赤坎区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页赤坎区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 f（x）=asin（x+） +bcos（x+）+4，其中 a，b， 均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（ ）A1 B3 C5 D不确定2 某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D80103 已知直线 x+ay1=0 是圆 C：x 2+y24x2y+1=0 的对称轴，过点 A（4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|= （ ）A2 B6 C

2、4 D24 如图所示，在三棱锥 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111PABA2 对 B3 对 C4 对 D6 对5 若 ab0，则下列不等式不成立是（ ）A B C|a| |b| Da 2b 2精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 lgx，lgy，lgz 成等差数列是由 y2=zx 成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7 已知函数 f（x）=2x +cosx，设 x1，x 2（0，）（x 1x2），且 f（x 1）=f（x 2），若 x1，x 0，x 2 成等差数列，f （x）是 f（x）的导函数，则（ ）Af（x 0）0 Bf（x

3、0）=0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号无法确定8 5 名运动员争夺 3 项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A3 5 B C D5 39 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，则不等式 ln（3a1）0 成立的概率是（ ）A B C D10如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B61035+60+3514C D 4【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力11如图 F1、F 2 是椭圆 C1： +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点， A、B 分别是

4、 C1、C 2 在第二、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B C D12在等差数列 中，首项 公差 ，若 ，则 na10,d1237kaa kA、 B、 C、 D、223245二、填空题13命题 p：xR，函数 的否定为 14用 1，2，3，4，5 组成不含重复数字的五位数，要求数字 4 不出现在首位和末位，数字 1，3，5 中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15下

5、列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 （写出所有真命题的序号）设 A，B 为两个定点，若|PA| |PB|=2，则动点 P 的轨迹为双曲线；设 A，B 为两个定点，若动点 P 满足|PA|=10 |PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为 8；方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线 =1 与椭圆 有相同的焦点16已知函数 f（x）的定义域为 1，5 ，部分对应值如下表， f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图示 x 1 0 4 5f（x） 1 2 2 1下列关于 f（x）的命题：函数 f（x）的极大值点为 0，4；函数 f（x）在0，2 上是减函数；如果当

6、 x1，t时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当 1a2 时，函数 y=f（ x）a 有 4 个零点；函数 y=f（x）a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个其中正确命题的序号是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页17【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 的零点在区间ln4fx内，则正整数 的值为_1k， k18分别在区间 、 上任意选取一个实数 ，则随机事件“ ”的概率为_.0,1,eab、 lab三、解答题19（本小题满分 13 分）在四棱锥 中，底面 是梯形， ， ， ， ，PABCDAB/DC2AB2D2ABC为 的中点F

7、（）在棱 上确定一点 ，使得 平面 ；E/CP（）若 ，求三棱锥 的体积6FABCDF20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 由圆弧 C1 和圆弧 C2 相接而成，两相接点 M，N 均在直线x=5 上，圆弧 C1 的圆心是坐标原点 O，半径为 13；圆弧 C2 过点 A（29，0）（1）求圆弧 C2 的方程；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（2）曲线 C 上是否存在点 P，满足 ？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由21设不等式 的解集为 .（1）求集合 ；（2）若 ， ，试比较 与 的大小。22甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化 印象莆田”知

8、识竞赛活动，进行针对性训练，近8 次的训练成绩如下（单位：分）：甲 83 81 93 79 78 84 88 94乙 87 89 89 77 74 78 88 98（）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页（）本次竞赛设置 A、B 两问题，规定：问题 A 的得分不低于 80 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值 100 元的奖品，问题 B 的得分不低于 90 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300 元的奖品答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题选手答题问题 A，B 成功与否互不影响，且

9、以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由23已知数列a n与b n，若 a1=3 且对任意正整数 n 满足 an+1an=2，数列b n的前 n 项和 Sn=n2+an（）求数列a n，b n的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 Tn24已知等差数列a n，满足 a3=7，a 5+a7=26（）求数列a n的通项 an；（）令 bn= （nN *），求数列b n的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页赤坎区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二

10、次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：f（1988）=asin（1988+ ）+bcos（1998 +）+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos =1，故 f（2008）=asin（2008+ ）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4= 1+4=3，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题2 【答案】【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱依题意得（2r2r r2）252r252r r59214 ，12即（8）r 2（305）r（9214 ）0，即（r2）（8）r467 0，r2，该几何体的体积为

11、（44 22）58010.123 【答案】B【解析】解：圆 C：x 2+y24x2y+1=0，即（x2） 2+（y1） 2 =4，表示以 C（2，1）为圆心、半径等于 2 的圆由题意可得，直线 l：x+ay1=0 经过圆 C 的圆心（2，1），故有 2+a1=0，a=1，点 A（4， 1）AC= =2 ，CB=R=2，切线的长|AB|= = =6故选：B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题4 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页试题分析：三棱锥 中，则 与 、 与 、 与 都是异面直线，所以共有三对，故P

12、ABCPBCAPBC选 B考点：异面直线的判定5 【答案】A【解析】解：a b0，ab0，|a|b|，a 2 b2， 即 ，可知：B，C ，D 都正确，因此 A 不正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题6 【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz 成等差数列，2lgy=lgxlgz，即 y2=zx，充分性成立，因为 y2=zx，但是 x，z 可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题7 【答案】 A【解析】解：函数 f（x）=2x +cosx，设 x1，x

13、 2（0 ， ）（x 1x2），且 f（x 1）=f（x 2）， ，存在 x1ax 2，f （a）=0， ， ，解得 a= ，假设 x1，x 2 在 a 的邻域内，即 x2x10 ， ，f（x）的图象在 a 的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，x 0a，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页又xx 0，又xx 0 时，f （x）递减， 故选：A【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用8 【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有 5 种，故 5 名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D【点评】本题主要考查分步

14、计数原理的应用，属于基础题9 【答案】C【解析】解：由 ln（3a 1）0 得 a ，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，不等式 ln（3a1）0 成立的概率是 P= ，故选：C10【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 ，宽 的矩形，高为 3，且 平62VE面 ，如图所示，所以此四棱锥表面积为 ABD1S=20+1345+26，故选 C61035=+46461010113 26EVD CBA11【答案】 D【解析】解：设|AF 1|=x，|AF 2|=y，点 A 为椭圆 C1： +y2=1 上的点，2a=4，b=1，c= ；精选高中模拟试卷第 11 页

15、，共 16 页|AF 1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4；又四边形 AF1BF2 为矩形， + = ，即 x2+y2=（2c） 2= =12，由得： ，解得 x=2 ，y=2+ ，设双曲线 C2 的实轴长为 2m，焦距为 2n，则 2m=|AF2|AF1|=yx=2 ， 2n=2c=2 ，双曲线 C2 的离心率 e= = = 故选 D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题12【答案】A【解析】 ，1237kaa 162ad1(2)ad 二、填空题13【答案】 x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2

16、x03 【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03，故答案为：x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03 ，14【答案】48【解析】15【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解：根据双曲线的定义可知，满足|PA| |PB|=2 的动点 P 不一定是双曲线，这与 AB 的距离有关系，所以错误由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点 P 的轨迹为以 A，B 为焦点的图象，且 2a=10，2c=6，所以 a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA| 的最大值为 a

17、+c=5+3=8，所以正确方程 2x25x+2=0 的两个根为 x=2 或 x= ，所以方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在 x 轴上，而椭圆的焦点在 y 轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质16【答案】 【解析】解：由导数图象可知，当1x0 或 2x4 时，f（x）0，函数单调递增，当 0x2 或4x5，f（x）0，函数单调递减，当 x=0 和 x=4，函数取得极大值 f（0）=2，f（4）=2，当 x=2 时，函数取

18、得极小值 f（2），所以正确；正确；因为在当 x=0 和 x=4，函数取得极大值 f（0）=2，f（4）=2，要使当 x1，t函数 f（x）的最大值是 4，当2t5，所以 t 的最大值为 5，所以 不正确；由 f（x）=a 知，因为极小值 f（2）未知，所以无法判断函数 y=f（x） a 有几个零点，所以 不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分 f（2）1 或 1f（2）2 两种情况，由图象知，函数 y=f（x）和 y=a 的交点个数有 0，1，2，3，4 等不同情形，所以正确，综上正确的命题序号为故答案为：精选高中模拟试卷第

19、13 页，共 16 页【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键17【答案】2【解析】18【答案】 1e【解析】解析： 由 得 ，如图所有实数对 表示的区域的面积为 ，满足条件“ ”lnabae(,)abeabe的实数对 表示的区域为图中阴影部分，其面积为 ，随机事件“ ”的概率(,) 1100|aed ln为 1e三、解答题19【答案】（本小题满分 13 分）解：（）当 为 的中点时， 平面 （1 分）EPB/CEPAD连结 、 ，那么 ， FC/FA2B ， ， ， ， （3 分）/DA12/FC/EF又 平面 ， 平面 ， 平面 （5 分）

20、EPDP/PA（）设 为 的中点，连结 、 ， ， ， OODO在直角三角形 中， , 又 ， ， ,B12ABBPOAB， 平面 （10 分）PA，222(6)2A三棱锥 的体积 （13 分）BDF113PBDFPABDV精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页ABCDPOEF20【答案】 【解析】解：（1）圆弧 C1 所在圆的方程为 x2+y2=169，令 x=5，解得 M（5，12），N（5， 12）2 分则直线 AM 的中垂线方程为 y6=2（x17），令 y=0，得圆弧 C2 所在圆的圆心为 （14，0），又圆弧 C2 所在圆的半径为 2914=15，所以圆弧 C2 的方程为（x

21、14） 2+y2=225（5 x29）5 分（2）假设存在这样的点 P（x，y），则由 PA= PO，得 x2+y2+2x29=0 8 分由 ，解得 x=70 （舍去） 9 分由 ，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点 P 不存在10 分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强21【答案】（1）（2）【解析】（1）由所以（2）由（ 1）和 ，所以故22【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近 8 次的训练的平均成绩分别为 、 ，方差分别为 、 ， ，因为 ， ，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲

22、的发挥更稳定，故应派甲参加（II）记事件 C 表示为“甲回答问题 A 成功”，事件 D 表示为“ 甲回答问题 B 成功”，则 P（C ）= ，P（D ）= ，且事件 C 与事件 D 相互独立 记甲按 AB 顺序获得奖品价值为 ，则 的可能取值为 0，100，400P（=0）=P（ ）= ，P（=100）=P（ ）= ，P（=400）=P（CD）= 即 的分布列为： 0 100 400P所以甲按 AB 顺序获得奖品价值的数学期望 记甲按 BA 顺序获得奖品价值为 ，则 的可能取值为 0，300，400P（=0）=P （ ）= ，P（=300）=P（ ）= ，P（ =400）=P （DC）= ，即

23、 的分布列为： 0 300 400P所以甲按 BA 顺序获得奖品价值的数学期望 因为 EE，所以甲应选择 AB 的答题顺序，获得的奖品价值更高【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想23【答案】 【解析】解：（）由题意知数列a n是公差为 2 的等差数列，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页又a 1=3，a n=3+2（n1）=2n+1列b n的前 n 项和 Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1 ） 2当 n=1 时，b 1=S1=4；当 n2 时， 上式对 b1=4 不成立数列b n的通项公式： ；（）n=1 时， ；n2 时， ， n=1 仍然适合上式综上， 【点评】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题24【答案】 【解析】解：（）设a n的首项为 a1，公差为 d，a5+a7=26a6=13， ，an=a3+（n3）d=2n+1 ；（）由（1）可知 ，