1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页金坛区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，那么（ ）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，02 在曲线 y=x2 上切线倾斜角为 的点是（ ）A（0，0） B（ 2，4） C（ ， ） D（ ， ）3 已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=（ ）A10 B9 C8 D54 函数 y=sin（2x+ ）图象的一条对称轴方程为（ ）Ax= Bx= Cx=
2、Dx=5 已知向量 =（1，n）， =（1，n2），若 与 共线则 n 等于（ ）A1 B C2 D46 已知集合 M=1，0，1，N=x|x=2a，aM，则集合 MN=（ ）A0 B0，2 C2，0，2 D0 ，27 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A0.42 B0.28 C0.3 D0.78 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，B=0，1，4，则（ UA）B 为（ ）A0 ，1，2，4 B0，1，3，4 C2，4 D49 在 中， ， ， ，则等于（ ）Cbc
3、0A B C 或 D2323210如图在圆 中， ， 是圆 互相垂直的两条直径，现分别以 ， ， ， 为直径作四OADOOABC个圆，在圆 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页DABCOA B C D12112214【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度11若集合 A 1,1，B0,2 ，则集合z|zx y，xA，yB中的元素的个数为( )A5B4C3D212下列函数中哪个与函数 y=x 相等（ ）Ay= （ ） 2 By= Cy= Dy=二、填空题
4、13不等式 的解集为 14设数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），则数列 的前 10 项的和为 15已知 f（x）= ，则 ff（0）= 16 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F221xyabaP120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为_.12P32【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力17若全集 ，集合 ，则 。精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页18圆心在原点且与直线 相切的圆的方程为_ .2xy【命题意图】本题考查点
5、到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.三、解答题19已知函数 f（x）=lnx axb（a，b R）（）若函数 f（x）在 x=1 处取得极值 1，求 a，b 的值（）讨论函数 f（x）在区间（ 1，+ ）上的单调性（）对于函数 f（x）图象上任意两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）（x 1x 2），不等式 f（x 0）k 恒成立，其中 k 为直线 AB 的斜率，x 0=x1+（1）x 2，01，求 的取值范围20已知函数 f（x）=|xa|（）若不等式 f（x）2 的解集为0，4 ，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若x 0R，使得 f（x 0）
6、+f（x 0+5） m24m，求实数 m 的取值范围21（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系已知直线 的极x l坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 cosin2C2sincos(0)p（1）设 为参数，若 ，求直线 的参数方程；txtl（2）已知直线 与曲线 交于 ，设 ，且 ，求实数 的值l,PQ(2,4)M2|PQMp精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A，B，C，D，E 五个
7、等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数；（）若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23已知椭圆： ，离心率为 ，焦点 F1（0，c），F 2（0，c）过 F1 的直线交椭圆于 M，N 两点，且F 2MN 的周长为
8、4（）求椭圆方程；（） 直线 l 与 y 轴交于点 P（0，m ）（m0），与椭圆 C 交于相异两点 A，B 且 若，求 m 的取值范围24已知函数 f（x）=xlnx，求函数 f（x）的最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页金坛区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，且=b 24ac0，综上，不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是：a 0 且0故选 A2 【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a 2）y=2a，得切线的斜率为 2a，所以
9、 2a=tan45=1，a= ，在曲线 y=x2 上切线倾斜角为 的点是（ ， ）故选 D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题3 【答案】D【解析】解：23cos 2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即 cos2A= ，A 为锐角，cosA= ，又 a=7，c=6，根据余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即 49=b2+36 b，解得：b=5 或 b= （舍去），则 b=5故选 D4 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】解：对于函数 y=sin（2x+ ），令 2
10、x+ =k+ ，k z，求得 x= ，可得它的图象的对称轴方程为 x= ，k z，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题5 【答案】A【解析】解：向量 =（1，n）， =（1，n2），且 与 共线1（n2）= 1n，解之得 n=1故选：A6 【答案】A【解析】解：N=x|x=2a，aM=2，0，2，则 MN=0，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合 N 是解决本题的关键7 【答案】C【解析】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概
11、率是 0.28，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是 10.420.28=0.3，故选 C【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目8 【答案】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，C UA=2，4，B=0，1，4，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页（C UA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9 【答案】C【解析】考点：余弦定理10【答案】 C【解析】设圆 的半径为 ，根据图形的对
12、称性，可以选择在扇形 中研究问题，过两个半圆的交点分O2OAC别向 ， 作垂线，则此时构成一个以 为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为 ，扇A1 12形 的面积为 ，所求概率为 2P11【答案】 C【解析】 由已知，得z|zxy，xA ，yB1,1,3，所以集合z|z x y ，xA，yB中的元素的个数为 3.12【答案】B【解析】解：A函数的定义域为 x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为 R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为 R，y=|x| ，对应关系不一致D函数的定义域为x|x 0，两个函数的定义域不同故选 B【点评】本题主要考查判断两个函数是
13、否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数二、填空题13【答案】 （0，1 【解析】解：不等式 ，即 ，求得 0x1，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页故答案为：（0，1【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题14【答案】 【解析】解：数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），当 n2 时，a n=（a nan1）+（a 2a1）+a 1=n+2+1= 当 n=1 时，上式也成立，an= =2 数列 的前 n 项的和 Sn= 数列 的前 10 项的和为 故答案为： 15【答案】 1 【解析】解：f（0）=0
14、 1=1，ff（0） =f（1）=21=1，故答案为：1【点评】本题考查了分段函数的简单应用16【答案】 31【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页17【答案】 |0 1 【解析】 ， |0 1。18【答案】 2xy【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线 的距离，所以 ，故圆的方程为2xy|02|rd.2xy三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x）的导数为 f（x）= a，由题意可得 f（ 1）=0，且 f（1）=1，即为 1a=0，且 ab=1，解得 a=1b= 2，经检验符合题意故 a=1，b= 2；（）由（）可得 f（x）= a，x1，0 1，若 a0，f （ x）0
15、，f （x ）在（1，+）递增；0a1，x （1， ），f（x）0，x （ ，+）， f（x）0；a1，f （x） 0f （x）在（ 1，+）递减综上可得，a0，f（x）在（1，+）递增；0a1，f（x）在（1， ）递增，在（ ，+）递减；a1，f（x）在（1，+）递减精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页（）f （x 0） = a= a，直线 AB 的斜率为 k= = = a，f（x 0）k ，即 x2x1ln x1+（1 ）x 2，即为 1ln +（1 ） ，令 t= 1，t 1lnt+（1）t，即 t1tlnt+（tlnt lnt）0 恒成立，令函数 g（t）=t 1tlnt+（tl
16、ntlnt），t1，当 0 时，g（t）=lnt+（lnt+1 ）= ，令 （t）= tlnt+（tlnt+t 1），t1，（t） =1lnt+（2+lnt ）= （ 1）lnt+2 1，当 0 时， （t）0，（t ）在（1，+）递减，则 （t） （1）=0，故当 t1 时，g（t）0，则 g（t）在（1，+）递减， g（t ）g（1）=0 符合题意；当 1 时，（t）= （1）lnt+210，解得 1t ，当 t（1， ），（t）0， （t）在（1， ）递增，（t ）（1）=0；当 t（1， ），g（t ）0，g（t）在（1， ）递增，g（t ）g（1）=0，则有当 t（1， ），g（t）
17、0 不合题意即有 0 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的单调性的运用，不等式恒成立思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键20【答案】 【解析】解：（）|x a|2，a 2xa+2，f（ x） 2 的解集为 0，4， ，a=2（）f （x） +f（x+5 ）=|x2|+|x+3|（x2） （x+3 ）|=5， x0R，使得 ，即 成立，4m+m2f（x）+f（x+5 ） min，即 4m+m25，解得 m5，或 m1，实数 m 的取值范围是（，5）（1，+）21【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方
18、程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页22【答案】 【解析】解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人，所以该考场有 100.25=40 人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3 人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：=2.9；（）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为 A，所以还有
19、2 人只有一个科目得分为 A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页=甲，乙，甲，丙，甲，丁 ，乙，丙 ，乙，丁 ，丙，丁，一共有 6 个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 B 中包含的基本事件有 1个，则 P（B）= 【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容23【答案】 【解析】解：（）由题意，4a=4， = ，a=1，c= ， = ，椭圆方程方程为
20、 ；（）设 l 与椭圆 C 交点为 A（x 1，y 1），B （x 2，y 2）由 得（k 2+2）x 2+2kmx+（m 21）=0=（2km） 24（k 2+2）（m 21）=4（k 22m2+2）0（*）x 1+x2= ，x 1x2= ， ， ， =3x 1=3x2x 1+x2=2x2，x 1x2=3x22，3（x 1+x2） 2+4x1x2=0，3（ ） 2+4 =0，整理得 4k2m2+2m2k22=0m2= 时，上式不成立； m2 时， ，由（*）式得 k22m 22精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页k0， 0，1 m 或 m1即所求 m 的取值范围为（1， ）（ ，1）【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习24【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得 f（x）=1+lnx令 f（x）=1+lnx=0，可得0x 时，f（x）0，x 时，f（x）0 时，函数取得极小值，也是函数的最小值f（x） min= = = 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
