1，且 f（0）=0=g（0）=b，即 a=1，b=0a+b=1 故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题2 【答案】B【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求 f（x）= 的值，当 a0 时，y=log 2（1x）+1 在 1，a 上为减函数，f（1）=2，f（a）=01 a= ，a= ，不符合题意；当 a0 时，f （x）=3x 23x1 或 x1，函数在0，1上单调递减，又 f（1）=0，a1；又函数在1，a上单调递增， f（a）=a 33a+22a 故实数 a 的取值范围是1 ， 故选：B【
10、点评】本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值3 【答案】A【解析】解：sinB+sin（AB）=sinC=sin（A+B），sinB+sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，sinB=2cosAsinB，sinB0，cosA= ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页A= ，sinA= ，当 sinA= ，A= 或 A= ，故在ABC 中，sinB+sin（A B）=sinC 是 sinA= 的充分非必要条件，故选：A4 【答案】D【解析】解：函数 f（x）
11、（ xR）满足 f（x+）=f（x ）+cosx，当 0x 时， f（x）=1 ，f（ ）=f（ ） =f（ ）+cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos +cos =0+cos cos +cos= 故选：D【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5 【答案】D【解析】因为 ，直线的 的斜率为 ，由题意知方程 （ ）有解，1()fxa03yx313xa0因为 ，所以 ，故选 D2x+6 【答案】D【解析】试题分析：原式 cos8013sin8
12、013cos8013cos20s3180cos332考点：余弦的两角和公式.7 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【解析】解：设 x0 时，则x0，因为当 x0 时，f（x）=x 32x2所以 f（ x）= （ x） 32（x ） 2=x32x2，又因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（x）=f（x），所以当 x0 时，函数 f（x）的表达式为 f（x）=x 3+2x2， 故选 A8 【答案】D.【解析】设 ，向量 与 的夹角为 ， ， ，POtAPB21PABtsint， ，22cos1int22cos()()tt，依不等式 的最小值为 .3(1)ABt PAB3
13、9 【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为 x2=2py（p0），将点（4，4）代入，可得 p=2，所以抛物线方程为 x2=4y，设 C（x，y）（y 6），则由 A（4， 6），B（4，6），可得 kCA= ，k CB= ，tanBCA= = = ，令 t=y+6（t0），则 tanBCA= = t=2 时，位置 C 对隧道底 AB 的张角最大，故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及 tanBCA，正确运用基本不等式是关键10【答案】C【解析】解：连结 A1D、BD、A 1B，正方体 ABCD
14、A1B1C1D1中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，EFA 1D，A 1BD 1C，DA 1B 是 CD1与 EF 所成角，A 1D=A1B=BD，DA 1B=60CD 1与 EF 所成角为 60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养11【答案】C【解析】【分析】设直线 2x+y+7=0 的倾斜角为 ，则 tan=2，即可判断出结论【解答】解：设直线 2x+y+7=0 的倾斜角为 ，则 tan=2，则 为钝角故选：C12【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 3+ax2+（a+6）x 1，有 f（x）=3x 2+2ax+（a
15、+6）若 f（x）有极大值和极小值，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页则=4a 212（a+6）0，从而有 a6 或 a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题二、填空题13【答案】 .【解析】由题意,y=lnx +12mx令 f（x）=lnx2mx +1=0 得 lnx=2mx1，函数 有两个极值点,等价于 f（x ）=ln x2mx+1 有两个零点，lnm等价于函数 y=lnx 与 y=2mx1 的图象有两个交点，当 m= 时，直线 y=2mx1 与 y=lnx 的图象相切，12由图可知,当 0m 时，y =lnx 与 y=2mx1 的图象有两个交点，则实数
16、 m 的取值范围是（0, ），2故答案为：（0, ）.114【答案】 cm2 【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面 ABB1A1为等腰梯形， OO1为高且 OO1=1cm，AB=1cm，A 1B1=2cm精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页取 AB 和 A1B1的中点 C，C 1，连接 OC，CC 1，O 1C1，则 C1C 为正六棱台的斜高，且四边形 OO1C1C 为直角梯形根据正六棱台的性质得 OC= ，O 1C1= = ，CC 1= = 又知上、下底面周长分别为 c=6AB=6cm，c =6A1B1=12cm正六棱台的侧面积：S= = （cm 2）故答案为： cm2【点评
17、】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养15【答案】 （ ，+） 【解析】解：由题意，a1故问题等价于 axx（a 1）在区间（0，+）上恒成立精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页构造函数 f（x）=a xx，则 f（x）=a xlna1，由 f（x）=0，得 x=loga（log ae），xlog a（log ae）时，f（x）0，f（x）递增；0xlog a（log ae），f（x）0，f（x）递减则 x=loga（log ae）时，函数 f（x）取到最小值，故有 loga（log ae）0，解得 a 故答案为：（ ，+）【点评】本题考查恒成
18、立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围16【答案】8 或18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案【解答】解：整理圆的方程为（x1） 2+y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为 1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即 =1，求得 m=8 或18故答案为：8 或1817【答案】 4 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由 ，解得：A （3，4），显然直线 z=ax+by 过 A（3， 4）时 z 取到最大值 12，精选高中模拟试卷第 1
19、3 页，共 18 页此时：3a+4b=12，即 + =1， + =（ + ）（ + ）=2+ + 2+2 =4，当且仅当 3a=4b 时“= ”成立，故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1” 的灵活运用，是基础题18【答案】 5627【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由条件得 f（x）= （x0），曲线 y=f（x）在点（e，f （e）处的切线与直线 x2=0 垂直，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页此切线的斜率为 0，即 f（e）=0，有 =0，得 k=e；（）条件等价于对任意 x1x 20，f（x 1）x 1f
20、（x 2）x 2恒成立（*）设 h（x）=f（x）x=lnx+ x（x0），（*）等价于 h（x）在（0，+）上单调递减由 h（x）= 100 在（0，+）上恒成立，得 kx2+x=（x ） 2+ （x0）恒成立，k （对 k= ，h（x）=0 仅在 x= 时成立），故 k 的取值范围是 ，+）；（）由题可得 k=e，因为 MP，所以 f（x） 在e，3 上有解，即xe，3，使 f（x） 成立，即xe，3，使 mxlnx+e 成立，所以 m（xlnx+e ） min，令 g（x）=xlnx+e ，g（x）=1+lnx0，所以 g（x）在e，3上单调递增，g（x） min=g（e）=2e，所以
21、m2e【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题20【答案】解：（1）a n+1=2an+1，an+1+1=2（a n+1），又 a1=1，数列 an+1是首项、公比均为 2 的等比数列，an+1=2n，an=1+2n； 6 分（2）由（1）可知 bn= n（a n+1）= n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1） 2n1+n2n，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页错位相减得：T n=1+2+22+2n1n2n= n2n=1（n1）2 n，于是 T
22、n=1+（n1）2 n则所求和为 6 分21【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为 平面 ，所以平面 的一个法向量 .由 知 为 的三等分点ABDFAF)0,1(nFDP31精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页且此时 .在平面 中， ， .所以平面 的一个法向量)32,0(PAPC)32,0()0,21(ACAPC.10 分12n所以 ，又因为二面角 的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36|,cos| 212nPD.12 分3622【答案】（1） , ；（2） .a
23、nnbnnT23【解析】试题分析：（1）设 为等差数列 的公差，且 ，利用数列的前三项分别加上 后成等比数列，dna0d3,1求出 ，然后求解 ；（2）写出 利用错位相减法求和即可dnb n21.321试题解析：解：（1）设 为等差数列 的公差， ，n由 ， ， ，分别加上 后成等比数列，111.Comad12da3,所以 ，)4()(0 nn又 ，即 （6 分）log2bnb2logn21考点：数列的求和精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页23【答案】 【解析】证明：（）在BCE 中，BC CF，BC=AD= ，BE=3 ，EC= ，在FCE 中，CF 2=EF2+CE2，EFCE 由
24、已知条件知，DC平面 EFCB，DCEF ，又 DC 与 EC 相交于 C，EF平面 DCE解：（）方法一：过点 B 作 BHEF 交 FE 的延长线于 H，连接 AH由平面 ABCD平面 BEFC，平面 ABCD平面 BEFC=BC，ABBC ，得 AB平面 BEFC，从而 AHEF所以AHB 为二面角 AEFC 的平面角在 Rt CEF 中，因为 EF=2，CF=4EC=CEF=90，由 CEBH，得BHE=90，又在 RtBHE 中，BE=3，由二面角 AEFC 的平面角AHB=60，在 RtAHB 中，解得 ，所以当 时，二面角 AEFC 的大小为 60方法二：如图，以点 C 为坐标原
25、点，以 CB，CF 和 CD 分别作为 x 轴，y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标系Cxyz设 AB=a（a0），则 C（0，0，0），A（ ，0，a），B（ ，0，0），E（ ，3，0），F（0，4，0）从而 ，设平面 AEF 的法向量为 ，由 得， ，取 x=1，则 ，即 ，不妨设平面 EFCB 的法向量为 ，由条件，得解得 所以当 时，二面角 AEFC 的大小为 60精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的
26、夹角问题24【答案】 【解析】解：（1）（a，b）共有（1， 1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2， 1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（31），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15 种情况函数 y=f（x）有零点，=b 24a0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6 种情况满足条件所以函数 y=f（x）有零点的概率为（2）函数 y=f（x）的对称轴为 ，在区间1 ，+）上是增函数则有 ，（1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2， 1），（2，2），（2，3），（2，4），（3， 1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共 13 种情况满足条件所以函数 y=f（x）在区间1， +）上是增函数的概率为【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视
