1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页宿豫区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ，若 PQ，则 b 的最小值等于（ ）A0 B1 C2 D32 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁3 已知 0 ，0 ，直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x
2、+）图象的两条相邻的对称轴，则=（ ）A B C D4 江岸边有一炮台高 30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30，而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距（ ）A10 米 B100 米 C30 米 D20 米5 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D 6 下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、213xx45()x45x450x精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 已知向量 =（2， 3，5）与向量 =（3， ）平行，则 =（ ）A B C D8 直线 x+y1=0
3、 与 2x+2y+3=0 的距离是（ ）A B C D9 数列 中，若 ， ，则这个数列的第 10 项 （ ）A19 B 21 C D10已知函数 ，则要得到其导函数 的图象，只需将函数()cos)3fx()yfx()yfx的图象（ ）A向右平移 个单位 B向左平移 个单位2 2C. 向右平移 个单位 D左平移 个单位3 311已知二次曲线 + =1，则当 m2，1 时，该曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A ， B ， C ， D ， 12设函数 ，则有（ ）Af（x）是奇函数， Bf（x）是奇函数， y=bxCf（x）是偶函数 Df （x）是偶函数，二、填空题13平面内两定点 M（0，一
4、 2）和 N（0,2），动点 P（x，y）满足 ，动点 P 的轨迹为曲线 E，给出以下命题： m，使曲线 E 过坐标原点；对 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点；曲线 E 只关于 y 轴对称，但不关于 x 轴对称；精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页若 P、M 、 N 三点不共线，则 PMN 周长的最小值为 2 4;m曲线 E 上与 M,N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的另外一点为 H，则四边形 GMHN的面积不大于 m。其中真命题的序号是 （填上所有真命题的序号）14抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离|MF|=4，则点 M 的横坐标 x= 15函数 y=s
5、in2x2sinx 的值域是 y 16已知 f（x）= ，若不等式 f（x2）f （x）对一切 xR 恒成立，则 a 的最大值为 17已知 sin+cos= ，且 ，则 sincos 的值为 18直线 l： （ t 为参数）与圆 C： （ 为参数）相交所得的弦长的取值范围是 三、解答题19如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，ABC=60，PC面 ABCD，E，F 是 PA 和 AB 的中点（1）求证：EF平面 PBC；（2）求 E 到平面 PBC 的距离精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实
6、数 a 的取值范围为A B C D 21（本小题满分 14 分）设函数 ， （其中 ， ）.2()1cosfxabx0,2abR（1）若 ， ，求 的单调区间；0()f（2）若 ，讨论函数 在 上零点的个数.bx0,2【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22在直角坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为（2，0），半径为 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的参数方程为： （t 为参数）（1）求圆 C 和直线 l 的
7、极坐标方程；（2）点 P 的极坐标为（1， ），直线 l 与圆 C 相交于 A，B ，求|PA|+|PB|的值23在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c ，已知 tanA= ，c= （）求 ；（）若三角形ABC 的面积为 ，求角 C24（本小题满分 10 分）已知函数 f（x ）|xa| |xb|，（a0，b0）（1）求 f（x）的最小值，并求取最小值时 x 的范围；（2）若 f（x）的最小值为 2，求证：f（x） .a b精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页宿豫区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（
8、参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ=1，2，PQ ，可得 b 的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题2 【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价3 【答案】A【解析】解：因为直线 x= 和 x= 是函
9、数 f（x）=sin（x+ ）图象的两条相邻的对称轴，所以 T= =2所以 =1，并且 sin（ +）与 sin（ +）分别是最大值与最小值，0，所以 = 故选 A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力4 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部 A 作水平面的垂线，垂足为 B，设 A 处观测小船 C 的俯角为 45，设 A 处观测小船 D 的俯角为 30，连接 BC、BDRtABC 中，ACB=45，可得 BC=AB=30 米精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页RtABD 中，ADB=30 ，可得 BD= AB=30 米在BCD 中，BC=30 米，BD
10、=30 米，CBD=30，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD22BCBDcos30=900CD=30 米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键5 【答案】 B【解析】当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x
11、1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。6 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页试题分析：根据 可知，B 正确。a考点：指数运算。7 【答案】C【解析】解：向量 =（2，3，5）与向量 =（3， ）平行， = = ， = 故选：C【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案8 【答案】A【解析】解：直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离，就是直线 2x+2y2=0 与 2x+2y+3=0 的距离是： =故选：A9 【答案】 C【解析】因为 ，所以 ，所以数列 构成以 为首项
12、，2 为公差的等差数列，通项公式为 ，所以 ，所以 ，故选 C答案：C10【答案】B 【解析】试题分析：函数 ，所以函数cos,3fx5sincos36fxx精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页，所以将函数函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度得到cos3fx()yfx2，故选 B. 5cos26yx考点：函数 的图象变换.inA11【答案】C【解析】解：由当 m2， 1时，二次曲线为双曲线，双曲线 + =1 即为 =1，且 a2=4，b 2=m，则 c2=4m，即有 ，故选 C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，属于基础题12【答案】C【解析】解：函数 f（x
13、）的定义域为 R，关于原点对称又 f（ x）= = =f（x），所以 f（x）为偶函数而 f（ ）= = = =f（x），故选 C【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法二、填空题13【答案】 解析：平面内两定点 M（0 ，2）和 N（0，2），动点 P（x，y）满足| | |=m（m 4）， =m（0，0）代入，可得 m=4， 正确；令 y=0，可得 x2+4=m，对于任意 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点，不正确；曲线 E 关于 x 轴对称，但不关于 y 轴对称，故不正确；精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页若 P、M 、N 三点不共线， | |+| |
14、2 =2 ，所以PMN 周长的最小值为 2 +4，正确；曲线 E 上与 M、N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的点为 H，则四边形 GMHN 的面积为 2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形 GMHN 的面积最大为不大于 m，正确故答案为：14【答案】 3 【解析】解：抛物线 y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+ =4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解15【答案】 1，3 【解析】解：函数 y=
15、sin2x2sinx=（sinx1） 21，1sinx 1，0（sinx 1） 24，1（sinx 1） 213函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y1，3故答案为 1，3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键16【答案】 【解析】解：不等式 f（x2）f（x）对一切 xR 恒成立，若 x0，则 x22则不等式 f（x2）f （x）等价为，2（x2） 2x，即 40，此时不等式恒成立，若 0x2，则 x20，则不等式 f（x2）f （x）等价为，2（x2） ax2+x，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页即 ax243x，则 a = ，设 h（x）= =4（
16、 ） 29，0x2， ，则 h（x）9，此时 a9，若 x2，则 x20，则 f（x 2）f（x）等价为，a（x2） 2+（x 2）ax 2+x，即 2a（1x）2，x2，x 2，1x1，则不等式等价，4a =即 2a则 g（x）= 在 x2 时，为增函数，g（x）g（2）= 1，即 2a1，则 a ，故 a 的最大值为 ，故答案为：【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可17【答案】 【解析】解：sin+cos= ， ，sin 2+2sin cos+cos 2= ，2sincos= 1= ，且 sincos，精选高中模拟试卷第 13 页，共 1
17、7 页sincos= = 故答案为： 18【答案】 4 ，16 【解析】解：直线 l： （t 为参数），化为普通方程是 = ，即 y=tanx+1；圆 C 的参数方程 （ 为参数），化为普通方程是（x2） 2+（y1） 2=64；画出图形，如图所示 ；直线过定点（0，1），直线被圆截得的弦长的最大值是 2r=16，最小值是 2 =2 =2 =4弦长的取值范围是4 ， 16故答案为：4 ，16【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【解析】（1）证明：AE=
18、PE，AF=BF，EFPB又 EF平面 PBC，PB 平面 PBC，故 EF平面 PBC；（2）解：在面 ABCD 内作过 F 作 FHBC 于 HPC 面 ABCD，PC面 PBC面 PBC面 ABCD又面 PBC面 ABCD=BC，FH BC，FH 面 ABCDFH面 PBC又 EF|平面 PBC，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH在直角三角形 FBH 中，FBC=60，FB= ，FH=FBsinFBC= a，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，等于 a20【答案】 B【解析】 当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）
19、=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。21【答案】【解析】（1） ， ，012b精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页 ， ， . （2 分）1()cos2fxx1()sin2fx0,令 ，得 .06当 时， ，当 时， ，x()0fxx()fx所以 的单调增区间是 ，单调减区间是 . （5 分）()f ,20,6若，则 ，又
20、 ，由零点存在定理， ，使12a()102fa()0ff0,2，所以 在 上单调增，在 上单调减.0()fx,2精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页又 ， .(0)f2()14fa故当 时， ，此时 在 上有两个零点；21a2()0f()fx0,2当 时， ，此时 在 上只有一个零点.2414a,22【答案】 【解析】解：（1）圆 C 的直角坐标方程为（ x2） 2+y2=2，代入圆 C 得：（ cos2） 2+2sin2=2化简得圆 C 的极坐标方程： 24cos+2=0由 得 x+y=1，l 的极坐标方程为 cos+sin=1（2）由 得点 P 的直角坐标为 P（0，1），直线 l
21、的参数的标准方程可写成 代入圆 C 得：化简得： ， ，t 10，t 20 23【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【解析】解：（）由题意知，tanA= ，则 = ，即有 sinAsinAcosC=cosAsinC，所以 sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C ）=sinB，由正弦定理，a=b，则 =1；（）因为三角形ABC 的面积为 ，a=b、c= ，所以 S= absinC= a2sinC= ，则 ，由余弦定理得， = ，由得，cosC+ sinC=1，则 2sin（C+ ）=1，sin （C+ ）= ，又 0C，则 C+ ，即 C+ = ，解得 C= 【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题24【答案】【解析】解：（1）由|x a|xb| |（xa）（x b）|a b |得，当且仅当（xa）（x b）0，即bx a 时，f（x）取得最小值，当 x b，a时，f（x ） min| ab|ab.（2）证明：由（1）知 ab2，（ ） 2ab2 2（ab）4，a b ab 2，a bf（x）ab2 ，a b即 f（x） .a b
