1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页莱阳市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图 RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，则这个平面图形的面积是（ ）A B1 C D2 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“ 钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A 钱 B 钱 C 钱 D 钱3 函数 f（x）=
2、有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）Aa0 B0a C a 1 Da0 或 a14 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=sinx By=1g2 x Cy=lnx Dy= x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项5 已知二次曲线 + =1，则当 m2，1 时，该曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A ， B ， C ， D ， 6 由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为（ ）精选高中模拟试卷
3、第 2 页，共 14 页AB1CD7 设函数 F（x）= 是定义在 R 上的函数，其中 f（x）的导函数为 f（x），满足 f（x）f （x）对于xR 恒成立，则（ ）Af（2）e 2f（0），f Bf（2）e 2f（0），fCf（2）e 2f（0），f Df （2）e 2f（0），f8 （ ） 0（10.5 2） 的值为（ ）A B C D9 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 ，则 x 为（ ）A0 B1 C 1 D210在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 sinB=2sinC，a 2c2=3bc，则 A 等于（ ）A30 B60 C12
4、0 D15011函数 f（x）=log 2（x+2 ） （x0）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，e ） D（3，4）12已知集合 A=x|1x3，B=x|0xa，若 AB，则实数 a 的范围是（ ）A3，+ ） B（ 3，+） C，3 D，3）二、填空题13已知命题 p：实数 m 满足 m2+12a27am（a0），命题 q：实数 m 满足方程 + =1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆，且 p 是 q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 14在（2x+ ） 6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）15已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c
5、，asinA=bsinB+ （cb）sinC ，且 bc=4，则ABC 的面积为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页16如图，在矩形 中， ，ABCD3， 在 上，若 ，3EEA则 的长=_17【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）lnx （mR）在区间1，e上取x得最小值 4，则 m_ 18已知数列a n满足 an+1=e+an（nN *，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= 三、解答题19（本小题满分 12 分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对 1 000 名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有 600 名学生选择理科，400 名学
6、生选择文科分别从选择理科和文科的学生随机各抽取 20 名学生的数学成绩得如下累计表：分数段 理科人数 文科人数40，50）50，60）60，70）70，80） 正 正80，90） 正90，100（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页20已知函数 f（x）=ax 3+bx23x 在 x=1 处取得极值求函数 f（x）的解析式21设椭圆 C： + =1（ab0）过点（0，4），离心率为 （1）求椭圆 C 的方
7、程；（2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标22设函数 f（x）=kx 2+2x（k 为实常数）为奇函数，函数 g（x）=a f（x） 1（a0 且 a1）（）求 k 的值；（）求 g（x）在1，2上的最大值；（）当 时，g（x）t 22mt+1 对所有的 x1，1及 m1，1恒成立，求实数 t 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页23已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是 A=60、边长为 a 的菱形，又 PD底 ABCD，且 PD=CD，点M、N 分别是棱 AD、PC 的中点（1）证明：DN平面 PMB；（2）证明：平面 PMB平面 PAD；（3）
8、求点 A 到平面 PMB 的距离24（本小题满分 12 分）一直线被两直线 截得线段的中点是12:460,:3560lxylxyP点, 当 点为 时, 求此直线方程.P0精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页莱阳市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，直角三角形的直角边长是 ，直角三角形的面积是 ，原平面图形的面积是 12 =2故选 D2 【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d
9、+a+2d，即 a=6d，又 a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则 a2d=a2 = 故选：B3 【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，当 x0 时，函数 f（x）没有零点，故2 x+a0 或2 x+a0 在（ ，0上恒成立，即 a2 x，或 a2 x在（，0 上恒成立，故 a1 或 a0；故选 D【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题4 【答案】B【解析】解：根据 y=sinx 图象知该函数在（0，+）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（ 0，+ ）上单调递增，所以选项 B 正确；根据 y=ln
10、x 的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知 y=x 3在（0，+）上单调递减故选 B精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义5 【答案】C【解析】解：由当 m2， 1时，二次曲线为双曲线，双曲线 + =1 即为 =1，且 a2=4，b 2=m，则 c2=4m，即有 ，故选 C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，属于基础题6 【答案】 D【解析】 由定积分知识可得 ，故选 D。7 【答案】B【解析】解：F（x）= ，函数的导数 F（x）= = ，f（x）f
11、 （x），F（ x）0，即函数 F（x）是减函数，则 F（0）F（2），F （0） Fe 2f（0），f ，故选：B8 【答案】D【解析】解：原式=1 （1 ）=1（1 ） 精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页=1（14）=1（3）=1+= 故选：D【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题9 【答案】A【解析】解：由题意 = ，1+x= ，解得 x=0故选 A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点10【答案】C【解析】解：由
12、 sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入 a2c2=3bc，可得 a2=7c2，所以 cosA= = = ，0 A180，A=120故选：C【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查11【答案】B【解析】解：f（1）= 30，f （2）= =2 0，函数 f（x）=log 2（x+2） （x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页12【答案】B【解析】解：集合 A=x|1x3，B=x|0xa，若 AB，则 a3，故选：B【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题二、填
13、空题13【答案】 ， 【解析】解：由 m27am+12a20（a0），则 3am 4a即命题 p：3am4a，实数 m 满足方程 + =1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆，则 ，解得 1m2，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 ，解得 ，故答案为 ， 【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出 p，q的等价条件是解决本题的关键14【答案】 240 【解析】解：由（2x+ ） 6，得= 由 63r=0，得 r=2精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页常数项等于 故答案为：24015【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（c b）sinC
14、，由正弦定理得 a2=b2+c2bc，即：b 2+c2a2=bc，由余弦定理可得 b2=a2+c22accosB，cosA= = = ，A=60可得：sinA= ，bc=4，S ABC = bcsinA= = 故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题16【答案】212【解析】在 RtABC 中，BC3，AB ，所以BAC 60.3因为 BEAC， AB ，所以 AE ，在EAD 中，EAD30，AD 3，由余弦定理知，332ED2AE 2AD 22AEAD cosEAD 92 3 ，故 ED .34 32 32 2
15、14 21217【答案】3e【解析】f（x） ，令 f（x）0，则 xm，且当 xm 时， f（x）0 ，f （x）单调递增若m1，即 m1 时，f（x） minf （1）m 1，不可能等于 4；若 1e，即 me 时，f（x） minf （e）1 ，令 1 4，得 m3e，符合题意综上所e述，m精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页3e.18【答案】 2016 【解析】解：由 an+1=e+an，得 an+1a n=e，数列a n是以 e 为公差的等差数列，则 a1=a32e=4e2e=2e，a 2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为：2016e【点评】本题考查
16、了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题三、解答题19【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下（2）从频率分布直方图知，数学成绩有 50%小于或等于 80 分，50% 大于或等于 80 分，所以中位数为 80分平均分为（550.005650.015750.030850.030950.020）1079.5，即估计选择理科的学生的平均分为 79.5 分20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=3ax 2+2bx3，依题意，f（1） =f（ 1）=0，即 ，解得 a=1，
17、b=0f（x）=x 33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题21【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆 C 的方程得 =1，b=4，由 e= = ，得 1 = ，a=5，椭圆 C 的方程为 + =1（2）过点（3，0）且斜率为 的直线为 y= （x3），设直线与椭圆 C 的交点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），将直线方程 y= （x 3）代入椭圆 C 方程，整理得 x23x8=0，由韦达定理得 x1+x2=3，y1+y2= （x 13）+ （x 23）= （x 1+x2） = 由中点坐标公式 AB 中点横坐标为
18、 ，纵坐标为 ，所截线段的中点坐标为（ ， ）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键22【答案】 【解析】解：（）由 f（x）=f（x）得 kx22x=kx22x，k=0（）g（x）=a f（x） 1=a2x1=（a 2） x1当 a21，即 a1 时，g（x）=（a 2） x1 在1，2上为增函数， g（x）最大值为 g（2）=a 41当 a21，即 0a1 时，g（x）=（a 2） x在1，2上为减函数，g（x）最大值为 （）由（）得 g（x）在 x1，1上的最大值为 ，1t 22mt+1 即 t22mt0 在1，1 上恒成
19、立精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页令 h（m）=2mt+t 2，即所以 t（， 202，+）【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）证明：取 PB 中点 Q，连接 MQ、NQ，因为 M、N 分别是棱 AD、PC 中点，所以 QNBC MD，且 QN=MD，于是 DNMQ DN平面 PMB（2） PDMB又因为底面 ABCD 是A=60、边长为 a 的菱形，且 M 为 AD 中点，所以 MBAD又 ADPD=D，所以 MB平面 PAD. 平面 PMB平面 PAD（3）因为
20、 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离过点 D 作 DHPM 于 H，由（2）平面 PMB平面 PAD，所以 DH平面 PMB故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离 . 点 A 到平面 PMB 的距离为 精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页【点评】本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想24【答案】 16yx【解析】试题分析：设所求直线与两直线 分别交于 ,根据因为 分别在直12,l12,AxyB12,AxyB线 上，列出方程组，求解 的值，即可求解直线的方程. 112,l xy考点：直线方程的求解.
