1、绝密启用前2017 年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1）若集合 1,2,3A ， 2,3,4B ，则 A B （ ）（ A） 2 （ B） 2,3 （ C） 3,4 （ D） 1 2 3,4， ，（ 2） 0 0 0 0cos20 cos25 sin 20 sin 25 （ ）（ A） 22 （ B）12 （ C）0 （ D） 22（ 3）设向量 3,1a ， 3,1b ，则 a和 b 的夹角为（ ）（ A） 030 （ B） 060 （
2、 C） 0120 （ D） 0150（ 4）23+2i （ ）（ A） 1 32 2 i （ B）1 3+2 2 i （ C）1 32 2 i （ D）1 3+2 2 i（ 5）设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1 4a ， 5 4 6S S S ，则公差 d 的取值范围是（ ）（ A） 81,9 （ B）41,5 （ C）8 4,9 5 （ D） 1,0（ 6）椭圆 C 的焦点为 1 1,0F ， 2 1,0F ，点 P 在 C 上， 2 2F P ， 1 2 23F F P ，则C 的长轴长为（ ）（ A） 2 （ B） 2 3 （ C） 2 3 （ D） 2 2 3（ 7）函
3、数 y f x 的图像与函数 ln 1y x 的图像关于 y 轴对称，则 f x （ ）（ A） ln 1x （ B） ln 1x （ C） ln 1x （ D） ln 1x（ 8）设 0 1a ，则（ ）（ A） 2 2log loga a （ B） 2 2log loga a（ C） 2 2log loga a （ D） 2 2log loga a（ 9） 4 个数字 1 和 4 个数字 2 可以组成不同的 8 位数共有（ ）（ A） 16 个 （ B） 70 个 （ C） 140 个 （ D） 256 个（ 10） 正三棱柱 1 1 1ABC A B C 各棱长均为 1， D 为 1AA
4、 的中点， 则四面体 1A BCD 的体积是 （ ）（ A） 34（ B） 38（ C） 312（ D） 324（ 11） 已知双曲线2 22 2: 1 0, 0x yC a ba b 的右焦点为 ,0F c ， 直线 y k x c 与C 的右支有两个交点，则（ ）（ A） bka （ B）bka （ C）cka （ D）cka（ 12） 函数 f x 的定义域 , ， 若 1g x f x 和 1h x f x 都是偶函数， 则 （ ）（ A） f x 是偶函数 （ B） f x 是奇函数（ C） 2 4f f （ D） 3 5f f二、填空题：本大题共 6 小题；每小题 5 分 . （
5、13） 62x 的展开式中 5x 的系数是 _.（用数字填写答案）（ 14）在 ABC 中， D 为 BC 的中点， 8AB ， 6AC ， 5AD ，则 BC _. （ 15）若曲线 1 11y x xx的切线 l 与直线 34y x 平行，则l 的方程为 _. （ 16）直线 3 2 0x y 被圆 2 2 2 0x y x 截得的线段长为 _. （ 17） 若多项式 p x 满足 2 1p ， 1 2p ， 则 p x 被 2 2x x 除所得的余式为 _. （ 18）在空间直角坐标系中，向量 a 在三个坐标平面内的正投影长度分别为 2， 2， 1，则 a_. 三、解答题：本大题共 4
6、小题；每小题 15 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .（ 19） （ 15 分）设数列 nb 的各项都为正数，且 11nnnbbb . （ 1）证明数列 1nb为等差数列； （ 2）设 1 1b ，求数列 1n nb b 的前 n 项和 nS . （ 20） （ 15 分）已知函数 3 23 1 12f x ax a x x . （ 1）当 0a 时，求 f x 的极小值； （）当 0a 时，讨论方程 0f x 实根的个数 . （ 21） （ 15 分）袋中有 m个白球和 n 个黑球， 1m n . （ 1）若 6m ， 5n ，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；（ 2
7、）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为 58，求 :m n . （ 22） （ 15 分）设椭圆2 22 2: 1 0x yC a ba b 的中心为O ，左焦点为 F ，左顶点为 A ，短轴的一个端点为 B ，短轴长为 4， ABF 的面积为 5 1（ 1）求 a ， b ； （ 2）设直线 l 与 C 交于 ,P Q 两点， 2,2M ，四边形 OPMQ 为平行四边形，求l 的方程 . 2017 年港澳台联考数学真题答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C D A D C B B D B C 二、填空题13 12 14
8、 10 15 3 4 5 0x y 16 3 17 1 53 3x 18 3 22三、解答题19 解： （ 1） 两边取倒数得， . 111 11nn n nbb b b ， 故数列1nb为等差数列， 其公差为 1， 首项为11b . （ 2）由（ 1）得，11 1b ， 11 1 ( 1)nn nb b ，故 1nb n ，所以 1 1 1 1( 1) 1n nb b n n n n ，因此 1 1 1 1 11 .2 2 3 1 1n nS n n n 20解： 23 6 1 12 3 2 2f x ax a x ax x . （ 1）当 0a 时，令 0f x ，得 2x 或 2xa ；当 0 1a 时，有 2 2a ，列表如下：x ,2 2 22, a 2a 2 ,a( )f x 0 0( )f x 极大值 极小值 故极小值为 22 12 4( ) afa a . 当 1a 时，有 2 2a ，则23 2 0f x x ，故 f x 在 R 上单调递增，无极小值；当 1a 时，有 2 2a ，列表如下：x 2, a 2a2 , 2a 2 2,( )f x 0 0( )f x 极大值 极小值
