1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页宁陕县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为( )sin()yAxA B C D232sin()3yx2sin()3xy2sin()3yx2 已知函数 f(x)的图象如图,则它的一个可能的解析式为( )Ay=2 By=log 3(x+1) Cy=4 Dy=3 以 A=2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是( )A B C D4 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验
2、用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表所示杂质高 杂质低旧设备 37 121新设备 22 202根据以上数据,则( )A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对5 若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称,且 ,则复数 在复平面内对应的点在( 12,zy12iz12z)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能力6 若函数 f(x)的定义域为 R,则“函数 f(x)是奇函数”是“ f(0)=0”的(
3、 )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7 若复数 z 满足 =i,其中 i 为虚数单位,则 z=( )A1i B1+i C 1i D1+i8 已知函数 ,且 ,则( )xxf2sn)( )2(),31(log),23(ln3.02fcfbfaA B C Dcabcbca【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识,意在考查基本运算能力9 设ABC 的三边长分别为 a、b、c ,ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 ,类比这个结论可知:四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4,内切球半径为 r,四面
4、体 SABC 的体积为 V,则r=( )A BC D10已知定义在实数集 R 上的函数 f(x)满足 f(1)=3,且 f(x)的导数 f(x)在 R 上恒有 f(x)2(xR),则不等式 f(x )2x+1 的解集为( )A(1,+) B( ,1) C( 1,1) D(,1)(1,+)11设函数 ,则使得 的自变量的取值范围为( )2,41xffxA B,20,20,1精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页C D,21,02,01,12已知函数 f(x)=2ax 33x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x00,则 a 的取值范围是( )A(1,+) B(0,1 ) C( 1,0
5、) D(,1)二、填空题13抛物线 y2=8x 上一点 P 到焦点的距离为 10,则 P 点的横坐标为 14求函数 在区间 上的最大值 15如图,函数 f(x)的图象为折线 AC B,则不等式 f(x)log 2(x+1)的解集是 16若曲线 f(x)=ae x+bsinx(a,bR )在 x=0 处与直线 y=1 相切,则 ba= 17将曲线 向右平移 个单位后得到曲线 ,若 与 关于 轴对称,则1:C2sin(),04y62C12x的最小值为_.18已知正整数 的 3 次幂有如下分解规律:m; ; ; ;35319719753若 的分解中最小的数为 ,则 的值为 .)(Nm【命题意图】本题
6、考查了归纳、数列等知识,问题的给出比较新颖,对逻辑推理及化归能力有较高要求,难度中等.三、解答题19(本小题满分 12 分)某市拟定 2016 年城市建设 三项重点工程,该市一大型城建公司准备参加,ABC这三个工程的竞标,假设这三个工程竞标成功与否相互独立,该公司对 三项重点工程竞标成功的概,AB率分别为 , , ,已知三项工程都竞标成功的概率为 ,至少有一项工程竞标成功的概率ab14()124为 34(1)求 与 的值;(2)公司准备对该公司参加 三个项目的竞标团队进行奖励, 项目竞标成功奖励 2 万元, 项目竞,ABCAB标成功奖励 4 万元, 项目竞标成功奖励 6 万元,求竞标团队获得奖
7、励金额的分布列与数学期望精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识,意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力,以及方程思想与分类讨论思想的应用20如图,过抛物线 C:x 2=2py(p0)的焦点 F 的直线交 C 于 M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)两点,且x1x2=4()p 的值;()R,Q 是 C 上的两动点, R,Q 的纵坐标之和为 1,RQ 的垂直平分线交 y 轴于点 T,求 MNT 的面积的最小值21如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,底面ABC 是边长为 2 的等边三角形,D 为 AB
8、中点(1)求证:BC 1平面 A1CD;(2)若四边形 BCC1B1是正方形,且 A1D= ,求直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角的正弦值精选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页22【南师附中 2017 届高三模拟一】已知 是正实数,设函数 .,abln,lnfxgxab(1)设 ,求 的单调区间;hxfgxhx(2)若存在 ,使 且 成立,求 的取值范围.03,45ab00fgxba23 (本题满分 12 分)在如图所示的几何体中,四边形 为矩形,直线 平面 ,ABCDAFBCD,ABEF/,点 在棱 上.12,2EFDPDF(1)求证: ;(2)若 是 的中点,求异面直线 与 所成角
9、的余弦值;PBE(3)若 ,求二面角 的余弦值.31CA精选高中模拟试卷第 6 页,共 18 页24在正方体 中 分别为 的中点.1DABC,EGH1,BCDA(1)求证: 平面 ;EG(2)求异面直线 与 所成的角.111.ComH精选高中模拟试卷第 7 页,共 18 页宁陕县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】考点:三角函数 的图象与性质()sin()fxAx2 【答案】C【解析】解:由图可得,y=4 为函数图象的渐近线,函数 y=2 ,y=log 3(x+1),y= 的值域均含 4,即 y=4 不是它们的渐近线,函数
10、 y=4 的值域为(,4)(4,+ ),故 y=4 为函数图象的渐近线,故选:C【点评】本题考查的知识点是函数的图象,函数的值域,难度中档3 【答案】D【解析】解:因为以 A=2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成 个分数,由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数,故这种分数是可约分数的共有 个,则分数是可约分数的概率为 P= = ,故答案为:D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比4 【答案】 A【解析】精选高中模拟试卷第 8 页,共 18 页独立性检验的应用【专题】计算题;概率与统计【分析】根据所给的
11、数据写出列联表,把列联表的数据代入观测值的公式,求出两个变量之间的观测值,把观测值同临界值表中的数据进行比较,得到有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【解答】解:由已知数据得到如下 22 列联表杂质高 杂质低 合计旧设备 37 121 158新设备 22 202 224合计 59 323 382由公式 2= 13.11,由于 13.116.635,故有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【点评】本题考查独立性检验,考查写出列联表,这是一个基础题5 【答案】B【解析】6 【答案】A【解析】解:由奇函数的定义可知:若 f(x)为奇函数,则任意 x 都有 f(x)=
12、 f(x),取 x=0,可得 f(0)=0;而仅由 f(0)=0 不能推得 f(x)为奇函数,比如 f(x)=x 2,显然满足 f(0)=0,但 f(x)为偶函数由充要条件的定义可得:“函数 f(x)是奇函数”是“f(0)=0”的充分不必要条件故选:A7 【答案】A【解析】解: =i,则 =i(1i)=1+i,可得 z=1i故选:A精选高中模拟试卷第 9 页,共 18 页8 【答案】D9 【答案】 C【解析】解:设四面体的内切球的球心为 O,则球心 O 到四个面的距离都是 R,所以四面体的体积等于以 O 为顶点,分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选 C【点评】类
13、比推理是指依据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤:找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(或猜想)10【答案】A【解析】解:令 F(x)=f (x)2x1,则 F(x )=f (x) 2,又f(x)的导数 f(x)在 R 上恒有 f(x)2,F(x )=f (x) 20 恒成立,F(x)=f(x )2x1 是 R 上的减函数,又F(1)=f( 1)21=0,当 x1 时,F(x)F (1)=0 ,即 f(x)2x 10,精选高中模拟试卷第 10 页,共 18 页即不等式 f(x)2x+1 的
14、解集为(1,+);故选 A【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用,属于中档题11【答案】A【解析】考点:分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用,其中解答中涉及到不等式的求解,集合的交集和集合的并集运算,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中,根据分段函数的分段条件,列出相应的不等式,通过求解每个不等式的解集,利用集合的运算是解答的关键.12【答案】D【解析】解:若 a=0,则函数 f(x)= 3x2+1,有两个零点,不满足条件若 a0,函数的 f(x)的导数 f(x)=6ax 26x=6ax(x ),若
15、f(x)存在唯一的零点 x0,且 x00,若 a0,由 f(x)0 得 x 或 x0,此时函数单调递增,由 f(x)0 得 0x ,此时函数单调递减,故函数在 x=0 处取得极大值 f(0)=10,在 x= 处取得极小值 f( ),若 x00,此时还存在一个小于 0的零点,此时函数有两个零点,不满足条件若 a0,由 f(x)0 得 x0,此时函数递增,由 f(x)0 得 x 或 x0,此时函数单调递减,即函数在 x=0 处取得极大值 f(0)=10,在 x= 处取得极小值 f( ),若存在唯一的零点 x0,且 x00,则 f( )0,即 2a( ) 33( ) 2+10,精选高中模拟试卷第 1
16、1 页,共 18 页( ) 21,即1 0,解得 a1,故选:D【点评】本题主要考查函数零点的应用,求函数的导数,利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键注意分类讨论二、填空题13【答案】 8 【解析】解:抛物线 y2=8x=2px,p=4,由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,|MF|=x+ =x+2=10,x=8,故答案为:8【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离,叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解14【答案】 【解析】解:f(x)=sin 2x+ sinxcosx= + sin2x精选高中模拟试卷第 12 页,
17、共 18 页=sin(2x )+ 又 x , ,2x , ,sin(2x ) ,1,sin(2x ) + 1, 即 f(x)1 , 故 f(x)在区间 , 上的最大值为 故答案为: 【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦,考查辅助角公式,着重考查正弦函数的单调性与最值,属于中档题15【答案】 (1,1 【解析】解:在同一坐标系中画出函数 f(x)和函数 y=log2(x+1)的图象,如图所示:由图可得不等式 f(x)log 2(x+1)的解集是:(1,1,故答案为:(1,116【答案】 2 【解析】解:f(x)=ae x+bsinx 的导数为 f(x)=ae x+bcosx,可得曲线 y=f(x)
18、在 x=0 处的切线的斜率为 k=ae0+bcos0=a+b,由 x=0 处与直线 y=1 相切,可得 a+b=0,且 ae0+bsin0=a=1,解得 a=1,b=1,则 ba=2精选高中模拟试卷第 13 页,共 18 页故答案为:217【答案】 6【解析】解析:曲线 的解析式为 ,由 与 关于 轴对2C2sin()2sin()6446yxx1C2x称知 ,即 对一sin()si()464xx1cos)si(cos()04 切 恒成立, , ,由 得 的最小值R1co0sin()6(2)6k6(21),kZ为 6.18【答案】10【解析】 的分解规律恰好为数列 1,3,5,7,9, 中若干连
19、续项之和, 为连续两项和, 为接下来3m 323三项和,故 的首个数为 .2m 的分解中最小的数为 91, ,解得 .)(N9120m三、解答题19【答案】【解析】(1)由题意,得 ,因为 ,解得 4 分1423()(1)4abbab123a()由题意,令竞标团队获得奖励金额为随机变量 ,X则 的值可以为 0,2,4,6,8,10,125 分X而 ; ;13)(P23()4PX; ;248115624; ;(8)31X(0)239 分1P所以 的分布列为: X0 2 4 6 8 10 12P15124精选高中模拟试卷第 14 页,共 18 页于是, 12 分11511()0234648224E
20、X320【答案】 【解析】解:()由题意设 MN:y=kx+ ,由 ,消去 y 得,x 22pkxp2=0(*)由题设,x 1,x 2是方程(*)的两实根, ,故 p=2;()设 R(x 3,y 3),Q(x 4,y 4),T(0,t),T 在 RQ 的垂直平分线上,|TR|=|TQ|得 ,又 , ,即 4(y 3y4)=(y 3+y42t)(y 4y3)而 y3y4,4=y 3+y42t又y 3+y4=1, ,故 T(0, )因此, 由()得,x 1+x2=4k,x 1x2=4,= 因此,当 k=0 时,S MNT 有最小值 3【点评】本题考查抛物线方程的求法,考查了直线和圆锥曲线间的关系,
21、着重考查“舍而不求” 的解题思想方法,考查了计算能力,是中档题21【答案】 【解析】证明:(1)连 AC1,设 AC1与 A1C 相交于点 O,连 DO,则 O 为 AC1中点,D 为 AB 的中点,DOBC1,BC1平面 A1CD,DO 平面 A1CD,BC1平面 A1CD 解: 底面ABC 是边长为 2 等边三角形,D 为 AB 的中点,四边形 BCC1B1是正方形,且 A1D= ,CDAB,CD= = ,AD=1 ,精选高中模拟试卷第 15 页,共 18 页AD2+AA12=A1D2,AA 1AB, , ,CDDA 1,又 DA1AB=D,CD平面 ABB1A1, BB1平面 ABB1A
22、1,BB 1CD,矩形 BCC1B1,BB 1BC ,BCCD=CBB1平面 ABC,底面 ABC 是等边三角形,三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱以 C 为原点,CB 为 x 轴,CC 1为 y 轴,过 C 作平面 CBB1C1的垂线为 z 轴,建立空间直角坐标系,B(2,0,0),A(1,0, ),D( ,0, ),A 1(1,2, ),=( , 2, ),平面 CBB1C1的法向量 =(0,0,1),设直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角为 ,则 sin= = = 直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角的正弦值为 22【答案】(1)在 上单调递减,在 上单调递增.(2)0,be,
23、be7bea【解析】【试题分析】(1)先对函数 求导得 ,再解ln,0,hxaxln1lhxb不等式 得 求出单调增区间;解不等式 得 求出单调减区间;(2)先依据题设hxhe得 ,由(1)知 ,然后分 、 、 三345ab7bamin0345b4ba35ae精选高中模拟试卷第 16 页,共 18 页种情形,分别研究函数 的最小值,然后建立不等式进行分类讨论进行求解ln,0,hxbax出其取值范围 :7bea解:(1) ,由 得 , 在l,ln1lxhb0hxbehx上单调递减,在 上单调递增.0,bee(2)由 得 ,由条件得 . 345ab7amin0hx当 ,即 时, ,由 得e345b
24、eibhae0be.3,5ba当 时, 在 上单调递增,4e,eabhx3,45abminlnllnhx bae,矛盾, 不成立.3304baee由 得.0当 ,即 时, , 在 上单调递减,35be5bea53eabhx3,45abmin3lnllnhx ae, 当 时恒成立,综上所述, .2205baee5bea7be23【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量,突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题,属中等难度.精选高中模拟试卷第 17 页,共 18 页(3)因为 平面 ,所以平面 的一个法向量 .由 知 为 的三等分点ABDFAF
25、)0,1(nFDP31且此时 .在平面 中, , .所以平面 的一个法向量)32,0(PPC)32,0(2ACAC.10 分12n所以 ,又因为二面角 的大小为锐角,所以该二面角的余弦值为36|,cos| 212nPD.12 分3624【答案】(1)证明见解析;(2) 90【解析】精选高中模拟试卷第 18 页,共 18 页(2)延长 于 ,使 ,连结 为所求角.DBM12BD11,MHB设正方体边长为,则 ,11 16510,cos022BMHAMHHBM与 所成的角为 .1HEG90考点:直线与平行的判定;异面直线所成的角的计算.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明、空间中异面直线所成的角的计算,其中解答中涉及到平行四边形的性质、正方体的结构特征、解三角形的相关知识的应用,着重考查了学生的空间想象能力以及学生分析问题和解答问题的能力,本题的解答中根据异面直线所成的角找到角 为异面直线所1HB成的角是解答的一个难点,属于中档试题.