1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页李沧区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知角 的终边上有一点 P（1，3），则 的值为（ ）A B C D42 已知正方体的不在同一表面的两个顶点 A（1，2，1），B （3，2，3），则正方体的棱长等于（ ）A4 B2 C D23 命题“xR ，2x 2+10”的否定是（ ）AxR ，2x 2+10 BC D4 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点 M（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A3 B C D5 下面是关于复数 的四个命题
2、：p1：|z|=2，p2：z 2=2i，p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为 1其中真命题为（ ）Ap 2，p 3 Bp 1，p 2 Cp 2，p 4 Dp 3，p 46 设 Sn为等差数列a n的前 n 项和，已知在 Sn中有 S170，S 180，那么 Sn中最小的是（ ）AS 10 BS 9 CS 8 DS 77 不等式 0 的解集是（ ）A（，1）（1，2） B1，2 C（，1）2，+） D（1，28 在二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28，则 n 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A12 B8 C6 D49 在正方体 中， 分别为
3、 的中点，则下列直线中与直线 EF相交1A,EF1,BC的是（ ）A直线 B直线 C. 直线 D直线1 1A1A1BC10数列a n满足 an+2=2an+1an，且 a2014，a 2016是函数 f（x）= +6x1 的极值点，则log2（a 2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）A2 B3 C4 D511设函数 f（x）= 则不等式 f（x） f（1）的解集是（ ）A（3 ，1）（3，+ ） B（ 3，1） （2，+） C（ 1，1） （3，+） D（，3）（1，3）12在 中，角 ， ， 的对边分别是， 为 边上的高， ，若ABHA5BH，则 到 边的距离为（ ）2
4、0520aBCbcHAA2 B3 C.1 D4二、填空题13一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 14如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 BD1的中点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 15【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ 为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为_16【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 在 上是增函fxlnax 0e，数，函数 ，当 时，函数 g（x ）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的2xage 03xln， 32值为_.精选高中模拟试卷第 3 页，共 17
5、页17函数 f（x）= （x3）的最小值为 18已知椭圆 + =1（a b0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其左焦点，若 AFBF，设ABF=，且 ， ，则该椭圆离心率 e 的取值范围为 三、解答题19（本小题满分 12 分）1111已知函数 1ln0fxaxaR， （1）若 ，求函数 f的极值和单调区间；（2）若在区间 (0e， 上至少存在一点 0x，使得 0fx成立，求实数的取值范围20（本小题满分 12 分）已知 且过点 的直线与线段 有公共点, 求直2,10,AB1,PAB线的斜率的取值范围.21已知椭圆 G： =1（a b0）的离心率为 ，右焦点为（2 ，0），斜率为 1
6、 的直线 l 与椭圆G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P（3，2）（）求椭圆 G 的方程；（）求PAB 的面积精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页22已知数列a n满足 a1=a，a n+1= （nN *）（1）求 a2，a 3，a 4；（2）猜测数列a n的通项公式，并用数学归纳法证明23已知二次函数 f（x）=x 2+2bx+c（b，c R）（1）若函数 y=f（x）的零点为1 和 1，求实数 b，c 的值；（2）若 f（x）满足 f（1）=0，且关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，求实数 b 的取值范围2
7、4已知直线 l：xy+9=0，椭圆 E： + =1，（1）过点 M（ ， ）且被 M 点平分的弦所在直线的方程；精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（2）P 是椭圆 E 上的一点，F 1、F 2是椭圆 E 的两个焦点，当 P 在何位置时，F 1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆 E 有公共焦点，与直线 l 有公共点，且长轴长最小的椭圆方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页李沧区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：点 P（1，3）在 终边上，tan=3， = = = = 故选：A2 【答案】A【解析】解：正方
8、体中不在同一表面上两顶点 A（1，2，1），B （3，2，3），AB 是正方体的体对角线，AB= ，设正方体的棱长为 x，则 ，解得 x=4正方体的棱长为 4，故选：A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题3 【答案】C【解析】解：命题xR，2x 2+10 是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“ ”，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础4 【答案】B【解析】解：依题设 P 在抛物线准线的投影为 P，抛物线的焦点为 F，则 F（ ，0），依抛物线的定义知
9、 P 到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页则点 P 到点 M（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|MF|= = 即有当 M，P， F 三点共线时，取得最小值，为 故选：B【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想5 【答案】C【解析】解：p 1：|z|= = ，故命题为假；p2：z 2= = =2i，故命题为真；，z 的共轭复数为 1i，故命题 p3为假； ，p 4：z 的虚部为 1，故命题为真故真命题为 p2，p 4故选：C【点评】本题考查命题真假的判定，考
10、查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题6 【答案】C【解析】解：S 160，S 17 0， =8（a 8+a9）0， =17a9 0，a80，a 90，公差 d0Sn中最小的是 S8故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为 ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页解得1 x2，故选 D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解8 【答案】B【解析】解：展开式通项公式为 Tr+1= （1） rx3n4r，则二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式
11、中，常数项为 28， ，n=8，r=6故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题9 【答案】D【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线 都和直线 为异面直线， 和 在同一个平11,ABDEF1BCEF面内，且这两条直线不平行；所以直线 和 相交，故选 D.CEF考点：异面直线的概念与判断.10【答案】C【解析】解：函数 f（x）= +6x1，可得 f（x ）=x 28x+6，a 2014，a 2016是函数 f（x）= +6x1 的极值点，a 2014，a 2016是方程 x28x+6=0 的两实数根，则 a20
12、14+a2016=8数列a n中，满足 an+2=2an+1an，可知a n为等差数列，a 2014+a2016=a2000+a2030，即 a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而 log2（a 2000+a2012+a2018+a2030）=log 216=4故选：C【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页11【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式 f（x）f（1）即：f （x）3如果 x0 则 x+63 可得 x3，可得3x0如果 x0 有 x24x+63 可得 x3 或 0x1综
13、上不等式的解集：（3，1 ）（3，+）故选 A12【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和 （ 点是 的中点）,另外，要选好基OAB 2OABDAB底向量，如本题就要灵活使用向量 ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、,ABC几何意义等.二、填空题13【答案】 2：1 【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为 l，底面半径
14、为 r，所以圆锥的侧面积为： =rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：114【答案】 【解析】解：由所给的正方体知，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页PAC 在该正方体上下面上的射影是，PAC 在该正方体左右面上的射影是，PAC 在该正方体前后面上的射影是故答案为：15【答案】【解析】令 ，则所以 为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式（组），此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内16【答案】 52【解析】 ，因为 在 上是增函数，即 在 上恒
15、成立，1lnfxa fx0e， 0fxe，则 ，当 时， ，lnamx2a又 ，令 ，则 ，2xgete,13gtt（1）当 时， ， ，32max1g2minag则 ，则 ，maxin32tt5（2）当 时， ， ，2maxa2min3ta则 ，舍。maxingtt。517【答案】 12 【解析】解：因为 x3，所以 f（x）0由题意知： = 令 t= （0， ），h（t）= =t3t2因为 h（t）=t 3t2 的对称轴 x= ，开口朝上知函数 h（t ）在（0， ）上单调递增，（ ， ）单调递减；精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页故 h（t）（0， 由 h（t）= f（x）= 1
16、2故答案为：1218【答案】 ， 1 【解析】解：设点 A（acos，bsin），则 B（acos，bsin ）（0 ）；F（c， 0）；AFBF， =0，即（c acos， bsin）（c+acos，bsin ）=0，故 c2a2cos2b2sin2=0，cos2= =2 ，故 cos= ，而|AF|= ，|AB|= =2c，而 sin= = ， ， ，sin ， ， ， + ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页 ，即 ，解得， e 1；故答案为： ， 1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用三、解答题19【答案】（1）极小值为，单
17、调递增区间为 1， ，单调递减区间为 01， ；（2）ae， ，【解析】试题分析：（1）由 1a221 xfx令 0fx1再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令 0a，再将命题转化为 f在区间 (0e， 上的最小值小于当0xa，即 时， fx恒成立，即 fx在区间 (e， 上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页若 1ea，则 0fx对 (e， 成立，所以 fx在区间 (0e， 上单调递减，则 fx在区间 (e， 上的最小值为 1lnfae，显然， 在区间 ， 的最小值小于 0 不成立若 10a，即 1e时，则有 0a， 1
18、a1ea，fx- 0 + 极小值 所以 f在区间 (0e， 上的最小值为 11lnfa，由 11lnl0aa，得 l0，解得 e，即 a， ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页综上，由可知， 1ae， ， 符合题意12 分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决
19、，当然要注意分类讨论思想的应用.20【答案】 或 .3k2【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得 ， ，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.2PAk3PB试题解析：由已知， ，12PAk10所以，由图可知，过点 的直线与线段 有公共点, ,所以直线的斜率的取值范围是: 或 .3k考点：直线的斜率公式.21【答案】 【解析】解：（）由已知得，c= ， ，解得 a= ，又 b2=a2c2=4，所以椭圆 G 的方程为 （）设直线 l 的方程为 y=x+m，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页由 得 4x2+6mx+3m212=0设 A，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y
20、2）（x 1x 2），AB 的中点为 E（x 0，y 0），则 x0= = ，y0=x0+m= ，因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB ，所以 PE 的斜率 k= ，解得 m=2此时方程为 4x2+12x=0解得 x1=3，x 2=0，所以 y1=1，y 2=2，所以|AB|=3 ，此时，点 P（3，2）到直线 AB：y=x+2 距离 d= ，所以PAB 的面积 s= |AB|d= 22【答案】 【解析】解：（1）由 an+1= ，可得 a2= = ，a 3= = ，a4= = = （2）猜测 an= （nN *）下面用数学归纳法证明：当 n=1 时，左边=a 1=a，精选高中模拟
21、试卷第 16 页，共 17 页右边= =a，猜测成立假设当 n=k（kN *）时猜测成立，即 ak= 则当 n=k+1 时，a k+1= = =故当 n=k+1 时，猜测也成立由，可知，对任意 nN *都有 an= 成立23【答案】 【解析】解：（1）1，1 是函数 y=f（x）的零点， ，解得 b=0，c=1（2）f（1）=1+2b+c=0，所以 c=12b令 g（x）=f（x）+x+b=x 2+（ 2b+1）x+b+c=x 2+（2b+1 ） xb1，关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（ 3，2），（0，1）内， ，即 解得 b ，即实数 b 的取值范围为（ ，
22、 ）【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）设以点 M（ ， ）为中点的弦的端点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），x 1+x2=1，y 1+y2=1，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页把 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）代入椭圆 E： + =1，得 ，k AB= = = ，直线 AB 的方程为 y = （x ），即 2x+8y5=0（2）设|PF 1|=r1，|PF 2|=r1，则 cosF 1PF2= = 1= 1= 1，又 r1r2（ ） 2=a2（当且仅当 r1=r2时取等号）当 r1=r2=a
23、，即 P（0， ）时，cosF 1PF2最小，又F 1PF2（0 ，），当 P 为短轴端点时，F 1PF2最大（3） =12， =3， =9则由题意，设所求的椭圆方程为 + =1（a 29），将 y=x+9 代入上述椭圆方程，消去 y，得（2a 29）x 2+18a2x+90a2a4=0，依题意=（18a 2） 24（2a 29）（90a 2a4）0，化简得（a 245）（a 29） 0，a 290，a 245，故所求的椭圆方程为 =1【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当 P 在何位置时，F 1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用
