1、本科毕业（设计）论文I摘 要开关磁阻电动机(Switched Reluctance Motor，简称 SRM)调速系统(Switched Reluctance Motor Drive，简称 SRD)是一种新型的调速系统。因其结构简单，鲁棒性好，启动转矩大及调速范围宽等特点，日益受到国内外学者的关注.本文着重描述了开关磁阻电动机的非线性数学模型，并通过 MATLAB仿真对调速系统进行了仿真，结果表明数学模型与仿真结果基本吻合。关键词：开关磁阻电动机；调速系统；数学模型；MATLAB 仿真开关磁阻电机调速系统研究及 MATLAB 仿真IIABSTRACTSwitched Reluctance Mo
2、tor Drive is a new adjustable-speed motor system. Its structure is simple,SRD has robust very well.Its starting torque and a wide range of characteristics of speed, increasing the concern of scholars at home and abroad. This article focuses on the SRM nonlinear mathematical model, and the speed regu
3、lation system was studied through MATLAB,The results show that mathematical models and simulation basically consistent with the results.Key words: switched reluctance motor drive；Speed Control Systemmathematic model；MATLAB simulation本科毕业（设计）论文目 录摘 要 IABSTRACT.II1.1开关磁阻电机调速系统的历史及发展现状 .11.2开关磁阻电机调速系统概
4、述 .21.2.1开关磁阻电机的基本结构和原理 .21.2.2 SRD系统的组成 .51.2.3 SRD系统的特点和优点 .61.3开关磁阻电机调速系统的研究和发展方向 .71.4本设计要做的工作 .8第二章 SR 电机数学模型的建立 92.1 SR电机的模型 92.1.1建立模型常用的方法 .92.1.2 SR电机的方程 .102.2 SR电机系统的线性分析 .122.2.1电感与转子位置角的关系分析 122.2.2基于线性模型的绕组电流分析 142.3电磁转矩的分析 182.4转速的控制 182.5基于非线性电感特性的 SR电机的数学模型 .192.5.1绕组非线性电感特性研究 192.5
5、.2 SR电机的非线性数学模型 .20第三章 SRD 系统的控制策略 243.1开关磁阻电机主要的几种控制方式 243.1.1角度位置控制 243.1.2电流斩波控制 253.1.3电压 PWM控制 263.2本系统控制方式的确定 273.3 SR电动机起动过程分析 .28开关磁阻电机调速系统研究及 MATLAB 仿真3.3.1单相起动方式 283.3.2双相起动方式 293.4 SR电动机运行噪声分析 .30第 4章 开关磁阻电机调速系统 MATLAB/SIMULINK仿真 .324.1仿真软件 MATLAB简介 .324.2 SRD调速控制策略的研究 344.2.1 SR电机的运行特性 .
6、344.2.2控制策略 354.3 SRD的仿真研究 374.3.1逆变器模型 374.3.2 SR电机模型 .374.3.3 SRD系统模型 384.3.4 电流控制器模型 394.3.5角度控制模型 404.3.6仿真结果与分析 41结束语 .44致谢 .45参考文献 .46本科毕业（设计）论文1第 1 章 绪论开关磁阻电机调速系统简称 SRD(Switched Reluctance Motor Drive)系统，它是继变频调速、无换向器电动机调速系统之后，于 80年代中期发展起来的新型交流调速系统。该系统是将新的电动机结构开关型磁阻电动机(Switched Reluctance Moto
7、r，简称 SRM)与现代电力电子技术、控制技术合为一体，兼有异步电动机变频调速系统和直流电动机调速系统的优点，已成为当代电气传动的热门课题之一。1.1 开关磁阻电机调速系统的历史及发展现状磁阻电机约诞生于一个半世纪前，1842 年，英国的 Aberdeen和 Davidson构建了 SR电动机的雏形，但因电路中没有释放回馈能量的续流二极管，造成电路的断开伴有周期性电火花；另外由于使用的是机械开关，因此控制精度不够，电动机的运行特性很差，导致这种雏型的诞生直到功率电子开关器件问世前的100多年间，人们一直没有太大的兴趣来研究 。1上世纪 50年代末晶闸管的出现，70 年代后各种高速、全控型开关器
8、件的先后问世，带来了电力电子技术的蓬勃发展，大功率晶闸管的投入使用，为 SR电动机的研究和发展奠定了重要的基础。1967 年，英国 Leeds大学开始对 SR电动机进行深入的研究，得出 SR电动机可在单向电流下四象限运行的结论，且电动机成本亦明显低于同容量的异步电动机；1973 年，英国 Nottingham大学也开始对 SR电动机攻关；1975 年，上述两所英国大学的研究小组联合成功地研制出一套用于电动汽车的 SRD装置，且其单位输出功率和效率都高于kW50同类的异步电动机驱动装置。伴随着高性能电子计算机的问世，为 SR电动机的优化设计提供了有效的计算和分析工具；而电力电子学和微电子学的发展
9、，则保证了 SRD的经济性和可控性得到了很大的提高。到 1980年，Leeds 大学的 Lawrenson教授及其同事们，总结他们的研究成果，发表了著名论文变速开关型磁阻电动机 ，得到国际社会的承认。文中系统阐述了 SR电动机的原理及设计理论，研究了 SR电动机的特性及控制方式，这些工作被公认为 SR电动机研究的奠基之作。1983 年，英国 TASC Drives有限公司将世界上第一台开关型磁阻电动机Oulton 传动装置(7.5KW,1500r/min)商品投放市场；1984 年，又推出 422 干瓦四个规格的开关磁阻电机调速系统研究及 MATLAB 仿真2系列产品。原联邦德国在 1984年
10、至 1986年期间也先后完成了样机的试制。作为一种结构简单、鲁棒性好、价格便宜的新型调速系统，问世不久便引起各国电气传动界的广泛重视。其后，美国、加拿大、南斯拉夫、埃及、新加坡等国家也都竟相发展。1991 年，英国又研制成功电压为 9000V，功率为 5MW的 SRD系统。到了目前为止，在 SRD系统的开发研制方面，英国一直处于国际领先地位。我国于 1984年左右也开始了 SRD的研究和开发工作，1992 年初成立了中国电工技术学会中小型电机专业委员会下设的开关磁阻电机学组，以推动开关磁阻电机研究工作的进一步发展。我国跟踪英国的研究成果，广泛开展了 SR电机及其驱动系统的研究和开发工作，一些高
11、校及科研机构如华中科大、南航、北京中纺机电研究所等自 1985年陆续开始研究这种系统；九十年代以来又有清华、哈工大、河海大学、北交大、中国矿大、河北工大等开始进行研究。现在，已有一批中小功率的 SRD系统成果，并开始由实验室阶段发展到工业试用和推广应用阶段，如南京瑞鹏科技有限公司研制的功率为 0.377.5KW 的 SRD产品和北京中纺锐力机电有限公司 2.2400KW 系列产品，这些产品已被用于纺织机械、电动车辆、煤矿设备、吸尘器、洗衣机、风机水泵和通用调速系统等领域。总之，从七十年代至今，经过国内外学者的不断努力，对 SRD系统的研究己经在理论分析、性能仿真、转矩波动及电机噪声、电机设计、
12、有限元分析、功率变换器设计、能耗计算、优化性能、控制策略、位置传感器等方面均取得了丰硕的成果，并且随着基础理论、电子元器件等的发展而继续发展。1.2 开关磁阻电机调速系统概述1.2.1 开关磁阻电机的基本结构和原理开关磁阻电机的基本结构和步进电机非常相似，它是双凸极可变磁阻电机。电机的定子和转子均由硅钢片叠压而成，转子既无绕组也无永磁体，定子极上绕有集中绕组，径向相对的两个绕组串联构成一对磁极，称为“一相” 。由于低于三相的 SR电动机没有自起动能力；而相数多的 SR电动机步距角小，利于减小转矩脉动，但结构复杂，且主开关器件多，成本高，故目前应用较多的是四相 8/6和三相 6/4极结构。本科毕
13、业（设计）论文3从原理上看，SR 电动机与步进电动机相似，运行原理遵循“磁阻最小原理”，即磁通总是沿着磁阻最小的路径闭合。所以当铁芯与磁场的轴线不重合时，便会有作用力将铁芯拉到磁场的轴线上来，这个作用力就是磁阻电机运行的动力。这是 SR 电机与步进电机的相似之处，但是，一般步进电动机是开环控制，而 SR电机则是闭环控制；另外一般步进电动机是用在角位移较精密的传动方面上，而 SR电机是典型的功率型电气传动装置，主要应用在牵引传动方面。因此，SR电机要突出速度控制和实现高效率，所以其结构和控制系统设计思路也大不相同。如图所示为四相 8/6极 SR电动机结构原理图 (图中只简要画出 A相绕组及其供电
14、U SS 1S 2V D 1V D 2CDAB123A B C D 1 2 3 图 1-1 四相 8/6极 SR电动机结构电路。现以图中四相 8/6极 SR电机结构所示为例，介绍开关磁阻电动机的工作原理。图中， 是电子开关， 是二极管， 是直流电源。电机定1S21VD2SU子和转子呈凸极形状，极数互不相等，转子由叠片构成，且带有位置检测器以提供转子位置信号，使定子绕组按一定的顺序通断，维持电动机的连续运行。电机磁阻随着转子磁极与定子磁极的中心线对准或错开而变化，当转子磁极在定子磁极中心线位置时，相绕组电感最大，当转子极间中心线对准定子磁极中心线时，相绕组电感最小。图 1-1中，当定子 D-D极
15、励磁时，所产生的磁力则力图使转子旋转到转子极轴线 1-1与定子极轴线 D-D重合的位置，并使 D相励磁绕组的电感最大。若以图中定、转子所处的相对位置作为起始位置，则依次给 DABC 相绕组开关磁阻电机调速系统研究及 MATLAB 仿真4通电，转子即会以逆时针方向连续旋转；反之，若依次给 BADC 相通电，则电机即会沿着顺时针方向旋转。可以看出，SR 电动机的转向与相绕组的电流方向无关，而仅取决于相绕组通电的顺序。另外，从图 1-1可以看出，当主开关器件 导通时，A 相绕组从直流电源 吸收电能，而当 关断时，1S2 SU1S2绕组电流经续流二极管 继续流通，并回馈给电源 ，因此，SR 电机1VD
16、2传转子极矩 rLmaxinL01234)a)bT01234图 1-2 相电感、转矩随转子位置的变化图a)相电感随转子位置的变化 b)一定电流下转矩随转子位置的变化动的共性特点是具有能量再生作用，系统效率高。从上面简单的分析可以知道，SR 电动机的转矩是由磁路选择最小磁阻结构的趋势来产生的。由于电动机磁路的非线性，通常 SR电动机的转矩应根据磁共能来计算，即：本科毕业（设计）论文5（1-),(),(iWiT1）式中 转矩， 磁共能， 转子位置角， 绕组电流T i显然，磁共能 的改变不仅取决于转子的位置，还取决于绕组电流的),(i大小。在对 SR电动机性能作定性分析时，为避免繁琐的数学推导，不妨
17、忽略磁路饱和及边缘效应，并假定电感同电流无关。这时，一对定子极下电感随转子位置角的变化曲线如图 1-2a所示，电动机每转一圈，电感变化的周期数正比于转子的极对数，该周期的长度为转子极距。基于图 1-2a的简化线性模型，式(1-1)可化简为式(1-2)，即：（1-dLiiT221),(2）由上式可知，相绕组在恒定电流 作用下，产生的对应转矩如图 1-2b所示。由此可见，SR 电动机的转矩方向不受电流方向的影响，仅取决于电感随转角的变化；在相通电的过程中，若 ，则产生电动转矩；若 ，则0dL0dL产生制动力矩。因此，通过控制加到 SR电动机绕组中电流脉冲的幅值、宽度及其与转子的相对位置，即可控制
18、SR电动机转矩的大小与方向，这正是 SR电动机调速控制的基本原理。1.2.2 SRD 系统的组成整 流工 业 电 网 功 率 变 换 S R 电 机 负 载电 压 检 测 驱 动 电 流 检 测 位 置 检 测按 键 及 显 示 控 制 C P U 隔 离 转 换图 1-3 SRD系统基本结构一般 SRD系统由 SR电机和控制系统组成，基本结构如图 1-3所示。SRD 系统包括:SR 电动机、功率变换器、控制与检测单元、输入输出设备。其中控制系统主要包括功率驱动部份和控制器及检测部分。开关磁阻电机调速系统研究及 MATLAB 仿真6功率驱动部分是将蓄电池或交流电整流后得到的直流电能量经适当转换
19、后提供给 SR电机。由于电机绕组电流是单向的，使得其功率变换器主电路不仅结构较简单，而且相绕组与主开关器件是串联的可以避免直接短路的故障。功率变换器主电路的结构形式与供电电压、电动机相数及主开关器件的种类等有关，它是 SRD系统能量传输的关键部分，工作在强电环境下，直接用来控制 SR电机相绕组电流的通断来驱动电机转子的运转，是影响系统性能价格比的主要因素。控制器及检测单元是 SRD系统的核心部分，它综合处理电流传感器、位置传感器的反馈信息，控制功率变换器中主开关器件的工作状态，实现对 SR电机运行状态的控制。若控制器发出一系列控制信号，使电动机各相主开关器件按一定的规律导通，则电动机会按逆时针
20、或顺时针方向旋转，并输出机械能；若输出相反顺序的触发信号，则电动机将反转。它工作在弱电环境下，通过接受外围键盘等设备下达的指令，检测转子的位置和绕组电流的大小等信息，送入CPU并结合控制策略，得出控制方法，然后将控制输出信号送入功率电路，且同时将电机的运行状态通过显示设备显示出来，其设计的好坏直接影响电机的运行性能。1.2.3 SRD 系统的特点和优点SRD调速系统之所以被越来越多的人所关注，是因为其本身有许多自己的特点和优点。(1)SR电机结构简单、优点多SR电机是将电能转化为机械能的装置，其突出的优点是电机无碳刷和换相器，转子上没有任何形式的绕组，制造成本低且转子的机械强度高，使得电动机可
21、高速运转而不致变形；另外转子转动惯量小，易于加、减速。在定子方面，它只有几个集中绕组，线圈嵌装容易，端部短而牢固，因此制造简便，绝缘结构简单，并且发热大部分在定子，易于冷却；其次，电机转矩方向与相电流方向无关，在宽广的转速和功率范围内均具有高输出和高效率 ；最后，电机启1动转矩大，可靠性高，能适用于危险的环境，且控制方式很灵活。(2)SRD系统中功率电路结构简单可靠SR电动机的转矩方向与绕组电流的方向无关，只需单方向来对绕组供电，本科毕业（设计）论文7故功率电路结构简单，可以做到每相只需一个功率开关器件。只要控制主开关器件的开通、关断时间，即可改变电动机的工作状态。另外，系统中每个功率开关器件
22、均直接与电动机绕组相串联，避免了直通短路现象。因此开关磁阻电动机调速系统中功率电路的保护部分可以简化，既降低了成本，又具有较高的可靠性。(3)SRD系统效率高、起动转矩大SRD系统是一种非常高效的调速系统。这是因为一方面电动机转子不存在绕组铜耗，另一方面电动机可控参数多，灵活方便，易于在宽转速范围和不同负载下实现高效优化控制。其系统效率在很宽的速度范围内都在 87%以上，这是其它一些调速系统不易达到的。且电机起动时，只需从电源侧提供较少的电流，就能在电动机侧得到较大的起动转矩。(4)SRD系统可控参数多，控制方式简单控制开关磁阻电动机的主要常用方法有以下几种：控制相绕组电压，控制相电流幅值，控
23、制开通角、关断角。可控参数多，意味着控制灵活方便，可以根据对电动机的运行要求和电动机的情况，采用不同控制方法，使之有效的运行。(5)SRD系统可靠性高、适用范围广SR电机不会发生感应电动机转子笼断裂或烧熔的故障，再加上 SR电机采用简单而坚固的转子结构，由单极性功率变换器供单方向电流激励，可做到磁路上各相相互独立和电路上各相相互独立，因此，该系统具有较高的运行可靠性和容错能力。即使某相绕组或主开关管出现故障，电机依然能平稳运行，可适用在可靠性要求较高的场合，如适合在高粉尘、易燃、易爆等恶劣环境下和要求超高速等场合下运行，并可广泛地应用在纺织、造纸、煤矿、航空、机械等领域。如：造纸机、浆纱机、采
24、煤机、矿用运输机、电牵引采煤机、电机车牵引及局部风机和水泵等、家用电器和机器人上。1.3 开关磁阻电机调速系统的研究和发展方向由于开关磁阻电动机的发展历史短，涉及面广，在理论和应用上仍存在诸多值得研究探讨的课题，目前 SRD系统的研究主要涉及以下几个方面 ：1（1）SR 电机模型的建立及参数的确定，尤其是磁链曲线的测量。建立 SR开关磁阻电机调速系统研究及 MATLAB 仿真8电动机数学模型的主要困难在于电动机的磁路饱和、涡流和磁滞效应等产生的非线性，这些非线性影响着电动机的性能，但却很难进行数学模拟。SR 电机性能的精确估算，包括整个系统稳态和动态性能的数字仿真，现都己经引入了计算机的辅助设
25、计。由于开关电路供电的非线性，电流波形规律特殊，只有将电机、变换器及控制模式一体化设计，协调优化电机、电路结构及控制参数等才能获得较为满意的结果。（2）变换器方案确定和主开关元器件选择。开关磁阻电机调速系统的性能和制造成本，在很大程度上取决于变换器主电路的结构形式。变换器是根据控制器的指令输出直流脉冲电压分配给电机各相绕组工作的，方案类型很多。随着电力电子技术的发展，如何合理地选择主开关元件的类型、数量及容量也是一个十分重要的课题。（3）无位置传感器的 SRD系统的研制 。位置检测环节是 SR电动机驱动1系统的重要组成部分，检测到的位置信号既是绕组开通与关断的依据，也为转速闭环控制提供了转速信
26、息。到目前为止国内外实际应用中转子位置检测多数是直接利用诸如光电式、磁敏式或霍尔式位置传感器，所用传感元件的数目也因相数的增加而增加。既增加了系统结构的复杂性和成本，降低了可靠性，同时又给安装、调试带来了不便。因此，国内外许多学者开始研究无位置检测方案，如电流波形检测及由此变形而来的非通电相加瞬间脉冲激励的电感简化计算、状态观测器检测、利用相磁链、相电流与转子位置的关系解算转子位置、利用相间互感与转子位置关系检测、电容式位置检测技术、加测试线圈的检测等方案。位置传感器的取消将使 SRD系统有更多的优势与直流及交流变频调速相竞争。（4）SRD 系统的优化，包括从电动机的设计和控制器软、硬件两方面
27、来提高系统效率、降低噪音和转矩脉动，加强对转矩脉动及噪声的理论研究。SR 电动机的转矩脉动及其引起的噪声是 SRD一个颇为突出的缺点，这限制了其在诸如伺服驱动等这类低速且要求平稳并有一定静态转矩保持能力场合下的应用。因此，研究抑制 SR电动机的振动和噪声也是改善 SRD性能的重要课题之一。1.4 本设计要做的工作要求从基本的电磁规律出发，掌握 SRD的原理及相关理论。并利用数学模本科毕业（设计）论文9型建立 SRD系统的模型、SRM 的模型、电流控制器模型、逆变器模型、角度控制模型，并通过 MATLAB进行仿真，比较分析仿真波形与理想数学模型的差距。第二章 SR 电机数学模型的建立建立 SR电
28、动机数学模型的主要困难在于电动机的磁路饱和、涡流和磁滞效应等产生的非线性，这些非线性影响着电动机的性能，但却很难进行数学模拟。考虑了非线性的所有因素，虽然可以建立一个精确的数学模型，但是计算相当的繁琐。因此，在性能分析和求解建立数学模型时不得不在实用与理想之间寻求一种折衷的处理方法。2.1 SR 电机的模型2.1.1 建立模型常用的方法目前人们针对电机磁链的变化，常采用以下几种方法来建立模型口：(a)理想线性模型若不计电机磁路的饱以及边缘效应等影响，假定电机相绕组的电感与电流大小无关，且不考虑磁场边缘扩散效应，可用 SR电动机的理想线性模型将磁链近似为电流 的线性函数，这种方法可了解电机工作的
29、基本特性和各参数之kki间的相互关系，并可作为深入探讨各种控制方式的依据，但求解的误差较大，精度较低。(b)准线性模型因为磁链 在饱和区和非饱和区有不同的线性变化率，为了近似地考虑磁k路的饱和效应、边缘效应，可将实际的非线性磁化曲线分段线性化，同时不考虑相间祸合效应，可将 曲线分为两段(线性区和饱和区)或三段(线性区、i低饱和区和高饱和区)，这样可以用不同的解析式来表示每段磁化曲线。以上两种模型，电感参数均有解析表达式；在用于分析电机性能时，电流开关磁阻电机调速系统研究及 MATLAB 仿真10和转矩也均有解析解，因此一般可用于定性分析。事实上，由于电机的双凸极结构和磁路的饱和、涡流以及磁滞效
30、应所产生的非线性，加上电机运行期间的开关性，在电机运行期间，绕组电感为电流和转子位置角的函数。但是 SR电动机定子绕组的电流、磁链等参数随着转子位置变化的规律很复杂，难以用简单的解析表达式来表示，因此很难建立精确可解的数学模型。(c)非线性函数拟合模型将磁链 用一非线性函数近似拟合，函数的选取决定拟合的精确度。显然，k磁链随着转子位置不同而变化的规律是很复杂的，采用非线性函数来拟合磁链的变化规律将是一项很困难的工作。且针对一般拟合的函数，绕组的电流、电感等是也无法用简单的解析表达式来进行表示。(d)查表法该方法是把实测或计算所得的等角度、等电流间隔电机磁特性数据反演为等角度、等磁链间隔的电流特
31、性数据 ，的连同矩角特性数,i ),(i据 的以表格形式存入计算机中，然后用查表法数值求解非线性模型，这),(T种方法较为直接、也较为精确，既可用于稳态分析，也可用于解瞬态问题。2.1.2 SR 电机的方程SR电动机运行的理论与任何电磁式机电装置运行的理论在本质上没有什么区别，对于 m相 SR电动机，若不计磁滞、涡流及绕组间互感时，可列出如图2-1所示的一对电端口和一对机械端口的二端口装置系统示意图 。1aRmRbdttdtaUbmU DJLTdT无损耗磁场系统 ),(aib),(mi图 2-1 m相 SR电动机系统示意图本科毕业（设计）论文11图中， 表示电动机电磁转矩， 为 SR电动机转子
32、及负载的转动惯量，eTJ代表粘性摩擦系数， 表示负载转矩。DL建立 SR电动机数学模型时，为了简化分析，特作如下假设：(1)忽略铁心的磁滞和涡流效应，且不计磁场边缘效应；(2)在一个电流脉冲周期，转速 恒定不变；(3)主电路供给电源的直流电压 恒定不变。U在建立各项方程前，设 相 SR电机各相结构和参数一样，且第m相的磁链为 、电压为 、电阻为 、电感为 、电流为 、),.1(kkkkRkLki转矩为 ，转子位置角为 ，电机的实时转速为 。kT下面分别针对这种“理想”的机电系统建立磁链方程、电压方程和机械联系方程。1.磁链方程一般来说，SR 电动机的各相绕组磁链 为该相电流与自感、其余各相电流
33、k以及转子位置角 的函数，即：k),.,(1kmkii （2-1）由于 SR电动机各相之间的互感相对自感来说甚小，为了便于计算，一般忽略相间互感，因此，磁链方程也可简写成该相电流和电感的乘积，即：kkkk iLi),(),( （2-2）其中，每相的电感 是相电流 和转子位置角 的函数，它随着转子角位kkik置而变化，这正是 SR电动机的特点。2.电压方程由基尔霍夫定律可列写出第 相回路电压平衡方程。施加在各定子绕组端k的电压等于电阻压降和因磁链变化而产生的感应电势作用之和，故第 k相绕组电压方程：开关磁阻电机调速系统研究及 MATLAB 仿真12dtiRUkh/ （2-3）将 2-2代入上式可
34、得：（2-dtLiidtiLidttiiRU Kkkkkkkkkk )4）上式表明，电源电压与电路中三部分电压降之和相平衡。其中，等式右端第一项为第 相回路中的电阻压降；第二项是由电流变化引起磁链变化而感应k的电动势，所以称为变压器电动势；第三项是由转子位置改变引起绕组中磁链变化而感应的电动势，所以称为运动电动势，它与电磁机械能量转换直接有关。3.机械方程按照力学定律可得出在电动机电磁转矩 和负载转矩 作用下的转子机械eTLT运动方程：（2-LedtDtJT25）以上分别从电端口、机械端口列写了系统方程，两者是通过电磁转矩耦合在一起的，转矩表达式反映出了机电能量的转换。应该指出，上述 SR电动
35、机的数学模型尽管从理论上完整、准确地描述了 SR电动机中的电磁及力学关系，但由于 及 难以解析，实用起来却很麻烦，因此，往往必须根据具体电),(iL动机的结构及所要求的精确程度加以适当的简化。2.2 SR 电机系统的线性分析2.2.1 电感与转子位置角的关系分析影响 SRD运行特性最主要因素是 SR电动机的相电流波形、电流的峰值以及电流峰值出现的位置。由于 SR电动机的电磁转矩是磁阻性质的，又是双凸极结构，其磁路是非线性的，加上运行时的开关性和可控性，使电动机内部的电磁关系十分复杂。虽然求解上节导出的非线性偏微分方程式(2-4)可得 的精确)(i本科毕业（设计）论文13解，但式(2-4)没有解
36、析解，只有数值解，很难计算。为弄清电机内部的基本电磁关系，有必要从简化的线性模型，也就是上节所说的理想线性模型开始进行分析研究，若不计电动机磁路饱和的影响，假定相绕组的电感与电流的大小无关，且不考虑磁场边缘扩散效应，这时，相绕组的电感随转子位置角 周期性变化的规律可用图 2-2说明。)(L0123a45maxinLrs后沿前沿定子转子 图 2-2电感与转子位置角的关系图中横坐标为转子位置角(机械角)，它的基准点为坐标原点 的位置，0对应于定子槽中心线与转子凹槽中心线对齐的位置，这时相电感为最小值 ；minL当转子转过半个极距时，该相定、转子凸极中心完全对齐，这时相电感为最大值 。随着定、转子磁
37、极重叠部分的增加和减少，相电感则在 和 之maxL inax间线性地上升和下降， 的变化的频率正比于转子极对数，变化的周期即为)(L极距 的大小，其中 ，为转子相邻两极之间的机械角度，对于本系rrrN2统所研究的 8/6极 SR电机极距的大小为 。60由图中，可以得到“理想化”的线性 SR电动机电感的分段线性方程，其绕组电感 与转子位置角 的关系如下：L开关磁阻电机调速系统研究及 MATLAB 仿真14minL21min2)(K32= （2-)(6）maxL43)(4K54其中 。sKminax23minax2.2.2 基于线性模型的绕组电流分析SR电动机各相绕组通过功率电路供电，当功率电路的
38、开关器件导通时，绕组电压为电源电压 。假设绕组电感仅是转子位置的线性函数，且在式(2-3)sU中，绕组的电阻压降 和 相比起来很小，可以忽略掉，故(2-3)式可kiRdtk化简成：（2-tS7）又 ，故有)(iL（2-dLidtLitdtdtUs 8）方程的两边同乘绕组电流 ，可得功率平衡方程：. （2-ititiUs 2219）该式表明，当 SR电动机绕组通电时，若不计相绕组的损耗，输入的电功率一部分用于增加绕组的贮能 一部分则转换为机械功率输出 。该2Li dLi2本科毕业（设计）论文15机械功率输出为绕组电流 与定子电路的旋转电动势 之积。i dLi若在电感上升区域 内绕组通电，旋转电动
39、势为正，产生电动转矩，23电源提供的电能一部分转换为机械能输出，一部分则以磁能的形式贮存在绕组中；若通电绕组在 内断电，贮存的磁能一部分转化为机械能，一部分则23回馈给电源，这时转轴上获得的仍是电动转矩。在最大电感为常数的区域 3内，旋转电动势为 0，如果电流继续流动，绕组磁能则仅回馈给电源，转轴4上没有电磁转矩；最后，若电流在电感下降区域 内流动，因旋转电动势45为负，产生制动转矩，这时回馈给电源的能量既有绕组释放的磁能，也有制动转矩产生的机械能，即 SR电动机运行在再生发电状态。)(LmaxinL02345)(i60onofg图 2-3 角度位置控制方式典型相电流波形显然，为了得到较大的有
40、效转矩，一方面，应尽量减小制动转矩，即在绕组电感开始随转子位置减小时应尽快使绕组电流衰减到 ,为此，关断角 通0of开关磁阻电机调速系统研究及 MATLAB 仿真16常设计在最大电感达到之前。主开关器件关断后，反极性的电压加至绕组两端，电流流向电源，所以绕组电流迅速下降，以保证在电感下降区域内流动的电流很小；另一方面，应尽量提高电动转矩，即在绕组电感随转子位置上升区域应尽量流过较大的电流。因此，SR 电动机电动运行时，应在 内触发导通主12开关器件，即有 ；应在 内关断主开关器件，即有21of 23；这时一个电感变化周期内的电流波形如图 2-3所示。32of由于绕组电感 的表达式(2-6)是分
41、段线性解析式，故需分段给出初始)(L条件求解关于绕组电流 的微分方程式。i（1）如图 2-2所示，在 到 区域， ，将 作为初值条件12minL0)(on结合式（2-8）解得：（2-onsLUimin)(10）式(2-10)表明，电流在最小电感恒值区域内（ ）是直线上升的，上升率12为 ，因为该区域内电感恒为最小值，且无旋转电0)(mincostLUdiksi动势，因此开关磁阻电动机相电流可在该区域内迅速建立。分析式(2-10)可知，若减小 ，则电流幅值会相应的增加。因此通过合理选择绕组开通角 ，即on on可使相电流在进入有效工作区域前达到一定的数值，以保证在电感上升段产生足够大的电动转矩。
42、（2）在 到关断角 区段， ，将(2-10)所推出的2of )()(2minKL结果 作为该区段的初值条件，结合式(2-8)解得：)()(minLUins（2-)(2inUionS11）对应的电流变化率为：本科毕业（设计）论文17（2-2min)(KLUdikonsi12）上式表明，若 ，则 ，电流将在电感上升区域内下降，on/in20ik这时因为 较小，电流在 处将有相当大的数值，使旋转电动势引起正压降超on过了电源压降;若 ，则 ，电流将保持恒值不变，这时旋KLon/min2ik转电动势恰好与电源电压平衡；若 ，则 ，电流将继续上KLo/min20ik升，这时因为 较大，所以电流在 处的数
43、值较小，使有效工作段内旋转电动on势的正压降小于电源电压。由此可见，不同的开通角 ，可形成不同形状的相on电流波形。显然， 所对应的“平顶波”电流有效值比值小，这KLon/min2对电动机及半导体开关器件均有益处，与其他两种形状的电流波形相比，较为理想。不过，SRD 中，通常要通过调节 实现转速调节，因此“平顶波”电流on形成的条件在调速过程中并不能保证。（3）在 到 区域， ，绕组处于续流状态，相电of3 )()(2minKL流在反向及旋转电动势的作用下以较快的速率下降。类似可得到电流表达式为：(2-13)(2)(2minLUionfs（4）在 到 区域， ，绕组电流为：34ax(2-max
44、)2()(Lionfs14)电流变化率为：(2-0)(maxconstUdikSi 15)由上式可以看出，续流电流在最大电感恒值区内线性衰减。这时由于为 0，已无旋转电动势产生，相电流也不产生电磁转矩，只是在相绕组/L两端反向电压作用下持续衰减。开关磁阻电机调速系统研究及 MATLAB 仿真18（5）在 到 区段， ，同理易得绕组电流表达式为：45 )()(2minKL(2-16)(2)(2minKLUionfs显然，当 时，相电流己衰减至零。of这些分段电流函数可以用下面的通式统一描述，即：(2-17)()(fUis由上式可知，绕组电流与外加电源电压 、角速度 、开通角 、关断角 、sUon
45、of最大电感 、最小电感 、定子极弧 等有关。对结构一定的电动机，电maxLminLs流波形仅取决于 和 的组合；若 和 不变，绕组电流随外加电压的增onf onf大而增大，随转速的升高而减小。2.3 电磁转矩的分析基于 SR电动机的简化线性模型，其电磁转矩可由第一章的(1-2)式得知，即： dLiiTe221（2-18）分析此式可知：(1)SR电动机的转矩方向不受电流方向的影响，仅取决于电感随转角的变化。只要在电感曲线的上升段通入绕组电流就会产生正向电磁转矩，而在电感曲线的下降段通入绕组电流则会产生反向的电磁转矩。(2)电动机的电磁转矩是由转子转动时气隙磁导变化产生的，当磁导对转角的变化率
46、越大时，转矩也越大。dL(3)电磁转矩的大小同绕组电流的平方成正比，即使考虑到电流增大后铁芯饱和的影响，转矩不再与电流平方成正比，但仍随电流的增大而增大，因此可以通过增大电流有效地增大转矩。2.4 转速的控制本科毕业（设计）论文19开关磁阻电机有其自己的控制方法，这里仍然针对开关磁阻电机的线性模型来加以讨论，分析其转速控制的方法。将上面得到的式(2-17)表示的绕组电流代入式(2-18)中，得到：（2-LfUTs)(2119）由此进一步得到：（2-TFfS2)(20）其中 。LfF)(12从式(2-20)中可以看出，SR 电动机转速的可控变数一般有加于相绕组两端的电压 、开通角 和关断角 三个
47、参数。SR 电动机的控制方式主要针对以sUonof上三个可控变量来优化系统控制，这将具体在下一章进行详细的讨论和分析。2.5 基于非线性电感特性的 SR 电机的数学模型2.5.1 绕组非线性电感特性研究实际 SR电机的电感曲线包含两种非线性，一种是关于转子位置角 的，一种是关于定子相绕组电流 的，我们先分析电感 与 的空间非线性关系i L。)(fL利用傅氏级数分解式，忽略高次谐波时，电感 随转子位置角 的变化方程，式中用一个恒定分量和一个余弦曲线来表示电感的变化。由于电机的双凸极结构，电感存在严重的非线性，若由上述的线性模型或准线性模型来分析 SR电机的运行性能，误差是很大的。除傅氏变换的基波
48、外，当考虑高次谐波时，得到相绕组电感的方程为：（2-NnrLL10 )(cos)( 21）式中： 最高谐波次数， 电感曲线的初相角，它表示定子极轴线与转子开关磁阻电机调速系统研究及 MATLAB 仿真20极间中心线的初始关系角。对 2-21式展开，得到 SR电机的电感描述方程，如下： 0)(L 1)(3cos1)2cos)cos(1)( 03 NrLNrNrL（2-22）式中： ， 是电机的最小电感；minLoi， 是电机的最大电感；2iax1ax定、转子的绝对极宽系数；2L定、转子的相对极宽系数。3在式(2-22)中，我们取 ，由此可以看出：提高谐波次数，可以提高3N电感的计算精度，但谐波次数选的太高，会使电感分析复杂化。考虑电感与电流的关系时，电感的描述方程将增加电流分析中的影响因素，具体分析如下：在文献16中.提出通过式(2-23)来拟合电感 的关系曲线：),(iL12cos)cos(1)(),( 0030
