1、平面直线第七章 解析几何（）71 平面直线学案一 、学习要求：1、会用平面内两点间的距离公式求距离；2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率计算公式；3、熟练掌握直线方程的几种形式，并能在不同条件下得到直线方程。二、学习重点、难点：重点：两点间的距离公式；斜率公式；各种形式的直线方程及求法。难点：斜率的概念；不同条件下求出相应形式的直线方程；各种形式直线方程间的互化。三、学时安排共四学时第一学时：学习直线的倾斜角和斜率，会用平面内两点间的距离公式求距离；理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率计算公式 。 第二学时：学习直线的点斜式、斜截式方程，熟悉直线的点斜式方程
2、并了解斜截式的推导。第三学时：学习直线的两点式、截距式方程，掌握直线的两点式方程和截距式方程及求法。第四学时：学习直线的一般式方程，了解一般式直线方程和其他形式直线方程的转化。四：学习过程：第一学时（一）课前尝试1、学法指导：（1） 利用数轴上两点间的距离拓展到平面上两点的距离；（2） 能根据两点间距离公式求两个点的距离；（3） 仔细阅读书本 P30-34 内容，了解直线倾斜角与斜率之间的关系，能根据其中一个量能求另一个量。2、尝试练习：（1）求 A（-4，3） ，B（8，10）间的距离 。（2）已知点 A（-1，-1） ，B（b,5）,且=10，求 b。（3）已知点 A（-2，1） ，B（-
3、1，3） ，C（2，2） ，D 的纵坐标为 4，四点构成平行四边形 ABCD，求 D 的横坐标 x.（4）直线的倾斜角（定义，范围）（二）课堂探究1、探究问题我们在生活中，往往可以看到很多高楼，那么你知道楼梯的倾斜程度怎么表示吗？我国有四大名山：庐山、龙虎山、黄山及九华山，那你知道哪座山最陡峭吗，我们怎么来求山的坡度呢？2、知识链接思考（1）直线的斜率和倾斜角的关系（2）已知点 A（） 、B（） ，则直线的斜率为3、拓展练习（1）倾斜角是时，直线的斜率 ；倾斜角时，直线的斜率 0；倾斜角时，直线的斜率 0。（2） 斜率公式：（推导）4、当堂训练（1） 已知 A（8，6） ，B（2，1） ，求直
4、线 AB 的斜率。（2）求经过 A（-2，0） ，B（-5，0）两点的直线的斜率和倾斜角。5、归纳总结：（三）课后拓展 1、已知 A（2，1） ，B（-1，2） ，C（5，y） ，且为等腰三角形，求y。2、求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：（1）C（10，8） 、D（4，-4） ；（2）P（0，0） 、Q（-1，5） ；3、若 A（-2，3） ，B（3，-2） ，C（4，m）三点共线，求 m 的值。（四）格言警句：形成天才的决定因素应该是勤奋，与几分勤学苦练是成正比例的。（郭沫若）第二学时（一）课前尝试1、学法指导：（1）回顾直线的倾斜角和斜率；（2）利用数形结合的思想考虑问题。2、尝试
5、练习（1）点斜式：若直线经过点，且斜率为 k，求直线的方程。当直线的倾斜角为或时，且经过点，写出直线的方程。（2）斜截式：已知直线求直线的斜率是 k，与 y 轴的交点是 P（0,b） 。代入直线方程的点斜式，得直线的方程 。（二）课堂探究1、探究问题（1）一根弹簧挂 4kg 的物体时长 20cm,在弹性限度内，所挂物体的质量每增加 1kg，弹簧伸长 1.5cm,写出弹簧长度 l 和所挂物体F（kg）之间关系的方程。（2）光线由（-1，3）射到直线 2x+y=3 上反射，若反射光线过（b,2）点，试求光线射入时与镜面所在直线的交点坐标。思考：解决上述问题的途径是什么？直线的点斜式方程在这里能帮助
6、你解决上述问题吗？2、知识链接（1）写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：经过点 A（2，5） ，斜率是 4；经过点 B（-1，3） ，倾斜角是；3、拓展练习（1）一条直线经过（1，-2） ，倾斜角，求这条直线的方程，并画出图形。（2）写出下列直线的斜截式方程，并画出图形 ：斜率是 4，在 y 轴的截距是-2； 倾斜角是，在 y 轴上的截距是-24、当堂训练（1）写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：经过点 A（2，3） ，斜率是 1；经过点 B（3，-4） ，倾斜角是 0； （2）一直线 y=2x+b 经过点（0，1）求该直线方程5、归纳总结：（三）课后拓展 每位学生自己出题（4-5 题）
7、，小组交流（以小组为单位）（四）格言警句：青年时期是豁达的时期，应该利用这个时期养成自己豁达的性格。 （罗素）第三学时（一）课前尝试1、学法指导：（1）回顾直线的点斜式、斜截式方程；（2）仔细阅读书本 P36-38 内容，了解直线的两点式和截距式，能运用这两个形式求直线的方程；（3）利用数形结合的思想考虑问题。2、尝试练习：（1）两点式已知直线经过两点 A（-1，2） 、B（-2，-3） ，求直线的方程。（2）截距式已知直线 与 x 轴的交点为，与 y 轴的交点为，其中，求直线的方程。（二）课堂探究1、探究问题（1）直线的斜截式方程与一次函数有什么关系？（2）任何一条直线都在 y 轴上有截距吗
8、？为什么？2、知识链接（1）已知 C（-4，-5） ，D（0，0） ，求直线 CD 的两点式方程，再化成斜截式方程：（2）已知直线在 x 轴上的截距是 2，在 y 轴上的截距是 3，求直线方程，并画出图形。3、拓展练习（1） 已知三角形的顶点 A（3，-3） ，B（0，2） ，C（-5，0） ，求出这个三角形三边所在直线的方程。（2）已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 AC=8 和 BD=6，建立适当的坐标系，求出菱形各边所在的直线方程。4、当堂训练（1） 求下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程：A（-1，3） 、B（-6，8） ；A（0，5） ，B（5，0） ；（2）根据下列条件
9、求直线方程，并画出图形。在 x 轴上的截距是 2，在 y 轴上的截距是 3；在 x 轴上的截距是 3，在 y 轴上的截距是 65、归纳总结：（三）课后拓展 每位学生自己出题（4-5 题） ，小组交流（以小组为单位）（四）格言警句：青年的敏感和独创精神，一经与成熟科学家丰富的知识和经验相结合，就能相得益彰。 （贝弗里奇）第四学时（一）课前尝试1、学法指导：（1）回顾直线的两点式、截距式方程；（2）仔细阅读书本 P.39 内容，掌握直线的一般式，并了解直线的一般式与其他形式的转化；（3）利用数形结合的思想考虑问题。2、尝试练习：（1）已知直线经过点 A（6，-4） ，斜率为-1，求直线的点斜式和一
10、般式方程。（2）直线的方程 x-2y+6=0 化成斜截式，求出直线的斜率和它在 x轴和 y 轴的截距，并画图。（二）课堂探究1、探究问题（1）平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A，B 不全为 0）的方程来表示？（2）直线的一般式方程可以表示平面内的所有直线吗？如果可以，试求直线的斜率及 y 轴上、x 轴上的截距。2、知识链接直线方程的一般式：（A，B 不全为 0）证明： 任何关于 x,y 的一次方程都表示一条直线。x,y 的一次方程的一般形式是：Ax+By+C=0 （A、B 不同时为 0） 。讨论一：当 B0 时，方程可化为 它表示 讨论二：当 B=0 时，由于 A、B
11、不同时为 0，必有 A0，方程可化为 它表示 所以，我们把方程 Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）叫做直线方程的一般式。3、拓展练习直线方程 Ax+By+C=0 系数 A，B，C 满足什么关系时，这条直线有以下性质？（1）只与 X 轴相交 （2）只与 Y 轴相交（3）是 X 轴所在直线 （4）是 Y 轴所在直线4、当堂训练（1）根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：斜率是-3，经过点（8，-2） ； 经过点 B（4，2） ，平行于 x 轴；（2）求下列直线的斜率和在 y 轴上的截距，并且画出图形： 5、归纳总结：（三）课后拓展 （1）根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 2、-3；经过两点（3，-2） 、 （5，-4） 。（2）已知直线（A，B 不全为 0）当 B0 时，斜率是多少？当 B=0 时呢？系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？（四）格言警句：人生的价值，并不是用时间，而是用深度量去衡量的。 （列夫托尔斯泰）
