1、 基于复杂网络和粒子群算法的滤波与轨道优化模型 摘要 “嫦娥三号”已成功完成软着陆，其着陆准备轨道的位置和着陆轨道及其控制是嫦娥三号月球着陆的关键问题。本文运用天体物理相关理论及智能优化算法构建了基于能量守恒的动力学模型、基于 pontryagin极小值原理的抛物轨道模型、基于复杂网络的滤波模型和基于粒子群算法的着陆轨道优化模型，并通过 计算及 仿真，得到了近月点和远月点位置、着陆轨道及其控制策略。 matlab matlab针对问题一，运用天体物理的相关理论，分析了各物理变量在时间轴上的变化关系，构建了模型基于能量守恒的动力学模型，并通过 编程计算，得到了近月点和远月点的位置分别为 和 ，近
2、月点速度为 ，远月点速度 ，方向均为切向方向。 matlab)31.32,51.19( NW )31.32,49.160( SE sm/1700sm/94.526针对问题二，在保证嫦娥三号安全着陆的前提下，燃耗最小。在主减速阶段，运用pontryagin极小值理论，构建了模型基于 pontryagin极小值原理的抛物轨道优化模型，并通过 仿真得到了在该阶段的飞行时间；在避障阶段，定义了反应地势起伏情况的相对波动指标，并通过鲁棒分析确定了最优阈值，建立了模型基于复杂网络的滤波模型，过滤掉了嫦娥三号不宜着陆的区域；对通过过滤的区域再进行优化分析，建立了模型基于粒子群算法的着陆轨道优化模型，确定了着
3、陆轨道，并通过 计算得到了最小燃耗为 ，最优着陆点 。 simulinkmatlabkg1658 )097.44,506.19( NW针对问题三，从系统性误差方面分析了模型固有的误差及其对着陆轨道的影响；还从模型的阈值选取上对模型的灵敏度进行分析，不同阈值下的最优着陆点存在差异，具体结果见下表。 阈值 30 50 80 200 250 最优着落点 )09670.44,50565.19( NW )097.44,506.19( NW )0968.44,506.19( NW相对波动 28.28 34.2 221 着落距离 2803.3m 2796.5m 2783m *着落点（19.506W,44.0
4、97N）是模型确定的最优着陆点。 本文有诸多亮点： 1.定义了相对波动指标，经过复杂网络滤波，保证嫦娥三号安全；2.粒子群算法寻优，理论充分，逻辑连贯，得到最优轨道策略；3.阈值灵敏度分析，验证模型可靠性。 关键词：软着陆；复杂网络；粒子群算法；滤波； MATLAB 11 问题的重述 一、背景知识 2013 年 12 月 14 日，“嫦娥三号”成功地将月面着陆器和“玉兔号”巡视器送抵月球，这标志着我国已完成了探月工程中“落”月的重要阶段。探测器加速后沿地心椭圆轨道飞向月球，进入月球影响后相对月心以双曲线轨道运动，探测器接近月面时，若采用适当的制动方案，使它以很小的相对速度降落在月面上，成为软着
5、陆的探测器，从而对月面进行更为深入的考察活动，可以获得大量的月面图像信息，探月具有重要意义。 对月球的科学探测有多种方式，根据不同的探月任务，奔月轨道有如下类型：飞越月球轨道，直接击中月球硬着陆轨道，绕月飞行轨道，月球卫星轨道，月面软着陆轨道以及着陆和返回地球轨道，软着陆轨道设计能保证航天员的安全和航天器上的仪器设备完好无损。 月球是一个慢自转天体，其质量不大，只有地球质量的 1/80，故月球卫星运动所处的力学“环境”与地球卫星有很多不同之处，主要差别在于：即使对于低轨月球卫星，地球引力摄动也几乎与月球非球形引力摄动相当、而不像低轨地球卫星那样，日、月引力摄动远小于地球非球形引力摄动 (确切地
6、说应是扁率项摄动 )。月球表面不存在稠密的大气层，月球卫星的运动无能量耗散问题。 二、相关资料 1问题的背景与参考资料（详见附件1）； 2嫦娥三号软着陆过程的六个阶段及其状态要求（详见附件2）； 3距月面2400m 处的数字高程图（详见附件3）； 4距月面100m 处的数字高程图（详见附件4）。 三、要解决的问题 1问题一 在给定嫦娥三号预定着陆点为 ，海拔为 ，着陆准备轨道为近月点 ，远月点 的椭圆形轨道等要求下，确定准备着陆轨道的近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向； )12.44,51.19( NW m2641km15 km1002问题二 着陆轨道为从近月点至着陆点，其
7、软着陆过程共分为 6 个阶段，在问题一得基础上，满足每个阶段在关键点所处的状态，尽量减少软着陆过程的燃料消耗，设计嫦娥三号的着陆轨道，并给出在这六个阶段的的最优控制策略； 3问题三 针对问题二设计的着陆轨道和控制策略 做相应的误差分析和敏感性分析。 2 问题的分析 针对问题一，根据具体给出的预定着陆点与嫦娥三号着陆轨道的具体数据，利用能量守恒结合动力学知识建模求解得出准备着陆轨道的近月点和远月点的位置，以及嫦娥2三号相应速度的大小与方向；问题二对于六个阶段的不同要求，利用 极小值原理求解出燃料最省的抛物线轨道，针对避障阶段，利用复杂网络，粒子群算法的知识建立模型进行求解，通过求解出的数据做出着
8、陆轨迹模拟曲线，通过对数据的分析给出最优控制策略，最后根据具体模型给出灵敏度分析和误差分析。 Pontryagin3 模型的假设 1由给出的附件月球的形状扁率为1/963.7256，数量级较小，假设月球为一个球体。 2由于从近月点100km 左右的高度降落到地球表面的时间比较对短，假设嫦娥三号不受非球项、日月引力摄动等影响因素的影响。 3假设月球引力场为平行定常引力场，嫦娥三号着陆轨道不受月球自转的影响。 4假设月球表面海拔为零的球面势能为0。 5假设嫦娥三号水平移动的距离近似为着陆划过月球表面弧度长度。 6假设月球的重力加速度恒定，为 。 g6/14 名词解释与符号说明 一、名词解释 1比冲
9、：比冲或比冲量是对一个推进系统的燃烧效率的描述，其为火箭发动机单位质量推进剂产生的冲量，或单位流量的推进剂产生的推力。比冲的单位为米/ 秒（m/s ），并满足下列关系式： mvFethrust0032.0;6713.5;10000=rvvr图4 动力学dynamics 系统 主减速阶段运动时间为：452秒；整个过程推力始终为 。 N7500根据仿真结果，我们给出主减速阶段嫦娥三号的模拟运动轨迹如下： 近月点初始推力月球引力推力smv /17001=FtFtvFsmv /574=)15,12.44,51.19( kmNW)3,31.31,51.19( kmNW初始推力推力图 5 主减速阶段嫦娥三
10、号的模拟运动轨迹 粗避障阶段： 模型 基于复杂网络的滤波模型 模型的准备 10嫦娥三号在经历主减速和快速调整阶段后，进入竖直下降阶段，在 2400 米对月球表面进行拍照( 附件 2)下文中将此照片记为图片 1。通过 对图片的处理可以的到月球表面的三维图( 如图 6)。 matlab图 6 2400米处月球表面三维图 由图可知，着陆区域地形有较大的波动，不可以盲目着陆，需要通过进一步的筛选，寻找其中适合着陆的区域。 图 7 2400米处拍摄月球表面的等高线图 在等高线图形上，该地区有较多平坦舒缓的地区适合着陆，尤其是在图片中存在一块较大的平原区域。面积大预示着着陆风险会降低，并且中央位置是嫦娥三
11、号的正下方，由垂线段定理可知，这块区域是飞行距离最短的着陆点。由此，我们初步估计着陆点的位置应该在几座山峰间的一块区域。下面我们通过建立基于复杂网络的滤波模型对着陆区域进行更精确的求解。 模型的建立 首先我们利用 做出图片 1 的海拔高度波动图( 见图 8)。 matlab11图 8 2400米处拍摄的月球表面波动情况 图中，高度代表地表的波动情况，越高代表波动越剧烈，我们以点为坐标原点( 对应图 8 的 )建立三维坐标系，图上的每一点都可以由坐标表示，因为该图片的覆盖范围为 2300*2300 米，我们将其分割成 23*23 块，每一块的覆盖范围为 100*100。因此各区域的中心坐标为：
12、)0,07.44,50.19( NWA = )0,0,0(ijijijijhzjjyiix该点的高度=+=+=)232,1(100*)1(50)232,1(100*)1(50LL区域的标号规则为：我们不考虑海拔高度，单看 xoy面，从(0,0) 点起，沿着 x 轴方向，依次为第 1、 2、 323，回到 (1,0)继续标号为 24、 25、 46；以此类推，直到529。 我们选取每块区域的方差作为衡量该区域波动程度的指标，记为相对波动指标 p ，p 越小我们认为该区域波动越小。由于每一块区域的覆盖范围为 100*100，因此在各区域内均有 10000 个点。根据每个点对应的高度，计算各区域的相
13、对波动指标为：。 =10011001100001ijijkhM ,=100110012)(100001ijkijkMhp 其中： 为 点的高度； 为第 区域各点高度的平均值； 为该区域相对波动指标。 ijh ),(ijijyxkM kkp我们通过复杂网络滤波模型设置一个阀值，筛选出波动小于该阈值的区域。部分网络示意图，见图 9。 12图 9 部分网络示意图 模型的求解 我们计算出了 529 个区域的方差( 见附件 3)为了给嫦娥三号找到理想的着陆点，我们首先分析待着陆点( 附件 3)的地形波动分布，见图 10。 0 200 400 600 800 1000 1200 1400050100150
14、200250300350400450图 10 方差结果条形图 由图可知，附件 3 中的待降地区地形波动程度非常集中，绝大部分集中在波动程度小于 100 的范围内，所以将波动程度等于 100 作为过滤波动程度剧烈的阈值。波动程度大的区域将会被滤出，通过 计算，见附录相关程序，得出滤出区域编号，见表 2。 matlab表 2 滤出区域编号 3 49 99 186 227 270 301 334 382 447 4 50 103 187 231 271 302 335 384 448 6 51 117 188 232 272 304 341 401 449 16 52 126 189 234 273
15、 305 342 402 450 17 53 127 191 235 278 310 348 403 451 18 62 139 193 237 279 311 349 404 471 25 63 140 194 248 280 312 354 405 473 1326 72 143 208 249 281 316 356 407 474 27 73 149 209 254 282 317 357 424 28 74 167 210 255 293 318 358 425 29 75 168 211 256 294 319 359 426 30 77 170 212 257 295 320 3
16、61 427 38 94 171 213 258 296 324 377 428 40 97 172 215 259 297 325 379 429 48 98 185 223 260 300 328 380 430 通过滤波筛选的区域都是相对平坦的，可以考虑在此着陆。出于对嫦娥三号燃料的考虑，选择一处节省燃料的着陆点是合理的，节省的燃料可以为接下来的科学实验做保证。为此，我们设计了基于粒子群算法的降落轨道优化模型。 模型 基于粒子群算法的降落轨道优化模型 模型的建立 在模型中我们找出了适合降落的区域，从节约燃料的角度出发，我们需要寻找一个最佳区域，它不仅平坦且运行距离最短，即燃料消耗最少。下
17、面我们给出近似的运行距离公式： )()()(22zijyijxijmzmymxX += 其中： 为最优区域的中心点的横坐标， 为最优区域中心的纵坐标， 为最优区域中心点的高度， 为嫦娥三号的横坐标ijxijyijzxm 1150=xm ， 为嫦娥三号的纵坐标。 为嫦娥三号的高度为 2400 米。 ym1150=ymzm根据最短距离我们可以找到最优区域，嫦娥三号可以通过开启姿态调整发动机向最优区域移动。 模型的求解 我们计算出嫦娥三号到达各个区域的最短距离(表3)，详细数据见附表1。 表3 嫦娥三号到部分区域的距离 1 119.05 11 116 81 118.8 91 122.91 2 119
18、.17 12 115.46 82 112.05 92 116.65 3 127.31 13 117.19 83 124.26 93 127.04 4 122.09 14 119.07 84 117.07 94 123.23 5 114.56 15 116.35 85 121.55 95 118.93 6 117.73 16 106.92 86 122.34 96 124.81 7 117.46 17 105.52 87 117.49 97 119.77 8 112.86 18 109.58 88 116.7 98 110.61 9 111.48 19 102.25 89 117.02 99 1
19、15.6 10 118.32 20 151.15 90 120.96 100 125.67 通过对数据的分析处理，可以发现区域标号12为离嫦娥三号距离最短的区域。因此我们可以得出着陆点的区域，见图11。 14图11 着陆区域示意图 根据区域的划分依据，我们可以得到该区域中心对应的二维坐标 )150,50(=A精避障阶段 在嫦娥三号下降到100米处时，嫦娥三号在此处悬停，对着陆点附近区域100m 范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图( 下文记为图片2) 在此阶段中采用和粗避障阶段相同的模型对问题进行求解。首先对三维数字高程图进行处理，得到更加立体的三维图片，如图12。 图12 地表地势起伏图 通
20、过对图12 的分析可以发现100 米时的地表波动明显没有2400 米时反应的那么剧烈，但是仍然有比较明显的地势起伏，所以不能随意着陆，需要进一步筛选出优良的着陆点，以保证嫦娥三号安全着陆。我们进一步做出了该地表的等高线图，见图13。 15图13 地表等高线图 通过对图13的分析可知嫦娥三号此时正下方存在一个较大面积的环形山，应该避免落在此山内部，理想的着陆点应该是环形山与盆地之间的平原地带，为了更加精确的得出降落区域，我们仍然建立了基于复杂网络的滤波模型，滤掉了会对嫦娥三号降落产生较大威胁的危险地带地势起伏较大的区域。首先我们做出地表波动图，见图14 图14 地表波形图 我们以 为原点（对应图
21、 8 点）建立三维坐标系，将整个区域分为10*10的100个小区域，每个区域的中心坐标为： )0,129.44,509.19( NWA = )0,0,0(ijijijijhzjjyiix该点的高度=+=+=)102,1(10*)1(5)102,1(10*)1(5LL16单独看 xoy面，从(0,0) 点开始，沿着 x轴方向，依次为1、 2、 10，再从 (1,0)开始11,1220，直至100。 各区域波动指标为： )1002,1(1001101101L=khMijijk)1002,1()(10011011012L=kMhpijijk其中： 为 点的高度； 为第 区域各点高度的平均值； 为该区
22、域波动指标。 ijh ),(ijijyxkM kkp我们计算出各区域的方差结果：见附表 3。对该结果做出条形图，见图 15 0 500 1000 1500 2000 2500 300001020304050607080图 15 方差结果条形图 由图可知，波动程度比较集中，波动程度小于 200 的占绝大多数。选取 200 作为复杂网络的阈值，波动程度大于 200 的区域应该被滤掉，见表 4 表 4 滤掉区域标号 86776547383426171259483765646373325161149382755545362824157291816648443527181461通过滤波筛选的区域都是相对
23、平坦的，可以考虑在此着陆。出于对嫦娥三号燃料的考虑，选择一处节省燃料的着陆点是合理的，节省的燃料可以为接下来的科学实验做保证。为此，我们仍然采用基于粒子群算法的降落轨道优化模型。并由 编程计算，(见附录相关程序)得出到达各个区域的最短距离，见表 5，全部数据请见附表 2。 matlab表5 嫦娥三号到部分区域的距离的对应表 171 2896 24 2839.9 481 2868.9 504 2903.42 2930.2 25 2892.9 482 2909.3 505 2946.73 2974.3 26 2946.1 483 2959.7 506 2993.64 3024.9 27 2978.
24、5 484 3011.2 507 3043.15 3091.3 28 3043.9 485 3060 508 3094.7 19 4003.7 42 3973.7 499 3973.2 525 4004.420 4077.8 43 4051 500 4053 526 4079.521 4152.2 44 4127.2 501 4129 527 4152.422 4228.6 45 4204.1 502 4209 528 4229.623 4307.2 46 4284.2 503 4287.1 529 4307 在划分的 100 个子区域中，确定了安全着陆的前提下的燃料最省着陆区域，区域标号为
25、17，见图 16。 图 16 着陆点区域 根据区域的划分的依据，可以知道标号 17 的区域中心点所对应的二维坐标坐标为。 )65,15(下面我们给出粗避障阶段和精避障嫦娥三号运行轨道模拟图： 18)2400,12.44,51.19( mNW)100,097.44,502.19(, mNWsmvt/60=smvt/4.14=)30,0965.44,506.19( mNWsmvt/0=m2400m100m30粗避障阶段精避障粗避障阶段精避障图 17 粗避障阶段和精避障嫦娥三号运行轨道模拟图 综上给出嫦娥三号着陆轨道如图18。 近月点)15,12.31,51.19( kmNWsmv /1700=)3
26、,12.44,51.19( kmNWsmv /57=)2400,12.44,51.19( mNWsmv /57=)100,097.44,502.19( mNW0=v)30,0965.44,506.19( mNW15000m3000m2400m100m30m主减速快速调整粗避障精避障缓速下降4m图 18 嫦娥三号着陆轨道 六 个阶段的最优控制策略 着陆准备轨道：该轨道为椭圆轨道，近月点高度为 15 千米，远月点高度为 100千米，在椭圆轨道的运动过程中，只有势能和动能之间相互的转化，机械能守恒，此时没有内能的消耗，无需开启发动机，因此没有燃料的消耗，在问题一种我们建立了基于动能定理的动力学模型，
27、计算出了近月点与远月点的位置，以及嫦娥三号的速度大小及方向，因此在此过程中只要在前期的变轨过程中使得嫦娥三号能够正确到达远月点的所设定的位置，速度为 526.94 ，就能使得嫦娥三号能够正确达到近月点的位置，且速度为 。方向为水平方向。 sm/)31.32,51.19( NW sm/1700主减速阶段：该阶段主要任务是减速，嫦娥三号在到达近月点处时，开启减速发动机，使得嫦娥三号从 处降至 处，由于在近月点处切向速度过大，因此发动机的主要作用是减少切向速度，同时抵消由月球引力带来的纵向速度的增加。对于此阶段km15 km319我们建立了模型基于 Pontryagin 极大值原理的抛物线型轨道优化
28、模型，通过对模型的求解，由求解结果可知在此过程中控制发动机机始终以最大推力 工作，由推力方向角变化曲线可知，制动初期推力方向基本是沿着速度方向，横向速度呈线性减小直到相对速度降为 0，径向速度缓慢增加，直至达到 。 此过程用时 ，燃料消耗量为1147.96千克。 N7500sm/57 s421快速调整阶段：此阶段为嫦娥三号姿态的调整，通过开启姿态发动机和主发动机使得其在到达 处时，纵向速度减为0，且嫦娥三号主发动机的方向为竖直向下。 m2400粗避障阶段：在我们所建立的三维坐标系中，嫦娥三号的坐标为最优区域中心二维坐标为 ，由于最优区域是我们通过模型基于复杂网络的滤波模型以及模型基于粒子群算法
29、的降落轨道优化模型求解出来的，所以在此阶段我们只需控制其主发动机 以及姿态调整发动机，使得嫦娥三号能够以最短轨道从到达 处即可。由于到达 处嫦娥三号有一个悬停过程，即纵向速度减为 0，因此在此过程中控制水平速度恒定，纵向速度减少，直至为 0，据此可以得出该段轨迹。 )2400,1150,1150()150,50()2400,1150,1150( )150,50( m100精避障阶段：在距离月球表面的 处，在我们所建立的三维坐标系中嫦娥三号的坐标为 ，我们通过对模型基于复杂网络的滤波模型以及模型基于粒子群算法的降落轨道优化模型的求解，得到了波动幅度较小，燃料消耗最优的降落区域，并确定了该区域的二
30、维中心坐标 ，因此此过程中只需设定好推力的大小和方向，使得嫦娥三号能够顺利到达 处。 m100)100,50,50()65,15()65,15(缓速下降阶段：此阶段的主要作用就是使得嫦娥三号减速，因此在此阶段中需设定好推力的大小，方向竖直向上，使得嫦娥三号在到达 处时纵向速度减为0，在处嫦娥三号有一个悬停的过程，在此过程中，嫦娥三号更加精确的勘察了月球表面的地形情况，在确保能够平稳降落后，关闭发动机，嫦娥三号做自由落体下落。 m4 m4下面我们对最优轨道的燃料消耗进行求解： tmM *= ，vFm = 其中： M 为消耗燃料的质量； m为其燃料消耗率， t为主发动机的工作时间； m为是单位时间
31、燃料消耗的公斤数； 是发动机的推力，单位是牛顿； v是以米/秒为单位的比冲，大小为2940 Fsm/由模型的求解结果可知，发动机的产生的推力为 燃料是最省的，此过程运行时间为450 ，因此可以计算出主减速阶段的燃料消耗量为： N7500skgM 96.1147450*294075001=为了方便计算我们在垂直下落的阶段主发动机仍然以 工作，由于我们找出了 N750020最短的距离，从而运行时间最短，此时燃料消耗最少，消耗量为： kgM 21.510200*294075002=整个过程的燃料消耗量为： kgMMM 16.165821=+= 三、误差分析与敏感性度分析 1.误差分析 根据问题二的求
32、解结果可知，沿着我们设计的最优轨道，嫦娥三号最终会降落在处，而实际嫦娥三号的降落地点为 ，因此可知我们模拟的轨道和实际轨道存在一定的误差，下面对可能产生的误差的地方进行分析 )0965.44,506.19( NW )12.44,51.19( NW在模型基于 极小值原理的抛物线型轨道优化模型中，其速度大小已知为 ，虽然附件 2 已经给出在 3000 米处，嫦娥三号已经基本位于目标上方，但此时水平速度仍然存在，而我们在模型的求解过程中，为了简化计算，满足终端约束条件，我们将水平方向的速度大小设为0。 Pontryaginsm/57在模型基于复杂网络的滤波模型中，我们只是对月球表面进行了初略处理，划
33、分的最小区域为 10*10 米，考虑到嫦娥三号自身的大小，10*10 米的范围过大，为了方便处理我们选择最优区域的中心点为着陆点。此种处理方法会带来一定的误差，若时间充裕，我们可以对10*10米区域继续进行划分，利用粒子群算法找出最优着陆点。这样可以使得优化轨道更加准确。 在整个过程中我们忽略了月球自转带来的影响。因此我们给出的最优控制策略肯定会存在误差。 2、敏感性分析 在粗避障阶段,首先要为嫦娥三号的着陆选择安全的区域,接着在安全的区域中,选择最节省燃料的区域为最优着陆区域。然后，在对选定的区域精避障，在安全的着陆点中，选择燃料消耗最省的作为最优的着陆点。在选择安全着陆区域和着陆点的过程中
34、，建立了基于复杂网络的滤波模型，在一定阈值下确定最优着陆策略。所以，不同的阈值，对着陆区域和着陆点的选择都会有一定影响。 表 6 距月球表面 2400 米不同阈值下最优的着陆区域 区域编号 41 12 12 12 阈值 5 6 50 100 相对波动 4.02 5.89 5.89 5.89 着陆距离 2786.07 2691.06 2691.06 2691.06 2400米高空情况下，阈值可以过滤掉对嫦娥三号产生较大威胁的区域，不同阈值下最优的着陆区域，见表6。 21由表 6 可知，由于区域 12 地势相对平坦，且着陆距离较短，所以其涵盖了较多的阈值，稳健性很强。 100米低空情况下，阈值可以
35、精确的规避地面障碍物，具体见表7。 表 7 距月球表面 100 米不同阈值下最优的着陆区域 最优着落点 28 17 17 17 47 阈值 30 50 80 200 250 相对波动 28.28 34.2 34.2 34.2 221 着落距离 112.3 105.5 105.5 105.5 92 在一百米低空中，设置不同的阈值可明显的改变最优着陆点，当阈值为250时，最优点着陆距离很近，达到 92 米，很显然此处由于地势较高，更接近嫦娥三号，可以减少燃料消耗。当阈值 时，最优着陆点相同，此处地形平坦，增加了嫦娥三号的安全性，但是着陆距离增加，燃耗增长。当阈值为 30 时，着陆距离增加，波动却没
36、有明显降低，可见：这一阈值不是很好。最好的阈值应该是50，在保证安全性的前提下，降低了燃料消耗。 200507 模型的评价与推广 一、模型的优点 1针对问题一的要求，运用能量守恒定律与动力学的知识结合，进行合理的假设，结合嫦娥三号实际飞行轨道的影象，比较精确的确定了着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向； 2对问题二考虑角度较为全面，针对着陆轨道的六个阶段的要求，对每个阶段进行了细致的分析，因此建立的模型较为完善； 3抗干扰能力强 问题二中，通过基于复杂网络的滤波模型和基于粒子群算法的轨道优化模型，在 2400 米高空筛选得到了最优的着陆区域，编号为 12，其周围有
37、相对优秀的一片区域，其区域位置、相对波动指标大小和着陆距离见表8。 表 8 部分区域的相对波动指标及着陆距离 着陆区域编号 相对波动指标 着陆距离 7 34.35 2729.66 8 56.98 2722.35 9 35.65 2706.77 10 6.03 2701.13 11 6.62 2694.59 12 5.89 2691.06 13 6.36 2692.05 14 27.08 2693.31 15 77.98 2691.07 由表8可知，这几个优良的待定着陆区域比邻，地理位置接近，地形类似，地势波动很小，着陆距离也 2700 左右，是 529 个待定区域中着陆距离最短的几个。可见，该
38、模型稳健性很强，即使在着陆过程中出现一定偏差或者受到外界的一定干扰，也可以保22证嫦娥三号的安全性，同时由于着陆路程没有显著增长，燃料消耗也不会有明显增加。 二、模型的缺点 1对月球着陆轨道数据做了一定近似处理，导致结果可能会出现误差； 2在最后模型改进的时候，我们提出了思路和解法但是由于时间有限，我们并没有将最后的具体结果计算出来。 三、模型的推广 基于能量守恒的动力学模型能量守恒定律，我们可以解决日常生活到科学研究、工程技术等关于天体，物体运动问题。特别对于轨道弹道导弹是随机实施的围绕地球的空间轨道转移机动能力, 实现洲际弹道导弹、反卫星 武器和轨道轰炸武器的多位一体、随机定制,具有全天地
39、多 任务打击能力的新概念战略 弹道导弹武器的远程投射，准确击中目标的计算具有重要的意义。 Pontryagin 极大值原理的抛物线型轨道模型对于探月卫星着陆轨道中达到落月六阶段的要求与节约软着陆过程减少燃料具有重要借鉴意义。 基于复杂网络的滤波模型对于着陆轨道中粗蔽障与精蔽障实现软着陆，保证载物或载人安全登月具有重要意义。 基于粒子群算法的降落轨道优化模型对于航天器着陆避开大的陨石坑选择着安全着陆点具有一定意义。 8 模型的改进 智能优化方法在各类轨道优化设计中逐渐得到应用，而混合蛙跳算法是近来新出现的一种智能方法，它具有设计和实现简单、计算速度快、优化鲁棒性较强和优化精度较高等优点。对于 极
40、大值原理的抛物线型轨道模型的求解，下面我们介绍以混合蛙跳算法作为搜索优化方法，对嫦娥三号的软着陆轨道优化问题进行算法改进。 Pontryagin在每一个轨道路径(蛙群)中，适应值最好和最差的路径记为 和 ，所有路径的全局最优适应值记为 。对每个路径进行局部深度搜索的目的是为了提高最差路径的适应值，即对 做循环更新，更新策略为: bXwXgXwX)(wbwwXXrandXNewX += 其中， 为均匀随机数。如果 的适应度大于 的适应度，则用前者取代后后者；若果没有改进，用 替换 执行更新策略操作；若果仍没有改进，则随机产生一个新的解取代 。 1,0randwNewXwXgXbXwX将待优化量以
41、青蛙 ),(21 lNgfrog L= 的形式表示，然后将青蛙代入到轨道动力学方程中解算得到终端时刻着陆器的状态，最后将末端状态计算性能指标，在得到每个青蛙的适应度后就可以进行迭代优化。 23参考文献 1刘林、王歆,月球卫星轨道力学综述J，天文学进展，第21卷第四期：281282，2003.12 2李冬雪，月球探测器软着陆有限推力控制D，哈尔滨工业大学，2007.7 3蒋瑞、韩兵，嫦娥三号着陆控制研究与软件仿真J，微型电脑应用，第 28 卷第二期：1719，2012 4王辉、钱锋，群体智能优化算法J，化工自动化及仪表，第34卷第五期：713，2007 24附录 相关程序： clear,clc
42、d2300=double(imread(p3.tif); d100=double(imread(p4.tif); figure() X0,Y0 = meshgrid(1:2300); mesh(X0,Y0,d2300) figure() X1,Y1 = meshgrid(1:1000); mesh(X1,Y1,d100) i=1; for m=1:100:2201 for n=1:100:2201 a=d2300(m:m+99,n:n+99); z(i)=sum(a(:)/10000; fc_a(i)=var(a(:); i=i+1; end end z2400=reshape(z,23,23
43、); z=; bda=reshape(fc_a,23,23);%各个区域的波动，越大波动越大； figure() bar3(bda) figure() hist(fc_a) i=1; for m=1:100:901 for n=1:100:901 b=d100(m:m+99,n:n+99); z(i)=sum(b(:)/10000; fc_b(i)=var(b(:); i=i+1; end end z100=reshape(z,10,10); z=; bdb=reshape(fc_b,10,10);%各个区域的波动，越大波动越大； figure() bar3(bdb) 25figure() h
44、ist(fc_b) %2400米 x_c2400=1150;%嫦娥位置 y_c2400=1150; z_c2400=2400+mean(mean(z100); x2400=repmat(50:100:2250,23,1); y2400=repmat(50:100:2250,1,23); z2400;%纵坐标 dtac2400=sqrt(x_c2400+x2400).2+(y_c2400-y2400).2+(z_c2400-z2400).2); %100米 x_c100=50*ones(10,10);%嫦娥位置 y_c100=50*ones(10,10); z_c100=100*ones(10,
45、10)+mean(mean(z100); x100=repmat(5:10:95,10,1); y100=repmat(5:10:95,1,10); z100;%纵坐标 dtac100=sqrt(x_c100-x100).2+(y_c100-y100).2+(z_c100-z100).2); s2400,ind2400=sort(dtac2400(:);%降序排序； Ia=find(fc_a100);%被滤掉的区域 trua=ismember(ind2400,Ia);%判断最小距离落点是否在平稳位置； s100,ind100=sort(dtac100(:);%升序排序； Ib=find(fc_
46、b50);%被滤掉的区域 trub=ismember(ind100,Ib);%判断最小距离落点是否在平稳位置； v=1700 50 57 0 14.4 0 3.611; L=15000 3000 2400 100 30 4; for i=1:6 mv(i)=mean(v(i:i+1); end a=L./mv; sum(a) 26附表 1 2400 米高度嫦娥三号与 23 个区域的最短距离组成的 2323 阶矩阵 3703727.43742.93762.73783.13801.53824.63851.53639.73652.93668.33681.53698.83721.23752.23779
47、.73566.63579.13587.73591.23609.83619.33657.13697.93493.23501.23499.63512.73536.635383563.73608.23423.73419.23412.93409.33440.83466.73499.43524.53352.83342.13331.23343.23419.53471.13482.63460.43275.73274.13269.933063394.63444.334533423.13209.33205.63199.93236.83323.13372.53380.73353.53148.33146.93137
48、.33148.63209.93257.33265.232633092.83095.73089.83095.83113.13140.73166.93210.53034.73043.73053.63060.83072.43097.63126.93172.72964.22976299230163028.73055.63096.4314128982930.82948.22938.22963.42995.13043.93091.32851.82901.52906.42878.92933.22968.42978.53024.92794.42823.92818.728312923.92958.52946.12974.32751.32755.627502788.62871.52900.12892.92930.22722.42729.72744.82753.22782.52806.82839.92896274185.84175.44167.64164.141684167.841734178.74105.54095.24087.14080.64081.34085.84088.34096.74028.34016.63998.239893992.13995.24004.64016.33943.83925.53901.73885.23890.838
