1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页宜宾县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若 z =2（ +i），则 z=（ ）A1 i B1+i C 1+i D1i2 已知向量 =（2， 3，5）与向量 =（3， ）平行，则 =（ ）A B C D3 将 n2个正整数 1、2、3、n 2（n2）任意排成 n 行 n 列的数表对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数 a、b（a b）的比值 ，称这些比值中的最小值为这个数表的 “特征值”当 n=2 时，数表的所有可能的“特征值” 的最大值为（
2、 ）A B C2 D34 已知函数 f（x）=Asin （ x ）（A0， 0）的部分图象如图所示，EFG 是边长为 2 的等边三角形，为了得到 g（x）=Asin x 的图象，只需将 f（x）的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位5 已知点 P（x，y）的坐标满足条件 ，（k 为常数），若 z=3x+y 的最大值为 8，则 k 的值为（ ）A B C 6 D6精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A B C D7 若直线 l
3、 的方向向量为 =（1，0，2），平面 的法向量为 =（ 2，0，4），则（ ）Al Bl Cl Dl 与 相交但不垂直8 已知集合 A=1，0，1，2 ，集合 B=0，2，4，则 AB 等于（ ）A 1，0，1，2，4 B1，0，2，4C0，2，4 D0 ，1，2，49 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A4 B5 C D32310设函数 f（x）满足 f（x+）=f（x）+cosx，当 0x时，f（x）=0，则 f（ ）=（ ）A B C0 D11下列 4 个命题：命题“若 x2x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x2x0”；若“p 或 q”
4、是假命题，则“p 且q”是真命题；精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页若 p：x（x2）0，q：log 2x1，则 p 是 q 的充要条件；若命题 p：存在 xR，使得 2xx 2，则p：任意 xR，均有 2xx2；其中正确命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12定义某种运算 S=ab，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A4 B8 C10 D13二、填空题13曲线 C 是平面内到直线 l1：x=1 和直线 l2：y=1 的距离之积等于常数 k2（k0）的点的轨迹给出下列四个结论：曲线 C 过点（ 1，1）；曲线 C 关于点（ 1，1）对称；若点 P 在曲线 C 上，
5、点 A，B 分别在直线 l1，l 2上，则|PA|+|PB|不小于 2k；设 p1为曲线 C 上任意一点，则点 P1关于直线 x=1、点（1，1）及直线 y=1 对称的点分别为 P1、P 2、P 3，则四边形 P0P1P2P3的面积为定值 4k2其中，所有正确结论的序号是 14如图，一船以每小时 20km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60方向，行驶 4 小时后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔间的距离为 km15若实数 ,abcd满足 24ln20acd，则 22acbd的最小值为 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页16已知数列 中
6、， ，函数 在 处取得极值，则na1321() 4nnafxxx_.na17袋中装有 6 个不同的红球和 4 个不同的白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出的也是红球的概率为 18已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+2n，则数列的通项 an= 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知平面向量 ， ， .(,)x(23,)bx()R（1）若 ，求 ；/a|（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.20已知函数 f（x）=log a（1x）+log a（x+3），其中 0a1（1）求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）的最小值为 4，求 a
7、 的值21平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2的极坐标方程为 =4sin（1）写出圆 C1的普通方程及圆 C2的直角坐标方程；（2）圆 C1与圆 C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22已知函数 f（x）=1+ （2x2）（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域23已知函数 （1）求 f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC 中，角 A、B、 C 的对边分别是 a、b、c，满足（2a c）cosB=b
8、cosC ，求函数 f（A）的取值范围24设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f（x+2）=f（x），当 x0，2时，f（x）=2xx 2精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当 x2，4时，求 f（x ）的解析式；（3）求 f（0）+f（1）+f（2 ）+ +f（2015）的值精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页宜宾县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：设 z=a+bi（a，b R），则 =abi，由 z =2（ +i），得（a+bi）（abi）
9、=2a+（b1）i，整理得 a2+b2=2a+2（b 1）i则 ，解得 所以 z=1+i故选 B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题2 【答案】C【解析】解：向量 =（2，3，5）与向量 =（3， ）平行， = = ， = 故选：C【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案3 【答案】B【解析】解：当 n=2 时，这 4 个数分别为 1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当 1、2 同行或同列时，这个数表的“特征值”为 ；当 1、3 同行或同列时，这个数表
10、的特征值分别为 或 ；当 1、4 同行或同列时，这个数表的“特征值”为 或 ，故这些可能的“特征值” 的最大值为 精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选：B【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题4 【答案】 A【解析】解：EFG 是边长为 2 的正三角形，三角形的高为 ，即 A= ，函数的周期 T=2FG=4，即 T= =4，解得 = = ，即 f（x）=Asin x= sin（ x ），g（x）= sin x，由于 f（x）= sin（ x ）= sin （x ），故为了得到 g（x）=Asin x 的图象，只需将 f（x）的图象向左平移 个长度单位故选：A【点评】本题主要考查三角
11、函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题5 【答案】 B【解析】解：画出 x，y 满足的可行域如下图：z=3x+y 的最大值为 8，由 ，解得 y=0，x= ，（ ，0）代入 2x+y+k=0，k= ，故选 B精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去 x，y 后，即可求出参数的值6 【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由
12、以上各视图的描述可知其俯视图符合 C 选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等” 的含义7 【答案】B【解析】解： =（1，0，2）， =（2，0，4）， =2 ， ，因此 l故选：B8 【答案】A【解析】解：A= 1，0，1，2 ，B=0，2，4，AB=1，0，1，20， 2，4= 1，0，1，2，4 故选：A精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型9 【答案】D【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图 相互垂直，面 面,ADBGAEFG,根据几何体的性质得：,/,3,1A
13、BCEABDGE 223,(3)C， ,所以最长为 22734524,10,FC考点：几何体的三视图及几何体的结构特征10【答案】D【解析】解：函数 f（x）（ xR）满足 f（x+）=f（x ）+cosx，当 0x 时， f（x）=1 ，f（ ）=f（ ） =f（ ）+cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos +cos =0+cos cos +cos= 故选：D【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用11【答案】C【解析】解：命题“若 x2
14、x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x2x0”，正确；若“p 或 q”是假命题，则p、q 均为假命题，p、q 均为真命题，“p 且 q”是真命题，正确；由 p：x（x2）0，得 0x2，由 q：log 2x1，得 0x 2，则 p 是 q 的必要不充分条件， 错误；若命题 p：存在 xR，使得 2xx 2，则p：任意 xR，均有 2xx2，正确正确的命题有 3 个精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页故选：C12【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当 ab 时，则输出 a（b+1），反之，则输出 b（a+1），2tan =2，lg =1，（2tan ）lg =（2tan
15、 ）（lg +1）=2（1+1）=0，lne=1，（ ） 1 =5，lne（ ） 1 =（ ） 1 （lne+1）=5 （1+1）=10，+=0+10=10故选：C二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1|y1|=k 2，对于，将（1，1）代入验证，此方程不过此点，所以错；对于，把方程中的 x 被2x 代换，y 被 2y 代换，方程不变，故此曲线关于（1，1）对称正确；对于，由题意知点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l 2上，则|PA| |x+1|，|PB|y 1|PA|+|PB|2 =2k， 正确；对
16、于，由题意知点 P 在曲线 C 上，根据对称性，则四边形 P0P1P2P3的面积=2|x+1|2|y 1|=4|x+1|y1|=4k2所以 正确故答案为：【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题14【答案】 【解析】解：根据题意，可得出B=75 30=45，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页在ABC 中，根据正弦定理得： BC= = 海里，则这时船与灯塔的距离为 海里故答案为 15【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（
17、x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小16【答案】 123nA【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如 的递推数列求通项往往用1(0,1)naqpq精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页构造法，利用待定系数法构造成 的形式，再根据等比数例求出 的通项，进而1()nnamqnam得出 的通项公式.na17【答案】 【解析】解：方法一：由题意，第
18、1 次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有 5 个不同的红球和 4 个不同的白球故在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出的也是红球的概率为 = ，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P 1= ，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是 P2再求“ 第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为 P= = ，根据条件概率公式，得：P 2= = ，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键18【答案】 2 n1 【解析】解：a 1=1，a n+1=an+2n，a2a1=2，a
19、3a2=22，anan1=2n1，相加得：a na1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2 n1，三、解答题19【答案】（1）2 或 ；（2） 5(1,0),3【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（2）两向量 的夹角为锐角的充要条件是 且 不共线，由此可得范围,ab 0ab,试题解析：（1）由 ，得 或 ，/0x2当 时， ， ，0x(2,)|当 时， ， .45（2）与夹角为锐角， ， ， ，ab230x13x又因为 时， ，/所以的取值范围是 .(1,0),3考
20、点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积【名师点睛】由向量的数量积 可得向量的夹角公式，当为锐角时， ，但当cosab cos0时，可能为锐角，也可能为 0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是cos0且 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是 且 不反向ab, 0ab,20【答案】 【解析】解：（1）要使函数有意义：则有 ，解得3x1，所以函数 f（x）的定义域为（ 3，1）（2）f（x）=log a（1x）+log a（x+3）=log a（1x）（x+3）= = ，3x1，0（x+1 ） 2+44，0 a1， loga4，即 f（x） min=loga4；由 loga4=
21、4，得 a4=4，a= = 【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力21【答案】 【解析】解：（1）由圆 C1的参数方程为 （ 为参数），可得普通方程：（x2） 2+y2=4，即x24x+y2=0由圆 C2的极坐标方程为 =4sin，化为 2=4sin，直角坐标方程为 x2+y2=4y精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（2）联立 ，解得 ，或 圆 C1与圆 C2相交，交点（0，0），（2，2）公共弦长= 【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中
22、档题22【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）=1+ = ，（2）函数的图象如图：（3）函数值域为：1，3）23【答案】 【解析】解：（1）由 ，f（x）的周期为 4由 ，故 f（x）图象的对称中心为 （2）由（2ac）cosB=bcosC ，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）， A+B+C=， sin（B+C）=sinA，且 sinA0， ，故函数 f（A）的取值范围是 24【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【解析】（1）证明：f（x+2）= f（x），f（x+
23、4）=f（x+2）+2= f（x+2）=f（x），y=f（x）是周期函数，且 T=4 是其一个周期（2）令 x2，0，则x0， 2，f（ x）=2x x2，又 f（ x）=f （ x），在 x2，0，f（x）=2x+x 2，x2，4 ，那么 x42，0，那么 f（x4）=2（x4）+（ x4） 2=x26x+8，由于 f（x）的周期是 4，所以 f（x）=f（x4）=x 26x+8，当 x2，4 时， f（x）=x 26x+8（3）当 x0，2时，f （x） =2xx2f（0）=0 ，f（1）=1，当 x2，4 时， f（x）=x 26x+8，f（2）=0 ，f（3）= 1，f （4）=0f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0 1+0=0，y=f（x）是周期函数，且 T=4 是其一个周期2016=4504f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=504f（0）+f（1）+f （2）+f（3）=504 0=0，即求 f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=0【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用
