1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页赣县区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知空间四边形 ， 、 分别是 、 的中点，且 ， ，则（ ）ABCDMNABCD4A6BDA B C D5MN21015MN25MN2 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D63316683328【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力3 如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11 B11.5 C12 D12.54 函数
2、f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2.3） D（3，4）5 把“二进制”数 101101（2） 化为“八进制”数是（ ）A40 （8） B45 （8） C50 （8） D55 （8）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页6 函数 f（x）=log 2（x+2 ） （x0）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，e ） D（3，4）7 双曲线 的左右焦点分别为 ，过 的直线与双曲线的右支交于,yab12F、两点，若 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 （ ）、 1FAeA B C D12425328 “1 x2”是“x2”
3、成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9 设 Sn 为等比数列a n的前 n 项和，已知 3S3=a42，3S 2=a32，则公比 q=（ ）A3 B4 C5 D610函数 f（x）=sinx（0）在恰有 11 个零点，则 的取值范围（ ）A C D时，函数 f（x）的最大值与最小值的和为（ ）Aa+3 B6 C2 D3a11设定义域为（0，+）的单调函数 f（x），对任意的 x（0，+），都有 ff（x） lnx=e+1，若 x0 是方程 f（x） f（x ）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（ ）A（0，1） B（e 1，1） C（0，
4、e 1） D（1，e）12设集合 A1,2,3，B4,5 ，Mx|xa b，aA，bB，则 M 中元素的个数为( ) 。A3B4C5D6二、填空题13在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于 .na2016nnS28102016S【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.14已知函数 f（x）=x 2+ xb+ （a ，b 为正实数）只有一个零点，则 + 的最小值为 15数列a n是等差数列， a4=7，S 7= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页16定义 为 与 中值的较小者，则函数 的取值范围是 )(,minxgff
5、)(xg ,2min)(xxf17已知（2x ） n 展开式的二项式系数之和为 64，则其展开式中常数项是 18在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 三、解答题19（本小题满分 13 分）设 ，数列 满足： ， 1()fxna121(),nnafN（）若 为方程 的两个不相等的实根，证明：数列 为等比数列；12,()fx 12na（）证明：存在实数 ，使得对 ， mN21nm）20请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使
6、得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm 2）最大，试问 x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm 3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21（本小题满分 12 分）111在如图所示的几何体中， 是 的中点， .DACDBEF/（1）已知 ， ，求证： 平面 ； BAF（2）已知 分别是 和 的中点，求证： 平面 .HG、 E/GHAC22（本小题满
7、分 12 分）已知平面向量 ， ， .(1,)ax(23,)bx()R（1）若 ，求 ；/|精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.23已知函数 f（x）= x3+ax+2（）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1）处的切线在 y 轴上的截距为定值；（）若 x0 时，不等式 xex+mf（x）am 2x 恒成立，求实数 m 的取值范围24设函数 ，若对于任意 x1，2都有 f（x）m 成立，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页赣县区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析
8、】试题分析：取 的中点 ，连接 ， ，根据三角形中两边之和大于第三边，两边BCE,MN2,3E之差小于第三边，所以 ，故选 A15考点：点、线、面之间的距离的计算1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题2 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为 2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为 2 的四棱锥，因
9、此该几何体的体积为 ，故选 D2132483V3 【答案】C【解析】解：由题意，0.065+x 0.1=0.5，所以 x 为 2，所以由图可估计样本重量的中位数是 12故选：C4 【答案】A【解析】解：f（0）=20，f （1）=10，由零点存在性定理可知函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ 0，1）故选 A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题5 【答案】D精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页【解析】解：101101 （2） =125+0+123+122+0+120=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得
10、：45 （10） =55（8） 故答案选 D6 【答案】B【解析】解：f（1）= 30，f （2）= =2 0，函数 f（x）=log 2（x+2） （x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B7 【答案】C【解析】试题分析：设 ，则 ，因为1AFBm122,FAmaBFa，所以 ，解得 ，所以 ，在直2B2a421Am角三角形 中，由勾股定理得 ，因为 ，所以 ，所以1 254ca2548ca.25e考点：直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆
11、锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方.111.Com8 【答案】A【解析】解：设 A=x|1x2 ，B=x|x2，AB，故“1 x 2” 是 “x2”成立的充分不必要条件故选 A精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键9 【答案】B【解析】解：S n 为等比数列a n的前 n 项和，3S 3=a42，3S 2=a32，两式相减得3a3=a4a
12、3，a4=4a3，公比 q=4故选：B10【答案】A【解析】A C D恰有 11 个零点，可得 5 6，求得 1012，故选：A11【答案】 D【解析】解：由题意知：f（ x）lnx 为常数，令 f（x）lnx=k（常数），则 f（x）=lnx+k由 ff（ x） lnx=e+1，得 f（k）=e+1，又 f（k）=lnk+k=e+1，所以 f（x）=lnx+e，f（x）= ，x0f（x） f（x） =lnx +e，令 g（x）=lnx +e=lnx ，x （0，+）可判断：g（x）=lnx ，x（0，+）上单调递增，g（1）= 1，g（e ）=1 0，x 0（1，e）， g（x 0）=0，x
13、 0 是方程 f（x）f（x）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（1，e）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页12【答案】 B【解析】 由题意知 xab，aA，bB ，则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此集合 M 共有 4 个元素，故选 B二、填空题13【答案】 201614【答案】 9+4 【解析】解：函数 f（x）=x 2+ xb+ 只有一个零点，=a 4（b+ ）=0，a+4b=1，a，b 为正实数， + =（ + ）（a+4b）=9+ +9+2 =9+4当且仅当 = ，即 a= b 时取等号， +
14、 的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出 a+4b=1 是解决问题的关键，属基础题15【答案】49【解析】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解16【答案】 ,1精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页【解析】试题分析：函数 的图象如下图：2min,fxx观察上图可知： 的取值范围是 。fx,1考点：函数图象的应用。17【答案】 60 【解析】解：由二项式系数的性质，可得 2n=64，解可得，n=6；（2x ） 6 的展开式为为 Tr+1=C66r（2x） 6r（ ） r=（1） r26rC66r ，令 6
15、r=0，可得 r=4，则展开式中常数项为 60故答案为：60【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别18【答案】 【解析】解：在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥，8 个三棱锥的体积为： = 剩下的凸多面体的体积是 1 = 故答案为： 精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力三、解答题19【答案】 【解析】解：证明： ， ， 2()10fxx21021 ， （3 分）121 111122 222nnnnnaaaa， ，120a12数列 为等比数
16、列 （4 分）n（）证明：设 ，则 512m()fm由 及 得 ， ， 12a1nna35a130am 在 上递减， ， ，（8 分）()fx0,)13()()fff241342ama下面用数学归纳法证明：当 时， N212nn当 时，命题成立 （9 分）假设当 时命题成立，即 ，那么nk212kkkkaa由 在 上递减得()fx0,)2122()()()()kfffmffa 22231kkkam由 得 ， ，312321kfff242kk当 时命题也成立， （12 分）n由知，对一切 命题成立，即存在实数 ，使得对 ， .nNnN122nnama20【答案】 【解析】解：设包装盒的高为 h（
17、cm），底面边长为 a（cm），则 a= x，h= （30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15） 2+1800，当 x=15 时，S 取最大值（2）V=a 2h=2 （x 3+30x2），V =6 x（20x），由 V=0 得 x=20，精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页当 x（0，20）时，V0 ；当 x（20，30）时，V 0；当 x=20 时，包装盒容积 V（cm 3）最大，此时， 即此时包装盒的高与底面边长的比值是 21【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据 ,所以平面 就是平面 ,连接 DF,AC 是等腰三角形 ABC 和
18、ACF 的DBEF/EFBD公共底边，点 D 是 AC 的中点，所以 , ,即证得 平面 的条件；（2）要证明ACACBEF线面平行，可先证明面面平行，取 的中点为，连接 ， ，根据中位线证明平面 平面 ,GIH/HGIABC即可证明结论.试题解析：证明：（1） ， 与 确定平面 ./ EF如图，连结 . ， 是 的中点， .同理可得 .F又 ， 平面 ， 平面 ，即 平面 .BB、 BDEFACBDACBEF精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方
19、法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.22【答案】（1）2 或 ；（2） 5(1,0),3【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量 的夹角为锐角的充要条件是 且 不共线，由此可得范围,abab,试题解析：（1）由 ，得 或 ，/0x2当 时， ， ，0x(2,)|当 时， ， .45（2）
20、与夹角为锐角， ， ， ，ab230x13x又因为 时， ，/所以的取值范围是 .(1,0),3考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积【名师点睛】由向量的数量积 可得向量的夹角公式，当为锐角时， ，但当cosab cos0时，可能为锐角，也可能为 0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是cos0且 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是 且 不反向ab, 0ab,23【答案】 【解析】（）证明：f（x）的导数 f（x）=x 2+a，即有 f（1）=a+ ，f（1）=1+a，则切线方程为 y（a+ ）= （1+a）（x 1），令 x=0，得 y= 为定值； （）解：由 xex
21、+mf（x） am2x 对 x0 时恒成立，得 xex+mx2m2x0 对 x0 时恒成立，即 ex+mxm20 对 x0 时恒成立，则（e x+mxm2） min0，记 g（x）=e x+mxm2，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页g（x）=e x+m，由 x0，e x1，若 m1，g （x） 0，g（x）在0，+）上为增函数， ，则有1m1，若 m1，则当 x（0，ln（m ）时，g（x）0，g（x）为减函数，则当 x（ln（m），+ ）时，g（x）0，g（x）为增函数， ，1ln（ m）+m0，令m=t ，则 t+lnt10（t1），（t）=t+lnt 1，显然是增函数，由 t1
22、，（t） （1）=0，则 t1 即 m 1，不合题意综上，实数 m 的取值范围是 1m1【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想24【答案】 【解析】解： ，f（x）=3x 2x2=（3x+2）（x1），当 x1， ），（1，2时，f（x）0；当 x（ ，1）时，f （x） 0；f（x）在 1， ），（1， 2上单调递增，在（ ，1）上单调递减；且 f（ ）= +2 +5=5+ ，f（2）=8 422+5=7；故 fmax（x）=f（2）=7；故对于任意 x1，2都有 f（ x）m 成立可化为 7m；故实数 m 的取值范围为（7， +）【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题
