1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页容县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若复数（m 21）+ （m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数 m 的值为（ ）A1 B0 C1 D1 或 12 已知| |=| |=1， 与 夹角是 90， =2 +3 ， =k 4 ， 与 垂直，k 的值为（ ）A6 B6 C3 D33 已知| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，那么| 4 |等于（ ）A2 B C D134 已知函数 f（x）的定义域为 a，b，函数 y=f（x）的图象如下图所示，则函数 f（|x| ）的图象是（ ）A B
2、 CD5 直线 l平面 ，直线 m平面 ，命题 p：“若直线 m，则 ml”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D36 设曲线 y=ax2在点（1，a）处的切线与直线 2xy6=0 平行，则 a=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A1 B C D17 定义运算： ,ab例如 12，则函数 sincofxx的值域为（ ）A 2, B , C 2, D1,8 已知双曲线 （a0，b0）的右焦点 F，直线 x= 与其渐近线交于 A，B 两点，且 ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D9 已知向量 =（1， ）， =（ ，x）共线
3、，则实数 x 的值为（ ）A1 B C tan35 Dtan3510命题“存在实数 x，使 x1”的否定是（ ）A对任意实数 x，都有 x 1 B不存在实数 x，使 x1C对任意实数 x，都有 x1 D存在实数 x，使 x111若复数 的实部与虚部相等，则实数 等于（ ）2bib（A） （ B ） （C） （D） 3 31212复数 的虚部为（ ）A2 B2i C2 D2i二、填空题13【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 ，若曲线lnRxfa（ 为自然对数的底数）上存在点 使得 ，则实数 的取值范围为12exy0,xy0y_.14设 f（x）为奇函数，且在（ ，0
4、）上递减，f（2）=0，则 xf（x）0 的解集为 15若数列 满足 ，则数列 的通项公式为 .na1233na na精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页16【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 ，其中 为自然对数1exfe的底数，则不等式 的解集为_240fxf17设 ，在区间 上任取一个实数 ，曲线 在点 处的切线斜率为 ，则随机()fe0,3x()fx0,()fxk事件“ ”的概率为_.0k18定义在（，+ ）上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x），且 f（x）在 1，0 上是增函数，下面五个关于 f（x）的命题中：f（x）是周期函数；f（
5、x） 的图象关于 x=1 对称；f（x）在0 ， 1上是增函数；f（x）在1 ， 2上为减函数；f（2）=f（0）正确命题的个数是 三、解答题19已知等差数列a n中，其前 n 项和 Sn=n2+c（其中 c 为常数），（1）求a n的通项公式；（2）设 b1=1，a n+bn是公比为 a2等比数列，求数列b n的前 n 项和 Tn20已知函数 f（x）=|xa|（1）若 f（x）m 的解集为x| 1x5，求实数 a，m 的值（2）当 a=2 且 0t2 时，解关于 x 的不等式 f（x）+t f（x+2）精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21已知抛物线 C：y 2=2px（p0）过点
6、A（1，2）（）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 L的距离等于 ？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由22已知 p：x 2+2xm0 对 xR 恒成立；q：x 2+mx+1=0 有两个正根若 pq 为假命题，pq 为真命题，求m 的取值范围23已知数列a n满足 a1=3， an+1=an+p3n（n N*，p 为常数），a 1，a 2+6，a 3成等差数列（1）求 p 的值及数列a n的通项公式；（2）设数列b n满足 bn= ，证明 bn 精选高中模拟试卷第 5 页，
7、共 14 页24已知向量（ +3 ）（7 5 ）且（ 4 ）（7 2 ），求向量 ， 的夹角 精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页容县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：（m 21）+ （m+1）i 为实数，m+1=0，解得 m=1，故选 A2 【答案】B【解析】解： =（2 +3 ）（k 4 ）=2k +（3k 8） 12 =0，又 =02k 12=0，k=6故选 B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题
8、，好多问题都是以向量为载体的3 【答案】C【解析】解：| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，可得 =| | |cos ， =3 1 = ，即有| 4 |= = 故选：C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题4 【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函数，y=f（|x|）的图象是由 y=f（ x）把 x0 的图象保留，x0 部分的图象关于 y 轴对称而得到的精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页故选 B【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数 y=f（x）的图象和函数 f（|x| ）的图象之间的关系，函数 y=f（x
9、）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题5 【答案】B【解析】解：直线 l平面 ，直线 m平面 ，命题 p：“若直线 m，则 ml”，命题 P 是真命题，命题 P 的逆否命题是真命题；P：“ 若直线 m 不垂直于 ，则 m 不垂直于 l”，P 是假命题，命题 p 的逆命题和否命题都是假命题故选：B6 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切线的斜率 k=y|x=1=2a，切线与直线 2xy6=0 平行有 2a=2a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率7 【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数
10、的最值及新定义问题.8 【答案】D【解析】解：函数 f（x）=（x 3）e x，f（x）=e x+（x3）e x=（x2）e x，精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页令 f（x）0，即（x2 ）e x0，x2 0，解得 x2，函数 f（x）的单调递增区间是（ 2，+ ）故选：D【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目9 【答案】B【解析】解：向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，x= = = = ，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题10【答案】C【解析】解：命题“存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数
11、x，都有 x1”故选 C11【答案】C 【解析】 i，因为实部与虚部相等，所以 2b12b，即 b .故选 C.b i2 i(b i)(2 i)(2 i)(2 i) 2b 15 2 b5 1312【答案】C【解析】解：复数 = = =1+2i 的虚部为 2故选；C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题二、填空题精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页13【答案】 1,e【解析】结合函数的解析式： 可得： ，12exy12xxey令 y=0，解得：x=0，当 x0 时，y0，当 x y0，则 f（f（y 0）=f（c ） f（y 0）=cy 0，不满足 f（f（y 0）=y 0
12、同理假设 f（y 0）=c0，g（x）在（0，e ）单调递增，当 x=e 时取最大值，最大值为 ，1ge当 x0 时，a-，a 的取值范围 .1,e点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数 k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数 f（x ）在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为 f（x）0（或f（ x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到14【答案】 （， 2）（2，+） 精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页【解析】解：f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x）在（，0）上递
13、减，f（x）在（0，+）上递减，由 f（ 2）=0，得 f（ 2）=f（ 2）=0，即 f（2）=0 ，由 f（ 0）=f （ 0），得 f（0）=0，作出 f（x）的草图，如图所示：由图象，得 xf（x）0 或 ，解得 x2 或 x2，xf（x）0 的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（， 2）（2 ，+）15【答案】6,12,nanN【解析】【解析】 12312na；1:6na2311 n故 :na16【答案】 32，【解析】 ， ，即函数 为奇函数，1e,xfR1xxfeefxfx精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页又 恒成立，故函数 在 上单调递增，不等式 可转化为0xfe f
14、xR240fxf，即 ，解得： ，即不等式 的解集24f24x32为 ，故答案为 .3， 3，17【答案】 5【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算，由 得， ，随机事件“ ”的概率为 01()xkfe0()f01x0k2318【答案】 3 个 【解析】解：定义在（，+）上的偶函数 f（x），f（x）=f（x）；f（ x+1）=f （x）， f（x+1）=f （x）， f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）= f（x）即 f（x+2）=f （ x），f（x+1）=f（x+1），周期为 2，对称轴为 x=1所以正确，故答案为：3 个三、解答题19【答案】 【解析】解：（
15、1）a 1=S1=1+c，a 2=S2S1=3，a 3=S3S2=5（2 分）因为等差数列a n，所以 2a2=a1+a3得 c=0（ 4 分）a 1=1，d=2，a n=2n1（6 分）（2）a 2=3，a 1+b1=2 （ 8 分） （9 分） （12 分）【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题20【答案】 【解析】解：（1）f（x） m，|x a|m，精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页即 amxa+m，f（x）m 的解集为 x|1x5， ，解得 a=2，m=3（2）当 a=2 时，函数 f（x） =|x2|，则不等式 f（x）+tf
16、（x+2 ）等价为 |x2|+t|x|当 x2 时，x2+tx，即 t2 与条件 0t2 矛盾当 0x2 时， 2x+tx，即 0 ，成立当 x0 时，2x+t x，即 t2 恒成立综上不等式的解集为（， 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧21【答案】 【解析】解：（I）将（1，2）代入抛物线方程 y2=2px，得 4=2p，p=2抛物线 C 的方程为：y 2=4x，其准线方程为 x=1（II）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y=2x+t，由 得 y2+2y2t=0，直线 l 与抛物线有公共点，=4+8t 0，解得 t又直线 OA 与 L 的距离 d=
17、= ，求得 t=1tt=1符合题意的直线 l 存在，方程为 2x+y1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想22【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页【解析】解：若 p 为真，则=4 4m0，即 m1 若 q 为真，则 ，即 m2 pq 为假命题，p q 为真命题，则 p，q 一真一假若 p 真 q 假，则 ，解得：m 1 若 p 假 q 真，则 ，解得：m 2 综上所述：m2，或 m1 23【答案】 【解析】（1）解：数列a n满足 a1=3，a n+1=an+
18、p3n（nN *，p 为常数），a 2=3+3p，a 3=3+12p，a 1，a 2+6，a 3成等差数列 2a 2+12=a1+a3，即 18+6p=6+12p 解得 p=2a n+1=an+p3n，a 2a1=23，a 3a2=232，a nan1=23n1，将这些式子全加起来 得ana1=3n3，a n=3n（2）证明：b n满足 bn= ，b n= 设 f（x）= ，则 f（x）= ，x N*，令 f（x）=0，得 x= （1，2）当 x（0， ）时，f（x）0；当 x（ ，+ ）时， f（x）0，且 f（1）= ，f（2）= ，f（x） max=f（ 2）= ，xN *b n 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页24【答案】 【解析】解：向量（ +3 ）（7 5 ）且（ 4 ）（7 2 ）， =0，+8 =0， = ，化为 ，代入 =0，化为： +16 cos2， ，= 或 【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
